（通信与信息系统专业论文）turbo码几个关键理论问题的研究.pdf

摘要 t u r b o 码具有近s h a n n o n 限的性能，它的出现被看作是信道编码理论发展史上 的一个里程碑，它使人们设计信道编码的方法从增加码的最小汉明距离转向了减 少低重量码字的个数( 错误系数) 。本文主要是以减少低码重码字的个数为研究目 标，对自结尾序列( 特别是重2 自结尾序列) 的性质及它对t u r b o 码低码重分布的影 响，t u r b o 码的迭代译码算法，s 交织器的倍距变换特性和改进设计进行了研究 与分析，主要集中在以下几点上： 1 介绍了信道编码理论与技术的发展，讨论了t u r b o 码的基本原理和研究现 状； 2 系统分析了自结尾输入序列的概念，证明了其若干有用的性质，揭示了它 与r s c 最小码重的关系，并给出了r s c 最小码重的上限： 3 研究了自结尾序列在交织后的特性，特别是重2 自结尾序列对t u r b o 码重 的影响，从而计算出t u r b o 码低码重分布 4 系统研究了s 一交织器的倍距变换特性，并基于此提出了一种既保留了s 随机交织器的特点，又极大改善了低码重分布的新型交织器； 5 系统地研究了t u r b o 码的各种迭代译码算法的原理，对算法中参数的取值 进行了讨论，并在a w g n 信道上进行了仿真比较。 关键词：t u r b o 码 自结尾序列码重分布迭代译码s 一交织器倍距变换 a b s t r a c t t u r b oc o d ei san e wc l a s so f e l t o r - c o r r e c t i n gc o d e st h a tc a r la p p r o a c ht h es h a n n o n b o u n d a sw e l lk n o w n ，i th a sb e e nc o n s i d e r e da st h em o s te x c i t i n ga n dp o t e n t i a l l y i m p o r t a n td e v e l o p m e n ti nc o d i n gt h e o r yi nr e c e n ty e a r s i t sc o n t r i b u t i o nh a sc h a n g e d t h ec o n v e n t i o n a ld e s i g n p r i n c i p l e so f t h ec o d i n gs c h e m ef r o m a t t e m p t i n gt oi n c r e a s et h e m i n i m u mh a m m i n gd i s t a n c eo f t h ec o d e st or e d u c et h en u m b e ro f c o d ew o r d sw i t hl o w h a m m i n gw e i g h t s c o n s i d e r i n gt h ec h a n g em e n t i o n e da b o v e ，w ei n v e s t i g a t es o m ep r o b l e m so f t u r b o c o d e sw i t he m p h a s i so ns o m ep r o p e r t i e so f t h es e l f - t e r m i n a t e ds e q u e n c e s e s p e c i a l l yt h e w e i g h t2 s e l f - t e r m i n a t e ds e q u e n c e s ，a n dt h ea f f e c t i o n sc a u s e db yt h e s es e q u e n c e so nt h e d i s t r i b u t i o no fi o ww e i g h t so ft u r b oc o d e s f u r t h e r m o r e ，t h ep e r f o r m a n c eo fv a r i o u s i t e r a t i v e d e c o d i n ga l g o r i t h m s a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so f m u l t i p l e d i s t a n c e so f s - i n t e r l e a v e ra r es e r i o u s l ye v a l u a t e di nt h i sp a p e r b a s e do nt h e s ea n a