基于遗传算法和非线性规划的函数寻优算法.doc

基于遗传算法和非线性规划的函数寻优算法1.1案例背景 1.1.1非线性规划方法 非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。1951年H.W.库恩和A.W.塔克发表的关于最优性条件(后来称为库恩.塔克条件)的论文是非线性规划正式诞生的一个重要标志。 非线性规划研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。非线性规划的一个重要理论是1951年Kuhn-Tucker最优条件（简称KT条件）的建立。此后的50年代主要是对梯度法和牛顿法的研究。以Davidon（1959），Fletcher和Powell（1963）提出的DFP方法为起点，60年代是研究拟牛顿方法活跃时期，同时对共轭梯度法也有较好的研究。在1970年由Broyden，Fletcher、Goldfarb和Shanno从不同的角度共同提出的BFGS方法是目前为止最有效的拟牛顿方法。由于Broyden，Dennis和More的工作使得拟牛顿方法的理论变得很完善。70年代是非线性规划飞速发展时期，约束变尺度（SQP）方法（Han和Powell为代表）和Lagrange乘子法（代表人物是Powell和Hestenes）是这一时期主要研究成果.计算机的飞速发展使非线性规划的研究如虎添翼。80年*始研究信赖域法、稀疏拟牛顿法、大规模问题的方法和并行计算，90年代研究解非线性规划问题的内点法和有限储存法。可以毫不夸张的说，这半个世纪是最优化发展的黄金时期。 1.1.2非线性规划函数 fmincon函数是Matlab最优化工具箱中用来求解非线性规划问题的重要函数，它从一个预估值出发，搜索约束条件下非线性多元函数的最小值。 1.1.3案例 1.2模型建立 算法流程图如下： 1.3 仿真结果 非线性遗传算法寻优结果如下： 普通遗传算法寻优结果如下： 主函数代码如下：% 清空环境clcclear% 遗传算法参数maxgen=30; %进化代数sizepop=100; %种群规模pcross=0.6; %交叉概率pmutation=0.01; %变异概率lenchrom=1 1 1 1 1; %变量字串长度bound=0 0.9*pi;0 0.9*pi;0 0.9*pi;0 0.9*pi;0 0.9*pi; %变量范围% 个体初始化individuals=struct(fitness,zeros(1,sizepop), chrom,); %种群结构体avgfitness=; %种群平均适应度bestfitness=; %种群最佳适应度bestchrom=; %适应度最好染色体% 初始化种群for i=1:sizepopindividuals.chrom(i,:)=Code(lenchrom,bound); %随机产生个体x=individuals.chrom(i,:);individuals.fitness(i)=fun(x); %个体适应度end%找最好的染色体bestfitness bestindex=min(individuals.fitness);bestchrom=individuals.chrom(bestindex,:); %最好的染色体avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop; %染色体的平均适应度% 记录每一代进化中最好的适应度和平均适应度trace=avgfitness bestfitness; % 进化开始for i=1:maxgen% 选择操作individuals=Select(individuals,sizepop); avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop;% 交叉操作individuals.chrom=Cross(pcross,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,bound);% 变异操作individuals.chrom=Mutation(pmutation,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,i maxgen,bound);% 计算适应度 for j=1:sizepopx=individuals.chrom(j,:);individuals.fitness(j)=fun(x); end%找到最小和最大适应度的染色体及它们在种群中的位置newbestfitness,newbestindex=min(individuals.fitness);worestfitness,worestindex=max(individuals.fitness);% 代替上一次进化中最好的染色体if bestfitnessnewbestfitnessbestfitness=newbestfitness;bestchrom=individuals.chrom(newbestindex,:);endindividuals.chrom(worestindex,:)=bestchrom;individuals.fitness(worestindex)=bestfitness;avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop;trace=trace;avgfitness bestfitness; %记录每一代进化中最好的适应度和平均适应度end%进化结束% 结果显示r c=size(trace);plot(1:r,trace(:,1),r-,1:r,trace(:,2)