（电磁场与微波技术专业论文）腔体电磁散射特性的建模与校模.pdf

电子科技大学硕士论文 abs tract c a v i t y s t r u c t u r e i s a s p e c i a l k i n d o f e l e c t ro m a g n e t i c s c a t t e r i n g o b j e c t . s u c h a s p e c i a l s t r u c t u r e c a n n o r m a l l y c o n t r i b u t e a m a i n p a rt t o t h e r c s o f t h e e n t i r e t a r g e t . a n a l y z i n g i t s e m s c a t t e r i n g p r o p e rt y i s v e ry h e l p f u l t o t h e r c s p re d i c t i o n o f t h e e n t i r e s c a t t e ri n g o b j e c t . g e n e r a l l y s p e a k i n g , t h e c a v i t y s t r u c t u re s i n m a n y r e a l t a r g e t s h a v e n o t o n l y t h e l a r g e o p e n a p e rt u r e b u t a l s o t h e ir r e g u l a r s h a p e . f o r s u c h l a r g e c a v i t i e s , i t i s d i f f i c u l t t o a n a l y z e e l e c t r o m a g n e t i c s c a t t e r i n g b a s e d o n a n a c c u r a t e ma t h e ma t i c a l mo d e l . o n a c c o u n t o f a b o v e d i f f i c u l t i e s , a s e r i e s o f a c c u r a t e m a t h e m a t i c a l m o d e l s f o r a r b i t r a r i l y c u r v e d t h r e e - d i m e n s i o n a l c a v i t y w i t h v a r i e d s e c t i o n b a s e d o n c r m a re p re s e n t e d . a l o t o f r c s r e s u l t s o f c o m p l e x c a v i t i e s a r e c a l c u l a t e d b a s e d o n t h e s e m o d e l s . ma n y c o n c l u s i o n s f o r r c s r e d u c t i o n a n d p r e d i c t i o n a r e p r e s e n t e d . wi t h t h e e x c e p t i o n o f t h e s e , t h e m e t h o d o f s i m p l i f y i n g d a t a i s a l s o p r e s e n t e d . a n d u s i n g t h i s m e t h o d , w e v e r i f y th e g e n e r a l c a v i t y r c s c o m p u t i n g s o f t wa r e . i n c h a p t e r 1 , w e a n a l y z e t h e e l e c t r o m a g n e ti c s c a t t e r i n g o f g e n e r a l c a v i t y b as e d o n t h e c o n t r as t o f w a v e g u i d e m o d e m e t h o d , g e o m e t r i c a l o p t i c s m e t h o d , g a u s s i a n b e a m m e t h o d a n d c o m p l e x r a y m e t h o d ( c r m) . t h e c o n t r as t s h o w s t h a t c r m i s e ff e c t i v e f o r c o m p l i c a t e d c a v i t y r c s p