20190220 理论攻坚-数学运算1 张小飞 笔记

理论攻坚 数学运算 1 主讲教师 张小飞 授课时间 2019 02 20 粉笔公考 官方微信 20 理论攻坚理论攻坚 数学数学运算运算 1 1 笔记 笔记 注意 说在课前 1 考情 A类10题 B类5题 C类4 6题 D类5题 E类5题 考的虽不多 题型俱全 均不考数字推理 2 1 有基础 查缺补漏 课上记忆 2 无基础 加强练习 标记疑难点 3 听懂回1 有疑问敲0 4 课堂纪律 第一章 数学运算 第一节 代入排除法 知识点 代入排除法 把选项代入到题中进行验证 1 什么时候用 重点 1 特定题型 多位数 给一个几位数 问个位和十位什么关系 十位和 百位什么关系 余数 出现除几余几 年龄 不定方程 特殊的方程 第三节 会细讲 和差倍比 会提到几个数的和 差是多少 等 2 选项信息充分 选项为一组数 选项可转化为一组数 引例 1 甲 乙两个箱子 一共装了 100 个乒乓球 甲比乙多装了 70 个 问甲 乙分别装了多少个乒乓球 A 90 10 B 85 15 C 80 20 D 75 25 答 选项都是一组数 直接代入 A 90 10 70 排除 B 85 15 70 当选 引例 2 甲 乙两个箱子 一共装了 100 个乒乓球 甲比乙多装了 70 个 问乙箱子中有多少个乒乓球 A 10 B 15 21 答 选项都是一个数 不一定是不充分的 看是否能转化为一组数 甲比乙 多 70 如 A 项乙 10 可推出甲 70 10 80 10 80 100 排除 B 15 85 100 当选 3 其他 条件多 题意乱 能很容易排除 2 项 则代入剩余选项中的 1 个 例 1 2016 年天津 某孤儿院收养了甲 乙 丙三个孩子 已知甲比乙 大 9 岁 乙比丙大 6 岁 甲岁数的倒数与乙岁数的倒数之和等于丙岁数倒数的一 半 问甲的岁数是多少 A 18 B 17 C 16 D 15 解析 例1 年龄问题 提到了岁数 优先用代入排除法 倒数 n的倒数 就是1 n 问甲的岁数 直接代入即可 从A项开始代入 甲今年18岁 则乙今年 18 9 9岁 丙今年 9 6 3岁 涉及到分数计算 1 18 1 9 1 2 18 1 6 1 3 2 1 6 满足题意 对应A项 选A 注意 识别题型 用代入排除法进行计算 例 2 2017 年武汉 某市城市综合管理局对本市城市管理执法协助人员 进行统计 已知该市的城市管理执法协助人员的总数是一个三位数 平均每个区 30 人 统计员小王提供的协助人员总数比实际总人数少 360 人 调查后发现 是因为小王在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了 那么该市城市 管理执法协助人员总数最多是 人 A 510 B 840 C 900 D 930 解析 例 2 多位数问题 优先用代入排除法 由题意得 人员总数是三位 数 已知平均每个区 30 人 则总人数是 30 的倍数 问最多多少人 若 510 和 930 都满足题意 则选择 930 从最多的开始代入 代入 D 项 区数 930 30 31 是整数 930 的百位和十位对调后为 390 930 390 540 360 排除 代入 C 项 22 900 30 30 是整数 百位和十位对调后为 90 900 90 810 360 排除 代入 B 项 840 30 28 是整数 百位和十位对调后为 480 840 480 360 正确 当选 选 B 注意 问最大则从最多的开始代 问最小则从最少的开始代 A 项也符合 条件 但本题问 最多 应该选最大的 例 3 2017 年凉山 2013 年成都 两箱子中共有 108 个乒乓球 若从甲 箱中取出 1 4 放入乙箱 再从中取出 1 4 放回甲箱中 则两个箱子的乒乓球个数 相等 