高考数学 3.2.1 第2课时 对数的运算性质及换底公式课件 苏教版必修1.ppt_第1页
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第2课时对数的运算性质及换底公式 1 理解并掌握对数的运算性质 重点 2 能灵活运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算 重点 3 了解对数的换底公式 并会用换底公式进行一些简单的化简与证明 难点 1 对数的定义 常用对数 log10n lgn自然对数 logen lnn 2 三个结论 1 负数和零没有对数 探究一积与商的对数1 求下列三个对数的值 log22 log24 log28 你能发现这三个对数之间有哪些内在联系吗 2 将log28 log24十log22 log24 log28 log22推广到一般情形有什么结论 3 如果a 0 且a 1 m 0 n 0 你能证明等式loga m n logam十logan loga logam logan成立吗 现在我们来证明loga m n logam十logan 请同学们自己证明loga logam logan 探究二幂的对数1 log23与log281有什么关系 2 将log281 4log23推广到一般情形有什么结论 3 如果a 0 且a 1 m 0 你有什么方法证明等式logamn nlogam成立 现在我们来证明 logamn nlogam 前提条件m 0不可缺 两数积的对数 等于各数的对数的和 两数商的对数 等于被除数的对数减去除数的对数 幂的对数等于幂指数乘以底数的对数 思考 上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述 思考 由本例我们可以得到什么结论 等式两边同时取对数是化简中的常用技巧 探究三换底公式 一般地 我们有 换底公式的功能和用法 换底公式的功能是将不同底对数间的运算转化为同底对数间的运算 当化简或求值的式子中出现不同底对数时 可以考虑换底公式 当已知条件中和所求式子中的对数不同底时 一般也可考虑换底公式 提升总结 先化为常用对数或自然对数 后计算 解由 得 例5 如图2000年我国国内生产总值 gdp 为89442亿元 如果我国gdp年均增长7 8 左右 那么按照这个增长速度 在2000年的基础上 经过多少年以后 我国gdp才能实现比2000年翻两番的目标 即 故 解假设经过x年实现gdp比2000年翻两番的目标 根据题意 得 答经过19年以后 我国才能实现gdp比2000年翻两番的目标 从而 所以古莲子约是1066年前的遗物 例6 在本章第2 2 2节的开头问题中 已知测得出土的古莲子中14c的残余量占原来的87 9 试推算古莲子的生活年代 解根据本章第2 2 2节的讨论可以知道 经过x年后的残余量是y 0 999879x由y 87 9 0 879可知0 879 0 999879x 3 2012 威海高一检测 计算答案8 4 1 对数的运算法则 2 利用定义及指数运算证明对
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