r e d i c t i o n . t h e c h a p t e r 2 i s a s s i g n e d t o i n t r o d u c e s o m e n e c e s s a ry t h e o r y o f c o m p l e x r a y m e th o d . t h e c h a r a c t e r i s t i c s a n d a n a l y z i n g m e t h o d s a r e a l s o i n t ro d u c e d i n t h i s c h a p t e r . i n c h a p t e r 3 , t h e k e y s t e p o f u s i n g c r m f o r a n a l y z i n g r c s o f c o m p l e x c a v i t y i s d i s c u s s e d . t h i s d i s c u s s i o n i n c l u d e s c o m p l e x r a y e x p a n s i o n , r a y t r a c i n g , p a r a x i a l a p p r o x i m a t i o n a n d f a r f i e l d c o m p u t a t i o n . i n t h e l a s t p a rt o f t h i s c h a p t e r , t h e m e t h o d o f u s i n g h e r m i t e s u r f a c e t o s i m u l a t e a r b i t r a ry c a v i t y i s p re s e n t e d . mo r e o v e r t h e p r o b l e m o f g e n e r a l c a v i t y r c s c o m p u t i n g s o f t w a re d e s i g n i s p r e s e n t e d . t h e m e t h o d t o s i m p li 勿a n d d e a l w i t h t h e r c s d a t a i s d i s c u s s e d i n c h a p t e r 4 . g e n e r a l s t e p s o f p r o c e d u r e a n d i n t e r f a c e a r e i n t r o d u c e d . i n c h a p t e r 5 , w e t e s t t h e g e n e r a l c a v i t y r c s c o m p u t i n g s o f t w a r e b y u s i n g s o m e me asu r e me n t d a t a o r t h e d a t a f r o m o t h e r r e f e ren c e s . c h a p t e r 6 i n c l u d e s s o m e n u m e ri c a l r e s u l t s o f t h e s e m o d e l s a n d m e t h o d s . b y a n a l y s i s o f t h e s e r e s u l t s , s o m e v a l u a b l e c o n c l u s i o n s o f v a r i o u s f a c t o r s t o a ff e c t t h e c a v i t y r c s a r e p r e s e n t e d a s a n i m p o r t a n t p a rt o f t h i s p a p e r , w e d e s i g n e d g e n e r a l s o f t w a r e o f t h e e l e c t r o m a g n e t i c s c a t t e ri n g o f c o m p l e x c a v i t y s t r u c t u r e . t h i s s o f t w a re h as a g o o d p e r f o r m a n c e o f i n t e r f a c e , ma i n t e n a n c e a n d e x t e n s i o n 电子和 滋 大学硕士论文 k e y w o r d s : c a v i t y , c o m p l e x r a y , r c s , d a t a p r o c e s s i n g , s o f t w a r e , p r e c i s i o n 电子科技大学硕士论文 目 u 青 1 . 