大学物理电磁感应电磁场课件

陈海燕,第六章电磁感应电磁场,6-1电磁感应定律,一.电磁感应现象,法拉第于1831年8月29日发现了电磁感应现象,表明电磁感应现象的实验：,1.一通电线圈电流的变化使另一线圈产生电流.,K,电键K闭合和断开的瞬间线圈A中电流计指针发生偏转,2.闭合电路的一部分切割磁感线也产生感应电流.,3.闭合线圈在磁场中平动和转动或者改变面积时,闭合线圈,中产生感应电流.,4.磁铁运动引起感应电流,磁铁与线圈有相对运动时，电流计的指针发生偏转,结论：当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么,回路中所出现的电流叫做感应电流.回路中的电动势,叫做感应电动势.,原因引起的，回路中就有电流。,这种现象叫做电磁感应现象.,二.电磁感应定律,电磁感应定律常称为法拉第电磁感应定律：,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时,不论这种变化是什么原因引起的,回路中都会建立起感应电动势,且此感应电动势正比于磁通量对时间的变化率的负值.,i,如果回路由N匝密绕线圈组成，且穿过每匝线圈的磁通量都等于.则磁通匝数(也称磁链),计算在时间间隔t=t2-t1内，由于电磁感应流过回路的电荷,i,i,三.楞次定律,1833年11月,俄国物理学家楞次发现了所谓楞次定律:,i0时，i与回路绕行方向相同；反之相反.,楞次定律：闭合回路中的感应电流的方向,总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量,去抵偿引起感应电流的磁通量的改变.,为方便讨论,作有关规定:,2.电动势方向与回路绕行方向的关系:,楞次定律的讨论:,由楞次定律判定感应电动势(或感应电流)的方向:,i0,3.确定d的正负;,d0,4.确定i的正负.,(确定回路法线的正向),0,d0,可见感应电流产生的磁场穿过回路面积的磁通量，总是抵消原磁通量的变化楞次定律。,法拉第定律中的负号反映这种抵抗。,由法拉第定律:,i与回路反方向.,又例:,选取逆时针为回路方向,则0，,穿过此回路的磁通为负值.,导线OP向右运动,由法拉第定律:,i0，,导线切割磁感线的情形,即i方向与回路的绕行方向相同,也为逆时针.,由楞次定律:磁通向里增加感应电流产生的磁场阻碍其增加,磁场方向向外感应电流(电动势)逆时针.,实质上楞次定律是能量守恒定律的一种表现.,本例中,感应电能(流)是由机械能转化而来的.,例.交流发电机的原理,t时刻,夹角=t,穿过N匝线圈的磁链,=N=NBScost,令m=NBS,上式为:,感应电流:,=Imsint,=msint,例.交流发电机的原理,6-2动生电动势和感生电动势,故感应电动势由回路所围面积的磁通量所决定.,通常把由于磁感强度变化引起的感应电动势称为:,把由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应,磁通量由:磁感强度、回路面积以及面积在磁场中的取向决定.,电动势称为:动生电动势.,感生电动势.,由法拉第定律:,而,一.动生电动势,1.直导线在均匀磁场中切割磁感线(复习),由法拉第定律:,|i|,|i|,2.动生电动势,动生电动势可由洛伦兹力给出解释,并得出表达式.,在稳定情况下，电子受力平衡,故O端累积负电子,P端有正电子.,由电动势的定义:,i,对直导线:,i,例1.,一根长度为L的铜棒,在磁感强度为B的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端作匀速转动,试求在铜棒两端的感应电动势.,i=ldi,di,铜棒的电动势是各线元电动势之和,动生电动势的方向由O指向P,O端带负电，P端带正电.,动生电动势为：,例2.直导线在非均匀磁场中运动,如图,导线AB长为L,在无限长直载流导线右侧运动,求动生电动势i和电势差UB-UA=?,di,=vBdr,i=ldi,正电荷,A端累积负电荷,即:UBUA=i,所以:,UAUB,例2.直导线在非均匀磁场中运动,若直导线沿如下图方向运动,则总是如何?,di,=vBdl,i=ldi,而:,从AB,例3.如图所示，长直导线AC中,解:取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元,a=5cm,b=10cm),的电流I沿导线向上，并以dI/dt=2A/s的变化率均匀增长.导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示.