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摘要 摘要 混凝土箱梁翼缘板结构简单,形式多样,在桥面板设计中占有重要地位。 随着我国经济的飞速发展,交通运输呈现出高速、重载、大流量、大跨度等现 代运输结构的发展趋势,短翼缘箱梁因其承担的交通量小逐渐被淘汰,而长翼 缘板混凝土现浇箱梁由于其具有良好的结构性能和优越的经济适用性越来越受 到设计单位的重视。现行桥规中的设计计算公式只适用于设计计算等厚度的短 翼缘箱梁,现有的其它分析方法也存在一定的局限性,均未全面考虑影响翼缘 板计算结果的各种因素。这就使得开展混凝土箱梁翼缘板尤其是现浇混凝土箱 梁长翼缘板设计计算理论的研究显得尤为重要。 在详细分析桥规中翼缘板设计计算方法的优越性和局限性的基础上,对桥 规中有关翼缘板的设计计算公式提出了修正方案,并阐述了实施过程。 论文主要包括四个方面的研究内容:计算模型假定及分析;不同有限 元单元特点分析及模型比较;基于a n s y s 的翼缘板数值分析;工程实例分 析。 利用有限元法对混凝土现浇箱梁翼缘板进行内力分析时,在分析以往国内 外各种设计计算公式内容和特点的基础上,对桥规中有关翼缘板设计的两种假 定提出疑问,研究了两种假定成立的范围与条件。研究过程中,探讨了实体单 元的特征、使用技巧和注意问题,研究了子模型分析技术与基本原理。选取多 种类型的混凝土箱梁翼缘板,在不同位置施加荷载,利用a n s y s 有限元分析软 件,分析其单位宽度根部内力分布情况,并用m a t l a b 编制了数据处理程序, 简化了计算过程。通过计算分析,对桥规中的公式提出修改方案,利用最小二 乘法拟合出新的计算公式。并与其它方法的计算精度、分析效果以及模型对翼 缘板内力分析的影响进行了比较。结果证明该计算公式精度高,适用性强。 关键词:混凝土箱梁,长翼缘板,内力分析,有效分布宽度,子模型 a b s t r a c t c o n c r e t eb o xb e a mc a n t i l e v e rp l a t eh a ss i m p l es t r u c t u r e sa n dv a r i o u sf o r m s , w h i c hi sp r e d o m i n a n ti nt h ed e s i g no fd e c kp l a t e w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to f e c o n o m yi nc h i n a ,t h et r a n s p o r ta n dc o m m u n i c a t i o ni n d u s t r yi sd e v e l o p i n gw i t ht h e t e n d e n c yt o w a r d sh i 曲s p e e d s ,h e a v yl o a d s ,l a r g ec a p a c i t i e sa n dl o n gs p a n s ,e t c a c c o r d i n g l y , t h el o n gc a n t i l e v e rc o n c r e t eb o xb r i d g ei sm o r ea n dm o r ea p p r e c i a t e db y t h ed e s i g n e r sf o ri t ss t a n d o u tc h a r a c t e r i s t i c sw h i l et h es h o r tc a n t i l e v e rb o xb r i d g ei s g r a d u a l l yf a l l i n g o u to fu s eb e c a u s eo fi t sl i m i t e dt r a n s p o r t a t i o nc a p a c i t i e s t h e d e s i g nf o r m u l a si nt h eb r i d g es p e c i f i c a t i o np r e s e n t l y u s e di nc h i n aa r e o n l y a p p l i c a b l et od e s i g n so f t h es h o r tc a n t i l e v e rb r i d g ew i t hi d e n t i c a lt h i c k n e s s ,t h eo t h e r a n a l y s i sm e t h o d sa l s oi n d i c a t e st h ef a i l u r eo ft a k i n gi n t oa c c o u n ta l lf a c t o r st h a tm a y h a v ei n f l u e n c eo nt h ec a n t i l e v e rp l a t e t h e r e f o r e ,t h es t u d yo ft h ec a l c u l a t i o nt h e o r