移动通信业务预测方法研究.doc

移动通信业务预测方法研究移动通信业务预测方法研究 一 预测概述 1 1 1 预测和经济预测 1 1 2 预测的基本原则 2 1 3 预测的基本原理 途径和过程 3 1 3 1 预测的基本原理 3 1 3 2 预测的基本途径 5 1 3 3 预测的基本过程 6 1 4 预测的分类 7 1 4 1 按对象不同分类 7 1 4 2 按范围或层次分类 7 1 4 3 按时间长短分类 7 1 4 4 按预测性质分类 7 1 4 5 按预测方法的运用分类 8 1 5 预测的检验 8 1 5 1 标准统计量指标 8 1 5 2 相对度量指标 9 二 时间序列平滑预测法 10 2 1 移动平均法 10 2 1 1 简单移动平均法 11 2 1 2 加权移动平均法 11 2 1 3 趋势移动平均法 11 2 2 指数平滑法 12 2 2 1 一次指数平滑法 12 2 2 2 二次指数平滑法 13 2 2 3 三次指数平滑法 13 2 2 4 差分指数平滑法 13 2 3 自适应滤波法 14 三 趋势外推预测方法 14 3 1 指数曲线法 14 3 2 修正指数曲线法 15 3 3 成长曲线法 16 3 3 1 逻辑斯蒂 LOGISTIC 曲线 16 3 3 2 龚珀兹曲线 GOMPERTZ 18 3 3 3 其他生长曲线 18 四 灰色系统预测 19 4 1GM 1 1 模型 20 4 2 灰色 VERHULST模型 22 五 BOX JENKINS 预测法 22 六 回归分析预测法 24 6 1 一元线性回归模型 24 6 2 多元线性回归模型 25 6 3 虚拟变量回归预测 25 6 4 非线性回归预测法 25 七 基于瑞利分布的多因素预测法 25 八 其他预测方法 27 8 1 基于神经网络的预测 27 8 2 基于自组织理论和混沌理论的经济预测 28 8 3 马尔可夫预测法 29 九 组合预测 30 9 1 简单平均组合预测 30 9 2 基于算术平均的线性组合预测 31 9 3 基于调和平均的线性组合预测 31 十 预测方法在移动通信业务预测中的应用 32 10 1 移动通信业务预测概述 32 10 2 数据来源及预处理说明 33 10 3 浙江省移动通信市场运营商用户发展预测 35 10 3 1 浙江省移动通信市场的用户发展单项方法预测 35 10 3 2 浙江省移动通信用户发展的组合预测 42 10 4 浙江省移动通信市场格局的预测 43 10 4 1 浙江移动公司的市场占有率单独预测 44 10 4 2 浙江联通的市场占有率单独预测 44 10 4 3 浙江电信的市场占有率单独预测 45 10 4 4 市场占有率预测的综合处理 45 10 5 各运营商用户数预测 46 一 预测概述 1 1 预测和经济预测 预测从字面理解就是预先的推测 它是人们根据历史资料和现实 利用已经掌握 的知识和手段 对事物的未来或未知状况进行事前推知或判断 其目的是为计划或决 策提供依据根据事物发展的过去和现状来推测未来的情况 广义的预测既包括在同一 时期根据已知事物推测未知事物的静态预测 也包括根据某一事物的历史和现状推测 其未来的动态预测 狭义的预测仅指动态预测 预测直接为决策提供服务和支持 正 确的预测是决策和规划工作的基础和起点 预测并非总是正确的 然而一切正确的预测都必须建立在对客观事务的过去和现 状进行深入研究和科学分析基础之上 历史是连续的 事物的发展是有内在规律可循 的 预测就是要在对事物的过去和现状进行剖析 发掘出决定事物发展的因素 再根 据不断变化的条件 对事物未来的发展轨迹做出判断 孙子兵法 历经 2000 多年而长生不衰 至今仍然被中外军事战略家 企业家奉 为宝典 主要的原因就是他提供的种种预测方法的原则 能够帮助人们进行正确地预 测 生死之地 存亡之道 不可不察也 这个 察 就是预测 经济预测是预测技术在经济领域的应用 是指在经济理论的指导下 以过去和现 在的信息为基础 以科学的方法和先进的计算技术为工具 对预测对象未来的演变规 律和发展趋势 作出定性或定量的预见 人们常说的业务预测就是一种经济预测 严 格来看 经济预测是一种特殊的经济分析 这种分析既与未来有关 也与不确定性有 关 经济预测的目的在于最大限度地减少不确定性对预测对象的影响 为科学决策提 供依据 经济预测既是一门科学又是一门艺术 其科学性主要体现在 作为指导的经济理 论具有科学性 运用的数据资料完整 系统 准确 采用的方法和计算技术比较先进 经济活动具有规律性 一般情况下 这些方面的因素具有比较强的客观性 因此也就 比较容易规范化和科学化 经济预测的艺术性 主要是指预测还要依赖于预测者的学 识 经验和能力 这主要指预测者提出假设判断和取得数据资料的能力与技术 正确 选择预测方法的能力以及对获得信息的敏感程度与判断能力等 1 2 预测的基本原则 随着社会进步和科技的发展 预测环境越来越复杂 需要考虑的因素越来越多 同时预测的要求也在不断提高 预测难度在不断加大 同时科学技术的不断发展为预 测技术提供了强大的支持 预测理论自身的不断丰富给人们的预测工作不断带来新的 选择 在预测对象层出不穷 预测方法千遍万化的复杂环境下要做好预测工作 必须 遵循一些基本的原则 1 预测的系统性原则 预测最重要的原则是系统性原则 预测的系统性原则是指将预测对象看成一个系 统 观察系统内外相互联系 从相互联系中寻找不同事物之间 