广东高考数学二轮复习三角函数与解三角形专题强化练七三角恒等变换与解三角形理.docx

专题强化练七 三角恒等变换与解三角形一、选择题1(2018烟台二模)已知cos，则cos xcos()A1B1C.D.解析：因为cos，所以cos xcoscos xsin xsincos(x)1.答案：B2在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B. C. D.解析：因为bc，a22b2(1sin A)，所以cos A，则cos Asin A.因为在ABC中，所以A.答案：C3(2018广东六校第三次联考)已知sin3cos()sin()，则sin cos cos2()A. B. C. D.解析：因为sin3cos()cos 3cos 2cos sin()sin ，所以tan 2，则sin cos cos2.答案：C4(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则C()A. B. C. D.解析：因为SABCabsin C，所以absin C.由余弦定理a2b2c22abcos C.得2abcos C2absin C，则tan C1.在ABC中，C.答案：C5(2018合肥第一次教学质量检测)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为()A4 B8 C9 D36解析：已知bcos Aacos B2，即2Rsin Bcos A2Rsin Acos B2(R为ABC的外接圆半径)所以2Rsin(AB)2，即2Rsin C2，又cos C，知sin C，所以2R6，R3.故ABC外接圆面积为SR29.答案：C二、填空题6(2018全国卷)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_解析：因为sin cos 1，cos sin 0，所以sin2cos22sin cos 1，cos2sin22cos sin 0，则得22(sin cos cos sin )1.所以sin().答案：7在ABC中，AC2，AB，C60，则AB边上的高等于_解析：如图所示，作CHAB交AB于H，在ABC中，由余弦定理得，AB2BC2AC22BCACcos 60，所以7BC242BC，解得BC3(负值舍去)，又ACBCsin 60ABCH，则3CH，故CH.答案：8(2018全国卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_解析：由bsin Ccsin B4asin Bsin C及正弦定理，得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又sin Bsin C0，所以sin A.由b2c2a28，得cos A.所以bc，故SABCbcsin A.答案：三、解答题9(2018浙江卷)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解：(1)因为角的终边过点P(，)，得sin ，cos ，则sin()sin .(2)由sin()，得cos()，由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .10(2018天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得bsin Aasin B.又由bsin Aacos，得asin Bacos.则sin Bcos，可得tan B.又因为B(0，)，可得B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos，可得sin A.因为ac，故cos A.因此sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.所以，sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.11(2018石家庄模拟)在ABC中，ACBC2，AB2，.(1)求BM的长；(2)设D是平面ABC内一动点，且满足BDM，求BDMD的取值范围解：(1)在ABC中，由余弦定理得，AB2AC2BC22ACBCcos C，代入数据，得cos C.因为，所以CMMAAC1.在CBM中，由余弦定理知，BM2CM2CB22CMCBcos C，代入数据，得BM.(2)设