基于EMD重采样和粗糙集的变转速滚动轴承故障诊断方法研究.pdf

中图分类号t i 1 1 3 33 3 学接代码1 0 0 0 4 密级 公开 北京交通大学 硕士学位论文 基于e m d 重采样和粗糙集的变转速滚动轴承故障珍断方法研究 f a u hd i a g n o s i st b rr o l l i n gb e a r i n gw i t hv a r i a b l es p e e d sb a s e do i le m d r e s a m p l i n ga n dr o u g hs e t s 作者姓名 刘晓宁 导师姓名 程卫东 学位类别 工学 学号 1 0 1 2 1 4 8 3 职称 副教授 学位级别 硕士 学科专业 机械制造及其自动化研究方向 先进制造过程与系统 北京交通大学 2 0 1 2 年7 爿 致谢 术论文的工作是在我的导师程卫东副教授的悉心指导下完成的 程卫东教授 严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响 在此衷心感谢两年 来程卫东老f l i j 对我的关心和指导 衷心感谢筹位老师两年来在学习e 和生活上给予我的关心和帮助 在此向老 师们表示衷心的谢意 在实验室f 作及撰写论文期问 实验室的同学们对我论文的研究t 怍给予了 热情帮助 在此向他们表达我的感激之情 另外也感谢家人对我的支持与鼓励 他们的理解和支持使我能够在学技专心 完成我的学业 中文摘要 中文摘要 摘要 现在 机槭设蔷工作环境变化多样 机敞状态的变化导致振动信号存在有 大量的非平稳信号 长久以来 大部分机械故障诊断都是根据平稳工况下所体现 的信息情j 兄来分析的 然而 随着故障诊断的快速发展和现实复求的不断提高 如 对非平稳信号进行有效分析成为故障诊断领域的一个关键问题 本文采用了e m d 重采样方法对变转速滚动轴承振动信号的e m d 分解结果进 行了半稳化处理 有效的消减了转速变化对信号频域分析的影l 响 并根据粗糙集 方法分析币采样信号特征 判别故障 取得了良好的效果 首先 分析 实现并验证了e m d 分解和e m d 重采样方法 利用该方法对变 频模拟信号的分析结果表l 蝈重采样方法可以令i m f 频域特 i e 更加f 月显 说明该方 法对分析变转速信号是有效的 其次 撤据特征参数分析方法 计算了传统时域 频域特征参数对e m d 重来 样结果特征敏感性 筛选了用以表征状志特征的特征参数与i m f 得到了表征信 号特征明显的特征参数 最后 将所得的信号特征值作为其条件属性 根据粗糙集方法对特征属性进 行了属性值约简 得出了用于诊断故障的决策表 设讣了变转述滚动轴承故障哈 断方法流程 并通过实验 明该方法有效 诊断准确度比较高 关键词 故障渗断 变转速滚动轴承 e m d 重采样 特征提取 柑糙集 分类号 t h l 3 33 3 1 a b s t r a c t a b s t r a c t a b s t r a c t m a c h i n e um ac h a n g i n ge n v i r o n m e n th a sa m o u n t so fn o n s l a l f o n a q s i g n a l s i t h i ni t sv i b r a t i o ns i g n a lm a j o r i t yo f t h e o r i e so f f a u l td i a g n o s i sa r eb a s e do n t h ec h a r a c t e r i s t i c st h a t r e f l e c to nt h es t a t i o n a r y s p e e dm a c h i n eh o w e v e rn i t ht h e d e v e l o p m e n t o fm a c h i n e r ya n dt h en e e do ft h e t e c h n o l o g y h o wt od e a lw i t h n o n s t a t i o n a r ys i g n a l si sb e c o m i n gak e yi s s u ei nt h ef i e l do f f a u hd i a g n o s i s o na c c o u n to fr o l l i n g b e a r i n gw i l hv a r i a b l es p e e d s t h i sa r t i c l ep u t s f o r v z r d sa t l e f f e c t i v em e t h o dw i me m dr e s a m p l i n ga n dr o u g hs e t st i l ee m d r c s a m p l i n gm e t h o d c a nm a k et h ei m fo ft i l eb e a r i n gw i t hv a r i a b l es p e e d s s i g n a ls t a l i o n a r i nf r e q u e n c