那么乙箱中原来有乒乓球 个 A 48 B 60 C 62 D 54 解析 例 3 出现 共有 和差倍比问题 给了和 可以转化为一组数 用代入排除法 本题需要乘两次 1 4 计算量大 先用某些条件进行排除 已知 从甲箱中取出 1 4 乒乓球必须是整数 1 4 甲为整数 则甲是 4 的倍数 甲 乙 108 108 也是 4 的倍数 则乙也是 4 的倍数 设甲是 4a 108 是 4b 4a 4 b a 4b 因此排除 C D 项 剩下 A B 项 代入 A 项 乙 48 则甲 108 48 60 从甲中取 甲 60 15 45 乙 48 15 63 从乙中取 乙 63 63 1 4 整数 无法取出 排除 A 项 选 B 注意 若将本题看成求 甲 则会错选 A 项 要注意坑 看哪两个选项 相加为 108 则其中一个为正确选项 另一个为坑 可以先验证这两个数据 要 学会以坑治坑 例 4 2016 年联考 某产品有 50 名生产人员 该产品由甲配件 3m 个 乙配件 2m 个和丙配件 5m 个构成 每名员工每天可生产甲配件 11 个或乙配件 6 个或丙配件 33 个 那么每天分别安排多少名员工生产甲配件 乙配件 丙配件 才能使生产出来的配件恰好都能搭配成产品 A 22 18 10 B 18 22 10 C 22 m 18 m 10 D 18 m 10 m 22 解析 例 4 选项为一组数 选项信息充分 用代入排除法 题中给出 m 23 m 必须是正整数 生产甲配件时不可以再去生产乙配件 恰好搭配成产品 说 明不能有剩余也不能有缺少 要满足甲 乙 丙配件的比例是 3 2 5 方法一 直接代入 从 A 项开始代 每个人每天可以生产 11 个甲或 6 个乙 或 33 个丙 对于甲配件 22 人生产甲配件 则总数 11 22 同理 乙配件 6 18 丙配件 33 10 约分即可 甲 乙 11 22 6 18 11 11 3 18 3 2 排除 代入 B 项 甲 乙 丙 11 18 6 22 33 10 3 2 5 满足 题意 对应 B 项 方法二 根据倍数来排除 出现 3 和 9 先用 3 和 9 的倍数进行排除 已知 甲配件是 3m 个 11 人数 3m 3m 是 3 的倍数 11 不是 3 的倍数 则生产甲的人 数为 3 的倍数 排除 A 项 B 项保留 m 可以是任意整数 当 m 1 时 22 m 和 18 m 都不是 3 的倍数 m 是个变量 不能保证 22 m 和 18 m 是 3 的倍 数 对应 B 项 选 B 注意 1 方法一 直接代选项进行验证 2 方法二 甲 11 个 人 人数 3m 个 说明生产甲的人数为 3 的倍数 A 选 项 22 不是 3 的倍数 排除 C D 选项 m 为变量 可以为任意正整数 则不 能保证 22 m 18 m 一定是 3 的倍数 排除 答案汇总 1 4 ABBB 24 小结 代入排除 1 适用范围 1 特性题型 多位数 余数 年龄 不定方程 和差倍比等 2 选项充分 选项为一组数 选项可转化为一组数 3 其他 条件多 比较乱 能较易排除 2 项 则代入剩余中的 1 项 2 技巧 1 排除技巧 选项设置 数字特性 2 代入顺序 最值代入 从简代入 如 A 项 189 B 项 247 C 项 500 D 项 650 从整百 整十的开始代入 第二节 数字特性法 注意 数字特性法 针对整数而言 奇偶特性和倍数特性 知识点 奇偶特性 1 基础知识 1 加减法 同奇同偶则为偶 一奇一偶则为奇 和差同性 同奇同偶则为偶 如 3 1 得到的和与差都为偶数 4 2 得到的和与差都 为偶数 一奇一偶则为奇 如 3 2 得到的和与差都为奇数 和差同性 如咱班一共有 638 人 问咱们班女同学比男同学多多少人 答 案为偶数 女 男 偶 2 乘法 一数为偶则为偶 全部为奇才为奇 如 2 3 