l y s i sw e p r o p o s e a n e wi m p r o v e di n t e r l e a v e r t h em a i nr e s u l t so b t a i n e da n dc o n t e n t so ft h i st h e s i sc o v e r t h ef o l l o w s ： 1 t h ed e v e l o p m e n to fc h a n n e lc o d i n gt h e o r ya n dt e c h n i q u ei so u t l i n e d a n dt h e f u n d a m e n t a lp r i n c i p l e d e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o no ft u r b oc o d e s 哪a l s o d i s c u s s e db r i e f l y 2 t h ec o n c e p to fs e l f - t e r m i n a t e ds e q u e n c ei sb r o u g h tf o r w a r dw i t hs o m eo fi t s u s e f u lc h a r a c t e r sb e i n g p r o v e d a n di t sr e l a t i o nw i t l ll o w e s tw e i g h t so f r s c b e i n g d i s c o v e r e d m o r e o v e r , av e r yt i g h tu p p e rb o u n do ft h ew e i g h to ft h er s c i s g i v e n 3 t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es e l f - t e r m i n a t e ds e q u e n c e si n t e r l e a v e da r er e s e a r c h e d p a r t i c u l a r l y , w h e nc o n s i d e r i n g t h ea f f e c t i o n so nt h ew e i g h td i s t r i b u t i o no ft u r b o c o d e sc a u s e db yt h ew c i g h t2s e l f - t e r m i n a t e ds e q u e n c e s ，t h ed i s t r i b u t i o no fl o w w e i g h t so f t u r b 0c o d ec a l lb ec a l c u l a t e dc o n v e n i e n t l y 4 b a s e do nt h e s y s t e m i ca n a l y s i s o ft h e m u l t i p l e d i s t a n c et r a n s f o r m a t i o n o f s - i n t e r l e a v e r , w ea d v a n c ean e wd e s i g no fi n t e r l e a v e r s t u d i e ss h o wt h a tt h i s i n t e r l e a v e rc a nn o to n l yk e e pt h ea d v a n t a g e so fs - i n t e r l e a v e rb u ta l s oi m p r o v e t h ed i s t r i b u t i o no f l o w w e i g h t s w e l l 5 t h et h e o r yo fi t e r a t i v ed e c o d i n ga l g o r i t h mo ft u r b oc o d e si ss t u d i e di nd e t a i l a n dt h er a n g eo ft h ep a r a m e t e r si nt h ed e c o d i n ga l g o r i t h m si sd e a l tw i t h n e d e c o d i n ga l g o r i t h m sa r es i m u l a t e d o v e rp 涮a nc h a n n e l k e y w o r d ： t u r b oc o d e s s i n t e r l e a v e r w e i g h t d i s t r i b u t i o ni t e r a t i v e d e c o d i n g m u l t i p l e - d i s t a n c et r a n s f o r m a t i o n 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名： 盘整日期! ! 