y d o n a i nl h em e l b o ds o l v e dt h ep r o b l e mc a u s e d b yt h ec h a n g i n gs p e e d s a f t e r r e s a m p l i n g t h es i g n a li se a s yt or i s ef o rf a u l td i a g n o s i s 州t ht h er o u g hs e t s f i r s to f a l l t h ea r t i c l ea n a l y z e d t h es u p e r i o r i t yo f e m d t od e a l w i l hn o n s l a l i o n a r y s i g n a l sa n dt h ep r o c e s st h es i g n a lo f v a r i a b l es p e e d sw i t ht h ee m dr e s a m p l i n gm e l h o d a sar e s u l t ap r e t t y m e t h o da n d t h en c wc h a r a c t e r i s t i c so f i m f ss t a n do u t s e c o n dt h ea r t i c l e a n a l y z e d h es e n s i b i l i t y o ft h et r a d i t i o n a lc h a r a c t e r i s t i c p a r a m e t e r s i n t i m ed o m a i n a n d f r e q u e n c yd o m a i no f t h er e s u l t so f t h ee m dr e s a m p l i n g a tl a s t w eg o ts o m ec h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r sm 山n o t i c e a b l ef e a t u r e s f i n a l l yt h ea n i d ea n a l y z e dt h er o u g hs e t sm e t h o da n dm a k eu s eo f i t sa d v a n t a g et o d e a lv i l ht h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h ee m d r e s a m p l i n gs i g n a l sw el i n a l l yg o tt h ed e c i s i o n t a b l ef o rf a u l td i a g n o s i sw ea l s op r o v e di ta ne f f e c t i v e l ym e l h o do f t h ef a u l td i a g n o s i s o f t h er o l l i n gb e a r i n g w i t hv a r i a b l es p e e d sa c c o r d i n g t o t h ed a t a w eg o t i ne x p e r i m e n l k e y w o r d s f a u l td i a g n o s i s r o l l i n gb e a r i n gw i t h a r i a b l es p e e d s e m d r e s a m p l i n g f e a t u r ee x t r a c t i o n r o u g hs e t s c l a s s n 0 t h l 十1 目录 目录 中文摘要 a b s t r a c t 2 变转速旋转机械故障诊断研究现陕 3e m d 与粗糙集理论在故障诊断中的应用 3 3l 经验槌仑分解 e m d 3 2 籼糙集理论4 4 研究日的与意义 5 主要研宄内容 2 变转速滚动轴承振动信号的e m d 重采样 2 ie m d 方法的基本原理及实现 7 2 l l 瞬时频率 2 l2 本征横函数 i m f 2 1 3e m d 方法及实现流程 2 2 基re m d 的变转速非 稳信号重采样 2 2 1 奉征循环 1 c l5 2 22 本征循环重采样 i c r 1 6 2 23 e m d 重采样处理变转速佶号效粜验证 23 本章小结 1 9 3e m d 采样结果的特征描述与参数筛选 2 5 3 1 特征参数 31l 信号的时域描述与频域描述 3i2 传统常用特征参数 2 5 32 采样结果的特征参数计算与筛选 3 0 3 3 本章小结3 4 4 粗糙集与特征属性约简方法选择3 5 4 i 祖糙集理论简介3 5 4 l i 知识与知识库3 5 4 l2l 下近似集及性质3 6 4 2 特征表的信息系统建由 3 6 目录 4 3 侪自 系统的属性简约 3 8 4 3 1 