课题背景介绍 腔体结构是雷达目 标的一类特殊结构， 它通常都会在一个较宽的空域内对目 标的雷达 截面产生很大的贡献。对该类结构电磁散射特性的精确分析有助于对雷达目 标整机散射 特性进行准确地预估。 国内外对腔体r c s 分析计算已 经进行了许多工作， 但是目 前还存在着如下几点问题: 1 )原有的腔体散射计算分析软件无法对轴线弯曲 和 截面渐变任意腔体的r c s 进行分 析计算，主要原因是变截面弯曲腔体难以建立准确的电磁散射模型。 2 )原有的腔体散射计算软件无法在实现快速计算分析的前提下， 仍具有较高的精 度。 3 )原有的腔体散射计算分析软件无法实现对计算数据的概括统计及平滑处理， 此问 题国内外亦无相关文献可参考。 针对以上情况， 本文在前人工作的基础上使用h e r c t ri t e 三次曲面建立了任意弯曲变截 面腔体的 模型，同时也完成了对腔体 r c s计算数据的简化处理， 并对软件的精度进行了 校验， 验证了软件计算的精确性。 在为复杂腔体建立了精确模型的基础上，本文就腔体弯曲和变截面对 r c s的影响进 行了分析，得出了有用的结论。 2 . 本论文的意义 由于各种实际腔体结构往往具有远大于波长的口 径尺寸，而且形状不规则，因此使用 积分方程等低频方法通常难以有效地分析它们的电磁散射。同时由于腔体结构和形状的 不规则，导波模式法也难以奏效。本论文在复射线方法的基础上为复杂腔体构造了精确 的电磁散射模型， 并实现了对复杂腔体 r c s的 计算分析和 r c s计算数据的处理。 使用 本论文的复杂腔体精确建模方法及数据处理方法，可以快速准确地计算和简化各类变截 面弯曲复杂腔体的r c s ， 使原有腔体r c s的分析精度及效率得到明显改善，为飞行器整 机雷达目 标特性的准确分析提供了可能。 作为本论文重要组成部分的通用腔体 r c s分析计算和数据处理软件在计算速度、精 度以 及可操作性、可扩展性上都达到较高水平。 本论文不仅具有理论价值，同时具有较高的实用价值。 电子科技大学硕士论文 1腔体散射分析 腔体结构的远场散射是一个复杂的电磁场边界值理论问题。 对于电大尺寸的腔体 ( 如 数十 倍波长以上)或结构形状复杂的腔体 ( 如轴线弯曲和渐变截面腔体等) ， 传统的电磁 散射精确解法 ( 如级数解法、积分方程矩量解法以及其它各种数值解法)很难凑效。即 使是经过高频近似简化以后的物理光学法，也因为会遇到多次反射引起的多重嵌套积分 计算问题而失效。而国内外目 前采用的几何光学/ 口径积分法 ( s b r法)则因为占用内存 多、计算时间长而使求解效率受到较大限制。因此需要研究一些新的方法来分析和计算 腔体结构的远场散射。 1 . 1散射机理和散射特征 腔体类部件是雷达目 标的一类特殊结构，人射雷达波进人该结构后，经过腔体表面的 多次反射和绕射，最后返回人射方向而构成目 标的单站雷达截面贡献。腔体类部件的典 型代表是管状空腔结构，例如飞行器发动机的进气道和尾喷管。这种结构通常可用具有 加载终端的开口波导腔来模拟，国内外学者已采用各种不同的方法对这种管状空腔的雷 达截面分析计算进行了相当充分的研究1- 10 几 由雷达罩和雷达天线等构成的雷达舱系统也是一种腔体类部件。人射电磁波经过雷达 罩分层介质体的多次反射和传输后直接照射到天线表面上，天线产生的模式项和结构项 散射波再经过雷达罩的多次反射和传输而返回人射方向。目 前国外对这种结构的散射分 析计算文献尚不多见，国内亦只有少量研究结果报导。 第三种腔体类部件是飞行器座舱， 人射波通过挡风玻璃后， 经座舱内的各种电子仪表、 驾驶员头盔和座椅等的反射和绕射而产生雷达截面。由于座舱内结构十分复杂， 很难建 立用于散射预估的物理模型和数学模型，国内 外均未见对这种结构的理论分析报导。 另一种腔体类部件是角形反射结构，它可以 是由两块或三块平板构成的两面或三面角 反射器，例如舰艇的船舷与海面、上层建筑与甲 板之间的两面角，飞行器平尾与垂尾之 间的两面角等。 角形结构也可由 一个平面与一个曲面( 或两个曲面) 构成， 例如飞行器机身 和机翼( 或尾翼) 构成的曲面角反射器。当电 磁波照射到这种角形结构时， 经过内表面之间 的两次、三次或多次反射后，可以在很宽的视线角区域内 产生强烈的 “ 镜面” 反射现象。 国内 外已有若干学者对这一类腔体的雷达截面进行了 理论分析和计算研究。 上述各种腔体类部件的电磁散射具有如下的共同特征: 首先是高强度散射特征。腔体类部件的散射通常会在某些角域范围内产生很强的雷达 截面。 例如进气道、雷达舱和座舱就是飞行器鼻锥区域的三大强散射源，而鼻锥区 域又 是飞行器最重要的威胁空域:如能有效地减小这三种腔体散射贡献，则可望显著地改善 电子科技大学硕士论文 飞行器的整机隐身性能。同样， 尾喷管和角形结构则分别是飞行器尾部和侧视方向的强 散射源。 第二是宽角散射特征。虽然金属平板的反射和直边缘的绕射会在其法线方向产生很强 的 雷达回 波， 但其空间 分布很窄， 因 而雷达难以 探测和跟踪这样的回 波。 