堕堡! 旦! ! ! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校 攻读学位期问论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕业离校后，发 表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。学校有权保留送交论 文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采 用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本人签名：壶坠日期! ! 坠生! 鱼! ! 皇 导师签名i 第一章绪论 第一章绪论 本章说明了s h a n n o n 信息论的基本内容及其信道编码的构造问题，最佳译码 问题，介绍了t u r b o 码的基本原理和研究现状，说明了t u r b o 码的应用和有待研 究的问题，给出了本文的主要内容和取得的成果。 1 1s h a n n o n 信息论的基本内容及信道编码理论的发展 c l a u d ee s h a n n o n 于1 9 4 8 年发表了“通信的数学理论”f i j ，在全球的知识 界引起了很大的震动。他将概率测度，随机过程和数理统计的方法引入了通信理 论，开辟了研究信息的新方法，奠定了现代信息论的基础。根据s h a n n o n 信息理 论，一个编码的数字通信系统的组成如图1 1 所示： 图1 1 数字通信系统的模型 编码信道f 等效离散信道1 通信的目的是要把对方不知道的信息及时可靠地传给对方，而在数字通信系 统中可靠和快速往往是一对矛盾人们曾对此持有悲观的看法，认为信息传输可 靠性和有效性的之间的矛盾是不可调和的。s h a n n o n 在这篇文章提出了三大编码定 理，从理论上澄清了这个误解，并指出1 2 】：对于任意给定的有噪声信道，至少存在 一种复杂的编码方法，可以使信道的传输速率无限逼近信道容量而同时保证传输 差错率达到任意小。其中，著名的s h a n n o n 信道编码定理是说【3 5 】t 每一个信道都 有一定的信道容量c ，对于任意r c 的传信率，都存在有速率为胄的码，用最大 似然译码可达到任意小的错误概率尸s h a n n o n 及a f e i n s t e i n 给出了这一定理在 分组码情况下的证明，以后又有人将它推广至卷积码。这个定理包含了两方面的 含义： ( 1 ) 采用随机编，译码方式，说明了当r o 为可靠性函数，取决于不同的编， 译码方式。从上式可以看出：只要编码分组长度三足够大，对于白噪声信道在最大 似然译码的准则下，就能使差错概率p 任意小。从码空间上看，可理解为每个码 字在整个码空间中平均地占有足够大的区域。当码长越长码空间的维数就越高， 出现远离平均码距的码对的概率也就越小，并趋于0 。然而长期以来，由于译码的 复杂度，人们将构造信道编码的重点放在短码上，即寻找一种可译码的结构，使 短码具有尽可能大的最小码距；对长码而言，其码距应尽可能接近平均码距。在 码的构造空间中，编码研究的思想多半局限于低维数的短码，它相对于未编码能 提供一定的编码增益，但是与信道编码定理要求的相差甚远。卷积码曾被认为是 一种非常有前途的能达到信道编码定理所指出的码类：此外，构造可译的高维数 长码的一个比较自然而又有效的方法是1 9 6 6 年f o r n e y 提出的，利用两个确定的 短码构造长的串行级联码的思想 8 , 9 1 。并且采用准最佳的广义最小距离译码( g m d ) 证明了与( 1 - 1 ) 式有完全类似的结论： p s e 一岛毛( 脚( 1 2 ) 式中：e 2 ( r ) l i ，即其编译码的分组 长度要比理想的随机码与最大似然译码情况下更长才行。 f o r n e y 的串行级联码编，译码实现的结构如图1 2 所示。 接收数据广 厂 广 译码输出 + i 内码译码卜刊解交卜+ | 外码译码卜 图1 2 传统级联码的典型结构 第一章绪论 这种级联码是由两个子码构成，即由内码c 2 和外码c l 构成，且这两个子码取 自不同的域并通过交织器串接而成，c 2 是有限域g f ( 2 ) a z 的一个( n ，k ) 码，c l 是有 限域g f ( 2 ) 上的( n ，k ) 码。其性能分析也是简单的级联，即取决于内码的输出误码 率和外码的纠错能力( 输入输出误码关系) ，是两者( 或多个) 性能函数的级联。 