四川省遂宁市第二中学2020届高三数学上学期11月周考试题理.docx

四川省遂宁市第二中学2020届高三数学上学期11月周考试题 理时间: 120分钟 满分: 150分 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A. B. C. D.2.复数（为虚数单位）在复平面对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.一个三棱锥的正视图与侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为A.4 B.8 C.16 D.244.设实数满足约束条件则的最小值为A.1 B.2 C.3 D.65.设为等差数列的前项和，则A.28 B.14 C.7 D.26.下列判断正确的是A.是的充分不必要条件. B.函数的最小值为2.C.当时，命题“若时，则”的逆否命题为真命题.D.命题“，”的否定“”7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.5 B.7 C.9 D.118.已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则函数的图象A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称9.函数的图象关于直线对称，当时，成立，若，则的大小关系是A B C D10.已知，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，面，则球的体积为A B C D11.定义域为的函数图像的两个端点为、，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是A. B. C. D. 12.设椭圆的左右顶点为A,B.P是椭圆上不同于A,B的一点，设直线的斜率分别为m,n，则当取得最小值时，椭圆C的离心率为A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）2 填空题：本大题共4小题，共20分。13.已知双曲线的右焦点为，则点到双曲线的一条渐近线的距离为 14.展开式的常数项是 15.已知、为锐角，则 16.已知为的重心，过点的直线与边分别相交于点 . 若，则当与的面积之比为时，实数的值为 三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，试问当为何值时，最小？并求出最小值.18. （本小题满分12分）在中，分别是角所对的边，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面，点M是棱PC的中点.（1）证明：平面； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值20.（本小题满分12分）在2019年篮球世界杯期间，北京的部分餐厅经营了来自四川的小龙虾，这些小龙虾均标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系，经统计得到如下数值;等级代码数值384858687888销售单价（元/kg）16.818.820.822.82425.8（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程（系数精确到0.1）;（2）若北京某个餐厅打算从上表的6种等级的四川小龙虾中，随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为，求的分布列及数学期望。参考公式：对一组数据其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.参考数据：21.(本小题满分12分) 已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22，23题中任选择一题，如果多做，则按所做第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知与,的公共点分别为,，当时，求的值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围.（理科）参考答案 1【答案】A【解析】，。2.【答案】D【解析】，对应的点为，位于第四象限。3.【答案】B【解析】。4.【答案】A【解析】画出线性规划区域，即可得出最优解。5.【答案】B【解析】 即 6.【答案】C【解析】 由题意可知：A选项 ，是必要不充分条件，A错误.B选项，最小值为2，等号成立条件不成立，排除B.D选项，命题“，”的否定“”，D选项错误。7.【答案】C【解析】由题意可知，。8.【答案】D【解析】由题意得，所以，因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，即的图象关于轴对称，所以，因为所以，所以，其图象关于点对称.9.【答案】B【解析】函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，即函数为偶函数设，则为偶函数，又当时，在上单调递减又，即10.【答案】A【解析】取中点，连接，且 四边形为平行四边形，又 ，为四边形的外接圆圆心，设为外接球的球心，由球的性质可知平面作，垂足为 四边形为矩形，设，则，解得： 球的体积：11.【答案】B【解析】作出函数图像，它的图象在上的两端点分别为：,所以直线的方程为：，设是曲线上的一点，其中由，可知三点共线，所以点的坐标满足直线的方程，又,则，所以两点横坐标相等.故函数在上满足“范围线性近似”所以时，恒成立.即：恒成立.记，整理得：，当且仅当时，等号成立。当时，所以，所以.即：所以该函数线性近似阈值是：12.【答案】D【解析】设，点P在双曲线上，得，所以，化简原式，所以设，函数，求导可以得到：时，函数取得最小值=，。13.【答案】1【解析】由题意可知：双曲线的焦点，渐近线方程中间一条，。14.【答案】24【解析】由题意可知：，当r=0时，常数项为24.15.【答案】【解析】、为锐角，故 ，则，16.【答案】【解析】由题意得：，设即因为三点共线PGD，=，所以，或，或。17.【答案】（1）或.（2）-10【解析】 （1）由已知，可得当时，可解得，或，当时，由已知可得，两式相减得.若，则，此时数列的通项公式为.若，则，化简得，即此时数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.综上所述，数列的通项公式为或.（2）因为，故.设，则，显然是等差数列，由解得，当或，最小，最小值为. 18.【答案】（1）4.（2）【解析】 （1），由正弦定理得，由余弦定理得，化简得，.（2）因为，由（I）知，由余弦定理得，根据重要不等式有，即，当且仅当时“=”成立，.由，得，且，的面积.，.