事物发展的不同阶段 间的本质联系 从而找到预测对象的必然发展趋势 预测者所研究的事物和自然界的其他事物一样 都有自己的过去 现在和未来 也即存在着一种纵向的发展关系 因果关系 而这种因果关系要受某种规律的支配 预测者必须全面分析预测事物本身及与其本身有关联的所有因素的发展规律 将事物 作为一格作用与反作用的动态整体来研究 不单是研究事物的本身 而且要将事物与 周围的环境组合成一个系统综合体来研究 系统性原则要求预测者只能客观如实地反映预测对象及其相关因素的发展规律及 组合方式 不能随意增减某些因素或改变它们其中的组合方式 2 预测的关联性原则 任何预测对象 其本身内部以及它与外部环境之间都是具有一定层次结构的系统 而系统的各层次之间都具有相互联系 相互制约的关系 事物的发展变化往往是这些 联系与制约关系的变化在事物本身的体现 预测时 应对这种联系和关系进行全面的 分析 并根据对事物发展规律的认识 对本质上并不重要的因素忽略不计 抓住主要 因素 突出主要矛盾 关联性原则就是要充分考虑相关因素的横向联系及其作用与反 作用的依存关系 如果不重视这一原则 容易顾此失彼 有可能导致预测失败 3 预测的协同性原则 预测对象不管多复杂 其内部子系统间的作用是服从协同规律的 各个子系统围 绕整体目标协同作用 子系统间必须具有恰当的比例关系 才能协调同步 从而提高 整体功能 协同性不仅指子系统间非线性作用和恰当的比例 还在于将事物的必然联 系和偶然联系统一起来考察 才能找到系统运动的规律性 4 预测的同等性原则 预测结果必须与客观规律相吻合 必须与事物的实际发展途径相吻合 该原则要 求预测工作首先必须指明事物发展的稳定性趋势和相互关系 其次要求在稳定性趋势 基础上建立实际的事物发展过程模拟 5 预测的概率性原则 事物发展是由必然性和偶然性共同决定的 必然性和偶然性的辩证关系要求预测 人员通过对偶然性的分析 揭示出隐于其中的必然性 通过对大量偶然性事件的观测 研究找到事件的必然发展趋势 概率性预测同时要求预测过程在考察稳定趋势的同时 充分注意偶然性的影响 并对稳定趋势出现的可能性给出以概率表示的具体数值 6 预测的清晰性原则 清晰性原则要求预测必须排除模棱两可 在所有可能结果中必择其一 它是从假 定经济发展具有质量不同的方案的可能性出发的 它的主要任务在于 把能实现的未 来发展方案同不能实现的未来发展方案区别开来 它通常由预测人员根据概率大小确 定 7 预测的连续性原则 系统的发展随着时间不断演变 具有不可逆性 过去和现在的决策会影响到未来 要考虑时间的滞后效应和政策的连续性 系统总是在周期性和波动性的作用下不断前 进 根据该原则可预测未来经济发展的轨迹和大致的发展速度 8 预测的时间 空间同时性原则 客观事物时空的同时性要求不能把过去的政策照搬到现在套用 不能完全根据过 去的时空来建立现在的满意度 也不能把别处的情形一成不变地照搬到当前应用 事 物发展空间具有不同的时空性 不同时间 不同地点的同类事物既具有普遍性又有特 殊性 预测时要根据发展的普遍规律结合当时当地时空的特殊性进行 1 3 预测的基本原理 途径和过程 1 3 1 预测的基本原理 现实世界是复杂的 许多预测对象不但受到人类社会各种活动和错综复杂关系的 影响 还常常受到自然界许多偶然因素的影响 这些影响往往使预测对象的发展表现 得杂乱无章 似乎没有规律 然而 正如恩格斯所指出的 历史事件总的说来同样 是由偶然性支配着的 表面上受偶然性起作用的地方 始终是受内部的隐蔽着的规律 支配的 而问题只是在于发现这些规律 科学的预测正是探求客观规律的有力手段 如果人们能够从以往发生的事物中 采用正确的观点和认识方法 去发现事物发展变 化内在的本质的联系 去认识事物发展变化的必然性 就完全可以科学的预见未来 马克思主义认识论的基本原理是科学预测的理论基础 认识事物的发展变化规律 利 用规律的必然性 是科学预测遵循的总原则 通过大量的观察和研究 在现代科学预测中 人们往往从以下几个角度对预测对 象的变化规律加以研究 一 连贯性原则 可以说没有一种事物的发展预期过去的行为没有联系 过去的行为不仅影响到现 实 还会影响到未来 这表明任何事物的发展都有时间上的延续性 这个特点又称 为 惯性 在事物发展过程中 这种延续性往往表现在两个方面 1 事物发展趋势的特征 如发展方向 发展速度 变化周期等 在一段时间呈现 延续性 通过对预测对象发展趋势延续性的分析 可以建立各种类型的趋势外 推预测模型 对事物进行发展预测 2 另一种延续性体现在 一定的时期内 预测目标和某些环境因素的结构和相互 关系按照一定的格局延续下去 也就是说系统的结构模式在这段时期内基本不 变 分析这种结构上的延续性也是预测的主要手法之一 通过对预测目标结构 及相互关系和这种关系稳定性的分析 就可以建立结构外推预测模型 进行预 测分析 事物发展延续性的存在 不仅为预测工作提供了方便 也为预测的可行性提供了 一定的理论依据 目前广泛应用的各种预测方法和技术 有许多是属于或基本属于连 贯性理论的范围 例如应用最多的两类预测技术 利用时间序列外推法建立趋势预 测模型和利用回归法建立因果关系预测模型 就其逻辑思路来说 都是以连贯性原则 为前提的 趋势外推模型是以第一种延续性形式为依据的 它假定所要预测的变量是 随着时间的推移而按照一定的趋势和一定的变化比例向前发展的 因此利用历史数据 建立了趋势外推模型后 