由上可见，传统的串行级联码是采用两个确定的短码作为内，外码串接而成， 即希望通过对外码的译码纠正内码尚未能纠正的差错。由于软判决译码在性能上 要比硬判决要好( 在收端的解调和译码过程中，根据对接收码元的处理方式的不 同，分为硬判决与软判决译码。与软判决译码相比，在同一种译码算法下，硬判 决译码较为简单，易于工程实现，但在性能方面要损失2 d b 左右) ，因此，能进行 v i t e r b i 软判决译码的卷积码成为首选内码。为了让外码译码也能利用软信息，同 时也为了简化外码译码算法，人们希望内码译码能提供软输出也就是说希望能提 供输出的可靠度或似然值，为此人们提出了各种软输出算法 1 0 , 1 1 】，其中以b a h l 1 0 j 的算法最有代表性，用得也最广。 由于串行级联思想的引入，给信道编码，特别是长码的性能带来了很大程度 上的改善。这类串行级联码很快就应用于无需追求传输数率的深空通信，并取得 了很大的成功。它在采用最大似然的软判决译码以后，其误码率几乎达到逼近理 想s h a n n o n 限的优异性鲥“】。 上述的优异性能是在远离信道容量的条件下，即r c _ n ；。因此，对于 自结尾序列有效长度的最后m 位，也应满足( 2 5 ) ，即 卫 “= o $ i - k h k ， fvo r l l 1 。聪一m ，啊一1 ( 2 - 6 ) k - i 以分量码编码器r s c i 为例，由编码器的生成矩阵知，当输入信息序列u 的多 项式为：口( d ) = ( + 口l d + + 口m 一，d 。) 时，编码器输出的校验序列x p l 的多项 式为弘( d ) = a ( d ) g ( d ) h ( d ) 。如果a ( d ) 是h ( d ) 的倍式，编码器的输出将自动 结尾。也就是。当输入序列为 ， 巧 q 繇 毋 e 。f厶。r厶 = = c 0 西安电子科技大学硕士学位论文：t u r b o 码的几个关键理论问题的研究 口( d ) = g ( d ) 向( d ) = ( g o + g i d + + g ，一l d7 _ 1 ) 向( d ) ，r j m 时，它就是一个自结尾输入序列。它对应的校验输出为 y l ( d ) = g ( d ) g ( d ) = ( 吼+ 吼d + + 叮，1 d ，_ 1 ) 占( 印 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 2 自结尾输入序列的性质： 性质l ：有效长度最短的自结尾输入序列为 a ( d ) = h ( d ) = h o + 厅i d + + 。d ” ( 2 - 9 ) 它对应的校验输出为 y l ( d ) = g ( d ) = g o + g l d + + g 。d ” ( 2 1 0 ) 证：令( 2 - 7 ) ，( 2 - 8 ) 是中的q ( d ) = l 即可。 性质2 ：如果h ( d ) 的周期为e ，且e + l n 。，则一定存在一个长度为e + l ，重量为 2 的自结尾输入序列。 证：由有限域理论，如果h ( d ) o f ( 2 ) ，则必定存在一个称为h ( d ) 的周期的正整 数p ，使得 ( d ) d 。- 1 ，也就是存在一个倍式q ( d ) ，使得q ( d ) h ( d ) = d 。一1 。若 e + l o ，将q ( d ) h ( d ) = a ( d ) ，作为r s c 编码器的输入，显然a ( d ) = y - l 就是长度为 e + l 重量为2 的自结尾序列。证毕。 推论：如果存在一个最大的整数p ，使得p e + l 2 以后， 此结构的编码器输出码字的最小重量不会大于6 ( 下面将证明就是6 ) 。 r s c 码的最小码重是否由这些自结尾输入序列决定? 回答是肯定的。下面举 例说明。设g = ( 1 0 0 0 1 ) ，h _ ( 1 1 1 1 1 ) ，从前面已知，在自结尾序列中，由护( i 0 0 0 0 1 ) 产生一个最轻码重，重量为6 。设有一个非自结尾序列，重量仅为1 ，且这个1 是 出现在实际输入序列的最末端，我们期望它能产生一个更轻的码字。由于编码器 是迫零的，由式( 2 5 a ) 可以求出这个输入序列的结尾比特为1 1 1 1 ，因此，这个带 结尾的输入序列为( 1 l l l l ) 。它与长度为5 的自结尾序列完全一样，产生的输出也 一样。其实，这是一个很明显的事实。因为编码器是迫零的，因此，任一输入序 列都是结尾序列，只不过有的序列是自行结尾( 即自结尾) ，而有的序列是由编码 器进行迫零的( 非自结尾序列) 。这些结尾序列无论形式上还是实质上都没有任何 差别，这就很自然的说明了r s c 码的最小码重可由这些自结尾输入序列决定。 2 2 2r s c 最小码重上限 利用自结尾序列的概念很容易求出r s c 迫零编码器输出码字的最小重量。