y o fc o n c r e t eb o xb r i d g ec a n t i l e v e rp l a t ee s p e s i c a l yc a s t - i n - s i t uc o n c r e t eb o xb r i d g e w i t hl o n g c a n t i l e v e lp l a t ei si m p o r t a n tf o rt h ed e v e l o p m e n to fl a r g e rc r o s sw i d t h so f t h ed e c kp l a t e o nt h eb a s i so fa n a l y s i so ft h ea d v a n t a g e sa n dl i m i t a t i o n so fc a n t i l e v e rp l a t e d e s i g nm e t h o d si np r e s e n tb r i d g es p e c i f i c a t i o n s ,an e wc a l c u l a t i o nm e t h o di sp u t f o r w a r d ,w i t ht h ew h o l ew o r k i n gp r o c e s se x p l a i n e d t h ec a p i t a lm a i n l yc o n t a i n sf o u ra s p e c t s :o c a l c u l a t i o nm o d e la s s u m p t i o na n d a n a l y s i s ;t h ec h a r a c t e ra n a l y s i so fd i f f e r e n ts o l i de l e m e n ta n dm o d e lc o m p a r i s o n ; n u m e r i cv a l u ea n a l y s i so fc a n t i l e v e rp l a t e o nb a s i so fa n s y s ; e n g i n e e r e x a m p l ea n da n a l y s i s i nt h ec o u r s eo fi n n e rf o r c ea n a l y s i sw i t ht h ef i n i t ee l e m e n tf o rt h ec o n c r e t eb o x b r i d g ec a n t i l e v e rp l a t e ,v a r i o u sc o u n t r yd e s i g nc a l c u l a t i o nf o r m u l a s a r ef i r s t l y i n t r o d u c e d ,s o m ed o u b t sa r er a i s e da b o u tt h et w oa s s u m p t i o n sf o rc a n t i l e v e rd e s i g n , a n dt h er a n g ea n dc o n d i t i o nf o rt h ea p p l i c a t i o no fd i f f e r e n ta s s u m p t i o n si sa n a l y z e d t h ef e a t u r e s ,u s a g es k i l la n dp o i n t so fa t t e n t i o nf o rs o l i de l e m e n ta r ed i s c u s s e d , s u b m o d e l i n gt e c h n i q u ea n df u n d a m e n t a lp r i n c i p a l sa r es t u d i e d ,b ya p p l y i n gl o a d sa t i i a b s t r a c t d i f f e r e n tp o s i t i o n so nv a r i o u st y p e so fc o n c r e t eb o xb e a mc a n t i l e v e r , t h ei n n e rf o r c e d i s t r i b u t i o ni sa n a l y z e df o ru n i tw i d t ha tt h er o o tp a r tu s i n ga n s y ss o f t w a r e ,a n dt h e d a t ah a n d l i n gp r o c e d u r ei sw o r k e do u tw i mm a t l a b ,m a k i n gt h ec a l c u l a t i o n p r o c e s ss i m p l e b ya n a l y s i s ,t h ec a l c u l a t i o