6 是偶数 2 4 8 是偶数 3 5 15 是奇数 2 适用范围 25 1 求和 求差 如问咱们班女同学比男同学多多少人 2 不定方程 如 3x 2y 17 3 平分为 2 份 是 2 4 6 倍 咱们班同学人数可以平均分为两组 则 人数为偶数 人数 2 每组人数 2 整数 偶数 咱们班女同学是男同学的 2 倍 女同学 2 男同学 男同学是整数 2 整数 偶数 例 1 2015 年福建 每年三月某单位都要组织员工去 A B 两地参加植树 活动 已知去 A 地每人往返车费 20 元 人均植树 5 棵 去 B 地每人往返车费 30 元 人均植树 3 棵 设到 A 地员工有 x 人 A B 两地共植树 y 棵 y 和 x 之间满 足 y 8x 15 若往返车费总和不超过 3000 元 那么最多可植树多少棵 A 498 B 400 C 489 D 500 解析 例 1 题中数据多 很难梳理 用方程法很慢 从问题出发 植树棵 树为 y x 为人数 整数 x 未知 y 8x 15 求 8x 和 15 的差 考虑奇偶特性 15 为奇数 8x 为偶数 偶数 奇数 奇数 则 y 为奇数 只有 C 项满足 选 C 注意 若 D 项为 501 剩二代一 问 最多 谁大代谁 先代 501 501 8x 15 8x 516 解得 x 64 5 不是整数 不满足题意 排除 例 2 2016 年天津 粮库的玉米麻包垛又高又大 垛顶层按照 4 排 每 排 8 个麻包堆放 第二层按照 5 排 每排 9 个麻包堆放 依次类推 每垛共 堆有 7 层麻包 如果一个麻包重 100 斤 问每垛玉米共有多少斤 A 376 100 B 468 100 C 567 100 D 674 100 解析 例 2 方法一 出现 共有 求和 考虑奇偶特性 顶层有 4 8 32 个 第二层有 5 9 45 个 依此类推 第一层有 4 排 第二层有 5 排 则第三层 到第七层依次有 6 7 8 9 10 排 每排个数 第一层是 8 个 第二层是 9 个 则第三层到第七层依次有 10 11 12 13 14 个 每个选项都是乘 100 只要求 出个数即可 求这 7 个数的和 出现偶数 结果就是偶数 有 4 个算式是偶数 则剩下 3 个式子一定是奇数 4 偶 3 奇 偶 奇 奇 对应 C 项 26 方法二 尾数法 选项最后一位各不相同 算出个位即可 4 8 个位是 2 5 9 个位是 5 6 10 个位是 0 7 11 个位是 7 8 12 个位是 6 9 13 个位是 7 10 14 个位是 0 尾数相加为 7 对应 C 项 选 C 知识点 尾数法 1 什么时候用 1 选项尾数不相同 如例 2 选项尾数各不同 若选项为 A 177 B 277 C 377 D 477 则不可以使用尾数法 2 涉及的计算有加 减 乘 乘方 除法尾数不唯一 千万不能用 容 易算错 2 怎么用 只用个位进行计算 结果也只保留个位 小结 奇偶特性 1 适用范围 求和求差 不定方程 平分为 2 份 是 2 4 6 倍 2 判定方法 1 加减 同奇同偶则为偶 一奇一偶则为奇 和差同奇或同偶 2 乘法 一数为偶则为偶 全部为奇才为奇 知识点 倍数特性 考试中更喜欢考这类 考查频率高 1 整除型 谁能被谁整除 谁不能被谁整除 2 平均分组型 3 比例型 27 例 3 2018 年武汉 下列各数中 不能被 6 整除的数是 A 204 B 1429 C 3576 D 2292 解析 例 3 6 2 3 要是 6 的倍数 则要是 2 和 3 的倍数 是 2 的倍数 则应该是偶数 B 项不是偶数 不是 2 的倍数 则不是 6 的倍数 对应 B 项 选 B 知识点 倍数判定方法 1 口诀法 1 3 9 看各位数字之和 如 24 2 4 6 6 是 3 的倍数 则 24 是 3 的 倍数 6 