流体力学基本方程和基本规律.ppt

流体力学第二章流体力学基本方程和基本规律 田书玲南京航空航天大学航空宇航学院shulingtian 第二章流体力学基本方程和基本规律 2 1连续方程2 2动量方程2 3能量方程2 4方程的基本解法2 5微团运动分析2 6旋涡运动 三大守恒律 流动控制方程的推导基于三大守恒律质量守恒律连续方程动量守恒律与动量定理动量方程能量守恒律能量方程 第二章流体力学基本方程和基本规律 2 1连续方程2 2动量方程2 3能量方程2 4方程的基本解法2 5微团运动分析2 6旋涡运动 2 1连续方程 质量流量与质量通量管流的例子质量守恒的观点控制体的选取 2 1连续方程 空间位置相对固定的控制体 在单位时间内 流出控制体表面的质量mb 控制体内的减少质mc量mb mc 2 1连续方程 空间位置相对固定的控制体 在单位时间内 流出控制体表面的质量mb 控制体内的减少质mc量 2 1连续方程 积分形式的连续方程微分形式的连续方程适用范围满足连续性假设的所有流动 1 控制体固定 与时间无关2 散度定理 控制体选择的任意性 2 1连续方程 定常流动不可压流动 2 1连续方程 物质导数形式的连续方程质量通量项的散度连续方程 能否采用物质导数定义证明连续性方程 第二章流体力学基本方程和基本规律 2 1连续方程2 2动量方程2 3能量方程2 4方程的基本解法2 5微团运动分析2 6旋涡运动 2 2动量方程 牛顿第二定律 一般形式流体中如何描述作用在系统上合外力 系统动量变化率控制体的选取固定在空间上的有限控制体相同流体组成的运动控制体 2 2动量方程 作用流体上的力类型彻体力 bodyforces 如重力 电磁力 表面力 surfaceforces 如压力 剪切力 作用于固定控制体上的力彻体力 压力 粘性力 2 2动量方程 流体穿过位置固定控制体时 动量变化率g 单位时间内通过控制体面s的总动量h 控制体内部流体动量的时间变化率 2 2动量方程 单位时间内通过控制体面s的总动量流出面元ds的质量流量流出面元ds的动量流量流出控制体的总动量 2 2动量方程 控制体内部流体动量的时间变化率控制内微元体动量控制体内部流体动量控制体内部流体动量的时间变化率 2 2动量方程 流体穿过位置固定控制体时 动量变化率g 单位时间内通过控制体面s的总动量h 控制体内部流体动量的时间变化率 2 2动量方程 牛顿第二定律 作用在系统上合外力 系统动量变化率作用在系统上合外力系统动量变化率动量方程 2 2动量方程 积分形式的动量方程微分形式的动量方程 2 2动量方程 沿x方向 物质导数形式的动量方程 能否采用物质导数定义进行推动 2 2动量方程 动量方程 navier stokes方程 简称n s方程navier stokes的贡献 claude louisnavier 1785 1836 sirgeorgegabrielstokes 1stbaronetfrs 1819 1903 2 2动量方程 典型情况无粘流动 euler方程无彻体力作用定常流动不可压流动 典型应用 低速流动中的翼型阻力测量 如何测量低速气流在翼型上的阻力 控制体的选取 典型应用 低速流动中的翼型阻力测量 定常流动的连续方程 这里的进口一般为直匀流 因此边界 上的各个物理量可假设为常数 典型应用 低速流动中的翼型阻力测量 定常流动的动量方程 对流项 正压力 表面力 粘性力 对流项 只有红色项有意义 进出口 上下边界 重合边界 物面 典型应用 低速流动中的翼型阻力测量 正压力项在远场边界为常数 远场 重合边界 物面 典型应用 低速流动中的翼型阻力测量 假设周围流体对翼型的合力为 则翼型表面对控制体内流体的反作用力为 