nf o r m u l ai nt h ep r e s e n ts p e c i f i c a t i o n si s r e v i s e da n dn e wc a l c u l a t i o nf o r m u l a i si sg i v e nu s i n gt h el e a s ts q u a r em e t h o d ,a n d c o m p a r e dw i t ho t h e rm e t h o d si nt h ea s p e c to fc a l c u l a t i o np r e c i s i o n ,a n a l y s i se f f e c t a n dt h ei n f l u e n c eo ft h em o d e lo ni n n e rf o r c ea n a l y s i s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e c a l c u l a t i o nf o r m u l ag i v e ni nt h i st h e s i si sp r e c i s ea n dm o r ea p p l i c a b l e k e y w o r d s :c o n c r e t eb o xg i r d e r , l o n gc a n t i l e v e rp l a t e ,i n n e rf o r c ea n a l y s i s ,e f f e c t i v e d i s t r i b u t i o nw i d t h ,s u b m o d e l i i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定, 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印刷本和电子版,并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文;学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务;学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版;在不以赢利为目的的前 提下,学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名:趣争茸 年月 e t 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师指导下,进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体,均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名: 日尊月 r 、 豸赵 年 第l 章绪论 第1 章绪论 1 1混凝土箱梁翼缘板研究的目的与意义 1 1 1 概述 我国交通事业的快速发展对桥梁建设提出了更高的要求。目前,国内外桥 梁结构向大跨径、特大跨径方向发展,现浇箱梁以其突出优点,常常作为大跨 径桥梁首选的截面形式。现浇箱形断面具有良好的结构性能,主要有: ( 1 ) 截面抗扭刚度大,结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性; ( 2 ) 顶板和底板都具有较大的混凝土面积,能有效地抵抗正负弯矩,并满足 配筋的要求,适应具有正负弯矩的结构,如连续梁等; ( 3 ) 适应现代化施工方法的要求,如翼缘施工方法、顶推方法等,这些施工 方法要求截面必须具有较厚的底板: ( 4 ) 承重结构与传力结构相结合,使各部件共同受力,经济效果好; ( 5 ) 对于宽桥,由于抗扭刚度大,跨中无需设置横隔板就能获得满意的荷载 横向分布; ( 6 ) 适合修建曲线桥,应用范围广,具有很强的适应性; ( 7 ) 能很好适应布置管线等公共设施。 由于预应力混凝土和现代施工技术的发展,现浇箱梁截面更加适用于各种 现代桥梁。据统计,在已经建成的预应力混凝土桥梁中,大跨径桥梁的横截面 大多数为箱形,其结构形式有简支、翼缘、t 形刚构、连续梁等等,截面形式也 多种多样,非常灵活【l 州。 然而,大跨度现浇箱梁恒载所占比例大约占总菏载的8 0 ,活载在桥梁总 荷载中占的比重甚少,承载能力绝大部分用于支承恒载,因此,如何减轻桥梁 结构自重是各国桥梁技术研究的问题之一。 在8 0 年代末期,法国学者经过多年的研究提出了钢腹板组合箱梁结构,并 成功地用于桥梁建设。而今日本等发达国家也开始对这一结构进行研究,并己 取得了较丰硕的成果。根据b u b i y a n 桁架式组合桥的经验,法国学者经过数年的 研究,于2 0 世纪8 0 年代末期提出了将箱梁混凝土腹板用钢板来替换并配以体 外预应力索的构想,并称之为预应力钢一混凝土组合箱梁( p o n t sm i x t e s 金属一混 第1 章绪论 凝土p r e c o n - - t r a j n t ) 。