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文档简介
高三复习课 函数图象的一类重要应用 一 关于函数图象 图象法是表示函数的一种重要方法 函数学习的两大方面 函数性质和函数图象 函数性质与函数图象相辅相成 函数图象可以直观显示函数性质 研究函数性质可以得出函数图象 数形结合是解决函数问题的重要手段 而数形结合解决函数问题的前提和基础是准确掌握函数图象 作出函数的图象 二 作函数图象的四个层次 二 作函数图象的四个层次 一 熟练掌握八个基本初等函数的图象 三角函数 幂函数 对数函数 指数函数 反比例函数 二次函数 一次函数 常数函数 函数解析式 函数名称 二 已知图象大致趋势的情况下描点法作图 例 作出函数当时的图象 三 根据基本初等函数的图象通过图象变换得到相应函数的图象 图象变换的三种常用形式 1 平移变换 如 2 伸缩变换 如 3 对称变换 如 例 画出函数的图象 分析 1 第一步对称变换 2 第二步伸缩变换 3 第三步平移变换 四 利用函数性质作出相对复杂函数的图象 例 作出函数的图象 函数图象的一类重要应用 三 函数图象与函数零点 例1 当时 若函数不存在零点 求实数的取值范围 分析 函数的定义域为 函数不存在零点 即方程当时无解 即曲线与直线没有公共点 令 其中则欲求极值点 应考虑定义域 故比较与的大小 因为所以由 得在定义域内存在两个极值点 或 因为恒成立 所以 所以实数的取值范围是 即 小结 函数在其定义域内存在零点 方程在内有解 函数在定义域内的图象与直线有公共点 例2 已知是实数 函数 如果函数在区间上有零点 求的取值范围 解 由题意知 即求方程在区间内有解的的取值范围 1 当 即时上述方程恒不成立 所以一定不是上述方程的解 2 当 即时 得 所以问题转化为使方程当时有解的的取值范围 即求函数当时的图象与直线有交点时的的取值范围 也即求关于的函数当时的值域 令 令得 由定义域知 四 课堂小结 巩固基础知识 如函数的定义域 单调性 极值点 极值 求导公式等 提高运用基本方法的能力 比较法 极值点与定义域的关系 函数值大小 判定导数值正负的方法 根据函数性质作图象的方法 函数与方程的相互转化等 领悟 体会 实践转化的数学思想 数形结合的数学思想在分析问题解决问题过程中的重要作用 五 巩固练习 1 已知函数 求方程根的
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