最 小重量一定出那些长度较短的自结尾序列产生。由自结尾序列性质l 可知，有效 长度最小的自结尾序列a ( d ) = h ( d ) ，它的校验输出为y l ( d ) = g ( d ) ，由编码器的参数立 刻给出一个最小码字重量的上限，即 第二章t u r b o 码编码部分的研究 w 。s ( ，+ 岛) ( 2 1 3 ) ，= 0 很多情况下这个上限就是最小码重。 由自结尾输入序列求出的最小码重只与编码器的结构有关，与输入序列的长 短无关( 当然，输入序列的长度不能小于这个自结尾序列的长度) 。因此，这个最 小重量的值就是这个r s c 码的自由距离d 妇的值。下表给出了几种r s c 系统码编 码器的参数，包括码率r 。寄存器级数1 1 1 ，分量码，自由距离d 触，由( 2 1 3 ) 式 给出的最小码距的上限，和产生最小码重的自结尾序列。子生成元中第一项为 g ( d ) ，第二项为h ( d ) 。如果两项交换，自由距和上限均不变，只是产生最小码重 的自结尾序列不同。 表2 3 部分r s c 编码器的自由距和最小码重上限 码率r r t l 分量码 d h 雠 最小码重上限产生最小码熏的自结尾序列 2 ( 7 ，s ) 55 h ( d ) 3 ( 1 5 ，1 7 ) 67 ( 】+ d ) h ( d ， 4( 2 3 ，3 5 ) 77 h ( d ) 5 ( 5 3 ，7 5 ) 89 ( 1 + i y ) h ( d ) i ，2 6 ( 1 3 3 ，1 7 1 ) 1 0l o h ( d ) 7 ( 2 4 7 ，3 7 1 ) 1 01 1 ( 1 + d ) h ( d ) 8 ( 5 6 1 ，7 5 3 ) 1 21 2 h ( d ) 9 ( 1 1 6 7 1 5 4 5 ) 1 21 3 ( 1 + d + o + d 加( d ) 在表2 3 中，自由距和由( 2 1 3 ) 式给出的上限确实很接近，至多相差l ，而 有一半两者是相等的。当两者相等时，最小码重是由有效输入为h ( d ) 的自结尾序 列产生。 2 3 删截矩阵的选择 由图2 1 可知，分量码r s c l 输出码字序列为z 一，r s c 2 输出为x f 2 ，两路 序列经删截矩阵被周期地删除一些校验位，形成校验位序列x f = 伍f 1 ，z f 2 ) 。不 同的删余矩阵对t u r b o 码的影晌不同主要是删截矩阵和码的速率密切相关，对此 我们采用a w g n 信道，b c j r 算法，迭代6 次，s - 交织器，长度n = 1 0 2 4 ，s = 1 2 ，仿 i - 1 r ：li t r , 1广11 1 真总长度为1 0 8 t 删截矩阵分别为p 1 2 l 薪i ，p 2 2 i ：i p 产i ：l ，结果如图2 4 所示。 可以看出，删截矩阵对t u r b o 码性能的影响是不可忽视的。在误码率达到l o 弓时。 删截矩阵为p 3 的t u r b o 码比删截矩阵为p 2 的性能改善了近o 5 d b 。比删截矩阵为 p l 的改善了近i d b 。究其原因，主要是p 1 只取校验序列f 1 奇数位置和一偶数位 置比特，p 2 取校验序列f 。奇数位和的所有比特，p 3 保留校验序列掣1 和一 的所有比特。删除校验位比特越多，在接收端恢复信息就越困难，在同样的信噪 比下，误码率就比较高。当然为了提高译码精度，而尽可能更多地保留校验位比 西安电子科技大学硕士学位论文：t u r b o 码的几个关键理论问题的研究 特以是要以大的译码迟延为代价的。在实际工程应用中，特别实时系统，合理地 平衡两者的关系是很重要的。 - o - 口1 - - w 2 一p 3 l o 。、。： 嚏 ：j ! j x ； 譬2旧3 o x 、 ；h ，：，；i ! 1 1 l ! ll ! l ! ! ! ，! ”! “ 1 0 - 4 泰 攀、 乓 0 5 满瓢一泌谕t：；52 q 二三= ：；二 一5 j 粥：赢蔫嘲 矿 ： 7 我们知道上述删截矩阵p i ，p 2 ，p 3 对应的t u r b o 码速率分别为1 2 ，2 1 5 ，1 3 ， 那么，在相同码速率下，选择不同的删截矩阵，t u r b o 码性能又会发生什么变化呢? 下面我们就讨论这个问题。当码率都为1 2 时，在a w g n 信道下用标准b c j r 算法， 迭代6 次，当交织器为分组交织器，n = 2 5 ，采用图2 5 所示的几种不同的删截矩 阵，a ，b ，c ，d 的仿真结果如图2 6 所示，e ，f ，g ，h 的仿真结果如图2 7 所示。 。1 。0 ： 瞄 恐 0 0 1 1 1 ：。l 。l 。o 。0 0 0 1 1 1 。l 。l 。1 0 。0 。 a bcdef gh 图2 5各种删截矩阵 比较图2 6 和图2 7 ，我们发现在相同速率下，选择不同的删截矩阵t u r b o 码 的性能亦不同。