阻力则变成风轴系下的分量形式 典型应用 低速流动中的翼型阻力测量 最终的阻力表达形式 利用连续方程 典型应用 低速流动中的翼型阻力测量 注记掌握对流项在具体问题中的表达形式是关键上述讨论中阻力来自正压力和粘性力两方面的贡献 但是 其根源在于粘性的存在无粘位流理论的结果表明正压力项在流向的分量为零 即无阻力上例中翼型下游的速度亏损直接来自于流动的能量耗散 可近似理解为粘性力做功的结果 第二章流体力学基本方程和基本规律 2 1连续方程2 2动量方程2 3能量方程2 4方程的基本解法2 5微团运动分析2 6旋涡运动 2 3能量方程 能量守恒律能量既不能创造也不能毁灭 只能传递和转化静止流体能量 内能 的构成微观粒子的平动动能转动与振动动能绕原子核或分子的电子能运动流体能量的构成内能宏观的平动动能 2 3能量方程 热力学第一定律对于封闭气体系统 内能的变化为系统内能的变化外界环境传给系统热量外界环境对系统做的功 2 3能量方程 对于空间位置固定的控制体根据热力学第一定律 在单位时间内有b1是单位时间内环境传递给控制体流体的热量 传热率b1 b2是单位时间内环境对控制体内流体做的功 功率b2 b3是单位时间内控制体内流体能量变化量 能量变化率b3 2 3能量方程 单位时间内传递给控制体的热量 传热率b1热辐射 内部化学反应 粘性热传递 热量来源单位质量传热率控制体微元控制体微元传热率控制传热率粘性热传递 具体表达式后续学习中给出 2 3能量方程 单位时间内对控制体流体做的功 功率b2表面力 压力和粘性剪切力 彻体力做功单位时间f对运动物体做的功表面压力对控制体流体做功面粘性剪切力对控制体流体做功彻体力对控制体流体做功 2 3能量方程 单位时间内流体能量变化 能量变化率b3运动流体能量 内能 动能单位质量内能 单位质量动能控制体内流体总能控制体内流体总能变化率单位时间内流出能量 2 3能量方程 对于空间位置固定的控制体 根据热力学第一定律 2 3能量方程 积分形式的能量方程当所有外力做功为零且无热传递作用时 左端项恒为零 这表示控制体内流体包含总能量的时间变化率与经过控制体表面流失的能流通量抵消 也即处在总能量能量守恒的状态进一步地 当流动又是定常流时 控制体表面流失的能流净通量为零 2 3能量方程 微分形式的能量方程简化定常 无热传递 无彻体力无粘 2 3能量方程 物质导数形式的能量方程 更一般的形式 演化方程 演化方程 when when 更一般的形式 演化方程 when 2 4方程的基本解法 n s方程的解算理论解法非线性问题精确解的限制初边值条件的适定性物理模型 粘性 热力学模型 优缺点的比较数值解法 2 4方程的基本解法 数值解法 计算流体力学 cfd 网格化的流场就是一个离散的世界 bothfromgridgenofpointwise inc j d anderson computationalfluiddynamics thebasicswithapplications mcgraw hill 1995 2 4方程的基本解法 数值解法 计算流体力学 cfd 方程的离散与近似解taylor展开线性化 让计算更简单数值分析稳定性 2 4方程的基本解法 数值解法 计算流体力学 cfd 更美丽的世界 可视化的流场 2 4方程的基本解法 数值解法 计算流体力学 cfd dlr的算例 2 4方程的基本解法 数值解法 计算流体力学 cfd 应用领域 2 5微团运动分析 迹线 染色线 流线迹线任一流体微团的运动轨迹染色线经过同一空间位置的所有微团连成的轨迹风洞试验中的流场显示方法 一般来说 对于非定常流动 通过流场中同一点的不同微团 其迹线不同 2 5微团运动分析 