点线面的位置关系距离.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前点线面的位置关系-距离考卷立体几何考试范围：距离；考试时间：100分钟；命题人：张磊题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1三棱柱中，与、所成角均为，且，则三棱锥的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：连接 ,由已知得 为正三角形, 为等腰直角三角形,所以有 所以 在底面 上的射影是等腰直角的外心,即为 中点,取 中点 ,连接 在直角 中, ,又 ,所以 . 考点：棱柱概念,棱锥的体积,线面垂直及点到平面的距离.2一个球面上有三个点、，若，球心到平面的距离为1，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由“BAC=90，AB=AC=2，”得到BC即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在RtOMB中，OM=1，MB= ，即可求球的半径，然后求出球的表面积. 解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在RtOMB中，OM=1，MB=，OA=，即球球的半径为所以球的表面积为：4()2=12故选D考点：点到平面的距离点评：本题考查球的有关计算问题，点到平面的距离，体积的求法，是基础题3在棱长为a的正方体中，M是AB的中点，则点C到平面的距离为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：利用等体积法求距离,由得,代数得考点：求点到面的距离点评：求点面距可直接做垂线求垂线段长度或用等体积法转化为求棱锥的高4如图，直三棱柱侧面是边长为5的正方形，与成角，则长 （ ）1A13B10CD【答案】D【解析】因为A1C1/AC,所以,设BC=x,则中，所以.所以.解本小题的关键是掌握线线角的求法及解三角形的知识。5已知长方体中,，为的中点,则点与到平面的距离为（）ABC D【答案】D【解析】连接AC，BD，交于点O，连接OE，过C作CM垂直OE于M点，易证：,在中，.6.如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为A1 B C2 D【答案】D【解析】解：将该图形转换到长宽高为x的正方体内，利用正方体的外接球的直径就是体对角线的长度得到线段MN的长度为，选D7 已知正方体的棱长为，是上的点，则到面的距离为A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为直线A1B1/平面ABC1D1,所以说点E到平面的距离就是，点A1到平面的距离，利用正方体的性质可知，点A1作A D1的垂线段，即为所求的距离，选项B8已知梯形ABCD,，E为AB的中点，将沿折起，使点A移至点P，若平面平面,则D点到平面的距离是( )A、 B、 C、 D、 【答案】A【解析】取DE的中点O，连接PO，CO，取PC的中点M，连接OM.因为,所以为等边三角形，又因为,所以四边形EDCB为菱形，所以也为等边三角形，因为平面平面,所以平面,，因为DE/BC,所以,所以,因为PO=OC,所以,所以,所以OM等于点D到平面PBC的距离.在中，9已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足,若，则( ）A. 2 B. C. D.1【答案】C【解析】解：根据题意，直二面角-l-，点A，ACl，可得AC面，则ACCB，ACB为Rt，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在RtBCD中，BC= ，BD=1，由勾股定理可得，CD= ；故选C10正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A B C D【答案】B【解析】根据已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=12 ，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，可知DPPE，DPPF，PEPF=P，故得到DP面PEF，因此要求三棱锥P-DEF的体积，即求三棱锥D-PEF的体积利用余弦定理求得cosEPF=，sinEPF=，利用三角形面积公式S=，代入体积公式可得三棱锥的体积是11在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是 （ ）A B C D 【答案】A【解析】解：利用等体积法进行转换，则12长方体的共顶点的三个面的面积分别为、，则它的外接球的表面积为 A BCD【答案】D【解析】设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据条件得，故选D第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13在半径为的球面上有三点，球心到平面的距离为，则两点的球面距离是 _【答案】【解析】试题分析：由已知，AC是小圆的直径所以过球心O作小圆的垂线，垂足是AC的中点，AC=3，BC=3，即BC=OB=OCBOC=，则B、C两点的球面距离=3= 考点：球的几何特征，球面距离。点评：中档题，解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系。14 如图所示，AB是O的直径，O，C为圆周上一点，若，则B点到平面PAC的距离为 。【答案】【解析】解：因为AB是O的直径，O，C为圆周上一点，若，则BC垂直于AC, BC,则说明了BC垂直平面PAC，则点B到平面的距离，就是点B作交线AC的垂线，即为BC，利用勾股定理可知为15在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是它的体对角线BD1上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是_【答案】.【解析】将平面BCD1与平面ABD1沿着BD1展平到一个平面.然后连接AC与BD1的交点就是要求的点P的位置.此时|AP|+|PC|的最小值就是展开后的线段AC的长度，所以所求的值为.16正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则点到截面的距离为 【答案】【解析】如图，连接。设点到截面的距离为，因为，所以。因为是边长为1的正三棱柱，为中点，所以，点到平面距离为，则等腰中底边上的高为，所以评卷人得分三、解答题17（本小题满分8分）如图，AB是O的直径，C为圆上一点，AB2，AC1，P为O所在平面外一点，且PA垂直于O所在平面，PB与O所在平面成角求点A到平面PBC的距离【答案】 【解析】（本小题满分8分） PA平面ABC PABCAB是O的直径，C为圆上一点BCACBC平面PAC 过A作ADPC于DBC平面PAC，BC平面PBC，PACPBC，PC为交线 AD平面PBC AD即为A到平面PBC的距离依题意，PBA为PB与面ABC所成角，即PBA45PA=AB=2，AC=1，可得PC=ADPCPAAC，AD， 即A到平面PBC的距离为 18如图2-2,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,求点C到平面A1BD的距离. 图2-2【答案】SADB=SCBD,.h=a,点C到平面A1BD的距离为a.【解析】点C到平面A1BD的距离就是三棱锥CA1BD的底面A1BD上的高h的距离.本题我们利用等积变换求解问题.19（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，（1）求证：平面ABC；（2）求点M到平面AA1C1C的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】(1)因为，只需证即可.然后证为正三角形.（2）在（1）的基础上，取AC的中点N，连接A1N，则易证：,所以,再过M作，垂直为Q,则MQ为点M到平面AA1C1C的距离.（）侧面是菱形，且，为正三角形.又点为的中点，,由已知，平面.（4分）（）作于, 连接,作于，由已知, 又，面,由面, 得,，且, ，面,于是即为所求， （8分）菱形边长为2，易得, , ，. （12分）20如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.【答案】见解析【解析】因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，故，故ABC1D1为平行四边形，故，显然B不在平面D1AC上，于是直线BC1平行于平面DA1C；直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为考虑三棱锥ABCD1的体积，以ABC为底面，可得而中，故所以，即直线BC1到平面D1AC的距离为【考点定位】考查空间几何体的相关计算，属中档题。21（本小题满分12分）在直三棱柱中，是中点.（1）求证：/平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】本试题主要是考查了线面平行的证明以及点到面的距离的求解和二面角的平面角的求解的综合运用。（1）要证明线面平行，一般运线面平行的判定定理来得到。（2）要求解点到平面的距离；可以运用等体积法或者运用面面垂直的性质定理，作出垂线段，得到结论。（3）建立空间直角坐标系，然后利用平面的法向量来表示二面角的平面角，借助于向量的数量积公式，得到二面角的余弦值.解：（1）连结交于，连结. .4分(2) 如图建立坐标系，xzyABCDE则, 设平面的法向量为， 所以. .8分（3 ）平面的法向量为. 所以所以二面角的余弦值为.12分22（本