最初的设想是用平面钢板替代混凝土腹板,用体外预应力 索替代体内预应力索,并根据这一设想修建了f e n e - 圣人- a u b i n 桥( 法国) ;但 在该桥设计中发现,由于钢板与混凝土的变形量相差较大,平面钢腹板对箱梁 顶、混凝土底板在桥轴方向的变形产生较大的约束,从而造成混凝土截面的预 应力损失较为严重。为解决钢腹板箱梁这一致命的缺点,法国学者p i e r r et h i v a n s 提出,将原来的平面钢腹板改为沿桥轴方向可伸缩的钢板波形钢腹板,由 此而形成了一种新型的、更合理的、抗震性能高的桥梁结构,即波形钢腹板预 应力混凝土组合箱梁桥【5 博j 。 另外减轻自重的途径是增加翼缘板长度。现浇箱梁顶板的作用既要直接承 受车轮荷载,同时还要抵抗桥轴方向的弯矩,其板厚须通过计算决定。底板的 厚度是根据施工和结构安全两方面来决定的,腹板的截面积则是由抗剪所需面 积和布置体内预应力索所需截面来决定。一般情况下三者各占箱截面积的比例 为:行车道板占4 0 一5 0 ;下底板占2 0 一2 5 ;腹板占用3 0 一0 。混 凝土箱梁桥面板厚度的变化范围为1 5c m 至2 5c m ,由于布筋的要求,如果继续 减少桥面板的厚度,就不能很好地施加预应力,结果会造成桥面板的柔性较大, 这往往被认为是促使桥面板破坏的因素之一。箱梁底板的厚度通常在连续梁支 点处加厚,以便使梁的负弯矩所产生的压应力保持在合适的水平上,常在跨中 厚度最小,并且有梁的正弯矩布筋,所以也不能很小,否则会影响整体的稳定 性。由于剪力滞效应的存在,减少腹板的面积对箱梁的抗剪是很不利的。所以, 为了减小箱梁截面的面积,降低自重,最主要的方法就是在原有箱形截面的基 础上增加桥面板的宽度,延长翼缘板。目前,世界上某些斜拉桥的主梁采用超 长翼缘板的箱梁,其翼缘板最长可达5m 之多w 。 1 1 2 现浇箱梁翼缘板简介 现浇混凝土箱梁翼缘板比任何其他型式的桥梁翼缘板更加适应于特殊的建 筑艺术处理,其形式有多种。例如等厚度翼缘板、变厚度直线翼缘板、双折线 翼缘板、曲线翼缘板( 如图1 1 ) 等等。等厚度翼缘板是指从翼缘板的根部到自 由端厚度不变,设计简单,立模灌注振捣方便,桥梁厂先前大多以此为主。随 后,由于受力和施工等情况的变化,人们对翼缘板的造型提出了更高的要求, 设计人员对翼缘板的下翼缘作了很大的改进,有直线、折线、曲线等多种造型, 形式美观大方,受力合理,应用广泛。 2 第1 章绪论 ( a ) 等厚度直线翼缘板 ( c ) 双折线翼缘板 图1 i 翼缘板造型 ( b ) 变厚度直线翼缘板 ( d ) 曲线翼缘板 大跨度桥梁大都采用现浇箱梁,其变厚度翼缘板悬挑长度越来越大,在工 程实践中已有超过5m 的变厚度直线翼缘板【2 5 1 ,为此,需要对变厚度翼缘板 进一步作出分析和全面认识,这对长翼缘板箱梁的发展有着重要的实际意义。 虽然现浇箱梁翼缘板横向受力分析的研究有很长的历史,从箱梁问世以来, 科学工作者就已经开始研究箱梁翼缘板的受力状况,通过各种方法来实现对箱 梁翼缘板的简化分析。当时,有关箱梁翼缘板的计算理论是从t 梁翼缘板中演 绎而来的【2 刚,仅适合设计计算短翼缘板,对长翼缘板的计算误差相当大,到现 在有关箱梁翼缘板的计算已存在着各种实用的简化方法。但这些简化方法得出 的结果差异很大,并且专门适用于箱型梁变厚度大翼缘的计算方法不多。按照 已有的简化方法的基本假定,大致可以分为两大类【2 7 3 4 】:不考虑主梁变形影 响的翼缘板内力简化计算,这一类基本假定是把翼缘板的根部看作固端支承。 近似考虑主梁截面变形影响的翼缘板的内力简化计算,这一类假定是把翼缘 板的根部看作弹性基础。这些假定都不能真实反映翼缘板的实际支承条件,此 外,对荷载的有效分布宽度公式适用的范围到现在还没有做较全面的总结,给 出合理的实用条件,这使得设计人员对箱梁长翼缘板的计算要么过于简单,造 成翼缘板受力后开裂,行车不安全;要么过于保守,配筋过多,厚度太大,不 经济。 第1 章绪论 最初,我国桥涵规范中有关箱梁翼缘板的计算使用了t 型梁桥的修订规范。 我国公路桥涵规范规定:翼缘板上的集中荷载在垂直于板跨方向的分布宽度口 = 口l + 2 b7 。a l 为垂直于板跨方向车轮通过铺装层后分布于板顶的尺寸,b 为集 中荷载通过铺装层分布于板项的宽度外缘至腹板边的距离( 图1 2 ) 。而t 型梁桥 的规范中的翼缘是很短的,一般在2 5m 以内。即规范对于等厚度和短翼缘板才 是安全的。 鉴于长翼缘箱梁将会在桥梁截面形式中越来越多的使用,而我国桥规中的 计算方法又有一定的局限性,因此,适合于箱梁长翼缘板的计算理论和方法, 有待于继续深入研究。 1 2 研究进展及方法 顺桥方向 ( a ) 翼缘板横截面图 ( b ) 车轮着地长度 ( c ) 平面图 图1 2 车轮荷载有效分布宽度 箱梁翼缘板是桥面板的重要组成部分,有些长翼缘板箱梁其翼缘板竞占到 桥面板面积的6 0 之多口7 1 ,翼缘板直接承受着轮压作用,对粱的正弯矩起着受 4 第l 章绪论 压翼缘的作用。目前,对箱梁翼缘板的计算有多种计算理论和方法,这些计算 理论在实际设计中都有体现。 在我国桥涵设计通用规范中对翼缘行车道板的荷载有效工作宽度计算如 下: 口= 伤+ 2 胃+ 2 = o l + 2 b 式中,a ,、翻是从轮压分布到桥面后从压力面的外缘在平面上按4 5 0 分布 后得到的宽度。 