2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）章末综合检测（二）新人教A版必修1.docx

章末综合检测(二) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若a，则化简的结果是()A.BC.D解析：选C.因为a，所以2a10.于是，原式.2计算：log225log52()A3B4C5D6解析：选A.log225log523，故选A.3下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是()AyxByx4Cyx1Dyx3解析：选B.选项A中，yx既不是奇函数也不是偶函数；选项B中，yx4是偶函数，且过点(0，0)，(1，1)，满足题意；选项C中，yx1是奇函数；选项D中，yx3也是奇函数，均不满足题意故选B.4已知函数f(x)则f的值为()A27B.C27D解析：选B.因为flog23，所以ff(3)33.5函数ylg(53x)的定义域是()A.B.C.D.解析：选C.由函数的解析式得：即所以1x.6三个数a0.72，blog20.7，c20.7之间的大小关系是()AacbBabcCbacDbca解析：选C.因为0a0.721，blog20.71.所以ba0，且yt23t3.因为函数f(x)4x32x3的值域为1，7，所以函数yt23t3的值域为1，7由y1得t1或t2，由y7得t4或t1(舍去)，则0t1或2t4，即00，且a1)及ylogbx(b0，且b1)的图象与线段OA分别交于M，N，且M，N恰好是OA的两个三等分点，则a，b满足()Aab1Bbaa1Dab1解析：选A.因为M，N是OA的两个三等分点，则M，N，所以得a，即a，logb，即b，ba，且b1，即ab0，a1)的图象交于点P(x0，y0)，如果x02，那么a的取值范围是()A2，)B4，)C8，)D16，)解析：选D.由已知中两函数的图象交于点P(x0，y0)，由指数函数的性质可知，若x02，则0y0，即01且x02，解得a16，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知log2m2.016，log2n1.016，则_解析：因为log2m2.016，log2n1.016，所以m22.016，n21.016，所以.答案：14函数f(x)log5(2x1)的单调递增区间是_解析：函数f(x)的定义域为，令t2x1(t0)因为ylog5t在t(0，)上为增函数，t2x1在上为增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间为.答案：15已知函数f(x)则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_解析：当x0时，3x11x10，所以10时，log2x1x2，所以x2.综上所述，x的取值范围为12.答案：(1，0(2，)16定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y|log0.5x|的定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度的最大值为_解析：画出函数y|log0.5x|的图象(如图所示)，由0|log0.5x|2，得x4，所以a，b长度的最大值为4.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)计算：(1)(0.96)01.52()4 ；(2)1007log721.解：(1)原式1()4 1()32.(2)原式(lg 4lg 25)1001421011420146.18(本小题满分12分)已知f(x)log2(1x)log2(1x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明；(3)求f的值解：(1)由得即1x1.所以函数f(x)的定义域为x|1x1(2)函数f(x)为偶函数证明如下：因为函数f(x)的定义域为x|1x0且a1)(1)当a2时，f(x)4，求x的取值范围；(2)若f(x)在0，1上的最小值大于1，求a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)232x422，所以32x.(2)y3ax在定义域内单调递减，当a1时，函数f(x)在0，1上单调递减，f(x)minf(1)a3a1a0，得1a3；当0a1，不成立综上，1a3.20(本小题满分12分)设函数f(x)log2(4x)log2(2x)的定义域为.(1)若tlog2x，求t的取值范围；(2)求yf(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值解：(1)因为x，所以log2x2，2，所以t的取值范围为2，2(2)记yf(x)(log2x2)(log2x1)(t2)(t1)g(t)(2t2)因为yg(t)在上是减函数，在上是增函数，所以当tlog2x即x2时，yf(x)有最小值fg；当tlog2x2即x224时，yf(x)有最大值f(4)g(2)12.21(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)用定义证明函数f(x)在(，)上为减函数；(2)若x1，2，求函数f(x)的值域；(3)若g(x)f(x)，且当x1，2时，g(x)0恒成立，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为R，设x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x10.又2 x110，2 x210，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在(，)上为减函数(2)因为f(x)在(，)上为减函数，所以当x1，2时，f(x)minf(2)，f(x)maxf(1).所以当x1，2时，f(x)的值域为.(3)由(2)得，当x1，2时，f(x)，因为g(x)f(x)，所以当x1，2时，g(x).因为g(x)0在x1，2上恒成立，所以0，所以a.22(本小题满分12分)已知f(x)lg(a4x32x2)，aR.(1)若a1，求函数yf(x)的定义域；(2)当x(，1时，函数yf(x)有意义，求实数a的取值范围解：(1)当a1，f(x)lg(4x32x2)，