随机模糊的关系与隶属函数确定ppt课件.ppt

模糊与随机的关系以及隶属函数的确定 谷云东华北电力大学数理学院 主要内容 确定与不确定随机和模糊随机和模糊是不确定一体的两面精确与模糊的关系模糊可能更有效非此即彼排中律二值逻辑描述渐变的局限老朋友悖论 秃头悖论 大富翁悖论 确定不确定 确定是相对的 不确定是绝对的完全的确定性只存在于人们的理念世界从确定到不确定是人类认知的必然趋势 不确定的两种典型 随机与模糊 2019 12 21 Heq ICT CAS 4 规律总结 模糊 随机 不确定一体的两面 模糊是一种不确定性 概念外延的不确定 不同质的中间过渡随机是一种不确定性 事件发生的不确定性 一因多果 多种可能模糊和随机各有侧重 排中律破缺 广义排中律 因果律破缺 广义因果模糊随机却又内在趋同关注整体 量化 相对 分布 动态 变模糊和随机是不确定性一体的两面 互不相同 却又内在统一 精确性与模糊性关系 模糊性是绝对的 广泛存在的精确性是相对的 有条件的精确兮 模糊所伏 模糊兮 精确所依 2019 12 21 Heq ICT CAS 7 模糊可能更有效 当我们判断走过来的是谁时 只要把来人的高矮 胖瘦 走路姿势等 与储存在大脑中的样本进行比较 就不难得出可靠的结论 这件事如果让电子计算机来做 那就得测量来人的身高 体重 手臂摆动的角度 频率 鞋底与地面间的摩擦力 正压力 速度 加速度等一系列数据 而且非要精确到小数点后几十位才肯罢休 计算机的过分精确会在这种场合闹出 翻脸不认人 的笑话 2019 12 21 Heq ICT CAS 8 扎德对模糊性与精确性的论述 精确性与模糊性的对立 是当今科学发展面临的一个十分突出的矛盾 当系统的复杂性日趋增长时 我们做出系统特性的精确然而有意义的描述能力将相应降低 直到达到这样一个阈值 一旦超过它 精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性 2019 12 21 Heq ICT CAS 9 非此即彼排中律二值逻辑描述渐变的局限 秃子悖论 公设的真假只有两个值 没有中间值 经典二值逻辑 数学归纳法任何人都是秃子一根头发没有的人秃子有一根头发的人秃子若比秃子多一根头发的人秃子 公设 有有限根头发的人秃子任何人都有有限根头发任何人都是秃子 2019 12 21 Heq ICT CAS 10 打破排中律 承认质量中量变的积累 亦此亦彼 非此非彼 的中间过渡状态量化研究这种中间过渡状态带有主观判断性质的隶属程度广义测度 可能度 概率与信度等多值推理 模糊数学与隶属度 模糊数学是描述模糊现象和处理模糊信息的数学方法 它把模糊信息原来 是 或 非 的不确定性 转换为 一定程度 的 是 或 非 的相对确定性例如 高与矮 厚与薄 冷与热 年轻与不年轻 这些非量化的模糊信息 在模糊数学中用隶属度的来表述模糊性 对不同高矮 厚薄 冷热及年轻的 程度 给出不同的隶属值 这样便可用定量的数学方法来表述和处理模糊信息 2019 12 21 Heq ICT CAS 12 2019年12月21日 13 三 隶属函数的确定 1 模糊统计法 模糊统计试验的四个要素 模糊集合及其运算 2019年12月21日 14 特点 在各次试验中 是固定的 而在随机变动 模糊统计试验过程 1 做n次试验 计算出 模糊集合及其运算 2019年12月21日 15 模糊集合及其运算 对129人进行调查 让他们给出 青年人 的年龄区间 问年龄27属于模糊集A 青年人 的隶属度 2019年12月21日 16 对年龄27作出如下的统计处理 A 27 0 78 随机实验与模糊实验对比 随机试验的 个要素 a 样本空间 b 事件A 中的一个确定集合 c 中的变元 随机跳动的点 d 条件S 对变元 活动的限制范围 特点 点子移动 圈圈固定 12 21 20193 20 50PM 模糊集的理论及应用 频率 隶属度 规律总结 2019年12月21日 21 2 指派方法 模糊集合及其运算 一般会有一些大致的选择方向 偏大型 偏小型 中间型 例如 在论域中 确定A 靠近5的数 的隶属函数 2019年12月21日 22 模糊集合及其运算 可以选取柯西分布中间类型的隶属函数 先确定一个简单的 比如 此时有 不太合理 故改变 2019年12月21日 23 模糊集合及其运算 取 此时有 有所改善 2直观加推理方法 4专家给定 隶属函数的确定方法 5 模糊分布法这种方法先假设隶属函数是某个带参数的函数 然后通过确定参数来确定隶属函数 常见的模糊分布主要有以下 种 每种又分为偏小型 偏大型和中间型 1 矩形分布 2 梯形分布 3 抛物分布 4 分布 5 正态分布 6 Cauchy分布 12 21 20193 20 50PM 模糊集的理论及应用 隶属函数的确定方法 12 21 20193 20 50PM 模糊集的理论及应用 隶属函数的确定方法 12 21 20193 20 50PM 模糊集的理论及应用 隶属函数的确定方法 岭型分布 分布函数 模糊集的理论及应用 12 21 20193 20 50PM 隶属函数的确定方法 4 经验法5 推理法6 其他方法 后面会介绍 12 21 20193 20 50PM 模糊集的理论及应用 附录 常见分布类型 1 偏大型 S型 这种类型的隶属函数随x的增大而增大 随所选函数的形式不同又分为 1 升半矩形分布 图3 7 2 升半 分布 图3 8 3 升半正态分布 图3 9 4 升半柯西分布 图3 10 5 升半梯形分布 图3 11 6 升岭形分布 图3 12 2 偏小型 Z型 这种类型的隶属函数随x的增大而减小 随所选函数的形式又可分为 1 降半矩形分布 图3 13 2 降半 分布 图3 14 3 降半正态分布 图3 15 4 降半柯西分布 图3 16 5 降半梯形分布 图3 17 6 降岭形分布 图3 18 35 3 中间型 型 这种类型的隶属函数在 a 上为偏大型 在 a 为偏小型 所以称为中间型 随所选函数的形式又可分为 1 矩形分布 图3 19 2 尖 分布 图3 20 3 正态分布 图3 21 4 柯西分布 图3 22 5 梯形分布 图3 23 6 岭形分布 图3 24 36 1 偏大型 S型 这种类型的隶属函数随x的增大而增大 随所选函数的形式不同又分为 1 升半矩形分布 图3 7 37 2 升半 分布 图3 8 38 3 升半正态分布 图3 9 39 4 升半柯西分布 图3 10 40 5 升半梯形分布 图3 11 41 6 升岭形分布 图3 12 42 2 偏小型 Z型 这种类型的隶属函数随x的增大而减小 又可分为 1 降半矩形分布 图3 13 43 2 降半 分布 图3 14 44 3 降半正态分布 图3 15 45 4 降半柯西分布 图3 16 46 5 降半梯形分布 图3 17 47 6 降岭形分布 图3 18 48 3 中间型 型 这种类型的隶属函数在 a 上为偏大型 在 a 为偏小型 所