2018版高中数学第2讲参数方程讲末检测新人教A版.docx

第二讲 参数方程一、选择题1.下列点不在直线(t为参数)上的是()A.(1，2) B.(2，1)C.(3，2) D.(3，2)解析直线l的普通方程为xy10，因此点(3，2)的坐标不适合方程xy10.答案D2.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B.2 C. D.2解析由题意得，直线l的普通方程为xy40，圆C的直角坐标方程为(x2)2y24，则圆心到直线l的距离d，直线l被圆C截得的弦长为22.答案D3.极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线解析(1)()0(0)，1或(0).1表示圆心在原点，半径为1的圆，(0)表示x轴的负半轴，是一条射线，故选C.答案C4.在极坐标系中，已知点P，则过点P且平行于极轴的直线的方程是()A.sin 1 B.sin C.cos 1 D.cos 解析因点P，得xcos 2cos ，ysin 2sin 1，即(，1)，过点(，1)且平行于x轴的直线为y1，再化为极坐标为sin 1，选A.答案A5.已知O为原点，当时，参数方程(为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为()A. B.C. D.解析当时，x，y，kOAtan ，且0，因些.答案C6.若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为()A. B. C. D.解析由题意知，直线l的普通方程为4x3y100.设l的倾斜角为，则tan .由1tan2知cos2.，cos ，故选B.答案B7.椭圆(为参数)的离心率是()A. B.C. D.解析椭圆的标准方程为1，e.故选A.答案A8.若直线yxb与曲线0，2)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是()A.(2，1)B.2，2C.(，2)(2，)D.(2，2)解析由消去，得(x2)2y21.将yxb代入(*)，化简得2x2(42b)xb230，依题意，(42b)242(b23)0.解之得2b2.答案D9.参数方程(为参数，02)所表示的曲线是()A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分，且过点D.抛物线的一部分，且过点解析由ycos2，可得sin 2y1，由x得x21sin ，参数方程可化为普通方程x22y.又x0，故选D.答案D10.已知直线l：(t为参数)，抛物线C的方程y22x，l与C交于P1，P2，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是()A.4 B.2(2)C.4(2) D.8解析将直线l参数方程化为(t为参数)，代入y22x，得t24(2)t160，设其两根为t1，t2，则t1t24(2)，t1t2160.由此知在l上两点P1，P2都在A(0，2)的下方，则|AP1|AP2|t1|t2|t1t2|4(2).答案C二、填空题11.双曲线(是参数)的渐近线方程为_.解析化参数方程为普通方程，得y2x21.故其渐近线为yx，即xy0.答案xy012.在极坐标系中，直线过点(1，0)且与直线(R)垂直，则直线极坐标方程为_.解析由题意可知在直角坐标系中，直线的斜率是，所求直线是过点(1，0)，且斜率是，所以直线方程为y(x1)，化为极坐标方程sin (cos 1)化简得2sin1.答案2sin113.已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos 0(0，02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_.解析直线l的普通方程为yx1，曲线C的直角坐标方程为y24x，联立两方程，得解得所以公共点为(1，2).所以公共点的极径为.答案14.已知P为椭圆4x2y24上的点，O为原点，则|OP|的取值范围是_.解析由4x2y24，得x21.令(为参数)，则|OP|2x2y2cos24sin213sin2.0sin21，113sin24，1|OP|2.答案1，2三、解答题15.已知椭圆的参数方程(为参数)，求椭圆上一点P到直线(t为参数)的最短距离.解由题意，得P(3cos ，2sin )，直线：2x3y100.d，而6sin10610，610.dmin.即椭圆上的点到直线的最短距离为.16.已知圆O的参数方程为(为参数，02).(1)求圆心和半径；(2)若圆O上点M对应的参数，求点M的坐标.解(1)由(02)，平方得x2y24，圆心O(0，0)，半径r2.(2)当时，x2cos 1，y2sin .点M的坐标为(1，).17.已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.解(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2).M的轨迹的参数方程为(为参数，02).(2)M点到坐标原点的距离d22cos (02).当时，d0，故M的轨迹过坐标原点.18.在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4，2)且倾斜角为的直线；在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为4cos .(1)写出直线l的参数方程；并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|PN|的取值范围.解(1)直线l的参数方程为(t为参数).4cos ，24cos ，所以C：x2y24x.(2)直线l的参数方程为(t