约简与核 4 32 属性约简训算3 8 44 决策表生成4 0 45 基于粗糙集的特征值知识获取 4 3 4 51 特征位离散化方法选择 4 3 4 52 基于分明矩阵的属件值约简流程 4 4 45本章小结45 5 变转琏滚动轴承故障诊断 4 7 5 l 诊断流程设计 5 2 实验与谚断 51 1 实验数据的采集 522 粗糙集决策生成 4 7 4 8 4 8 5 0 5 23 未知振动信号的诊断5 5 3 术章小结 6 总结与键望 6 j 总结 5 3 62 展望5 3 参考文献 5 5 附录a 附录b 5 8 附录e6 i 附录f6 2 作者简历 6 3 独创性 明 学位论文数据壤 6 5 6 7 1 绪论 11 引言 状奎监删与故障诊断技术是一种判定设备运行状态 确定其整体或局部正常 或异常 发现故障及其原因 并能预报故障发展趋势的技术 状态 测和故障诊 断 是保障生产安全 解决复杂系统的安全性 可靠性的关键技术之 任何机械设备运动状态下都会或多或少地产生一定的振动 当设备发生异常 或故障时t 振动情况将会发生变化 机械设备的故障 陡卷 在很大程度上可以山 i 5 釜的 鹱动状仑变化所表现出来 对旋转机械来说 任何一种异常振动都意味着 设备损坏的潜在危险 经验证明 旋转机械的大部分事故 丝奉都表现出某种异 常的振动 据统汁 7 0 以上的故障部是以振动形式表现出来 可以说 机械系 统的振动信号和机械运行状态信息是息息相关的 能够反映出机械故障状态 信 号特征对成着机械运行状态 因此 如何从振动信号中获取能够反映机械运行状 态的特征属性是故障诊断技术研宄的重点 现代信号处理技术的运用在故障诊断过程中发挥着核心的作用 对数字信号 进行模式识别是故障诊断研宄的主要方鼬 故障的诊断过程基本l 可分三大步骤 i 第一是诊断信息获取 第二是故障特征提取 第三是状态识别和故障诊断 其中 的关键是进行信号处理 从动态信号中提取故障特征 数字信号处理方法理论的 快速发展 使得基于对振动信号处理的故障啥断技术也迅猛发展起来 促进了故 障诊断向智能化 实时化发展 机械状态复杂多变 作环境也变化多样 其振动信号中往往混杂有随机信 号 心期信号 冲击信号等 其时变性强 频率变化范围广 振动信号不仅包含 有故障状态信息还包含有丰富的运行状态信息 而且还掺杂着各种杂乱的噪声信 息 各种复杂信号的分析方法的研究是故障诊断研究的关键 旋转机械转速的变化对振动信号的复杂度影响巨大 在转速l 很小的变化就 可能导致信号频谱的混叠和幅值错误 由十转速的变化 信号的非乎稳性更加严 重 传统的故隙特征提取方法会失去有效性 不能区分故障状态 如何更好地解 决复杂信号的特征提取问题是故障诊断亟待解决的问题 针对这种非平稳信号 基奉上都采用时频分析方法 从时域和频域同时表征信号的特征 才能对旋转机 械的非平稳 非线性信号进行较好地分析并提取故障 然而 目前j 1 没有一种完 美的方法解决转速变化带来的故障特j 征提取困难的问题 这吐l 成为故障诊断领域 研究的热点 北京变通大学碗士学位论文 2 变转速旋转机械故障诊断研究现状 目前 犬部分机械故障诊断是恨据稳定l 况下的信息来进行的 但征实际t 作环境中 轴承的运仃工况是时变的 非 f 稳的 和平稳j r 况棚比 此时机扣i 运 转状态变化复杂 机械受加速减速影响产生强烈震动 存在着大量的非 f 稳信号 l 仪设备在运行过程中的多发故障发生或发展时将导致信号非 f 稳忡的 观 而 且机械运行状态的变化也会导致非 i 稳仿号的山现 加大了故障渗断帕难慢 随 着系统复尔性的目益增加和现实耍求的小断提高 如何对非 r 匏f i 号进行仃敏分 析开始成为个1 可同避的问题 井成为木领域的一个研宄热点 目前针对非 f 稳振动信号的故障渗断研宄方m i 婴集中在在以下几个7 f l 1 时频分析 小波变换 h i l b e r t h u a n g 变换等方法通过时域和频率的局部变换 能仃效消 除转述变化带来的波动影响 能够较好地分4 j i j 提取故障特征 传统的傅啦叶 变换相比 更适合分忻非平稳振动信号 f 2 1 家系统 专家系统是人j 二智能中最重要的也足最活跃的 个领域 随着je 怏述发展 在故障诊断中的虚用也迅速得到了推广 京系统能够根据个或多个擘家提供 的知识和经验进行推理和判断 模拟人类擘家的决策过程 3 模糊冷断 故障诊断的情息环境在很多情况下蛙本f 是个模糊环境 模删悱足市物划 分上的一利卟砷定性 由于受到随机环境的影l 响 我们很难用特征卫的大小位来 界定机械运行状态 模糊诊断依据设缶故障的模糊征兆进行模糊状忐以别 模糊 推理并作出决策 判别发生故障的原凶 它是处理不确定性因素的仃效方法 因 此在复杂工况下机械故障渗断中得到应用与推 4 神经网络 神经嘲络模拟神经元对信息的加工处理过程 对信号特征进行处理 儿有很 强的自适应能力 学习能力 容错能力和鲁棒盹 从而可咀代替复杂耗时的传统 算法 使信号处理过程更接近人类的思维活动 基于以h 各个研宄方向 针对变转速敞障渗断方法 前人已经做了大量研究 任凌志 r 德介i l 等提山一种广义解调的方法将非平稳信号转化为 f 稳亿号 耳进 行频谱分析 张沽p j 等通过分析旋转机械的变速测量过程 建髓了变速删最方 与 信号时变统计特性之间的变换关系 m me t t e f a g