就可把趋势和变化比例做为经济变量之间的不变特征延推到 未来 因果关系预测模型反映了预测对象和有关的格经济变量在以往发展变化中的依 赖关系和内在联系 这种模型之所以能用于预测 就是认为模型所反映的这种依赖关 系和内在联系具有延续性 并以此作为预测的基础 二 类推原则 如果说连贯性原则是依据事物发展的延续性来预测未来的话 那么类推原则则是 根据不同事物之间的相似性预测未来 世界上许多事物在发展变化上常有类似的地方 利用事物之间表现形式上存在的某些相似之处的特点 有可能把先发展事物的表现过 程类推到后发展事物上去 从而对后发展事物的前景作出预测 常说的 举一反三 以此类推 就是这个道理 例如研究技术先进国家某些产品更显换代的情况 可以类 推我国同类产品更新换代的发展过程 了解历史上某类产品投入市场后的发展状况 可以预测类似的新产品在未来市场上的发展变化情况 在预测中 人们往往从以下三 个方面来进行类推或者类比 1 依据历史上曾经发生过的时间类推当前或未来 例如不同的产品其发展过程往 往都要遵循一条萌芽 成长 成熟 衰退的生命周期演变过程 在不同的阶段 产品的市场需求特征是不一样的 于是可以根据类似产品在某一发展期的市场 需求情况推断预测产品在该时期的市场需求情况 2 依据其他地区曾经发生过的事件进行类推 例如可以通过研究别的国家的汽车 发展历程 对我国汽车工业的发展进行初步的估计 3 根据局部类推总体 通过抽样调查或其他方式进行一些具有代表性的调查 分 析市场变化动态 预测和类推全局或大范围的市场变化也是常用的方法之一 在经济建设中常常用到的试点试验 就是利用该原则进行总体预测的应用 利用类推原则进行预测 首要的条件是两事物之间的发展变化具有类似性 否则 就不能进行类推 类似并不等同于相同 再加上时间 地点 范围以及其他许多条件 的不同 常常会使两事物的发展变化产生较大的差距 因此在类推过程中必须充分考 虑条件差异可能给预测结果带来的影响 对此加以恰当的估计和修正 以提高类推的 精度 三 相关原则 世界上各种事物之间都存在着直接或者间接的联系 任何事物的发展变化都不是 孤立的 都与其他事物的发展存在或大或小的相互影响 相互制约 相互促进的关系 在经济领域中 这种关系更是普遍存在 如果我们能够认识预测对象与相关因素的确 定的相关关系 就可以利用该关系中相关因素的变化进行预测 相关性的表现有多种 形式 其中最重要 应用最广的是因果关系分析 因果关系是事物之间普遍联系和相 互作用的形式之一 因为任何一个事物的发展变化都是有原因的 在相关分析的基础 上 人们研究开发了多种预测模型 如回归预测模型 市场因子分析模型 弹性分析 模型 系统动力学模型 投入产出模型等 根据事物发展规律对事物的未来进行推测是科学预测的基础 连贯性原则 类推 原则和相关原则分别从不同的角度为我们认识和分析事物的发展规律提供了理论依据 也是各种预测模型和预测方法成立的基础 只有承认这些原则的有效性 才可能运用 这些技术和方法去进行预测 1 3 2 预测的基本途径 由于事物发展具有内在规律性 连续性 事物发展与影响因素之间的关联性 事 物发展间的相似性等特点的存在 根据预测的一些基本原则 科学的预测一般有以下 几种途径或方法 1 因果分析 通过研究事物的形成原因来预测事物未来发展变化的必然结果 经 济分析中的投入产出预测法 股票预测中的基本面分析 瑞利分布的多因素分 析等都属于此类 2 类比分析 通过对事物间相似条件的分析 根据一事物的发展推断另一事物的 发展 经济预测中借鉴经济领先的地方所走过的发展道路 在分析两地差异基 础上推断本地经济发展道路 通过对某种产品在一地的表现推断出该产品在别 的地区的可能表现就是利用类比分析的范围 3 统计分析 运用一系列数学方法 通过对事物过去和现在的数据资料来进行分 析 去伪存真 由表及里 揭示出历史数据背后的必然规律性 各种时间序 列分析 股票预测中的技术面分析等 1 3 3 预测的基本过程 为保证预测工作的顺利进行 必须要有组织有计划的安排好预测工作的进程 以 期取得应有的成效 为制定决策 编制计划和提高经营管理水平提供有价值的情报 预测的过程由以下一些基本程序或者步骤组成 1 明确预测任务 制定预测计划 2 搜集 整理和审核原始数据和资料 准确无误的调查统计资料和信息时预测的 基础 进行预测时需要有大量的历史数据 掌握与预测目的 内容有关的各种 历史资料 以及可能影响未来发展的现实资料 要达到预测的目的 掌握的资 料要求根预测对象直接相关性 资料来源和内容可靠性 同时保证资料和数据 的最新性 3 选择适当的预测方法和建立数学模型 预测方法的适当与否直接影响预测结果 的好坏 因此要结合预测对象的特点以及预测方法本身的特点 选择最能反映 预测对象发展的方法 在选择预测方法和建立数学模型时 需要克服盲目相信 复杂技术的心理 应用复杂方法一方面代价高昂 另一方面预测的有效性并不 与方法的复杂性呈正比 4 检验模型 进行预测 模型建立后必须要经过检验才能用于预测 模型检验主 要包括考察参数估计值在理论上是否有意义 统计显著性如何 模型是否具有 良好的超样本特性等 虽然模型检验的方法各异 但是评价模型的基本原则类 似 即必须理论上合理 统计可靠性高 预测能力强 简单适用 5 分析预测误差 评价预测结果 要对预测偏离实际值的程度以及产生偏差的原 因进行分析 特别是对奇异数据的分析 对预测误差的分析一方面可以对预测 