求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.(=20cm,dS=ydx=(a+bx)l/bdx,负号表示逆时针,讨论:若I不变,如图,求感应电动势,例3.如图所示，长直导线AC中,例4.,方向:顺时针.,方法二:由切割概念求.先求各边的感应电动势,再求代数和.,欲求任意时刻的感应电动势,令x=a+vt即可求得.,当弧ab以绕oa轴转到如图位置时,求弧ab导线上的感应电动势,用法拉第定律求(补成闭合回abda),回路面积为:,计算磁通量时,将回路置一般位置,设回路面积法线与磁感强度方向之夹角为,则,令,故有,也可用切割概念求.,二.感生电动势*,i,由法拉第定律:,麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间激发了一种电场，叫做感生电场（涡旋电场）.,变化的磁场B(t),在闭合导线回,路中产生感应电流,必定存在,感应电动势,引入电场(感生电场),感生电场比感生电动势更本质.即无论是否有导线回路,只要,存在变化的磁场,就一定有感生电场存在.,相同点:两者都对电荷有力的作用;,不同点:,(1)静电场是由电荷激发的,感生电场是变化的磁场激发的;,(2)静电场线始于正电荷、止于负电荷,是不闭合的.感生电,场线是闭合的（有旋电场）;,(3)感生电场不是保守场,不能引入势的概念;,2.感生电动势,由电动势的定义和法拉第定律:,i,i,叫感生电动势,又因为:,所以,i,从上式可见,感生电场的环流不等于零,为非保守场.,2.感生电动势,3.空间的总电场,(有源场),(无源场),(有势无旋),(有旋无势),(1)动是由洛伦兹力形成的,旋是由变化磁场形成的;,(2)由于参考系的选取,有时动可转化为旋;,(3)在同一参考系,同一导体回路中,动与旋是独立的;,(4)法拉第电磁感应定律可写为:,i=,4.感生电动势与动生电动势,例.,针取逆时针圆环回路通过P点,则,即:,Ek2r,故P点:,(rR),线元dx上的元电动势为,d=,ac,cd,ad,+cd,=ac,三.电子感应加速器,即,1.结构及原理图,内有均匀变化的磁场B(t),电子在环形室内作圆周运动.,圆形区域,得电子运动轨道半径为,这里洛伦兹力只改变电子运方向,不改变速度大小,我们要在R不变,的条件下,靠变化磁场产生的涡旋电场的作用下使电子加速.,要使电子不断加速,必须考虑两个问题：第一,如何使电子的运动稳定在某个圆形轨道上.第二,如何使电子在圆形轨道上只被加速,而不因涡旋电场方向的变化被减速.,R=mv/B,第一个问题:使电子稳定在圆形轨道上运动.,由动量定理:,P=mv=ReB,对时间求导,所以:,稳定加速条件,一般用环形区域内的表示Ek,由:,考虑电子环绕半径不变,并只考虑大小.,引入平均磁感强度,比较(1),(2)得,真空环形室内电子轨道处的磁感强度增长率应为平均磁感强,度增长率的一半,能保证电子在圆轨道上作稳定运动.,第二个问题:如何保证电子只被加速,而不被减速.,设电磁铁的激磁电流是时间的正弦函数,即B(t)为正弦函数.,而,若Ek在第一个1/4周期对电子加速,则在下一个1/4周期对电子减速.,有旋电场的绕向,解决的方法：使电子注入时已有一定的速率（例如用电子枪使电子通过50kv电压的预加速）,使得在1/4周期内电子在感应加速器内转上百万圈.,思考:进一步加速电子是否会受限制.,较好的选择是:在第一个1/4周期内完成对电子的加速.使电子,加速时间内(103s)就离开加速器.,答:电子要辐射能量,四.涡电流,1.现象,大块金属导体放在变化的磁场中,或在磁场中运动,导体内产生,感应电流,此电流自行闭合,故叫涡电流,简称涡流.,2.涡流的应用,(1)热效应大块金属中的电流,应炉待冶炼的金属块中的涡流使金属块溶化.,优点：在物料内部各处同时加热；可以在真空中加热，避免氧化；只加热导体等.,原理：整块金属电阻很小涡电流大,产生的热量多；,产生热量以资利用.如工频感,涡电流与交变电流的频率成正比高频电炉.,(2)电磁阻尼,金属板在磁场中运动时产生涡流,而涡流同时又受到磁场的安,培力的作用，阻碍相对运动。,例如:电磁仪表中指针的定位、电度表中的制动铝盘.,变压器和电机中的铁心处在交变磁场中，会产生涡流。既浪费能源，又容易损坏设备.,3.涡流的负面效应,对于高频器件，如收音机中的磁性天线、中频变压器等，采用半导体磁性材料做磁心.,所以，常常采用彼此绝缘的硅钢片叠合成铁心.,6-3自感和互感,无论以什么方式只要使闭合回路的磁通量发生变化,此闭合回路,内就一定会有感应电动势出现.,仅由回路自身电流I的变化而引起磁通量的变化,从而在自身回,路中产生的感应电动势叫自感电动势L.,由回路2中的电流I2的变化,而在回路1引起的感应电动势叫互感电动势，用12表示.,一.