a 2 、易垂直于板跨及顺板跨方向车轮着地尺寸; 日铺装层厚度; b 集中荷载通过铺装层分布于板顶的宽度外缘至腹板边的距离; a 集中荷载有效分布宽度。 然而,如果仍沿用桥规中的有效分布概念【3 5 】设计长翼缘箱梁,将造成板内 配筋过少,对结构不安全。因此,许多国家的众学者提出了关于长翼缘变截面 板的计算理论和思路,推荐了合理的计算方法与实用公式3 6 州1 。 英国利物浦大学沙柯利用有限元分析长翼缘等厚度截面的翼缘行车道板, 并与加拉米罗( j a r a m i l l o ) 、美国魏斯特加( w e s t e r g a a r d ) 、瑞斯曼和程( r e i s s m a n & c h e n g ) 的研究结果作了对比,提出在集中荷载作用下,等厚度无限宽矩形长 翼缘板的弯矩表达式,这个公式满足四个条件,并且可以按不同的泊松比选择 插值系数,当荷载位置不同时,插值系数也不同,也可以选择内插。沙柯利用 有限元解析时,还发现对无限宽度的长翼缘板,在点荷载离自由端某个距离时, 其作用点处会产生负弯矩( 规定翼缘板下缘受拉为负) 。故要求在翼缘板的下缘应 配置受拉钢筋以避免板发生裂缝,稍微远离这个作用点之处就再没有负弯矩出 现。因此按照沙柯理论无论长短翼缘均需要在板的下缘配置横桥方向的钢筋以 防不测。 我国同济大学项海帆教授曾在1 9 6 4 年对短翼缘行车板的有效宽度建议了一 个计算式,然而,项海帆教授所提出的这个表达式适合于尺寸短小的翼缘行车 道板。 加拿大公路运输部高级工程师,贝德巴赫( b a n e rb a h k t ) 考虑翼缘行车道板的 变厚度及带边梁情况经常在生产实践中出现,他采用梁排分析,给出了比较实 用的公式,这个公式也同时满足沙柯公式中所提出的4 个条件。当荷载作用在 第l 章绪论 长翼缘带边梁上时,巴赫公式就蜕化成沙柯公式。实际上,巴赫公式是沙柯公 式的进化。巴赫公式有很大的局限性,对有带边梁的翼缘板计算比较准确,对 没有带边梁的翼缘板计算值偏差很大。 有关翼缘板有效宽度的定义和内力的计算各个国家都有所不同,许多科学 工作者在此基础上相互做了改进。美国公路桥梁标准规范( 简称a a s h t o 规范) 1 9 8 9 年第1 4 版,对无限宽翼缘板的计算建议了一个公式,此公式简单明了,易 于计算,然而过于保守,不经济。还有,魏斯特加也对无限宽翼缘板的某点单 位宽度上的弯矩和剪力提出了一计算式,然此计算值偏小,不安全,不宜采纳。 浦矢( p u c h e r ) 和洪伯格( h u n b e r g ) 等人分别对等厚度和变厚度翼缘板绘制了 影响面图,即影响面法。 1 9 9 2 年上海同济大学张士铎教授对翼缘行车道板计算理论做了综述;随后, 2 0 0 1 年同济规划建筑设计研究总院桥梁设计分院徐利平对箱梁翼缘板作了简化 分析。直至目前,有关翼缘板计算已有许多计算方法和简化分析,例如,设计 规范,沙柯公式,巴赫公式,影响面法等等。其基本假设都是荷载有效分布宽 度和翼缘根部是否固结。 1 3 问题的提出 综上所述,箱梁翼缘板的计算方法在逐渐完善,但尚存有许多缺陷。现将 问题归结如下: ( 1 ) 假设翼缘板根部全部嵌固不符合实际情况,因为翼缘板受力后,根部的 箱梁肋板会产生不同的变形。例如,在单箱单室箱梁中,没有较密的横隔板设 置,截面在偏心荷载作用下,会发生畸变,翼缘板的根部不可能全部固结,而 产生一定的转角促使根部弯矩变小;所以在计算中应考虑箱梁变形对翼缘板内 力的影响。 ( 2 ) 在翼缘板内力的计算中,许多计算理论中都采用了不同的荷载有效分布 宽度,我国桥规中近似地按轮压分布外缘在平面上以4 5 。分布的宽度作为荷载有 效分布宽度。而张士铎教授在箱梁翼缘板计算结果中建议按4 2 。左右向根部做平 面分布来作为荷载有效分布宽度( 这里取泊松比p = i 6 ) 2 6 1 ,按张士铎教授的算 法,我国桥规中对荷载有效分别宽度的计算值偏大,造成不安全设计。恰恰相 反,美国公路桥梁标准规范中所建议的公式,又偏小很多,很不经济。虽然众 6 第l 章绪论 学者都对荷载有效分布宽度提出了不同的计算方法,然而大都基于对短翼缘板 的研究。 ( 3 ) 目前,现浇箱梁在跨中和端部截面构造区别较大,抗扭刚度也相差比较 大,当荷载作用在箱梁翼缘板上时,翼缘板根部在跨中和端部处承受弯矩的能 力是很不相同的。大跨径箱梁在跨中翼缘板属于无限宽度,端部附近翼缘板是 属于半无限宽度。以往对翼缘板根部的假定和对荷载有效分布宽度的算法都没 有考虑无限宽和半无限宽情况,也就是对端部和跨中的翼缘板内力没有分别研 究。如果对有效分布宽度的计算理论不加以修正,就难以描述翼缘板的真实受 力状态,因此,跨中和端部是计算翼缘板内力两个非常重要的部位,必须探讨 无限宽和半无限宽长翼缘板在内力计算中的区别并分别加以研究。由于无限宽 长翼缘板不但有正弯矩( 规定翼缘板上缘受拉为正、下缘受拉为负,与梁体弯矩 方向相反) ,而且还有负弯矩,如果负弯矩区仅按构造配筋,很有可能会造成板 内配筋过少,从而造成翼缘行车道板设计上的不安全。综上所述必须对长翼缘 板的内力分布情况做出空间分析。 f 4 ) 沙柯和巴赫两位学者相继对无限宽长翼缘板提出了内力计算表达式。沙 柯还发现对无限宽长翼缘板,当荷载的作用点离自由端一定距离时在作用点位 置处也产生负弯矩。然而,两位教授都考虑的是点荷载作用截面翼缘板上的情 况,对荷载效应在翼缘板上的分布情况未加讨论。 