过程和预测方法的科学性有效性进行综合考察 另一方面可以为以后的的预测 工作提供经验上的积累 6 撰写详细的预测报告 并提交下一步工作使用 1 4 预测的分类 预测是一项系统性的工作 从预测对象所属领域 预测涉及的时间长短 预测方 法的特点 预测范围的大小等不同的方面 对预测有不同的分类方法 1 4 1 按对象不同分类 按预测对象的不同 有经济预测 技术预测 气象预测等 其中经济预测又包括 产品预测 市场预测 销售预测 费用预测 国民经济发展预测 家庭收入预测等 1 4 2 按范围或层次分类 按预测的范围或者层次的不同 预测可分为宏观预测和微观预测 经济预测中 宏观预测是从整个国家或者地区的角度出发 分析经济发展情况 而微观预测则是从 单个企业或者个人的角度 从细微处分析其在宏观环境下的发展情况 宏观环境由一 个个的微观个体构成 宏观预测要考虑到普遍的微观个体行为 以微观预测为参考 获得宏观发展的轨迹 微观环境是宏观环境的局部和构成要件 微观的浪花只能绽放 在宏观的波涛之上 微观预测要以宏观预测为载体和指导 分析出微观个体具体而微 的行为 1 4 3 按时间长短分类 按预测时间的长短分 预测可分为长期预测 中期预测 短期预测 近期预测 经济预测中 长期预测一般指 10 年以上的预测 中期预测通常指 3 5 年之内的预测 短期预测一般指的是 1 3 年的预测 而近期预测则是指一年之内的极短期的预测 预 测时间长短不同 预测的要求和方法都可能表现出极大的差异 1 4 4 按预测性质分类 按预测方法的性质分 预测可分为定性预测和定量预测 定性预测是对事物发展前景的性质 方向和变动大致程度做出判断进行预测的方 法 经济预测中的定性预测是对经济发展前景的性质 方向和程度做出判断 通常为 一种趋势性预测 常用的定性预测方法主要有市场调查预测法 专家预测法 头脑风 暴法 德尔菲法 主观概率法 预兆预测法 相互关系法 比例法等 定量预测是指根据准确 及时 系统 全面的调查统计资料和信息 运用统计方 法和数学模型 对事物未来发展的规模 水平 速度和比例关系的测定 常用的定量 预测方法有回归分析预测 时间序列预测 因果分析预测和灰色系统预测等 近年来 混沌理论和人工神经网络的发展和在预测中的应用为定量预测方法的发展带来了新的 内容 定性预测和定量预测各有优缺点 在实际的预测工作中 为了使预测结果比较切 合实际 提高预测质量 为决策和计划提供可靠的依据 通常应将两者结合起来 利 用定性分析对定量预测的结果进行必要的修正和调整 以取得良好的效果 1 4 5 按预测方法的运用分类 根据预测时是采用一种方法还是多种方法的综合进行 预测可分为单方法预测和 多方法的组合预测 单方法预测就是应用一种方法对预测对象未来发展进行判断的方 法 对于事物发展条件比较简单 发展过程比较平稳的事物的预测常用单方法预测 组合预测是指在采用多种独立方法对事物预测的基础上 根据一定的组合条件 综合采用各单项方法的结果 对事物发展未来进行预测的方法 Bates 和 Granger 提出 的组合预测思想的基本出发点就是在大多数需要预测的情况下 难以获得完全的信息 集 即使对于给定的信息集也难以做到最优利用 即承认构造真是模型的困难 将各 种单项预测看作代表不同的信息片断 通过信息的集成 分散单个预测特有的不确定 性和减少总体的不确定性 从而提高预测精度 组合预测法主要有 线性组合预测 最优线性组合模型 贝叶斯组合模型 转换 函数组合模型和经济计量与系统动力学组合模型等 1 5 预测的检验 任何预测对象的实际观察值都可以由某种模型加某种随机影响因子确定 设时刻 i 时的观察值为 yi 模型的预测值为 y 随机影响因素为 ei则 iii eyy 事实上 任何社会经济现象始终存在着不确定性 所以随机性总是存在的 无论 预测方法的使用如何得当 预测模型对历史数据的拟合程度怎样高 观察值与预测值 之间仍然会存在偏差 预测对象第 i 个观察值记作 yi 由预测模型得到的相应的预测值 为 则误差为 i y iii yye 尽量使误差减少到最低限度 即尽可能提高预测精度 是研究预测方法 实际设 计预测方案的一项重要任务 1 5 1 标准统计量指标 预测精度的高低 通常采用一些指标评定 若有 n 个样本数据 则建立预测模型 后 就会有 n 个误差 标准统计量有以下形式 1 平均误差 ME MEAN ERROR n e ME n i i 1 2 平均绝对误差 MAE MEAN ABSOLUTE ERROR n e MAE n i i 1 3 误差平方和 SSE SUM OF SQUARED ERROR n i i eSSE 1 2 4 均方误差 MSE MEAN SQUARED ERROR n e MSE n i i 1 2 5 误差的标准差 SDE STANDARD DEVIATION OF ERROR 1 1 2 n e SDE n i i 由于平均误差 ME 存在正负相抵的情况 常常无法准确反映预测值的偏离情况 而平均绝对误差 MAE 能克服这个缺陷比较好的反应预测值与真实值之间的差距累积情 况 为了更好的观察不同预测模型误差的细微差别 使用均方误差 MSE 比较适宜 因 为它采用的形式 放大了误差 使得它对误差的微笑变动比 MAE 更敏感 2 i e 1 5 2 相对度量指标 标准统计度量指标都是量纲值 具有比较直观的量纲意义 在比较不同方法对同 