迹线 染色线 流线流线流线是流场中虚拟的一条曲线 其上各点的切向与该点流体速度方向相同 流线上任意一点的切线与当地速度方向平行 注意 对于非定常流动 流线和迹线不重合 对于定常流动 流线与迹线重合 2 5微团运动分析 迹线 染色线 流线流线方程流线上任意一点的切线与当地速度方向平行 2 5微团运动分析 迹线 染色线 流线例2 1 2 5微团运动分析 迹线 染色线 流线流管在三维空间 在流场中取一条不为流线的封闭曲线 经过曲线上每一点作流线 所有这些流线集合构成的管状曲面被称为流管 由于流管由流线组成 因此流体不能穿出或者穿入流管表面 在任意瞬时 流场中的流管类似真实的固体管壁 对定常流动 直接运用积分形式的连续方程 可以证明穿过流管截面的质量流量是不变的 2 5微团运动分析 角速度 旋度和角变形率流场中的流体微团 当它沿着流线做平移运动的同时 还可能有旋转 变形运动 微团旋转和变形量取决于速度场 本节的目的就是用速度场量化分析微元的旋转和变形运动 2 5微团运动分析 角速度 旋度和角变形率角速度 考虑xy平面内的二维流动 取流场中的一个微元体 dt内c相对a在y向上位移 边ac转过角度 2 5微团运动分析 角速度旋度 2 5微团运动分析 有旋流旋度不为零无旋流旋度处处为零 2 5微团运动分析 有旋流旋度不为零无旋流旋度处处为零 2 5微团运动分析 角变形角变形率 2 5微团运动分析 例2 2 2 5微团运动分析 由二维不可压连续方程可知是某个函数的全微分 即 称作流函数 问题 如何计算给定流场的流函数 流函数 流线对二维流函数例子 求例2 1流场的流函数 2 5微团运动分析 流线之间的体积流量 表示什么 表示两流线间体积流量 2 5微团运动分析 2 5微团运动分析 流函数 极坐标系 对二维流动 2 5微团运动分析 速度位 势 对于无旋流动有又因为对于标量函数有因此对于无旋流动 存在一个变量函数 使得的梯度等于流场速度 2 5微团运动分析 速度位 势 根据可得 笛卡儿坐标系 柱坐标系 速度位与流函数都与速度场有关 并且速度都可以表示位二者的导数 二者有何区别 2 5微团运动分析 速度位 势 速度位和流函数区别 流场速度分量可以通过对速度位同方向微分得到 而对流函数则需通过其法向求导得到 速度位仅在无旋流场中存在 而流函数无论是无旋流还是有旋流都存在 速度位无论是有压流还是无压流 二维还是三维流只要是无旋流场就存在 而流函数是定义在二维无压流流动中 2 5微团运动分析 速度位 势 速度位和流函数关系 速度势相等的线称作等位线 速度位的梯度线是流函数等值线 即流线 等位线和流线正交 过二维无旋不可压流场中某点做流线和等位线 则在该点上 流函数的梯度和速度位的梯度点积为零 过二维无旋不可压流场中某点做流线和等位线 则在该点上 而线的切线垂直 2 6旋涡运动 旋涡运动在自然界和航空工程中 因此 研究旋涡运动具有重要意义 2 6旋涡运动 涡线 涡管和旋涡强度涡线 流场中虚拟的一条曲线 其上各点的切向与该点流体微团旋转角速度方向相同 其方程为涡管 在流场中取一条不为涡线的封闭曲线 经过曲线上每一点作涡线 所有这些涡线集合构成的管状曲面被称为涡管 涡量 通过某一截面的涡通量旋涡强度 某截面涡量的两倍 2 6旋涡运动 forasurfaceelement stokes表明 沿空间任一封闭曲线l上的环量 等于通过该曲线围成任意曲面的上的涡量强度 据此 环量是涡量强度的同义词 速度环量 涡通量 速度环量和stokes定理 根据stokes定理 要求掌握根据给定速度场求旋度和绕封闭路径的环量 环量计算路径按逆时针方向为正 2 6旋涡运动 旋涡流动 点涡运动除原点外 处处无旋 不