不是 9 的倍数 则 24 不是 9 的倍数 3128 各位数字之和为 14 14 不是 3 和 9 的倍数 则 3128 不是 3 和 9 的倍数 1356 各位数字之和为 15 15 是 3 的 倍数 但不是 9 的倍数 所以 1356 是 3 的倍数 不是 9 的倍数 2 2 和 5 4 和 25 8 和 125 分别看末一位 末两位 末三位 3128 末 一位为 8 8 是 2 的倍数 8 不是 5 的倍数 则 3128 可以被 2 整除 不可以被 5 整除 末两位为 28 28 可以被 4 整除 不可以被 25 整除 则 3128 可以被 4 整 除 不可以被 25 整除 2 因式分解 分解为两个互质的数字相乘 质数只有1这个公约数 如 6 2 3 2 和 3 之间只有 1 这个公约数 45 不可以分解成 3 15 可以分解为 5 和 9 12 可以分解为 3 4 不可以分解为 2 6 看 18 能否被 12 整除 12 3 4 18 可以被 3 和 4 整除 12 2 6 18 是 2 的倍数 也是 6 的倍数 但 18 不是 12 的倍数 3 拆分法 拆分成整数倍 一个小数字 看245是否是7的倍数 245 210 35 210 能被 7 整除 35 也是 7 的倍数 则 245 是 7 的倍数 看 245 是否是 11 的倍 数 245 220 25 220 是 11 的倍数 25 不是 11 的倍数 则 245 不是 11 的倍数 知识点 平均分组型 1 一堆苹果 平均每人分 5 个 恰好分完 总数 5 人数 人数一定是整数 则苹果总数是 5 的倍数 2 一堆苹果 平均每人分 5 个 还剩 1 个 一共有 x 个 每人 5 个 还剩 1 28 个 则分下去的是 x 1 个 总数 5 人数 1 即 总数 1 是 5 的倍数 3 一堆苹果 平均每人分 5 个 还缺 1 个 分下去的是 x 1 个 总数 1 5 人数 即 总数 1 是 5 的倍数 4 多退少补 1 平均分成 a 组 剩 余 多 b 个 则 总数 b 是 a 的倍数 2 平均分成 a 组 差 缺 少 b 个 则 总数 b 是 a 的倍数 例 4 2018 年潍坊 公司员工进行分组活动 要求每组人数相同 若每 组 33 人 则多出 1 人未分进组 若少分一组 则恰好每组人数一样多 已知每 组人数最多只能 43 人 则该公司员工总人数是 A 1155 B 1156 C 1157 D 1158 解析 例 4 读题 由 若每组 33 人 则多出 1 人未分进组 可判断题型 是平均分组有剩余 若少分一组 则恰好每组人数一样多 不知道人数和组数 所以能依靠的只有第一个条件 考虑多退少补 若每组 33 人 则多出 1 人未分 进组 则总人数 1 33 组数 所以总人数 1 是 33 的倍数 看哪个选项 1 后是 33 的倍数 33 不好除 因式分解 33 3 11 看哪个选项 1 后是 3 的倍数 A 项 1155 1 1154 1154 各位数之和是 1 1 5 4 11 11 不是 3 的倍数 排除 B 项 1156 1 1155 各位数之和是 1 1 5 5 12 12 是 3 的倍数 保留 C 项 1157 1 1156 各位数之和是 1 1 5 6 13 排除 D 项 1158 1 1157 各位数之和是 1 1 5 7 14 14 不是 3 的倍数 排除 A B C 项 1 都不是 3 的倍数 更不可能 是 33 的倍数 所以直接选 B 项 选 B 注意 平均分组有剩余 优先考虑倍数特性 知识点 比例型 有分数 百分数 比例 倍数这些数据中任何一类都可 以 比如 1 4 25 1 4 要转化成 m n 的形式 1 若 a b m n m n 互质 即两个整数不能约分 比如 15 和 9 不互质 可 以同时约 3 