与此相反，由 于腔体内的多次反射效应，它可以在很宽的 空域内产生强回波， 例如两面角的 3 d b散射 宽度可达5 0 0 以上，因而对目 标的隐身构成极大的威胁。 第三是高频散射特征，即腔体类部件的几何尺寸通常远大于人射雷达波长。例如实用 进气道的口 径尺寸和长度分别达数十厘米和数米的量级，对于主要的威胁频段( x和 k u 波段) 来说， 其电尺寸为几十到几百个波长。 腔体散射的最后一个特征是建模和分析计算难度大。 建模方面的难度主要来自 于腔体 结构的复杂性，例如实际进气道的唇口，特殊形状的截面及其过渡与变换，压气机叶片 等， 都是很难精确模拟的部件。分析计算的困难主要是由于大的电尺寸及多次反射、 绕 射的复杂散射机理。 严格的解析法对于腔体类部件显然是不适用的，因为对于复杂的结 构和形状很难找到适当的级数表达式，即使有这样的级数也会因为电尺寸太大而收敛性 极差，因而无法得出最终的数值结果。同样，严格的积分方程矩量解法也会因大的电尺 寸导致矩阵阶数过高及求逆运算困难而难于实施。即使经过高频近似简化后的物理光学 法， 也很难应用于腔体类散射，因为当考虑多次反射的相互影响时，物理光学法必须求 解多重嵌套积分问题，而六重以上的嵌套积分是现有计算机无能为力的。因此，为了分 析计算腔体的雷达截面，必须发展一些特殊的理论方法。目 前，国内外现有的整机雷达 截面计算软件大都不包括腔体类部件的贡献，必须将腔体散射数据以复数矢量方式叠加 于整机软件计算结果上，才能更真实和更准确地反映目 标的雷达信号特征，从而有助于 其控制和减缩技术的实现。 1 . 2分析计算方法 分析计算腔体类部件雷达截面的常用方法主要有导波模式法，几何光学法， 高斯波束 法，复射线法等，它们的主要区别在于计算腔体内多次反射时采用了不同的高频近似处 理。 1 .2 . 1 导 波 模式 法12 ,3 1 该方法将入射到管状空腔口 径上的一部分均匀平面波能量藕合到波导腔内， 并激励起 指向腔体终端的各种传播模式和截止模式。对于给定的波导尺寸，这些模式的导波传输 特性或截止衰减特性可由导波场论解析地给出其闭合形式的解答。当波导长度远大于波 长时， 各种截止的凋落波模式实际上可以忽略不计。而各种传播模式在均匀段与不均匀 段的每一个连接处将引起能量反射，使一部分能量由开口 面向外辐射而构成腔体反射场 的一部分;另一部分能量则继续向 终端传播， 直到经终端反射后从开口 处散射而形成开 电子科技大学硕士论文 口 腔反射场的另一部分。在各个不连续性和终端处，导波模式的反射和传输特性可以十 分方便地用广义散射矩阵来表示14 3 1 。矩阵中的所有元素可根据各种高频渐近法和微波网 络法给出其闭合形式的解答。一旦求得散射矩阵的所有元素，则可求得开口腔体的总散 射场。当开口腔结构由多个均匀段和不均匀段波导组成时，对各个不连续区域均可用这 种方法求得其广义散射矩阵，而整个空腔的散射则可通过级联各散射矩阵的 方法求得。 导波模式法的主要优点是所得结果比 较精确，常用作其它近似方法的参考解，这是由 于其散射矩阵是由高频渐近技术或导波模式理论解析给出的缘故。该方法的缺点是应用 范围受到很大限制。 首先是对空腔结构的形状有所限制，它要求空腔能分成若干规则的 均匀波导段才能在传统意义上定义波导模式，因而对形状相对任意的空腔，这种方法缺 乏灵活性。采用边界元积分法与模式法相结合14 1 ，在一定程度上增加了灵活处理终端及过 渡段形状任意性的能力。第二，广义散射矩阵的阶数决定于传播模式的数目， 对于大口 径高频腔体， 传播模式的数目 将急剧增大。例如对直径为 i o n ,的圆波导， 其传播模式数目 可达 2 5 4个， ， ， 进一步增大其电尺寸则需计人上千个传播模式， 使得计算十分复杂并耗费 大量机时。采用模式射线理论方法15 1 ，在众多的导波模式中选择那些对散射占 优势的主要 模式，即模式射线角接近人射或散射方向的那些模式，可在一定程度上提高其计算效率。 最后，导波模式法不能用于腔壁涂吸波材料的结构，因为高损耗波导的散射矩阵的求解， 无论用解析法或数值法都是十分困难的，只有对某些非常简单的结构，才可用微扰技术 进行近似分析16 1 1 . 2 .2几何光学法j7 ,8 1 对于不均匀渐变截面的管状腔体，当由于截面渐变而产生的内壁散射影响很小而可以 忽略不计时， 其电磁散射分析可通过几何光学( g o ) 射线法结合口 径积分( a i ) 法来完成。 这 种方法首先将人射的均匀平面波展开为一组密集的平行射线管，与开口 面相交的一部分 g o射线则可以 进人腔体。 这些射线栅格中的每一条射线经腔内 壁所有可能的多次反射而 到达终端，然后返回到口径面上，从而完成其g o射线轨迹追踪的过程，因此这种方法又 称为照射和反射射线( s b r ) 法n 。每次在腔壁或终端的反射场都可由普通的 g o射线管能 量守恒定律计算， 反射场的振幅决定于射线管的 截面积变化( 即扩散系数) 和反射系数。当 腔体内 壁涂有吸波材料时， 其反射系 数可简单地根据其等效表面阻 抗( 由 材料的 复从和复 尽 确定) 来计算n 由于返回射线是离散地出现于开口面的，而g o法又只能计算射线上的场而不能计算 射线外的场，因而如果直接用这些返回射线来计算远区散射场则只能获得一个不连续的 场分布。