h 6 1 等提出一种璀m 十褒a r m a 模型的m a r t i n 距离分析时变系统的方法 朱利民p l 等认为由于机械惯性很大 在采样时窗内转速波动并小明显 由此提 了处理变转速机械弱时变响心情号的 绪论 方法 刘小峰 肄为了使信号接近平稳信号 根据转速变化曲线将信号分割成n 个 子信号 并讨论了转速曲线的最优分段问题 a gp o u l i m e n o s s d f a s s o i s f 9 肄对各 种时域参数的非稳态随机振动的分析方法进行了分折与比较 j o r d a n m c b a i n m a r k u s t i m u s k l 为了解决速度变化带来的影响 将振动信号分为小速度范 围的小段 通过计算每小段特征向量的平均值平 1 办方差矩阵 导出了每个小段的 一个新的统计边界 这些方法对非平稳 非线性信号分析效果明显 但并没有针 对速度变化状志而引起的状态变化进行单独分析 没有将机械各转速状态下的故 障特征分析体现出 也没有详细研宄变述状态下机械故障特征的变化 故障诊断经过多年发展 并没有真 e 解决旋转机触在变转速状态下对诊断结 粜无影响或影响甚礅 由于转迎的变化 我们可以认为机械所处的 j f 境随转速变 化情况有规律的发生变化 但其规律复杂 带来的影响多样 而且在信号中表示 n 来便更为复杂 旋转机械状态信号就是由其转动所表现出来的 转速的变化完 全影响机械的状态特征 凼此耍消除转速对故障特征的影响 就耍研究山转速变 化引起的信号变化特征 i3e m d 与粗糙集理论在故障诊断中的应用 3l 经验模态分解 e m d 针对非线性非平稳信号的处理 1 9 9 8 年美国宇航局n eh u a n g 等人提出了 h i l b e n h u a n g 变换 h h t 的方法 方法包括经验模态分解r e m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s l t i o n 和h i l b e r t 变换两个过程 其中利用经验模态分解 任何非线性非平 稳信号都可以被分解为少量个数的本征模函数 i m f h u a n g 等认为任何信号都是 由若干奉征模函数组成的 而且这些本征模函数在物理上瞬时频率有意义 1 经 验模态分解是基于信号时域局部特征的 使得信号的波形局部对称 e m d 方法的意义在于 创造性的给出了瞬时频率和奉征模志函数的合理定义 瞬时频率的定义采用求导方式给出能够不受h e i s e n b e r g 测不准原理的约束 能够 达到根高的频率分辨率 e m d 从信号的自身特征出发进行分解 具有自适应性 正交性和完备性 j e m d 作为一种新出现的信号分析方法 已经显示出其强大的生命力 对于分 析非线性非平稳过程 其效果往往好j 一傅里叫变换 短时博里叶变换 小波变换 等 e m d 在故障诊断领域已经获得了大量成果 并得到了广泛的应用 p a r e y 等 随用基于e m d 的方法实现了缺陷齿轮的早起检测 r a i 等f l4 应用e m d 提取轴承 振动信号的i m f 结合f f t 技术提取各i m f 的频增特征 取得了不错的效果 北京交通大学硕t 学位沦盘 m a n u e lb i a n c o v e l a s c o 等1 l 将e m d 方法用l e c g 信号的降噪 能过仃故地去除 高频噪声 l o u t r i d i s 等应用瞬时能量密度特征对齿轮进行故障检测诊断 结粜优j 小波和w i g n e r v i l l e 分部方法 杨 等 州针对滚动轴承故障振动f 二号的非 稳特征 结合e m d 和神经嘲缩方法 提高了敞障轴承的阻别率 橥艳 f 等i l7 l 利r f if f t 硐l 包络分忻分解的i m f 分垦 取得了不错的教果 张超肆m l t me m d 取i 奇异值簟 分谱方法提取 丁含有强烈背景噪声的故障频率 盖强等 l 给 了1 l i l b e r t 的最高 频率分辨率 提 了白适心多分辨牢分析原理和方法 e m d 方法尤其适r f j 非线性 非f 稳的俄号序列处壬 瓶 je 白逝心性可咀 不需要故障的先验知议 这耐分析变转速的滚动轴承振动皤号提供了很好的条仆 je 效果 t i t 优j 傅电n 变换 短时傅恺 变换 小波变换等 随着机械复杂眭的 提高 对协号的处理能力的要求也越来越高 经过近牲年的研究与发嘱 e m d 方 法已经日趋宽并 能够有浊分 l 亍非吡t 稳信号 丌1 这剥 方法分析可鬯准砷仃被地掌 握原俏号的特征信息 相对于其他理沦t 具仃1 可替代的优越性 成为故障渗断 领域的t 个重耍工具 3 2 粗糙集理论 丰f i 糙集理论是山波兰华沙理r 大学敦授zp a w l a k 在1 9 8 2 年首先提 的 怛当 时来能引起国际f 数学界和计算机界豹重视 i i 到2 0 世纪8 0 印代朱9 0 年代枷 粗糙集理论成功地在知识发现坝域褂到应丌 才受到隔际t 的天注 经过多年的发 展祁研究 粗糙集理论已目趋完荐 j 已在 i 于口能发施朋 佶息系统分圻 岳 识与数据发现 摸式识别与分类 故障检洲等领域取柑了成功p o l 粗糙集理论是建一在一个假设 对p 研究对象中的每 个元素 部能找到 