15 9 5 3 5 和 3 就是互质 不能再约分 则 1 a 为 m 的倍数 15 是 5 的倍数 29 2 b 为 n 的倍数 9 是 3 的倍数 3 a b 为 m n 的倍数 15 9 24 是 5 3 8 的倍数 15 9 6 是 5 3 2 的 倍数 2 结论 分子是分子的倍数 分数是分母的倍数 和是和的倍数 差是差的 倍数 3 引例 某班男生人数是女生人数的 2 5 出现分数 考虑倍数特性 转化 成 a b m n 的形式 男 女 2 5 得到男 女 2 5 则 1 男生人数是 2 的倍数 2 女生人数是 5 的倍数 3 全班人数是 5 2 7 的倍数 4 女生比男生多几人是 5 2 3 的倍数 5 可以靠这个排除答案 排除不了的再代入 4 拓展 如果把 2 5 换成 40 2 5 2 5 倍 结果为 答 如果把 2 5 换成 40 则男 女 40 得到 男 女 40 100 2 5 如果换 成 2 5 直接可以写成男 女 2 5 如果换成女生是男生的 2 5 倍 要化成整 数 则女 男 2 5 1 5 2 例 5 2015 年福建 袋中有红 黄 蓝 绿 4 种球 红球占总数的 1 3 黄球占总数的 1 7 蓝球占总数的 1 13 剩余不到 150 个球 袋中有多少球 A 122 B 151 C 273 D 424 解析 例 5 出现分数 百分数 比例 倍数的任何一种 都优先考虑倍数 特性 本题出现了三个分数 问球的总数 3 个分数都和球的总数有关系 写成 a b m n 的形式 红球 总数 1 3 黄球 总数 1 7 蓝球 总数 1 13 总数都在 分母上 去分母上找 所以总数是 3 7 13 的倍数 为了做的快 先看是不是 3 的倍数 A 项各位数字之和为 1 2 2 5 5 不是 3 的倍数 排除 B 项各位数字 之和为 1 5 1 7 7 不是 3 的倍数 排除 C 项各位数字之和为 2 7 3 12 12 是 3 的倍数 先保留 D 项各位数字之和为 4 2 4 10 10 不是 3 的倍数 排除 选 30 择 C 项 选 C 注意 用了 3 排除了 3 个错误选项 7 和 13 就用不上了 但是本题也可 以先看是不是 7 的倍数或者先看是不是 13 的倍数 答案汇总 1 5 CCBBC 例 6 2017 年广东 某单位有三个处室 一处与二处的人数比是 5 4 二处与三处的人数比是 3 2 三处比二处的人数少 8 人 则这三个处室的总人 数是 A 50 B 60 C 70 D 80 解析 例 6 出现比例 考虑倍数特性 转化成 a b m n 的形式 但是有三 个处室 要把比例统一一下 一处与二处的人数比是 5 4 二处与三处的人数 比是 3 2 都出现二处 把二处统一变成 12 则一处需要扩大 3 倍 三处需要 扩大 4 倍 得到一处 二处 三处 15 12 8 问总人数 15 12 8 35 所以总 人数是 35 的倍数 只有 C 项满足 选 C 注意 本题用方程法也可以 但本题用倍数特性速度更快 例 7 2015 年联考 某单位男员工所占比例不足一半 新招聘了 8 名员 工 男员工人数增加了 8 女员工人数增加了 6 问原来该单位男员工比女员 工少多少人 A 75 B 60 C 45 D 30 解析 例 7 男员工人数增加了 8 是指比男员工原来增加了 8 人 比如 以前男员工有 100 人 则现在增加了 8 人 女员工也是比女员工原来增加了 出 现两个百分数 优先考虑倍数特性 本题也可以用方程法 但比较慢 由题意 得 男增加 男原来 80 转化一下 男增加 男原来 8 100 2 25 2 与 25 互质 同理 女增加 女原来 6 100 3 50 3 与 50 互质 问原来 找原来 分母 男 员工原来应该是 25 的倍数 分母是 25 假设是 25a 