因 此必须根据口 径面上的离散场分布进行等效惠更斯源的辐射积分， 方能获得 腔体远区散射场的连续分布。 g o / a i 或 s b r法的 优点是可以分析计算腔体形状较为任意的渐变波导腔， 并可以 很 方便地处理内壁涂层问题，具有较好的灵活性。这种方法的结果可以较好地描述腔体散 射场分布的主要趋势， 较准确地预估其 r c s方向图的 峰值包络， 其精度随频率升高而增 电子科技大学硕士论文 加。这种方法的缺点是不能精确地再现散射方向图的细节，这是因为远区散射是通过离 散分布的口 径场的积分而得的缘故。为了使结果收敛，要求进人腔体的g o射线足够密， 典型值为每平方波长 3 5 0条或更多( 射线间 距约为0 .0 5 3 % ) 12 。 这样，对直径为 1 0 % 的腔体 而言，就需要对 2 7 4 8 9条射线进行轨迹追踪和场强计算川 ，显然这是一个十分复杂和费时 的 数 值过程， 国 外大多 在巨 型 计算机 ( 如c r a y x - m p / 2 4 ) 上完成 这种 计 算n 将模式法和射线法相结合而发展起来的混合模式射线法，用来处理大口 径平行板波导 或圆波导问题时，比 单独使用模式法或射线法都更为有效19 ,10 1 .2 .3高斯波束法2 ,3 1 为了克服上述两种方法对大口 径腔体高频散射分析的限制，近年来在近轴高斯波束理 论的基础上又发展了 一种高斯波束( g b ) 法。 该方法也是一种高频近似方法， 它保持了g o 法的简单性和灵活性， 但克服了g o法的 某些限制， 具有更高的 计算效率。 g b法将人射到开口处的均匀平面波展开为一组聚焦良 好但指向不同方向的高斯波 束。为了保持g b宽度与腔体口 径尺寸相匹配， 通常将整个口 径分成若千个子口 径，典型 的子口 径尺寸为 3 % ，根据每个子口 径上的人射场幅相分布与远场方向图之间的傅里叶变 换关系， 可确定子口 径在自 由 空间 ( 假设腔体不存在时) 的 远场方向图。 然后用若干良 好聚 焦于远区不同 方向的g b场的 叠加来模拟子口 径的 远场方向图。 这种远场拟合的精度决定 于g b的数目、方向、振幅、腰宽和极化方向等初始条件的正确选择。典型的g b密度为 每平方波长2 5 个波束，即每个子口径 2 2 5 个波束。每个g b的指向角通常按等间距方式 在感兴趣的角域范围内均匀配置。 g b振幅可按点匹配方式确定，即按子口 径远场方向图 进行加权。g b束腰宽度由波束间隔而定，但其腰宽至少要小于整个口 径的一半，以便使 g b 能 进人腔体， 并在腔内 经过多次反射后仍可保持足够的 分辨力。 当这些聚焦良 好的g b 进人波导腔后， 可以像g o射线一样沿波束轴线进行轨迹追踪， 经过腔壁和终端的多次反射后， 返回 开口面并产生腔体的远场散射贡献。g b在曲面上的 每次反射后的反射场可由 近轴 g b理论计算2 ， 它决定于反射系数和反射前后波前曲率半 径的变化( 与入射角及反射面的曲 率半径有关) 。只要腔壁曲率半径足够大，g b传播距离 又不太远， 则用近轴g b理论可以得到比 较满意的 计算精度。 g b法继承了g o法在射线追踪和场强计算方面的 优点， 具有易于处理渐变弯曲 腔体 和吸波涂层波导腔的简单性和灵活性，且g b法所需的波束数远小于g o法的射线数。另 一方面， 如果子口 径取得足够密， 例如每平方波长1 0 0 个g b ， 则在很宽的 频率范围内当 人射方向改变时，只需改变各g b振幅的初始值而不需改变g b的其它参数。这样，在整 个 计算过程中， 各 g b只 需在腔体内 进行一次追踪( g o法则需对每个人射角进行追踪) ， 因而可节约大量机时:同时， 这也意味着并不是所有的g b都对散射场有实质性贡献，因 此我们可以 预选那些最强或较强的g b来进行计算( 这与 模式法中 选择最强模式的 方案相 类似) ，因而可进一步节省机时。 此外，由于 g b法包括了进人波导腔的口 径边缘绕射贡 献， 它在射线焦散区仍然保持有效( g o法忽略了这一贡献，因而在焦散区失效) 。 这些都 电子科技大学硕士论文 使g b法受到的限制比g o法更小一些。 g b法的主要问题是远区良 好聚焦的g b对应于一个大的束腰宽度，当 它们在曲面壁 上反射时要与很大一部分曲面发生作用，如果腔壁曲率半径不够大，则每次反射都会由 于近 轴g b计算而引人一次g b的畸 变; 腔壁曲 率半径渐变越快， g b传播得越远， 这种 畸变的 影响就越大。这就限制了g b法用于腔体较长或渐变较快的波导腔结构。通常要求 腔体的长度 l 与口径尺寸 d之间满足l v / s x 的关系13 1 . 