2019秋九年级数学上册难点探究专题相似与几何图形的综合问题（新版）华东师大版.docx

难点探究专题：相似与几何图形的综合问题突破相似与三角形、四边形等综合问题及含动点的解题思路类型一相似与三角形1(娄底中考)一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(3，0)，B30，则点B的坐标为 第1题图第2题图2(无锡中考)如图，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（ ）A. B. C. D.类型二相似与四边形3(黄石中考)现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易证BPPQQR312.(1)若取四个直角三角形拼成如图所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BPPQQRRS ；(2)若取五个直角三角形拼成如图所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BPPQQRRSST .4(安徽中考)如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且AGDBGC.(1)求证：ADBC；(2)求证：AGDEGF；(3)如图，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值类型三运用相似解决几何图形中的动点问题5如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上，CNCD，若AB1，设BMx，当x 时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似6(钦州中考)如图，在平面直角坐标系中，以点B(0，8)为端点的射线BGx轴，点A是射线BG上的一个动点(点A与点B不重合)，在射线AG上取ADOB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，与x轴交于点F，过点A作ACOA，交射线EF于点C，连接OC、CD，设点A的横坐标为t.(1)用含t的式子表示点E的坐标为 ；(2)当t为何值时，OCD180？7如图，在一块直角三角板ABC中，C90，A30，BC1，将另一个含30角的EDF的30角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若CEF与DEF相似，求AD的长度难点探究专题：相似与几何图形的综合问题1(3，3)解析：如图，过点B作BEx轴于点E.易证EBCOCA，.点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(3，0)，OA1，OC3，AC.在RtACB中，B30，AB2AC2，BC，.BE3，EC，EOECCO3，点B的坐标为(3，3)2B解析：在RtABC中，ACB 90，AC3，BC4，AB5.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，AEDE，CEAB.易得AECACB，AE.SABCABCEACBC，CE.将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，ECF45，EFCE，BFABAEEF5.故选B.3(1)4132(2)51423解析：(1)由题意可知ABBCCEBE.设CQa.S是EF的中点，EF2ES.CDEF，BCQBES，ES2CQ 2a，ABCDEF2ES4a，QD3a.ABCD，ABPCQP，.同理：，.BPPQQRRS 4132.故答案为4132；(2)设CPb.由题意可知BCCEEGBG.T是FG的中点，FG2TG.ACDE，BCPBER，RE2CP2b.同理：BCPBGT，TG3CP3b，ACDEFG6b，AP5b，DR4b，FT3b.ABCD，ABPCQP，.同理：， ， .BPPQQRRSST 51423.故答案为51423.方法点拨：根据已知条件，充分利用图形中平行的条件，连续用相似三角形的判定与性质，得出线段之间的比例关系，“遇平行，想相似；用相似，得比例”是相似形的常用思路之一4(1)证明：点E是AB的中点，GEAB，GE是线段AB的垂直平分线，AGBG.同理可得GDGC.在AGD与BGC中，AGDBGC，ADBC；(2)证明：AGDBGC，AGBDGC.AGBG，DGCG，且E、F分别为AB、CD的中点，AGEAGB，DGFDGC，AGEDGF，AGEDGEDGFDGE，即AGDEGF.GEAB，GFCD，AEGDFG90，AGEDGF，.又AGDEGF，AGDEGF；(3)解：如图，延长AD交BC的延长线于点M.AD、BC所在的直线互相垂直，DABABC90，即DABABGGBC90.由(1)可知AGDBGC，GADGBC.DABABGGAD90，即GABGBA90.由(1)可知AGBG，GABGBA，GAB45.又GEAB，AEG90，GAGE，.由(2)可知AGDEGF，.5.或6解：(1)(t4，8)(2)EF是线段AD的垂直平分线，点C在射线EF上，ADBO8，AEDEAD4，AEC90，ECAEAC90.又AOCA，OAC90，BAOEAC90，ECABAO.又BGx轴，BGy轴，则OBA90，AECOBA，ABOCEA，即.CEt.当OCD180时，点C在线段OD上EFBG，BOBG，CEBO，CDEODB，即，t24t320，解得t144，t244(不合题意，舍去)当t44时，OCD180.7解：C90，A30，B60.EDF30，EDAB于D，FDB60，BDF是等边三角形BC1，AB2.BDBF，2AD1CF，ADCF1.()如图，若FED90，则FEDADE，EFAB，CEFA30，CFEF，