某些信息与它扣关联 由扣l 司信息所剿划的元素是不可分辨的 由这蚺不可分辨 元索所组成的集合称为基本壤 是籼糙集理论的数学基础 若 个集台能啦山研 宄对象的基本知识完全精确的刻划则该集合破认为是精确集 否 l l l 浚集合是粗糙 的 粗糙集相对于其他的处理楼糊和小确定性的数学工县丽占 j 1 耍优势就是 它1 需耍任何预备的或额外的仃咒数据的佶息 而i l 它能表达和处琦 宽蔷情息 能在保留关键信息的前提下对数据库进行约简减小数据冗余 而h 能够训别故据 之刚的依赖关系 评估特征属件重耍性程度 车h 糙集是一种分析和处理水完备信息的新颖的科学方法 e 心丌1 迁仃着 大 的潜力 粗糙集理论正处j 快速发展之中 左故障诊断领域 同内外大量学者对 t 进行了相关的研究 并利用粗糙集理论解决故障诊断问题 取得了 定的成功 f r a n c i seh 等i i 详细探讨了 l 糙集在故障渗断c p 的统引应用 a b o u l e l l a h a s s a n i e n 结合粗糙集和模糊集提i 了一种综合的提取统计特征的方法 b e 咖a m i ng r i m e s 2 川利用v p r s 模型研究了粑糙集离散化稳定性问题 s h u s a l c u t s u m 讲 等 利用粗糙集数据挖掘诊断规则 得到了具有代表性的专家知 识a 郭小苦等口 结合粗糙集理论知识的依赖性的概念和定义 对模糊边界的数据 样本提取出了有效的故障特征 郭戊琳等 针对专家系统知识获取瓶颈的难题 利用粗糙集数据挖掘成功预报和诊断 j 故障 粗糙集理论之所以显示出强大的生命力在于它有很强的适用性 现实中有很 多复杂的对象难吼建立精确的数学模型 传统的数学模型不能表达对象特征 这 使我们很碓发现数据模型中的特征 粗糙集可以从样本中抽取规则 允许对象中 存在币明确 不完整的属性 弥补了常规分析方法的 j 1 足 当然 丰h 糙集理论还 处于继续发展之中 尚有一些理论需要解决俐 1 大数据集问题 2 缺失值 处理方法研宄 3 高效约简算法的探索 4 多方法融台 5 连续属性的离 散化处理 粗糙集理论仍有广阔的发展空间 随着其不断完善 它必将在更多的 实际领域中发挥作用 4 研究目的与意义 随着科学技术的进步和生产水平的提高 机械殴备越来越大型化 复杂化 智能化 功能越来越多 机构越来越复杂 对故障诊断技术便提出了更高的要求 现在机械的故障诊断不仅要求诊断正确 渗断快连而h 要求诊断尽量实时 哈断 智能并能适应各种环境的变化 k 期以来 前人在轴承的故障啥断领域已经进行了大量的研宄井取得了很多 的成果 然而大部分研究往往假设轴承工作在平稳工况下 但在轴承实际的工作 环境中 变速 变栽荷是非常常见的现象 和平稳工况下相比 滚动轴承振动更 加剧烈 磨损程度更大 信号特征更加复杂多变 噪声更大 更易丁产生故障 然而诊断更加闻难 故障发现难度加大 因此 研究故障滚动轴承在非平稳工况 下的故障特征 渗断复杂工况下机械运行状态具有重要的意义 从安全角度和经 济利益出发 变转述滚动轴承故障诊断的研究也具有十分重大的意义 本文针对变转速的滚动轴承的故障诊断研究有助于对分析变工况下非平稳信 号特征的研宄发展 为变转速旋转机械的故障诊断提供了种有效地诊断方法 i5 主要研究内容 本文引对变转速滚动轴承的非f 稳振动信号 用e m d 方法h 进行预处理 提 忙京交通人学硕l 学似论文 取其中相对稳定的模卷i m f 采丌1e m d 重采样方法对i m f 重新f f j 造以消际变转 速对信号频域的影响 然后采用传统的时域 频域特征参数对所抖的i m f 提取j 特征量 分析特征参数敏感盹和稳定性 选择对故障敏感的特征参数作j ji m f 特 征的提取特征量 最后运用拥糙集理 仑对所得特征量所表达的托自 进仃豹简 得 山决策规则丌1 诊断故障 水文笫章主耍介绍了同内外变转速旋转机械故障治断的研究观 l k 及发展概 况 闸述论文的乍耍研宄内容 第一章t 坚利用e m d 和再采样方法处理了变转琏 非 r 稳模拟信号 根据频域分析处理结粜验诅 了j 订救性 笫三章l 婪采用传统 的信号时域 频域特征参数提取方法对i m f 进行了特f 提取 j n 掉丁特征参数 对特征的敏感鹰 选择了对故障敏感的特征参数艟i m f 第叫章1 型 u 据特f l e 参 数特征选择了连续型数据离敞化方法咀段棚糙臻约简算法 第而章l 实验验1 l f 了 木课题研究的可行性 第六章对全丈进行了总结并对今后的研究进行了腥掣 2 变转速滚动轴承振动信号的e m d 重采样 2 变转速滚动轴承振动信号的e m d 重采样 21e m d 方法的基本原理及实现 e m d 方法基于信号的局部特征时间尺度 能把复杂信号函数分解为有限的本 征模函数之和 而且每一个本征筷函数所包含的频率成分与分析频率有关 h u a n g 提 e m d 方法基于这样一个假设 就是任意个信号部是由一个或多个木征模函 数组成 一个信号如果含有多个本征模函数 便形成复合信号 对 本征模函数 就可以用h i l b e r t 变换构造解析佑号 而对十小满足本征模函数的复杂信号 就婪 先采用e m d 方法将其分解 e m d 方法的方便性在于其是自适应的信号处理方法 得到的l m f 随信号本身变化而变化 2l1 瞬时频率 在傅里叫分析中 