自感电动势自感,1.自感系数,设回路中的电流为I,则通过回路的磁通为,而B,由于BI,I,当回路有N匝线圈时,引入磁通链数:=N=LI,实验表明:L与回路的形状,大小,L为自感系数,简称自感.,引入比例系数L,则=LI,穿过此线圈中的磁通链数.,以及周围介质的磁导率有关.,从上式可见:自感在数值上等于回路中的电流为1个单位时,2.自感电动势,由法拉第定律:,L,一般情况下L为常量,故:,L,从上式可见:自感在数值上等于回路中的电流变化率为1个单位,时,在回路中所引起的自感电动势的绝对值.,自感的单位:亨利,符号H.,3.关于自感的一点说明,自感L是电路的固有特性(电惯性)的量度:,L,上述定义式提供了,定义式L=/I提供了非铁磁质条件下,计算L的方法.,一个用实验测量L的依据.,2.自感电动势,例1.,有一长密绕直螺线管,长度为l,横截面积为S,线圈的总匝数为N,管中介质的磁导率为,试求其自感L.,解对于长直螺线管,若通有电流I,长直螺线管内部磁场,磁通匝数=N1=LI,可看作均匀的,磁感强度的大小为,穿过每匝线圈的磁通为,所以自感为,对螺线管有：n=N/l,V=lS,所以：,可见欲增加螺线管的自感,须增加单位长度上的匝数；并选取较大磁导率的磁介质放在管线管内.,例2.,如图所示,有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为R1,和R2通过它们的电流均为I,但电流的流向相反,设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质.试求其自感.,解：两圆筒之间任一点的磁感强度为,例1.,在两圆筒间取长为l的面PQRS，并分成许多小面积元,穿过面PQRS的磁通量为:,长度为l的部分的自感为,穿过面元dS=ldr的磁通量为,单位长度的自感为:,二.互感电动势互感*,流I1所激发的磁场穿过线圈2的,或者:21=M21I1其中M21是比例系数,1.互感现象及互感系数,当两线圈1、2靠近时,线圈1中电,磁通量为21,若I1变化,则21变化,必有21I1,同理,线圈2中电流I2所激发的磁场穿过线圈1的磁通12为,12=M12I2其中M12是比例系数,理论和实验都表明:M12=M21=M,所以:,12=MI2,21=MI1,定义:,叫互感系数,简称互感.,实验表明:M=M21=M12只由两线圈的形状,大小,匝数,相对位置以及周围磁介质的磁导率决定.,互感的意义：,表明两线圈相互感应的强弱,或两个电路耦合程度的量度.,互感的单位:亨利（H）,2.互感电动势,负号表在一个线圈中所引起的互感电动势,要反抗另一线圈中电流的变化。,21,12,例3两同轴长直密绕螺线管的互感,有两个长度均为l，半径分别为r1和r2(且r1r2),匝数分别为N1和N2的同轴密绕螺线管.试计算它们的互感.,解:设电流I1通过半径为r1的螺线管,此螺线管内的磁感强度为:,两螺线管间B=0.,考虑螺线管是密绕的,于是,穿过半径为r2的螺线管的磁通匝数为:,可得互感为,可得互感为,I2产生的磁感强度为:,结论:M12=M21=M,M并有确定的值.,若设电流I2通过关系为r2的线圈,可计算互感M12,而此时穿过半径为r1的螺线管内的磁通匝数为:,讨论:两线圈的自感与互感的关系?,由于,对有N1匝的线圈:,对有N2匝的线圈:,而两线圈的互感为:,比较得:,其中0k1,由上面知,若r1=r2,则k=1.称为两线圈完全耦合.,k为耦合系数.,例4.,在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,有一无限长直导线,与一长宽分别为l和b的矩形线圈处在同一平面内,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d,求它们的互感.,解：设在直导线内通有电流I,在距直导线x处取面积元ldx,此处的磁感强度为,于是,穿过此矩形线框的磁通量为,则互感为:,例4.,我们同样设直导线内通有电流I.,所以它们的互感M=0.,问:若长直导线与矩形线圈如下图放置,互感如何?,由于对称性穿过矩形线框的磁通量,=0,求自感互感方法小结:,1.先假定一导线(或线圈)通有电流I;,2.计算由此电流激发的磁场穿过某回路的磁通;,3.由磁通和电流的关系求出自感或互感;,结论:自感或互感只与电路本身有关,与所设电流无关.,6-4磁场的能量,已知对电容充电过程所作的功等于电容的储能。,电容的能量实际上是储存在两极板之间的电场