图2 6 中矩阵a ，b 都是删除f 1 与矿相同奇数位或偶数位比特， c ，d 都是交错删除f 1 与 2 的奇偶位比特。两组的译码性能有较大差异，误码率 达到l o 。时，后组的性能比前组的改善了近i d b 。丽在图2 7 中，矩阵取e ，f g ，h 的t u r b o 码译码性能比较接近，与图2 6 相比较，它们的性能介于a ，b 和c 。d 之 间，好于前组丽略逊于后组。 第二章t u r b o 码编码部分的研究 -o-a 廿b - 蜀伍) 。 可见，若要达到同样小的误码率时 e - l i e l ( “) 兰尸兰e - l j 。，( “) ( 2 。1 5 ) 显然l 3 l t ，即卷积码要比分组码短，其中j 为卷积码的约束长度。 其次，卷积码的译码要易于实现多电平软判决译码。 c b e n d u 等人采用两个相同的递归( r e c u r s i v e ) 系统卷积码( r s c ) 作为n 曲。码分 量码。从差错控制编码的有关文献中我们可知，非系统卷积码( n s c ) 的b e r 性 能在高信噪比时比约束长度相同的非递归系统码要好，而在低信噪比时情况却正 好相反。r s c 综合了n s c 码和系统码的特性，虽然它与n s c 码具有相同的t r e l l i s 第二章t u r b o 码编码部分的研究 结构和自由距离，但是在高码率( r ) 的情况下，对任何信噪比，它的性能e 2 3 均比等效的n s c 码要好1 2 ”。 此外，t u r b o 码的自由距离主要由重量为2 的输入信息序列所产生的码字间的 最小距离所决定，用本原多项式作为反馈连接多项式的分量编码器所产生的码字 的最小重量为最大。例如，当g = ( 1 0 0 01 ) 时，若h ( d ) - ( 1 + d + d 2 + d 3 + d 4 ) 时，不是 一个本原多项式，其输出r s c 的最小码重为6 ；当h ( d ) = ( 1 + d 3 + d 4 ) 时，是一个本 原多项式，则输出的r s c 的最小码重为1 2 。因此当t u r b o 码交织器的大小给定后， 如果分量码的反馈连接多项式采用本原多项式，则t u r b o 码的自由距离会增加，从 而t u r b o 码在商信噪比下的“错误平层( e r r o rf l o o r ) ”会降低。 粗j 胜i l l ll l l l ! _ | 1 3 - 9 1 = 3 7 2 1 ) 9 2 ：0 3 15 ) _ -_i_ ，； ；蔑蓦 辫 。 拦娑 一m m i t 溢洮 一_ 。 l l s 蠢慕麓l 上图是我们采用不同的分量码配置时。相应的t u r b o 码的译码曲线。a w g n 信道，s 交织器，交织长度n = 1 0 2 4 。速率r = i 3 。迭代6 次，仿真总长度为1 0 5 。 从图2 8 可知，发现8 状态本原t u r b o 码与1 6 状态的非本原t u r b o 码其性能相差很 小，在高信噪比时前者要好于后者。采用个为本原分量码，另一个为非本原分 量码这种非对称结构的，其性能介于两者之间。可见，( 1 3 ，1 5 ) 的本原分量码状 态较少且性能较好，在实际t u r b o 码编码方案中有较好的实用价值。 2 5 小结 本章研究了t u r b o 码编码器的结构和原理，提出了r s c 卷积码中的自结尾输 入序列的概念和性质，揭示了自结尾输入序列与r s c 码的最小码重的关系，特别 是重量为2 的自结尾输入序列，它们将对t u r b o 码的最小码距产生重要的影响，并 西安电子科技大学硕士学位论文：t u r b o 码的儿个关键理论问题的研究 给出了r s c 码最小码重的一个上限。并对t u r b o 码的删截序列进行了初步分析和 计算，发现各个序列之间的全相关特性确实影响着t u r b o 码的误码率。最后对不同 的分量码的选择进行了仿真比较，发现分量码的反馈连接多项式采用本原多项式， 则t u r b o 码的自由距离会增加，从而t u r b o 码在高信噪比下的“错误平层( e r r o r f l o o r ) ”会降低。 第三章s 交织器的性能分析和改进设计 第三章s 一交织器的性能分析和改进设计 基于前面提出r s c 编码器自结尾序列的性质，本章主要讨论了能将重2 自结 尾序列仍置换为重2 自结尾序列的s 一交织器的条件，并基于此提出了一种新的s 一 交织器的设计方案。 3 1 交织器的类型 交织器是一种置换f 一厅( f ) ，即使改变n 个输入数据d i d n 的排列次序。输 入序列为d = d l ，d 2 ，“】，则置换序列为d p ，这里p 为交织矩阵。每一个交织器对 应一个解交织器石，它使得交织后的序列恢复它们以前的次序，解交织矩阵为p 。 交织器包括以下几个基本类型： 1 随机交织器： 原理：利用一个随机的置换器，并且按照置换顺序来映射输入序列。 