一预测对象的预测效果时有效 但是对于单个方法的预测结果到底如何 就不能很好 的体现 对预测模型的预测精度的测定 通常采用相对参数来进行度量 常用的相对 度量指标有以下三种 1 百分误差 PEi PERCENTAGE ERROR 100 i ii i Y yy PE 2 平均百分误差 MPE MEAN PERCENTAGE ERROR n PE MPE n i i 1 3 平均绝对百分比误差 MAPE MEAN ABSOLUTE PERCENTAGE ERROR 100 1 1 n y yy n PE MAPE n i i ii n i i 由于不存在着平均百分误差中正负相抵的情况 一般平均绝对百分比误差都要比 平均百分误差大许多 常常更能有效地反映预测模型对实际值的偏差的大小 因此在 评价模型的预测精度的时候常使用的时平均绝对百分误差 MAPE 一般认为 若 MAPE 小于 10 则模型的预测精度较高 4 两面商 JANUS 商 预测过程通常是利用样本期内的实际值用于建立预测模型 利用模型对样本期外 的数据进行预测 对样本期后已经发生的若干时期所进行的预测叫做事后预测 而对 实际情况还未有发生的未来时期所进行的预测叫做事前预测 事前预测是预测的最终 目的 在对模型进行检验时 可以通过把历史数据分成两个部分 大部分数据用来建 立模型 小部分数据用来进行事后预测 根据事后预测的均方误差跟历史模拟的均方 误差的比值 即两面商 J 来确定模型的优劣 n i ii mn ni ii n i i mn ni i yy n yy m e n e m J 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 该指标涉及的时期可以用下图表示 J 值越低 模型的预测性能越优 当 J 接近于 0 时 表明事后预测的准确度要比模 拟准确度高 当时 表明预测对象在预测期的变化规律与样本期内基本相似 1 J 表明对象在预测期内的变化规律与样本期内完全不同 1 J 二 时间序列预测法 时间序列预测法 是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列 然后分析它随时间的变化趋势 外推预测目标的未来值 这样 就把影响预测目标变 化的一切因素由 时间 综合起来描述了 2 1 移动平均法 移动平均法是根据时间序列资料逐项推移 一次计算包含一定项数得时序平均数 以反映长期趋势的方法 当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响 起 伏较大 不易显示出发展趋势时 可用移动平均法消除这些因素的影响 分析 预测 序列的长期趋势 移动平均法有简单移动平均法 加权移动平均法 趋势移动平均法等 2 1 1 简单移动平均法 移动平均法是根据时间序列资料逐项推移 一次计算包含一定项数的时序平均数 以反映长期发展趋势的方法 根据处理方法的不同 移动平均法又可以分为简单移动 平均法 加权移动平均法和趋势移动平均法等 简单移动平均法定义式 Nt N yyy M Nttt t 11 经整理 可得递推计算公式为 N yy MM tt tt 1 1 则预测公式为 tt My 1 即以第 t 期的滚动平均值作为第 t 1 期的预测值 i 1 2 ni n 1 n 2 n m 样本期间样本期外 2 1 2 加权移动平均法 简单移动平均将选择各期等同看待 如果预测目标存在较大变化 会产生较大的 预测偏差和滞后 因此 选择各期置以不同的权重 通常距离预测期越近权重越大 采用加权移动平均法来预测 N NtNtt tw www ywywyw M 21 1221 或者 1 N 1i i1121 其中 NtNtttw yyyM 预测公式为 twt My 1 加权移动平均虽然可以通过对权重的设置 对预测结果所反映的历史时期给你不 同的主次轻重 在一定程度上减少了简单移动平均存在的滞后 但是由于权重的归一 化取定 预测对象在预测期总是无法突破历史出现的顶峰或者最低谷 这种缺陷的存 在对于单一趋势的序列预测 同样将会产生越来越大的误差 2 1 3 趋势移动平均法 当预测的时间序列存在明显的趋势性的时候 简单移动平均和加权移动平均都会 产生较大的滞后和误差 减少误差的方法是进行修正 在移动平均的基础上做二次移 动平均 利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型 一次移动平均为 Nt N yyy M Nttt t 11 1 二次移动平均为 N MMM M Nttt t 1 1 1 1 2 递推公式为 N MM MM Ntt tt 1 1 2 2 2 趋势移动平均法对直线趋势的发展有较好的预测效果 但是对于趋势更强的发展 仍然有较大的滞后 需要对方法做进一步的修正 如引入发展因子等 2 2 指数平滑法 指数平滑法作为移动平均法的改进和发展 克服了移动平均法存储数据量较大 并且对最近的 N 期数据等权看待而对 t T 期以前的数据则完全部考虑的缺点 具有不 需要存储很多历史数据 又考虑了各期数据的重要性 而且使用了全部历史资料等优 点 根据平滑次数的不同 又可以将指数平滑法分为一次指数平滑法 二次指数平滑 法和三次指数平滑法 2 2 1 一次指数平滑法 对时间序列 一次指数平滑公式为 t yyy 21 1 1 1 1 ttt SyS 式中 