每卟谐波对应着某个不随时间变化的频率 可是对卜非 平稳信号来说 它的频率是随时f i j 而改变的 传统的频率分析不能反映信号的局 部特征 因此瞬时频率便逐渐完善发展起来 在e m d 方法中 瞬时频率定义于 h i l b e r t 变换 对于任州 间连续函数x t l 其h i l b e r t 变换y i 定义为 v o p s 2 哿d t 2 u 廷中 p 是c a u c h y 主值 一般p 取1 从定义可以看出 h i l b e r t 变换是从时 域到时域的变换 强调了x t 的局部性 而博里叶变换是从时域到频域的变换 根据这个定义 可以构造一个解析信号z 幻 z 0 x 0 i v o a 0 e i o o 2 2 麒中 a o x z o y 2 o 1 2 0 0 a r c t a n 2 3 从式 2 2 看出 x t 和y t 分别为z t 的宴部和虚部 式 2 3 定义了z t 的振幅和幅角 由这个解析信号 定义瞬时频率为幅角的时间导数 o 警 2 4 北京建强大学硕l 学位论文 怛 f j 此定义的瞬时频率有儿个自 n 矛盾的地方l i 1 瞬时频率可能不是频谱种的频牢之 2 解析信号的频谱对于负频率为零 恒瞬时频率可能是负的 3 对十 个带限信号 儿瞬时频率可能在频带范围之外 因此 为了得到有物理意义的噼时频率 就必须加1 约束条件 2i2 本征模函数 i m f h u a n g ne 在总结瞬时频率仃意义的单分监f j 号肫满足的条件的丛础i 提 了庳 i e 摸荫数 i n t r i n s i c m o d e f u n c t i o n 的新概念 术征模函数是e m d 方法的 个 羁要概念 基于本征懂函数的局部特陆 瞬时频丰在任何 点都有意义 本f l e 摸雨数定义如下 本征模函数是满足以下两个条件的娄雨数 1 在整个资料策阜 板值 点的数h 和穿零点的数目必须相等或者最多相差1 个 2 山局部撇大值所构成 的包络线以及由局部极小值所构成的包络线的 r 均值为零 0 1 00 5 嚣 一 o i s嫩黔n r 心9 黔n 心n 时间 图2 1 本征模函数 i n t r i n s i c m o d ef u n c t i o n 图2 一l 昕示就是一个满足上述条什的小 l e 模函数 上述第一个条件类似r 对经 典的 f 稳g a u s s 过程的窄带要求 第二个条什则是把经挑的全局陆耍求改变为局 部化要求 在理想情况下 这个条件应为数据的局部 r 均值为零 之所以称为 本 征模雨数 是由于他表征信号内在的 吲仃的振荡模卷 本征模雨数表达了信号的内在波五j j 按定义可知 由过零点所定义的术征模 丽数的每个波动周期 只有一个波动模式 没有其他的复杂骑波 i m f 可以足纯 粹的频率和幅值调制函数 而小仅局限j 窄带信号 对于 m f 我们就可以通过 其解析佑号相位求导获取瞬时频率 但 般振动信号大多小是i m f 为了能把信 号分解成i m f h u a n gne 等人提 了经验摸态分解方法 2 变转速滚动轴承振动信号的e m d 重采样 2 i3e m d 方法及实现流程 e m d 方法的关键问题 就是如何把个非线性非平稳信号分解为有 i 个i m f 分量和 个残余项 假设任何复杂信号都是由某些不完全相同的本征模函数组成 任意两个术祉模函数之问是相互独立的 这样便可以对任意信号通过下面方法进 行e m d 分解 e m d 的分解过程 可以称之为筛选过程 分解步骤如下 1 确定信号x e 的所有局部极值点 然后用三次样条曲线将所有局部极大 值点连接起来形成上包络线 将所有局部极小值点连接起来形成下包络线 l 下 包络线应该包络所有数据点 2 h 下包络线的1 f 均值记为m 1 c 求出y 1 0 x t m 1 c 理想地 如果儿 c 足一个i m f 那么y l c 就是x t 的第一个分量 若y 1 t 小满足i m f 条件 l i 将y l t 作为原始数据 重复步骤 1 i d c l t y d o 则c 1 t 为信号x d 的第 分量 2 商到y 1 t 满足i m f 条件 此时 个i m f 分量 它代表x o q 最高频率的 3 将q 从x t 中分离出来 得到差位信号 c x f 一c 1 t 4 将 c 作为原始数据 重复步骤 1 2 3 得到第二个i m f 分星 c 2 t 循环i i 次t 这样就得到信号x t 的i t 个i m f 分量和一个残余项吒 t 当k t 成 为一个单调函数而1 i 能再提取i m f 分量是 循环即结束 b f i 柯x 0 坠1c c r d t 妇 墨 2 2 所示为整个 筛分 过程 北京空通凡学硕l 学似论文 辅 s xn 剖2 2e m d 方法的 j 程削 e m d 方法从特征时间尺度h 发 将信号山时问尺度小的到时m 尺度大的模志 分离开来 分量 1 0 白 0 c 扎 t 分别包含了f l l i 号从高到低1 i 同频率段的 成分 而靠 0 则表示信号的中心趋势 e m d 方法保杆了膘始信号 的非线性 非 平稳特性 而且e m d 方法得到的i m f 还县有波内调制特陛 能把山币同博里n l 频率表达的同一分量浓缩为一个i m f 因此 对f 旋转机械振动佑号而斋 