女员工原来是 50 的倍数 31 假设是 50b 问原来该单位男员工比女员工少多少人 用 50b 25a 25 2b a a 和 b 都是正整数 所以 2b a 也是正整数 结果是 25 的倍数 排除 B C D 项 选 A 注意 不能因为 50 25 25 就判断结果是 25 的倍数 而要通过提取公因 数判断 比如男员工是 2 的倍数 假设是 2a 女员工是 6 的倍数 假设是 6b 用 6b 2a 2 3b 2a 2 3b a 3b a 是整数 得到结果是 2 的倍数 这是提公 因式得到的 答案汇总 6 7 CA 小结 倍数特性 1 整除型 1 能被 x 整除 则是 x 的倍数 2 判定 口诀法 2 和 5 4 和 25 8 和 125 分别看末一 两 三位 3 和 9 看各 位数字之和 拆分法 因式分解 分解出的数字必须互质 2 平均分组 多退少补 看清楚是加还是减 剩 多 总数 b 是 a 的倍数 差 少 总数 b 是 a 的倍数 32 前提 a 为整数 3 比例型 出现分数 百分数 比例 倍数 1 若 a b m n 则 a 是 m 的倍数 b 是 n 的倍数 a b 是 m n 的倍数 2 前提 a b 为整数 m n 互质 3 记住问谁找谁 第三节 方程法 知识点 1 常规方程 组 从小学到大 设一个未知数列一个方程 或者 设两个未知数列两个方程 直接计算即可 也是事业单位爱考的 几乎每套试卷 都会考那么一两道 1 设未知数 求谁设谁 避免陷阱 用的最多 比如问甲有几个苹果 就设甲有 x 个 问乙跑了多少步 就设乙跑了 x 步 设中间量 即出现次数最多的量 比如甲 乙 丙 丁有一些苹果 甲比 乙多 2 个 丙比乙少 2 个 丁是乙的 5 倍 甲 丙 丁出现次数少 乙出现次数 最多 所以设乙为未知数 设小不设大 减少分数计算 方便列式 比如甲比乙的 5 倍大 2 设乙会 更方便 5x 2 都是整数 如果设甲则会出现分数 甲 2 5 计算不方便 2 列方程 共 和 总计 多 少 都是列方程时的等量关系中的关键 词 3 解方程 加减消元 代入消元 2 不定方程 组 比如前面的例 7 例 1 2017 年联考 施工队将 1675 块玻璃运输到写字楼 运输过程中玻 璃损失了 20 剩余的玻璃恰好完成 132 个办公室的玻璃安装 而所有办公室要 么安装 8 块 要么安装 12 块 问多少个办公室安装 12 块玻璃 A 92 B 87 C 71 D 61 33 解析 例 1 损失了 20 则还剩 80 优先问谁设谁 设有 x 个办公室安 装 12 块 132 x 个办公室安装 8 块 列式 12 x 8 132 x 1675 80 为了 方便约分 1675 80 可以写成 1678 0 8 或者 167 5 8 然后式子左右两边同时 约 4 得到 3x 2 132 x 167 5 2 整理得 x 167 5 2 132 2 x 167 5 13 2 2 解得 x 71 选 C 注意 能约分就约分 能合并同类项的就合并同类项 例 2 2016 年联考 单位近日组织专业技能培训 总共有 3 门课程 每 人最多选择 2 门 其中选择 2 门课程的人数是选择 1 门课程人数的 3 倍 且总计 培训了 119 人次 问有多少人参加培训 A 51 B 56 C 63 D 68 解析 例 2 人次 人数 次数 比如 2 个人 每个人都参加了 3 次培训 则共 2 3 6 人次培训 优先求谁设谁 但如果设参加培训的人数为 x 就会出现 分数 计算比较麻烦 为了不要出现分数 采取设小不设大 参加一门的少 所 以设选择一门培训的人数为 x 2 门培训的人为 3x 总人次是 x 3x 4x 所以总 人数是 4 的倍数 排除 A C 项 根据 其中选择 2 门课程的人数是选择 1 门课 程人数的 3 倍 且总计培训了 