为一次指数平滑值 为加权系数 且 0 1 1 t S 一次指数平滑的预测模型为 1 1 tt Sy 即 ttt yyy 1 1 也就是以 t 期的指数平滑值作为 t 1 期的预测值 对一次指数平滑的两个说明 1 确定时 如果时间序列波动不大 呈现出比较平稳的态势 则应取较小 0 1 0 3 左右 如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向 则应取大一点 如 0 6 0 8 左右 具体取值 根据变动的剧烈程度去定 在实际计算中 可根据不同 得到的实际期的预测值与实际值的均方误差 以较小者为优 2 初始值确定 如果数据较多 比如大于 20 个 可以选取第一个数据作为初 始值 如果数据较少 在 20 个以下时 可以取最初几期的平均值作为初始值 2 2 2 二次指数平滑法 当时间序列的变动出现直线趋势时 一次指数平滑法预测会出现明显的滞后偏差 修正的方法之一就是做二次指数平滑 计算公式为 2 1 1 2 1 1 1 1 1 ttt ttt SSS SyS 式中 为一次指数平滑值 为二次指数的平滑值 当时间序列从某时 1 t S 2 t S t y 期开始具有直线趋势时 类似趋势移动平均法 可用直线趋势模型进行预测 3 2 1 TTbay ttTt 1 2 2 1 2 1 tt ttt SSbt SSa 2 2 3 三次指数平滑法 当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时 则需要用三次指数平滑法 三次指数 平滑是在二次指数平滑的基础上 再进行一次平滑 其计算公式为 1 1 1 1 ttt SyS 2 1 1 2 1 ttt SSS 3 1 2 3 1 ttt SSS 三次指数平滑的预测模型为 2 TcTbay tttTt 式中 3 2 1 2 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 2 34 45 2 56 1 2 33 tttt tttt tttt SSSc SSSb SSSa 2 2 4 差分指数平滑法 当时间序列的变动具有直线趋势时 一次指数平滑法会出现滞后偏差 除了通过 增加平滑次数以降低偏差外 还有一些处理方法 就是从数据变换的角度考虑改进措 施 差分方法就是其中一种 一阶差分 指数平滑法 ttt ttt ttt yyy yyy yyy 11 1 1 1 当时间序列呈现二次曲线增长时 可用二阶差分指数平滑模型来预测 处理方法 跟二次指数平滑法相当 2 3 自适应滤波法 自适应滤波法与移动平均法 指数平滑法一样 也是以时间序列的历史观测值进 行某种加权平均来预测的 它要寻找一组 最佳 的权数 其办法是先用一组给定的 权数来计算一个预测值 然后计算预测误差 再跟据预测误差调整权数以减少误差 这样反复进行 直至找出一组 最佳 权数 使误差减少到最低限度 由于这种调整 权数的过程与通信工程中的传输噪声过滤过程极为接近 故称为自适应滤波法 其基 本预测公式为 N i NtiNtNttt ywyyyy 1 111211 调整权数的公式为 11 2 itiii yek 式中 i 1 2 N t N N 1 n n 为序列数据的个数 i为调整前的 第 i 个权数 为调整后的第 I 个权数 k 称为学习常数 ek 1为第 t 1 期的预测误 i 差 三 趋势外推预测方法 趋势外推法是根据事物的历史和现实资料 寻求实物发展变化规律 从而推测出 事务未来状况的一种比较常用的预测方法 趋势外推法常用的典型数学模型有 指数 曲线 修正指数曲线 生长曲线 或者成长曲线 包络曲线等 3 1 指数曲线法 技术的进步和生产的增长 在其未达饱和之前的新生时期是遵循指数曲线增长规 律的 因此在技术发展初期或者新的技术产品刚进入市场的时候 可以在一定时期用 指数曲线对发展中的事物进行预测 指数曲线的数学模型为 Kt eyy 0 式中 y0和 K 是系数 为求其值 可应用回归方法 对上式两边取对数可得 Ktyy 0 lnln 令 Y lny A lny0 B K 则 BtAY 用最小二乘法求出 A B 进而可以求出 y0和 K 3 2 修正指数曲线法 为了克服指数曲线法预测时随着时间的推移无限增大的情况 必须要对指数曲线 进行修正 修正指数曲线的模型为 Kt eyAy 0 该模型有三个参数 A y0和 K 可以利用历史数据来确定 假定数据有 3N 个 把 他们分成 3 组 每组都是 N 个 且按时间顺序排列 第一组 1N210 ttt yyy t y 第二组 12N2N1N ttt yyy N t y 第三组 1N32N21N2N2 tttt yyyy 令 t0 0 将第一组数据分别代入模型公式中得到 1 0 2 0 1 0 0 0 1 2 1 0 NK t K t K t K t eyAy eyAy eyAy eyAy N 将上式相加 整理可得 1 1 1 0 1 0 K KN N i t e e yNAy i 同理 由第二组和第三组数据可得 2 1 1 0 12 K KN KN N Ni t e e eyNAy i 3 1 1 0 13 2 K KN KN N Ni t e e eyNAy i 联立 1 2 和 3 式 可得 2 1 0 12 0 1 1 NK K N i t N Ni t e e yyy ii 1 0 