f 5 ) 翼缘板在车轮集中荷载作用下的受力分析,在许多计算理论中通常是应 用平面简化方法来求解,按一般材料力学中的公式来计算根部截面上的内力 和应力,并且认为此应力值近似等于翼缘板根部截面的应力峰值,而且上、下翼 缘应力的绝对值也是相等的f 27 1 。大都是以等厚度翼缘板的弹性理论分析做依据 的,它没有考虑板的厚度沿根部方向变化的影响,这可以用于t 形梁翼缘板的内 力计算,因为该翼缘板的长度较小、底表面的倾角也较小,且翼缘自由端在结构 构造上并非完全自由,从总体看结构仍然是偏于安全 3 4 1 。而现在大多采用长翼缘 板,沿翼缘板跨度方向常常遇到变截面,这些变截面有线性和非线,| 生2 _ 5 - ) - ,有 时在翼缘的自由边设置带边梁,变厚度翼缘板的根部弯矩要与等厚度的相比, 其根部弯矩应该是不同的,不能忽略变厚度给根部负弯矩带来的影响。 显而易见,以前许多有关计算翼缘板的方法较难适应现浇箱梁变厚度直线 长翼缘板的设计,应该积极地寻求其他合理的设计计算理论,以便保证结构设 计的安全、合理、可靠与实用。 7 第1 章绪论 1 4 本论文的主要工作内容 1 4 1 研究内容 本论文借鉴各国设计规范和计算理论,结合混凝土箱梁变厚度长翼缘板整 体结构分析,对我国桥涵设计通用规范中有关翼缘板的计算方法进行修正,提 出一套比较适用的翼缘板计算方法。 ( 1 ) 由于铁路桥梁和公路桥梁荷载作用等级的悬殊,所以有必要区别公路、 铁路箱梁来分别分析其截面性能及进行受力计算分析。限于篇幅,本论文仅对 公路桥梁进行分析。 ( 2 ) 端部和跨中是翼缘板内力变化的两个重要部位,所以在研究翼缘板的 内力时必须区别考虑这两个部位。 ( 3 ) 桥涵规范中的固结假定成立的条件受到无限宽、半无限宽翼缘板和箱梁 畸变的影响,在本论文中须研究固结假定条件成立的范围和影响因素。 ( 4 ) 随着近些年来现浇箱形截面桥梁在公路桥梁上的广泛应用,箱梁翼缘板 的长度及底表面倾角均比t 形梁上的大得多,而且翼缘端部是完全自由的,并 且又由于空间有限元法的应用程序也在工程设计部门得到广泛应用,使得对这 个课题的研究既有必要,又有可能。为此,本论文应用空间有限元计算程序,研究 变高度长翼缘板在固端截面上的应力分布规律。在此基础上,分别对其荷载的有 效分布宽度提出修正系数公式和应力计算公式,以便为以后的设计工作提供参 考。 1 4 2 研究方法 将不同厚度的翼缘板连同整个箱型结构共同考虑,实际上是考虑了箱梁的 畸变对翼缘板根部的影响,计算作用在箱型梁跨径不同位置处及变厚度直线翼 缘板不同位置处的荷载分布,最后对影响荷载有效分布宽度和固结假定的各种 因素作出分析。对于这么庞杂的计算要作出精确的分析,必须在有限元基础上 借助于电算,本论文所使用的软件是a n s y s 。在a n s y s 软件中,建立正确的 模型是对结果作出精确计算的关键。 ( 1 ) 参照a n s y s 软件帮助中的有关实体单元的描述,总结和区别出各种单元 的相关特性,单元特性包括弹性模量、容重、泊松比、线膨胀系数以及受力后 8 第l 章绪论 单元性态的变化情况,选择在不同的实体中所需要的单元类型,作好建模的初 、始工作。模型建好以后,划分网格将又是一非常重要的步骤,对于成桥,宽度 和跨度大,要用较密的网格对实体进行划分,节点数目很多,一般的计算机将 很难承受如此巨大的计算量;而较稀疏的网格又很难准确地描述翼缘板内部的 实际受力状况。 ( 2 ) 子模型法可以有效地分析解析法或一般数值计算难以处理的问题。子模 型计算方法是对模型局部区域进行精细分析的有限元技术,基于圣维南原理, 只要所分析区域距离切割边界距离适当,子模型内就可以得到较精确解。其建 模步骤如下:先用较粗的单元网格划分对整体模型进行计算:然后建立详细分 析的子模型,并用较细的网格划分子模型,子模型的位移边界条件由相应位置 整体模型的节点位移插值确定,子模型的应力边界条件由相应位置整体模型的 节点应力插值确定;最后对子模型进行计算分析。应用子模型计算方法,就可 以随意地计算荷载作用在翼缘板不同位置的内力,又不影响计算速度,而且还 能提高精确度。 ( 3 ) 对常用的混凝土箱梁翼缘板进行计算,其中需要考虑到翼缘板的长度、 翼缘板的变厚度、以及混凝土箱梁的跨度、截面构造和荷载的作用范围等条件。 根据计算的结果,对桥涵规范中的公式进行修正,给出算例,并且与其它公式 进行对比,得出修正后公式的优点,确认所得公式的合理性。 1 5 论文在工程设计中的实际意义 本论文综合考虑影响现浇箱梁翼缘板内力的各种因素,在翼缘板计算理论 研究的基础上,充分利用计算机软件,应用子模型法对混凝土现浇箱梁变厚度 长翼缘板的内力作出精确的计算,揭示出变厚度直线长翼缘板在端部和跨中截 面上,以及荷载作用在不同位置上的应力分布规律,描述出翼缘板实际的受力 状态,解决现浇箱梁长翼缘板设计中存在的问题。对桥涵规范中的公式进行修 正,并在工程实例中与其它计算公式进行比较,进一步完善计算理论,在数学 上体现了归纳和演绎相结合的思想。在此基础上,分别对无限宽和有限宽变厚度 直线长翼缘板进行分析计算和对等厚度翼缘板和变厚度翼缘板有效工作宽度提 出修改方法,使得设计计算更加准确,为以后的工程设计提供参考。 