119 人次 列式 x 1 3x 2 119 整理得 7x 119 解得 x 17 总人数 4x 68 人 选 D 注意 剩下两项时 也可以代入选项直接验证 例 3 2016 年云南 张老师给幼儿园两个班的孩子分水果 大班每人分 得 5 个橘子和 2 个苹果 小班每人分得 3 个橘子和 2 个苹果 张老师一共分发了 135 个橘子和 70 个苹果 那么小班有多少个孩子 A 20 B 15 C 18 D 12 解析 例 3 虽然只问小班 但发橘子还是发苹果都和大班有关系 所以大 小班都要设 设大班有 x 人 小班有 y 人 根据题意列方程 5x 3y 135 2x 2y 70 多个未知数 归根结底要消元 34 方法一 加减消元法 让两个方程分别乘以某个倍数 然后相加或相减消掉 某个未知数 比如本题要求 y 所以就消掉 x 2 得 10 x 6y 270 5 得 10 x 10y 350 式 式得 4y 80 解得 y 20 方法二 代入消元法 用一个未知数表示另外一个 代入方程从而消掉一个 未知数 比如本题要求 y 就留下 y 式化简为 x y 35 x 35 y 代入 式得 5 35 y 3y 135 整理得 2y 40 解得 y 20 选 A 注意 本题设大班有 x 人 最后求小班 要细心 知识点 不定方程 组 未知数个数多于方程个数 比如 3x 2y 17 没 有选项解不出来 但它有自己特定的解题方法 1 未知数必须是整数 比如 x 人 y 个瓶子 x 张椅子 必须为整数 出现 小数就不行 1 方法 奇偶特性 倍数特性 代入排除 2 注 如果列出的是不定方程组 则先消元成为不定方程 再用上述方法 解 2 未知数不一定是整数 比如买了 x 斤苹果 x 元一斤 斤数和钱数都不一 定是整数 1 凑系数 2 赋零法 例 4 2017 年武汉 社区老人王某的四个孙子按照年龄大小排序为甲 乙 丙 丁 他们的年龄和为 25 岁 已知甲的年龄是乙和丙的年龄之和 乙的 年龄是丙和丁的年龄之和 则甲的年龄为 岁 A 11 B 10 C 9 D 8 解析 例 4 年龄排序为甲 乙 丙 丁 年龄问题 优先代入排除 但本 题如果代 A 项 假如甲是 11 岁 并没有办法得出其他几人的岁数 枚举起来也 麻烦 考虑方程法 优先求谁设谁 求甲 设甲为 x 岁 乙为 y 岁 设 4 个未知 数很麻烦 尽量少设未知数 根据题意可知 丙 丁 乙 y 四人年龄和为 x 2y 25 35 两个未知数 一个方程 属于不定方程 分两种情况 未知数必须是整数则用奇 偶特性 倍数特性 代入排除 年龄必须是整数 所以考虑这三种方法 先用奇 偶特性 25 是奇数 2y 是偶数 奇数 偶数 奇数 则 x 一定是奇数 排除 B D 项 剩余两项代入一项验证 代入 C 项 先代入 A 项也可以 x 9 y 25 9 2 8 岁 丙 甲 乙 9 8 1 岁 丁 乙 丙 8 1 7 岁 不符合年龄的大小排序 错 误 选 A 注意 1 能少设未知数就少设 2 未知数必须是整数用奇偶特性 倍数特性 代入排除 本题先用代入排除 法也可以 例 5 2017 年联考 水果店要把 256 个苹果装进纸箱 现有能装 12 个苹 果和能装 18 个苹果的两种纸箱 问最少要补充多少个苹果才能正好将一定数量 的纸箱装满 A 0 B 2 C 4 D 6 解析 例 5 问最少要补充的苹果数 不知道纸箱个数 也不知道苹果个 数 但题意是装的刚好的意思 设需要补充的苹果 x 个 能装 12 个苹果和能装 18 个苹果的两种纸箱各有 a 和 b 个 列式 12a 16b 256 x 求 x 苹果的个数 肯定是整数 考虑奇偶 倍数或者代入 代入比较费时 先试前两种方法 选项 都是偶数 用不了奇偶 考虑倍数 12 和 18 都是 3 的倍数 但为稳妥起见 可 找个更大的倍数 12