12 13 2 12 ln 1 N i t N Ni t N Ni N Ni tt ii ii yy yy N K 1 0 0 1 11 N i K KN t y e e y N A i 然后就可以利用确定好的 A K y0进行 不过并不是任何一组数据都可以用修正指数曲线拟合 采用前应先对数据进行检 验 检验的方法是看给定数据的逐年增长量的比率是否接近某一常数 e K 即 K KKt KKt tt tt e ee ee yy yy 1 1 1 1 3 3 成长曲线法 3 3 1 逻辑斯蒂 Logistic 曲线 在很多情况下 技术或者产品在市场的发展趋势跟生物的生长过程相似 都要经 历发生 发展到成熟三个阶段 在第一阶段增长较慢 到了发展阶段 增长突然加快 进入到成熟期 增长速度趋缓到一定水平不再增加 这样的一种发展形成一条 S 曲线 这就是有名的生长曲线 其一般的数学模型为 YLKY dt dy 式中 Y 为预测参数值 L 为参数 Y 的极限值 K 为大于 0 的常数 解此微分方 程得 bt ae L Y 1 该方程即为逻辑斯蒂 Logistic 曲线方程 又称作皮尔曲线 式中 a 和 b 为常 数 L 为 Y 的极限值 对曲线参数的确定 通常有两种方法 倒数和法 假定数据有 3N 个 把他们分成 3 组 每组都是 N 个 且按时间顺序排列 第一组 1N210 ttt yyy t y 第二组 12N2N1N ttt yyy N t y 第三组 1N32N21N2N2 tttt yyyy 由 分三组求和 bt e L a L y 1 1 b rbb r t bt r t t e ee L a L r e L a L r yS 1 1 11 1 1 b rbbr r rt bt r rt t e ee L a L r e L a L r yS 1 1 1 2 1 2 1 1 2 b rbbr r rt bt r rt t e ee L a L r e L a L r yS 1 1 12 3 12 3 12 1 3 S1 S2及 S2 S3 得 b rbb e ee L a SSD 1 1 2 211 b rbbr e ee L a SSD 1 1 2 1 322 D1除以 D2 得 rb rb e eD D 1 2 1 据此 可求得 2 1 ln 1 D D r b 又 L r S e ee L a DD D b rbb 1 21 2 1 1 1 所以 21 2 1 1 DD D S r L 所以 21 2 1 DD D C L a 其中 b rbb e ee C 1 1 最小二乘法 如果能够确定发展的极限值即 L 则可以利用最小二乘法非常方便的确定 a 和 b 过程如下 将曲线方程两边取倒数整理可得 bt ab Y L 1 两边取对数得 bta Y L ln 1ln 根据历史数据以及 L 的值 利用最小二乘法可以很容易的求出 lna 和 b 进而确定 曲线方程 3 3 2 龚珀兹曲线 Gompertz 产品出现初期的时候 还有一种特殊的生长曲线可以描述此时的市场发展情况 即龚珀兹曲线 Gompertz 其方程式为 x b kay 式中 y 为预测变量 x 为解释变量 一般为时间点 k a b 为待定参数 跟逻辑斯蒂曲线参数的确定方法类似 龚珀兹曲线的参数确定也有两种方法 三段式计算法 对曲线的方程式两边取对数 得 abky x lnlnln 为估计参数 k a b 应取样本数 n 能被 3 整除 即 r n 3 先计算 ln ln ln 3 12 3 2 1 2 1 1 r ri i r ri i r i i yLyLyL 则 ln 1 1 1 1 ln 1 1 ln 2 12 12 23 a b b L r k b b LLa LL LL b r r r 最小二乘法 如果事物的发展有明确的极限值 k 将曲线方程变形整理 并两边两次取对数 可 得 abx k y lnlnln ln ln 根据历史数据和确定的 k 利用最小二乘法 可以很容易就确定 lnb 和 lnlna 的值 进而确定 a b 的值 3 3 3 其他生长曲线 3 3 3 1 广义逻辑曲线 广义逻辑曲线公式为 1 1 at t esy 其中 s 为饱和水平 为增长速度因子 为积分常数 广义逻辑曲线结构上 的优点在于 其拐点值与饱和水平 s 的比例由形状因子调节 即 t y 1 1 syt 而 在曲线拟合时由实际增长趋势确定 因此广义逻辑曲线具有更高的拟合弹性 然而广义逻辑曲线模型在结构上仍然有不完善之处 实际的增长趋势往往要经历初期 增长率上升 达到一最大增长率 然后再下降 直至接近饱和水平时趋向于零 而在 逻辑型曲线模型 包括修正指数曲线 逻辑斯蒂曲线和龚珀兹曲线 中 增长率随 yt 的成长是单调下降的 也即随时间的进程单调下降 3 3 3 2 双指数曲线 双指数曲线是另一种形式简单的拟合饱和增长趋势的模型 它是在修正指数曲线 的基础上叠加另一指数项而得 即 0 2121 seesy tt t 其中 s 为饱和水平 为增长速度因子 1 2为积分常数 由于要确定五个参数值 因此除非特别需要 一般应用于可以方便的确定其中 2 3 个参数的预测中 逻辑斯蒂曲线和龚珀兹曲线结构上的缺点在于拐点值与饱和水平之间存在确定的 比例关系 逻辑斯蒂曲线为 1 2 龚珀兹曲线为 1 e 这大大限制了模型适应实际增长 趋势的能力 一般来讲 选择 