1 .2 a复 射 线 法 11.17 以复 射线展开原理和近轴近似计算法为基础的 复射线( c r ) 法综合了g o法和g b法的 特 点， 它将人射的均匀平面波展开为一组复源点( c s p ) 产生的定向波 束 在近轴区 具有 g b 特征尸1 4 1 ， 但和g b法相比其展开方式有如下特点: 1 ) c r展开采用口 径附近的 近区 场拟合， 而g b 展开采用的 是子口 径的 远区 场拟合; 2 ) c r的 波 束轴线全部平行于人射线碟似于g o展开) ， 而g b展开时每个波束轴线指向 不同方向; 3 ) c r展开时每个波束振幅相同， 而 g b展开的 振幅系 数则由 子口 径远场方向图 加权， 不同的波束有不同的振幅; 4 ) c s p 间 距的典型值为0 .5 % ，即 波束密度为4 / 7 .2 ， 远小于g o射线密度( 3 5 0 / x 2 ) 和g b密 度( 2 5 众 2 ) ; 5 ) c r的束腰宽度与c s p 间距有相同的 数量级， 远小于g b展开的束腰宽度。 进人开口 腔的c r波束在腔体内 壁和终端同样经历多次反射，反射波束的轨迹可采用 g o射线法沿波束轴线进行追踪，场强则由复射线近轴近似法11 5 -1 7 1计算， 该方法不仅可以 计算轴线轨迹上的场，而且可以直接计算整个波束的反射场，因而可在远区获得连续的 散射场分布， 通过直接叠加远区的散射波束场而求得腔体的雷达散射截面。这样就省去 了g o法由口 径场积分求远区场的这一中间环节，既提高了效率又改善了计算精度。 复射线法保留了g o法和g b法在射线追踪和场强计算方面的灵活性和简单性，在处 理任意截面渐变腔和涂层腔时比 模式法更为灵活。同时，由于c r展开密度远小于g o和 g b密度，又省去了口 径场积分这一中间环节，因而具有更高的计算效率。另一方面，c r 的 束腰宽度( 约0 .5 助 远小于g b的 束腰宽度( 约5 劝， 因 而c r波束在腔 体壁上反射时只 与 一小部分曲面作用， 对波束畸变影响较小，结果更为精确，因而可用来处理渐变较快和 腔体较长的空腔。 此外，当腔体尺寸较大而渐变较慢时， c s p间距亦可相应增大而不影 响 计算精确性， 这意味着对大口 径高频腔体散射还可进一步提高效率: 相反g o和g b法 要求固 定的 射线密度或波束密度， 所需计算时间将随口 径尺寸的加大而呈平方关系 剧增。 参考文献: 1 阮颖铮: 空腔 结构电磁射线分析方法研究，电 波科学学报， 9 ( 1 ) :7 3 - 8 2 , 1 9 9 4 电子科技大学硕士论文 2 p h .p a t h a k , r .j .b u r k h o l d e r : mo d e , r a y , a n d b e a m t e c h n i q u e s f o r a n a l y z i n g t h e e m s c a t t e r i n g b y o p e n - e n d e d w a v e g u i d e c a v i t i e s , i e e e t r a n s . , a p - 3 7 : 6 3 5 - 6 4 7 , 1 9 8 9 3 p .h .p a t h a k , r .j .b u r k h o l d e r : h i g h - f r e q u e n c y e l e c t r o m a g n e t i c s c a t t e r i n g b y o p e n - e n d e d w a v e g u i d e c a v i t i e s , r a d i o s c i . , 2 6 : 2 1 1 - 2 1 8 , 1 9 9 1 4 h .l i n g : r c s o f w a v e g u i d e c a v i t i e s : a h y b r i d b o u n d a ry - i n t e g r a l / m o d a l a p p r o a c h , i e e e t r a n s . , a p - 3 8 : 1 4 1 3 - 1 4 2 0 , 1 9 9 0 5 a .a l t i n t a s , p .h .p a t h a k , m.c .l i a n g : a s e l e c t i v e m o d a l s c h e m e f o r t h e a n a l y s i s o f e m c o u p l i n g i n t o o r r a d i a t i o n fr o m l a r g e o p e n - e n d e d w a v e g u i d e s , i e e e t r a n s . , a p - 3 6 : 8 4 - 9 6 , 1 9 8 8 6 c .s .l e e , s .w.l e e : r c s o f a c o a t e d c i r c u l a r w a v e g u i d e t e r m i n a t e d b y a p e r f e c t c o n d u c t o r , i e e e t r a n s . , a p - 3 5 : 3 9 1 - 3 9 8 , 1 9 8 7 7 h .l i n g , r .c .z h o u , s .w.l e e : s h o o t i n g a n d b o u n c i n g r a y s : c a l c u l a t i n g t h e r c s o f a n a r b i t r a ry s h a p e d c a v i t y , i e e e t r a n s . , a p - 3 7 : 1 9 4 - 2 0 5 , 1 9 8 9 8 h .l i n g , r .c .z h o u , s .w.l e e : h i g h - f r e q u e n c y r c s o f o p e n c a v i t i e s w i t h r e c t a n g u l a r a n d c i r c u l a r c r o s s s e c t i o n s , i e e e t r a n s . , a p - 3 7 : 6 4 8 - 6 5 4 , 1 9 8 9 9 h .s h i r a i , l .b .f e l s e n : r a y s , m o d e s a n d b e a m s f o r p l a n e w a v e c o u p l i n g i n t o a w i d e o p e n - e n d e d p a r a l l e r - p l a n e w a v e g u i d e , wa v e mo t i o n , 9 : 3 0 1 - 3 1 7 , 1 9 8 7 1 0 h .s h i r a i , l .b .f e l s e n : r a y s a n d m o d e s f o r p l a n e w a v e c o u p li n g i n t o a l a r g e o p e n - e n d e d c i r c u l a r w a v e g u i d e , wa v e mo t i o n , 9 : 4 6 1 - 4 8 2 , 1 9 8 7 1 1 阮颖铮: 复空间惠更斯原理， 成都电讯工程学院学报， 1 6 ( 1 ) : 2 8 - 3 3 , 1 9 8 7 1 2 阮 颖铮: 复惠更斯源展开的 参量选择，电 子科技大学学报， 1 8 ( 5 ) : 4 5 6 - 4 6 1 , 1 9 8 9 1 3 阮 颖铮: 平面波的三维复射线场拟合，电 子科技大学学报， 2 2 ( 5 ) : 4 7 8 - 4 8 2 , 1 9 9 3 1 4 尧德中， 阮 颖铮: 平面波的 复射线束展开，电 子科学学刊， 1 6 ( 1 ) : 7 2 - 7 5 , 1 9 9 4 1 5 yz . r u a n , l .b . f e l s e n : r e fl e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n o f b e a m s a t a c u r v e d i n t e r f a c e , j .o p t . s o c . a m. a , 3 : 5 6 6 - 5 7 9 , 1 9 8 6 1 6 阮颖铮，费尔森: 复射线近轴近似原理和应用， 应用科学学报， 7 ( 3 ) : 1 7 4 - 1 7 8 , 1 9 8 9 1 7 阮颖铮:复射线理论及其应用，电子工业出版社，北京，1 9 9 1 电子科技大学硕士论文 2复射线理论基础 复射线方法( c r m ) 是由克勒尔和费尔森等人在七十年代发展起来的。这种方法将波源 和传播路径由实空间解析延拓到复空间，继承利用射线光学的基本理论和方法，在复空 间内进行复射线的轨迹追踪和复波源场的计算。 2 . 1复射线场及其特点 2 . 1 . 1复源点及场 在实空间中一高频波源的坐标由s ( x y z , ) 源点给定， 如果将s 的三个坐标值分别 赋以适当的虚部，则源点将从三维实空间解析地延拓到六维复空间。在复空间内的复源 点坐标由s 给出: s = 仅, y z . )( 2 . 1 ) 其中 ( 2 2) 凡阳凡毛 式 中 bb y , b : 表 示 复 源 点 坐 标 的 虚 部 = x , + j b s = y , + j 6 , =z , + j b ， 我们定义复射线的 波束矢量b 为: b = 夺b b )( 2 3) 波 束 矢 量b 的 方向 即 为 复 源 点 的 最 大 辐 射方向 ， 其 模b = l b !称为 复 射 线的 波 束 宽 度 参 量。 因 此， 复源点坐标的虚部即 是波束矢量石 在三个坐标轴上的 投影。 由于复源点被定义在复空间内， 所以 从波源出发的射线必然在复空间内 行进，这种射 线就称为复射线。此时，描述射线的方程、描述散射体的方程以及所有的几何量均应解 析地延拓到复空间。