假设输入序列长度为l ，一个l = 8 的随机交织器如图3 。l 所示。 写入：0il01010 随机置换器：3 61748 25 读出：10 0i0011 图3 1一个l = 8 的随机交织器 故此交织器写入：【0 1 1 0 1 0 1 0 ，读出为：【1 0 0 1 0 0 1 1 1 ； 当交织长度n 大的时候，随机交织器在t u r b o 码中性能良好。但当交织长度减小， 它的性能就明显降低了。 2 分组交织器： 原理：写入时按行从左到右从上到下l 读出是按列从上到下从左到右。 。写入 圈3 2 分组交织器的示例 分组 交织器写入【0 0 1 1 0 0 i 0 0 1 1 1 】读出为 【0 l 1 0 0 0 1 11 0 0 1 1 。 一c 号 c 暑 m - 三叭 州安电子科技大学硕士学位论文：t u r b o 码儿个关键理论问题的研究 3 s 随机交织器： 此交织器是一种“伪”随机交织器，它有效的避免了两个比特在交织前后都 很靠近。假设输入序列长度为l 其置换算法如下： ( 1 ) 在【o ，l 1 】之间随机选择第i 个码字，并产生其随机置换位置x ( i ) ； ( 2 ) 选择一个正整数s 万( ，) 时，有 厅( f ) 一t o ( j ) = ( f 一，) m o d ”2 一l ( 3 - 2 ) 式中，甩2 为交织器长度。 当n = 5 0 时，由( 3 2 ) 时可得出分组交织器的倍距变换有：5 到2 5 0 ，2 5 0 到5 ， 1 0 到5 0 0 ，5 0 0 到l o ，1 5 到7 5 0 ，7 5 0 到1 5 ，等等。其中，产生最小重量的倍距 变换为5 到2 5 0 或2 5 0 到5 。由性质3 可得出它们产生的码字重量为： 2 + 4 + ( 4 + 2 k ) = 1 0 8 ，k = 4 9 。这与表3 1 的结果一致。 由以上分析可以看出，对于s 交织器( 或随机交织器) ，一般存在着小倍距的 变换。因此，由s 交织器构成的t u r b o 码的最小码重往往很小。如表3 1 。码字的 最小重量一般都由重量为2 的自结尾序列决定。而对于分组交织器，由( 3 2 ) 式 知，当n 较大时，不存在小倍距的变换，因此，由自结尾序列产生的最小码重一 般都大于码字的实际最小重量，或者说对于分组交织器，码字的最小重量一般不 由重量为2 的自结尾序列决定。 3 3 3 重2 自结尾序列产生的码重 对于求t u r b o 码的最小码距上限，误码率上限的问题，我们在第二章用了不同 于m b r e i l i i n g 等人【3 l 】的方法进行了分析研究。由前面的分析可知，如果知道了 t u r b o 码的编码器结构，交织器的结构及编码器的结尾特性就能确定出由重2 自 结尾序列产生的码重。这里假定t u r b o 码的两个编码器结构一样，且都结尾。下 面给出具体步骤： 1 ) 首先求出h ( d ) 的周期e 。根据性质2 和推论确定是否存在重2 的自结尾序 列。 2 ) 如果存在，再分析交织器是否有e 的倍距变换，若有，找出最小的倍距。 3 ) 最后，根据式( 2 7 ) 得a ( d ) ( d ) h ( d ) ，式( 2 8 ) 得y n ( d ) = q ( d ) g ( d ) 求出对 应的码重。 第三章s 交织器的性能分析和改进设计 2 5 举例说明，t u r b o 码编码器参数如下所示： 生成矩阵为( 1 ，等) = ( 1 ，等) 删截矩阵p i f ： ，s 一随机交织器，s - 1 2 ，交织长度为 1 5 0 x 1 5 0 。假定输入序列由“表示，交织后序列表示为“i ；第一，二编码器输出的 校验序列分别为，1 ，最后输出的t u r b o 码字的重量就是弘妒1 ，妒的重量之 和。 1 由于h 是本原多项式，周期为2 。远远小于交织长度，因此存在重2 自结 尾序列。 2 对交织器分析知，存在2 的倍距变换，最小的倍距变换为4 到1 4 和1 4 到 4 ，总共3 个。 3 由式( 2 - 7 ) 可知，长度为4 + 1 的自结尾序列为，= ( 1 0 0 0 1 ) = ( 1 0 1 ) ( 1 0 1 ) ， 即取q = ( i 0 1 ) ，由( 2 - 8 ) 可算出，1 = ( 1 0 1 ) ( 0 1 0 ) = ( 1 0 1 0 ) ，重量为2 ；交织后 长度为1 5 的自结尾序列为l = ( 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ) = ( 10 1 0 l o l o l 0 1 0 1 ) ( 1 0 1 ) ，即取 q = ( 1 0 1 0 1 0 l o l o l 0 i ) ，由( 2 - 8 ) 式可算出，2 = ( 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ) ( o l o ) 。重量为7