e m d 比博里叶分析等更其有物理意义 e m d 分解过程需要多次筛选得 i m f 使其r 下包络线的均值为0 而事实r 我们不可能使得i m f 上下包络线均位真正为0 这样 我们筛分的次数使 目难确 定 筛分次数太多会增加运算量 筛分次数太少很难真i l 达到i m f 分量的耍求 为了保证i m y 分量能够保存足够多的反映物理实际的频率 f l l n 度调圳信息 必匆i 确定一个使筛分过程可以停i 的准 l 这个准9 1 9 可以通过计算连续阿个 筛 过 程结粜的标准偏差s d 来决定 定义如下 2 变转速滚动轴承振动信号的e m d 重采样 s 堰o f 噬糕趔1 f 2 5 1 当s d 的值小于某一设定值时就可以停止 筛 过程 h u a n g 的建议是取02 到0 3 之问 这个标准相当于 一个1 0 2 4 点的情号和对它移动5 个点面 它们的 博里叶变换间的差别 因此 取s d 在o2 到0 3 之间是 个比较严格的条什 e m d 分解方法大多数情i 兑下的结果都符合我们的要求 但是当复杂信号的时 州尺度存在着跳跃性变化时 直接对复杂信号进行e m d 分解 将 现同一个 m f 分垦包含下同时问尺度特征成分的情i 兄 即同一本征模卷函数里咖包舍着多个模 志成分 这样就不能清晰的反映原始信号的的内在性质 这种现象称为模卷混叠 现象 对r 幅个小同频率i 匀正弦信号的叠加h o 1c o s l f t a 2c o s o 2 t 不会 产生混藏现象的充分条件是 a 1 0 1 a z t 0 2 反之 将会出现模态混叠现象 h u a n g 为了避免模志混叠现象的出现 提出了一种方法一中断检测法 来改进 筛 的过程 该方法的思想是币断对e m d 分解过程得到的t m f 进行检测 一 旦发现e m d 分解得到的i m f 分量存在模态混叠问题 就重新进行e m d 分解 通过 1 面的筛分流程就可以对任意信号进行e m d 分解了 下面以卟山两个 无阻尼自由振动相叠加的模拟信号为例 分忻e m d 分解散果 两个振动相应的振 动模式为 0 5s i n t 0 2 s i n 4 t 则叠加的振动模式x 0 5s i n t s i n 4 t 波形如图2 3 所示 囝2 3 而个简单正弦振动信号叠加 其e m d 分解结果如图2 4 所示 北京交埘大学碗i 学他睑立 t0 m 删 删姒八 对i t 圈2 4 正弦振动信号的e m d 分祥 其分解结果与我们采用的叠加原始信号x 7 1 i x 2 是有差刖的 j i 二不是啊1 当的精确 分解结果误差如图2 5 所示 其两端由于端点效应的存在误差稍大 i j 此之外分解 结果是相当精啪的 例2 5 分解结果谋箍 为了说明e m d 方法对于变频信号的处理效果 我们用f 口圈2 6 所日i 模拟信号 进行模拟分析 此变频信号是由如图2 7 新水两个雌分量模拟佶号组成 图2 8 所 示为叠加模拟信号的短时傅里叶分析图 图2 9 所不为和阿个啦分量模拟信号的短 时傅里n 1 分析图 显示了变频信号随时f l i 的频率变化情眦 这种频率的变化与变 转速旋转机械转速逐渐增大时的振动信号栩类似 竺翌些堡型塑兰堡垫堡兰盟 坚 里墨堡 时耻 圈2 6 变转速的模拟变频信号 5 0 0 4 0 0 3 0 0 图2 7 单分量模拟变频信号 2 34 t i m e 瞧e c o n d s 斟2 8 髓拟信号的短时博里叶分忻 北京空通大学砸l 学位论殳 t l n s ec o f dc ojo c n 0 图2 9 单分齄模拟信号们短时悼咀叶分析 如图2 i o 所示为模拟信号的e m d 分m 结果 为了消楚表明j e 在频域内的分 解效果 其短时傅里叶分析如图2 1 1 所示 分析结果表明e m d 分解结粜虽然柯 蝗误著 但其基本能够将两个单分量信号分解开来 基本满足我 埘原始愤号 i 所含分量的分析的要求 误差干扰并不大 go 时间m 网2 1 0 摸拟信号的e m d 分自 结果 绷t 5 0 0 一 0 2 变转述滚动轴承振动信号的e m d 重采样 图2 一i2 所示的是通过e m d 方法对一段滚动轴承振动信号 s i g n a l 分解而得到 的i m f i m f l i m f 6 f i i 残余项 r e s 可以看出i m f 消除了波动模式的叠加 使甜 波形轮廓更加对称 这样的信号不但频域特征更加明显 而且也便于对其时域特 征进行分析 找出速度变化影响而体现出的信号特征 e m d 方法从特征时间尺度 出发 首先把尺度最小的模态分离出来 然后分离尺度较大的模态函数 我们还 可以将e m d 方法看成是一蛆高通滤波器 一殷来说每个经验模志分解得到的本扯 模雨数都是仃物理意义的 t i 臣翌巫巫巫翌巫刁 t 疆臣三至三至z 王三三j 匡二z 二 三三召 图2 1 2e m d 分解结果 22 基于e m d 的变转速非平稳信号重采样 由于转速信息的存在 原始信号x t 不仅包含非平稳信号的特征而且其频率 振幅波动较大 从而包含在i m f 里的故障频率特征也不再明显 山i m f 定义可以 看出每个木征模函数都是对称的 零均值的振荡波 然而 不能砷定i m f 分量的 频率是连续的 由于转速信息的存在 我们需要对i m f 进行进一步分析 