9 第2 章a n s y ss o l i d 单元特点与模型比较 第2 章a n s y ss o l i d 单元特点与模型比较 2 1a n s y s 简介 随着计算机技术和有限元技术的飞速发展使得通过计算机来分析复杂的结 构成为可能。为了满足对各种不同结构分析的要求,近年来国外一些大型的综 合性商业化有限元程序得到了较大发展,其中著名的软件有:a n s y s 、 d 烈a d i n a t 、n a s t 气n 等,它们在功能、求解器的能力及规模、以及在建 模手段上有了很大的提高,并且各自有其风格和特点。这些软件都能解决工程 结构的线性和非线性的静、动力问题。本章主要阐述a n s y s 中的混凝土箱梁翼 缘板有限元模型的建模基础。 有限元法是一种求解复杂工程结构非常有效的数值方法,是将所研究的工 程系统( e n g i n e e r i n gs y s t e m ) 转化成一个结构近似的有限元系统( f i n i t ee l e m e n t s y s t e m ) ,该有限元系统由节点( n o d e ) 及单元( e l e m e n t ) 组合而成,以取代原有的 工程系统。有限元系统可以转化成一个数学模式,根据该数学模式,进而得到 该有限元系统的解答,并通过节点、单元表现出来4 洲9 1 。完整有限元模型除了节 点、单元外,还包含工程系统本身所具有的边界条件、外力负载等。 有限元法的计算量庞大,随着计算机技术的发展,有限元法得以发展。 a n s y s 软件就是一个国际流行的融结构、热、流体、声学于一体的大型通用有 限元分析软件,该软件2 0 世纪9 0 年代开始在我国的机械制造、航空航天、汽车 交通、石油化工、能源等领域得到应用。a n s y s 有限元分析的主要流程是前置 处理、解题程序及后置处理。 前处理: ( 1 ) 建立有限元单元模型所需输入的资料,如对象的几何形状,单元内节点排 列次序。 ( 2 ) 材料特性。如材料的弹性模量、泊松比。 ( 3 ) 选择单元种类,立i 3 d 块单元、壳单元。 ( 4 ) 边界条件。 ( 5 ) 负载条件。如集中载荷、分布载荷。 解题程序: 1 0 第2 章a n s y ss o l i d 单元特点与模型比较 ( 1 ) 单元刚度矩阵【圈的计算。 ( 2 ) 系统外力向量 日的组合。 ( 3 ) 线性代数方程陶 = 毋的求解, 研是位移向量。 ( 4 ) 求应力、应变等。 后处理: 将解题部分所得的解答如:应力、应变等数据通过图形接口以各种不同的表 示方式把位移图、应力图等显示出来。a n s y s 可用来求解结构、流体、电力、 电磁场及碰撞等问题,不同的分析对象应采用不同的单元类型,a n s y s 提供了 多种单元类型,比如用于结构分析的有一维杆单元、二维梁单元、三维梁单元、 不同节点的平面单元、不同节点的三维块单元、壳单元等。因此选择合适的单 元类型是进行各类有限元分析的基点。要想知道对应于一个分析对象选择某个 单元是否合适,除了必须充分了解分析对象外,还要对该单元的输入输出资料 特别是单元特性有清晰的认识,比如单元的插值函数、刚度矩阵及单元特性等。 2 2 实体单元特点与区别 2 2 1 实体单元特点 a n s y s 中用于结构分析的三维实体单元包括s o l i d 4 5 、s o l i d 4 6 、 s o l i d 6 4 ,s o l i d 6 5 ,s o l i d 8 5 ,s o l i d 9 2 ,s o l i d 9 5 、s o l i d l 8 5 、s o l i d l 8 6 、 s o l i d l 8 7 和s o l i d l 9 1 。采用三维实体单元在进行桥梁结构分析时具有以下一 些优点: ( 1 ) 精度高,能较好地适应几何边界的变形。 ( 2 ) 应用性强、灵活多变。 ( 3 ) 能适应单元网格疏密的过渡。 ( 4 ) 能退化成各种更简单的单元体,更便于整体有限元网格划分。 ( 5 ) 采用实体单元建模能够真实的反映实际结构,因此得到的结果更精确。 ( 6 ) 采用实体单元建模时能够考虑细部结构,可以直接提取细部结构的受力 状况,对局部进行细化分析,明确结构局部应力分布和变形。 ( 7 ) 对三维实体模型划分网格时,选择合理的网格划分技术和合适的网格密 度有利于节约机时。采用不同的网格密度进行计算时,对于六面体单元,应尽 第2 章a n s y ss o l i d 单元特点与模型比较 量使得单元面上的长宽一致或接近,既能保证计算精度又不会因为网格过密而 过分浪费机时。 但是,采用实体单元建模时又有许多缺点: ( 1 ) 在网格划分时,对网格要求精度比较高,单元长宽比不宜相差太大( 可 以根据各实际情况决定单元纵向的最大长度和横向的最大长度) ,否则会严重影 响计算结果。 ( 2 ) 采用实体单元建模工作量巨大,计算时耗费的c p u 时间和磁盘空间要比 采用其它类型单元大得多。 ( 3 ) 在有限的资源条件下,采用实体单元建模不便于得到结构内力。 2 2 2 实体单元区别 这里仅对部分常用的三维结构分析的8 节点和2 0 节点块体单元进行介绍。 2 2 2 ,1s o l i d 4 5 单元描述 图2 1s o l i d 4 5 几何描述 1 2 o p k 三 3 棱柱体选项 m | n o p 3 四面体选项 k ,l 第2 章a n s y ss o l i d 单元特点与模型比较 在a n s y s 软件分析中,s o l i d 4 5 单元用于构造三维实体结构。