特别的，由于我们关心的观察点必须位于实空间以内才有意义，所 以 观察点的坐标必须保持实坐标。 由于复射线是以高频场的 几何光学近似为基础的，因 此它也遵循几何光学原理在复空 间中的推广。 例如， 根据复空间内 推广的费马原理可知， 复射线在复空间中沿着复光程 为极值的 路径传播。因 此， 在均匀媒质中，复射线是复空间内的一条直线。这样， 我们 非常熟悉的 几何光学和几何绕射理论的所有原理和方法都可以在复射线中 直接应用， 只 需将其中的源点坐标和相应的几何量解析地延拓到复空间便可表示复射线和复源点的 电子科技大学硕士论文 场。 现在假定 在三 维空间中的s ( x , , y z , ) 处有 一理想点源， 空间中 另一观察 点的 坐标为 p ( x , y , z ) ，则p 点的 场可以由 点源的格林函 数给出 为: _a e x p ( j k r ) 乙二 二一 4 x r 现在我们通过把点源坐标赋以复值将点源延拓到复空间中。 ( 2 .4 ) 为了简单起见，我们假设实 源 点 位于 坐 标原点， 波 束矢 量b 沿z x , 轴的正方向，于是有: = 0 , y , = 0 , z , = j b( 2 . 5 ) 其中 b为正实数。由于任意位置的源点和任意取向的波束矢量都可以经过适当的坐标平 移变换和旋转变换而变为( 0 ,0 , j b ) 的形式，所以以上的假设具有一般性。这时，由复源点 (0 ,0 , j b ) 到 观 察 点p ( x , y , z ) 的 距 离 变 成 复 距 离r ， 其 值为 r = 1x 2 + y z + ( z 一 j b y( 2 . 6 ) 这 里r 是 一 个 双 值 函 数 ， 根 据 实 空 间 中 r - 0 的 这 一 物 理 事 实 ， 我 们 取r e 伍 ) ， 。 的 解 作 为 r的主值。 根据解析函数复变延拓的原则，这里用复距离月 代替点源格林函数中的实距离r，从 而求得复空间中复源点爪 0 ,0 , j 6 ) 在p点产生的场为 户=a e x p ( j k k ) 4 刃r 上式就是理想均匀介质中三维复源点场的表达式， 复源点场的属性决定于复距离r 源点给定以后，复源点场的特性就只与观察点的位置有关。 ( 2 . 7 ) 。当复 2 . 1 . 2复源点场的特性 1 . 口 径场 将( 2 .6 ) 式中观察点的z 坐标置为0 ， 并代人( 2 .7 ) 式便可得到复源点的口 径场表达式 j e x p v b 2 - r r b 的时候表现为行波特 性，是沿 r方向传播的行波场。当r b 的时候，r 为一纯虚数，此时复源点的场为一同 电子科技大学硕士论文 相口径面，场振幅按指数规律分布。 当r b 的时 候， 可以 得出 r“r 一 j b c o s 8( 2 . 1 1 ) 其中。为r 和b 的 夹角。 将( 2 . 1 1 ) 代人( 2 .7 ) 即 可得到复源点的 远场近似公式 a e x p ( k b c o s 0 ) 4 y r r e x p ( j k r )( 2 . 1 2 ) 从上式不难发现，复源点在远区场产生定向辐射，其方向函数为 f ( b ) = e x p 伽c o s 0 ) ( 2 .1 3 ) 最大辐射方向为6 = 0 的+ z 轴方向，f . = f ( o ) = e x p ( k b ) ， 用f m - 对( 2 . 1 3 ) 式归一化 就 得到复射线在远场的归一化方向性函数为 f (b)一 碧= exp- kb (i一。 )1 从上式看到， 随着观察点偏离波束的轴向， 场的振幅 按指数规律急剧下降， 线在远区场的能量集中在b = 0 的一个极小的邻域内。 当b 、 的 时 候 得 到 生 半 波 束 宽 度 为 ( 2 . 1 6 ) 电子科技大学硕士论文 上式表明，复源点的远区场和波束宽度参量 b 存在着如下的关系: 1 ) b 越大则复射线的波束越窄， 能量越集中; 2 ) b 越小则波束越宽， 能量越分散。 2 . 2复射线分析方法 复射线用于电磁散射问题分析的基本思路是: 1 )将人射平面波展开为复源点场分布13 -5 1 , 2 )应用复射线追踪或近轴近似法(x ,7 1 ，计算复射线的散射贡献。 2 .2 . 1平面波的复射线拟合 根据复空间惠更斯原理15 .8 1 ，任意闭合表面外的波场均可表示为此闭合面上的二次波 源辐射场的叠加，用公式表示为3 .4 1 . e (x , y , z ) 二 ( 2 . 1 7 ) 式中的g为三维格林函 数， #6d, ( 2 . 1 7 ) 二 _ e x p 沁) t了 - 4 ) r r ( 2 . 1 8 ) ( 2 . 1 7 ) 式中 的杯 为 惠 更 斯面 上 给 定的 振幅 权函 数。 对电 磁 散射预 估问 题， ( 2 . 1 7 ) 式中 的e (x , y , z ) 可 假定为 一沿+ z方向 传 播的 单位 平面 波，于是( 2 . 1 7 ) 式变为: e x p (j k z ) 一 j j g d s( 2 . 1 9 ) 由 于 复 射线场 在z固 定的 观 察面 上