处理 尽量消除转述信息的影l 响 2 2 1 本征循环 1 c 由i m f 定义可知 其过零点和掇值点数日相等或最多相差个 本征模函数 北京交通大学硕士学位论文 的蠹 个波动硎期 只有一个波动模式 即锥个i m f 耕可以看做是山n 个类似正弦 函数周期循环相连组成的 如图2 1 3 定义这样一个循叫 为一个术征晒环 从第 个过零点i 开始 包含下阿个过零点i l u l 在返三个过零点之m 构连续函数 以为 个奉征循环 同样的 从上一个循环的最后 个过零电到下两个过零点之 间的函数记为见一个本征循环 豳2 1 3 本征触环表述图 实际情批下 旋转机械党成一次旋转 其速度增减是相当小的 在次旋转 中得到的几个本征循环里 假设其角加速j f 为零 而且小征循环问的 l j j 牢波动可 以忽略 那么木征循环循环次数即代表转迎变化情况 圳可时叫毁l 的本征循 环个数与转速成证比 这样 处理山转速带来的频率波动就可以转变为处理奉征 循环间的频率波动 122 本征循环重采样 i c r 通过对i c 问波动分析可了解到 当旋转机械变速时 除对1 c 幅位大小有影 响外 在时间尺度上每个i c 所持续的时 t i j 是跟转速是有直接关系的 i 捌此 若要 尽量消除转速对信号特征的影响 就要尽量消除l c 在时川跨度上的变化 旋转机 械的旋转角 f 和本征循环的相位是相对应的 通过上述对木征循q 特征的分析可 知 为了消除t 4 征循环间的频率波动 可以采用在各个小征循环内进打等问隔重 采样的方法 这样的采样数据便为旋转机械旋转等角度采样 而且我们并币需要 转迷信息 图2 1 4 所日x 过程为对任意非平稳f 吉号的 m f 小段进行的本征衡m 最采样1 i 根据定义 图示i m f 被分解成了4 段术祉循环 第个奉征循环 i c 1 和 第四个本征循环 i c 4 有相同的时问问隔ls 但幅位1 同 而第一个本征循叫 1 c 2 和第三个本征循环 i c 3 有相同的时间间 辐o5 s 和相同的幅值 这些特 2 变转速滚动轴承振动信号的e m d 重采样 征导致了信号的平平稳性 如图2 1 4 c 所示 将信号等间隔的划分 为了表示清楚图中只标出了6 条分 割线 实际中为了运算的准确性 我们将每个i c 划分成2 0 等份 将每个等份赋 于相l 刊的等时间间隔进行重新采样 结果如 墨 2 1 4 d 所示 缚个重采样的术征循 环有相同的时 t i 问隔07 5 s 通过这样的采样 新的采样频率为 掣 1 4 2 6 e r t o d 式中 k 是新的采样频率 0 出是重采样的i m f 的采样点个数 k d 是 原始数据的时间长度 很明显 通过承采样 木征循环问的频率波动被消除了 i m f 中由转速变化 引起的波动就被消减了 非 f 稳信号成功转化成平稳的角域信号 参考文献1 3 0 指出 一个i m f s c o 在时域上可以标准化 由一个幅值调制 部分a t 和一个经验频率振动部分九 如下 s o a 0c o s t 2 7 这里 i c r 将频率时变的i m f 重构成频率稳定的i m f 率调制部分c o s 钆 t 被转换成稳定频率波动 如下 i c r 0 ae c a 0c o s 2 h c r 0 公 2 7 中的经验频 2 8 其中 s i c r 0 是蘑采样得到的i m f a i c r 0 是重采样后的i m f 的幅值调制部 分 万c r 是重采样后的i m f 的主频率 c r m c n 耳c r m c 月为i m f 所含的奉征 循瑚 个数 n c r 是i m f 的持续时间 a 1 0a o o 口 o 北京交通大学预1 逝沦殳 t 翔 翔 瓣憔似 飘霾 隹 镕f l 础2 1 4 祭j e m d 的i c 重采样解析 10川川 m川 joo 一 一 n一 o 一云 去 其 j 为采样m 隔 定义 h g 0 ti n g o d f 3 1 3 2 6 称h g 0 为此序列的熵谱 设 f 稳时间序列的前 r 1 个白协方擎函数o o r 1 r 是已知的 若潜密眨函 数g 0 在满足条件 t f2 79 8 x p 脚k f d f r k k o 1 m o 一壶 的前提下 使熵谱h g o 最大 这是l 划为对k m 的自协方篪雨数外光任何先 验知识 它的取值应考虑最大随机性 故能自 熵或熵牢应取最大血 按此原9 1 0 估 计的熵谱 故称最大墒谱 用s 0 表示a 4 例谱 倒谱分析乜称为二次频灌分析 足检测复杂潜图中恻期分量的仃力1 具 若 已知时域信号x t f i r j g 率谱为s o 则定义它的倒频谱为 0 r r 1 f 心 3 1 4 即倒谱为功率谱的对数值的傅聃叶变换 山定义易见 剧谱函数的白变元r 与 自相关函数的自变元具有相同的量纲 称t 为倒 顷率 此外 为提高频域分析效果 还发展了离散频谱校止分忻 细化选带频璐分 析 解调分析 全息谱分析 鉴于本史研究内容便1 冉彳卜纠了 3i2 传统常用特征参数 在信号经过e m d 分解并熏采样后 我们可以用来描述情号的特征量会有很多 世反应机械状态规律性 敏感性和在模式空间的聚类分析 可分f 牛并1 兀同 辞 个特征所包含状态信息之间的相关性也不域 需要在特征分析基础l 选择规律 陆好 敞感性强的分类特征作为初始模