单元通过8 个节点来定义,每个节点有3 个沿着x y z 方向平移的自由度。单元具有塑性、蠕 变、膨胀、应力强化、大变形和大应变能力。有用于沙漏控制的缩减积分选项。 类似的单元有适用于各向异性材料的s o l i d 6 4 单元。s o l i d 4 5 单元的更高阶单 元是s o l i d 9 5 。 该单元的几何形状、结点位置、坐标系如图2 1 所示,该单元可定义8 个节 点和正交各向异性材料。正交各向异性材料方向对应于单元坐标方向。 2 2 2 22 0 节点实体单元 对一些有曲线轮廓的复杂结构,如果采用直边单元进行离散,除非网格划分 得很细,否则不能获得较高的精度。对另一些应力随坐标急剧变化的结构,采用简 单的常应力单元离散时,也必须划分成大量的微小单元,以保证足够的精度。为此 引入一种高精度的单元等参数单元。它既能简化复杂单元的划分工作,又能 在满足同样精度的要求时,大大减少使用的单元。a n s y s 的实体块单元9 5 ( s o l i d 9 5 ) 就是一个2 0 节点的等参数单元。 5 2 5 8z 图2 2 等参元坐标转换 如图2 2 所示,将空间任意曲边六面体( 实际单元图b ) 变换成孝、叩、f 坐标中 边长为2 的单位立方体( 基本单元图a ) ,其位移模式及坐标变换公式取为: 1 3 第2 章a n s y ss o l i d 单元特点与模型比较 式中,v 。,节点位移值; x 。,只,乞节点坐标值; n 单元总数: 肜形状函数,是结点位移与单元中任意一点处位移的转换矩阵。 由于对位移模式和坐标变换式采用了等同的形函数,这个实体单元就称为等 参数单元。可以证明,如果位移模式在基本单元中充分反映了刚体位移和常量应 变,则它在等参数单元中也能充分反映刚体位移和常量应变。 图2 3 所示即为2 0 节点的等参数单元,形函数取为: 2 图2 32 0 节点实体单元 1 4 吩v,一m乞,、ri1【 、,、, f f 仉 7 量 g r u ( 彬 彬 。, 。瑚 、j一j ” v w x y z 第2 章a n s y ss o l i d 单元特点与模型比较 形= 1 8 ( 1 + 彘) ( 1 + r o ) ( 1 + 厶) ( 彘+ 7 7 0 + 氛- 2 ) ,( i = 1 ,2 ,8 ) 形圳4 ( 1 一擘+ 删+ ) ( 1 + 彘) ,( i = 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 )( 2 2 ) 形= 1 4 ( 1 7 7 2 ) ( 1 + 氕) ( 1 + 彘) , o = 1 3 ,1 4 ,1 5 ,1 6 ) 、 7 形= 1 4 ( 1 一f 2 ) ( 1 + 彘) ( 1 + ) ,( f = 1 7 ,1 8 ,1 9 ,2 0 ) 形函数是自然坐标孝、r 、f 的显函数。 2 3网格分析 众所周知,对于有限元分析来说,网格划分是其中很关键的一个步骤,网 格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。在a n s y s 中,网格划分有三个步 骤:定义单元属性( 包括实常数) 、在几何模型上定义网格属性、划分网格。在这 里,我们仅对网格划分这个步骤所涉及到的一些问题,尤其是与复杂模型相关 的一些问题作简要阐述【5 0 , 5 1 1 。 2 3 1自由网格 自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一,它在面上( 平面、曲 面) 可以自动生成三角形或四边形网格,在体上自动生成四面体网格。通常情况 下,可利用a n s y s 的智能尺寸控制技术( s m a r t s i z e 命令) 来自动控制网格的大小 和疏密分布,也可进行人工设置网格的大j , ( a e s i z e 、l e s i z e 、k e s i z e 、e s i z e 等系 列命令) 并控制疏密分布以及选择分网划法等。对于复杂几何模型而言,这种分 网方法省时省力,但缺点是单元数量会很大,计算效率降低。同时,由于这种 方法对于三维复杂模型只能生成四面体单元,为了获得较好的计算精度,建议 采用二次四面体单元( 9 2 号单元) 。如果选用的是六面体单元,则此方法自动退化 为阶次一致的四面体单元,因此,最好不要选用线性的六面体单元( 没有中间点, 比如4 5 号单元) ,因为该单元退化后为线性的四面体单元,具有过刚的刚度,计 算精度较差;如果选用二次六面体单元( 比如9 5 号单元) ,由于其退化形式,节 点数与其六面体原型单元一致,只是有多个节点在同一位置而已,因此,可以 利用t c h g 命令将模型中的退化形式的四面体单元变化为非退化的四面体单元, 减少每个单元的节点数量,提高求解效率。在有些情况下,必须要用六面体单 元的退化形式来进行自由划分划分,比如,在进行混合网格划分时,只有用六 1 5 第2 章a n s y ss o l i d 单元特点与模型

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