S 型生长曲线模型有如下原则 1 如果数列中各数值的一阶差之环比近似于一个常数 以配合修正指数曲 线模型为宜 2 如果各数值取对数后的一阶差之环比近似于一个常数 以配合龚珀兹曲 线为宜 3 如果原数列中各数值倒数的一阶差之环比近似于一个常数 以配合逻辑 斯蒂曲线为宜 四 灰色系统预测 灰色系统理论是我国著名学者 华中理工大学邓聚龙教授 1982 年创立的一门新兴 的横断学科 它以 部分信息已知 部分信息未知 的 小样本 贫信息 不确 定性系统为研究对象 主要通过对 部分 已知信息的处理 提取有价值的信息 实 现对系统运行规律的正确认识和确切描述 并据以进行科学预测 灰色系统理论的主要任务之一 就是根据社会 经济 生态等系统的行为特征数 据 寻找因素之间或因素自身的数学关系与变化规律 灰色系统理论认为任何随机过 程都是在一定幅值范围内和一定时区变化的灰色量 并把随机过程看成是灰色过程 灰色系统理论研究的是贫信息建模 它提供了贫信息情况下解决系统问题的新途 径 它把一切随机过程看作是在一定范围内变化的 与时间有关的灰色过程 对灰色 量不是寻找统计规律的角度 通过大样本进行研究 而是用数据生成的方法 将杂乱 无章的原始数据整理成规律性强的生成数列再作研究 4 1GM 1 1 模型 灰色系统模型中 常用的预测模型为 GM 1 1 模型 其相关的基本定义如下 定义一 设 则 2 1 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 nxxxXnxxxX 称 bkaxkx 1 0 为 GM 1 1 模型的原始形式 符号 GM 1 1 的含义如下 个变量 阶方程 模型 灰色 1 1 Model M Grey G 定义二 设 X 0 X 1 如定义一所示 其中 3 2 1 1 1 1 nzzzZ 则称 1 2 1 1 1 1 kxkxkz bkazkx 1 0 为 GM 1 1 模型的基本形式 定义三 设原始序列D 为序列算子 2 1 0 0 0 0 nxxxX 其中 2 1 0 0 0 0 dnxdxdxDX nkixdkx k i 21 1 0 0 则称 D 为 X 0 的一次累加生成算子 记为 1 AGO accumulating generation operator 称 r 阶算子 Dr为 X 0 的 r 次累加生成算子 记为 r AGO 习惯上 可以记 做 2 1 1 1 1 1 0 nxxxXDX 2 1 0 nxxxXDX rrrrr 其中 nkixkx k i rr 21 1 1 定义四 设原始序列D 为序列算子 2 1 0 0 0 0 nxxxX 其中 2 1 0 0 0 0 dnxdxdxDX nkkxkxdkx 21 1 0 0 0 则称 D 为 X 0 的一次累减生成算子 称 r 阶算子 Dr为 X 0 的 r 次累减生成算子 事实上 累减算子是累加算子的逆算子 所以将累减算子记为 IAGO 定理一 设 X 0 为非负序列 其中 x 0 k 2 1 0 0 0 0 nxxxX 0 k 1 2 n X 1 为 X 0 的 1 AGO 序列 2 1 1 1 1 1 nxxxX 其中Z 1 为 X 1 的紧邻均值生成序列 nkixkx 21 0 1 3 2 1 1 1 1 nzzzZ 其中 nkkxkxkz 32 1 2 1 1 1 1 若为参数列 且 T baa 3 2 0 0 0 nx x x Y 1 1 3 1 2 1 1 1 nz z z B 则灰色微分方程的最小二乘估计参数列满足bkazkx 1 0 YBBBa TT1 定义五 设如定理一所述 则aYB YBBBbaa TTT1 1 白化方程的解也称响应时间函数为bax dt dx 1 1 a b e a b xtx at 0 1 1 2 GM 1 1 灰色微分方程的时间响应序列为bkazkx 1 0 nk a b e a b xkx ak 21 0 1 1 1 3 取 x 1 0 x 0 1 则 nk a b e a b xkx ak 21 1 1 0 1 4 还原值 nkkxkxkxkx 21 1 1 1 1 1 1 1 0 GM 1 1 并不是对所有的少数据预测都是适用的 可作 GM 1 1 建模序列 对其相邻数据间的比值有较为严格的要求 只有当时 建立的 1 2 1 2 0 nn eek GM 1 1 预测模型才是有效的 n 为拟要建模的序列数据数量 如果级比不在此区间范 围内 需要对原始数列进行趋势强化或者弱化处理 使其能够满足建模条件 4 2 灰色 Verhulst 模型 定义六 设原始序列 X 1 为 X 0 的 1 AGO 序列 2 1 0 0 0 0 nxxxX Z 1 为 X 1 的紧邻均值生成序列 则称 2 1 1 0 ZbaZX 为灰色 Verhulst 模型 定义七 称 2 1 1 1 xbax dt dx 为灰色 Verhulst 模型的白化方程 定理二 1 灰色 Verhulst 模型白化方程的解为 atatat atat ebxabx ax ebxae ax e a b x e tx 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 灰色 Verhulst 模型的时间响应式为 ak ebxabx ax kx 0 0 0 1 1 1 1 1 在实际问题中 常遇到原始数据本身呈 S 形的