新课程下的高考数学命题改革与复习建议.ppt

新课程下的高考数学命题改革与复习建议 一 研究高考数学考试大纲 一 2010 2011年 2012年考纲特点 2009 2010 2011年的数学试题的难度降低了 学科基础和主干知识的考查加强了 反映了新 旧课程的接轨 推动了新课改的进程 1 试题设计的创新程度 要符合中学教学实际与学生实际 2 三角函数 立体几何两个模块的具体要求降低 3 易 中 难三种题型设计的比例 容易题和中档题为主体 较难题小于30 中档题和容易题高于70 4 文科数学 明确提出了 适当拉大试题难度的分布区间 试题难度的起点应降低 而试题难度的终点应与理科相同 二 2012年考纲解读 1 2012年高考数学考试大纲与去年考纲完全一样 涛声依旧 内容基本不变 保持稳定 2 提出了知识 能力和个性品质的考试要求 更加注重学生基本数学素质的考查 考纲中对知识 能力和个性品质分别给出了严格的界定 知识是指数学概念 性质 法则 公式 公理 定理以及其中蕴含的数学思想和方法 并对知识作出了三个不同层次的要求 即 了解 理解和掌握 灵活和综合运用 能力是指思维能力 运算能力 空间想象能力以及实践能力和创新意识 提出了五种能力要求 并指出思维能力是数学学科能力的核心 运算能力是思维能力和运算技能的结合 空间想象能力是对空间形式的观察 分析 抽象的能力 主要表现为识图 画图和对图形的想象能力 实践能力是将客观事物数学化的能力 创新意识是理性思维的高层次表现 个性品质是指考生个体的情感 态度和价值观 对创新意识的考查 在考试中创设比较新颖的问题情境 精心设计考查数学主体内容 体现数学素质的试题 反映数 形运动变化的试题 研究型 探索型 开放型的试题 总之 数学科的命题 在考查基础知识的基础上 注重对数学思想和方法的考查 注重对数学能力的考查 注重展现数学的科学价值和人文价值 同时兼顾试题的基础性 综合性和现实性 重视试题间的层次性 合理调控综合程度 坚持多角度 多层次的考查 努力实现全面考查综合数学素养的要求 3 宏观调控试卷结构 给各省市更大自主命题权 考纲中已无试题难易比例 特别指出 试卷应由容易题 中等题和难题组成 总体难度要适当 并以中等题为主 但不论怎样 全卷必须坚持以中等难度试题为主的方针 这有利于控制试卷的整体难度 4 题型示例分析 2012年考纲中文理科题型示例与去年完全相同 没有变化 各有35个题 选择题14个 文理科有9个不同 填空题6个 文理科有5个不同 解答题15个 文理科有11个不同 还有1道姊妹题 第32题 全部选自近几年的高考数学试题 理科题目难度总体上高于文科 特别值得指出的是 1 对立体几何的命题提供的是同一试卷中只给出一道题 但学生可选择用综合几何法和空间向量法之一去解决 如理科第24 25题和文科第23 24题 2 应用题理科提供了2道题 文科提供了4道题 即理科第26 27题 文科第18 25 26 31题 它们都是与统计 概率和导数相结合的问题 这可能是今后应用题命题的一个不变的内容 3 研究型 探索型和开放型的试题并不多见 开放题和探索题各1个 如文理科填空题第20题是开放题 解答题第35题是探索题 这可能与这类题目过多 势必增加全卷的难度有关 二 新课改重要理念在高考中的反映 1 重视数学本质 2 突出几何直观 引导学生用定义解题 回归教材 数学相关定义以教材为准 数形结合解题 题目已给出图形的要充分利用图形 题目未给图形需要自己画图的 迅速正确画图 抽象问题若能具体化可画图帮助思考 4 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 1 山东2009年第4题 圆柱 四棱锥 求体积 c 2 天津2009年第12题 三棱柱 求 正视图 俯视图 侧视图 二 新课改重要理念在高考中的反映 4 强调数学的应用价值 多考点想 少考点算 基本运算强调做到 正确 合理 迅速 想清楚了再算 把算法思想引入 联系实际的问题会逐步增加 除了以概率考查联系实际问题外 函数 三角 数列等也可以考查实际问题 3 避免过于繁杂的计算 1 海南2009年第17题 1 海南2009年第17题 1 海南2009年第17题 1 海南2009年第17题 2 辽宁2009年第17题 2 辽宁2009年第17题 2 辽宁2009年第17题 二 新课改重要理念在高考中的反映 6 促进学生改变学习方法 培养学生自主学习能力 新情景的题目 要求学生能创造性的处理题目中的问题 高考重要地考查学生进入大学后继续学习的能力 考查与高等数学相关知识的掌握情况 5 培养学生的创新意识 三 高考考查的重点 1 以教材习题 例题改编的题目 2 传统的经典题目改编的题目 1 高考题目的来源及特点 3 国外教材 资料选编题目 4 高等数学为背景的题目 5 数学竞赛题改编的题目 6 联系实际问题的题目 精心研究现行教材 做到有的放矢 一是研究教材中的基础知识和基本的数学思想方法 二是研究教材中的重要例习题 三是研究教材中的实习作业 阅读材料 研究性学习课题等三块内容 这些内容极有可能成为高考数学命题的背景材料 在复习阶段决不能丢弃课本 基本训练要以课本的例习题为主要素材 高考数学题目的难度也是以课本中习题与复习题的要求为基础的 从最近几年高考数学试题来看 一半以上是基本题目 选择题 填空题中多数考查基本概念和基本运算 其程度相当于课本习题 少数相当于课本复习参考题 只要将课本的习题和复习题掌握好 完成这些题目是没有困难的 解答题中也有一定数量的基本题是课本题稍加改造而成的 即使一些难题也是在挖掘教材的基础上引伸出来的 吸收教材组题的思想 并将其进行加工 组合编制而成 下面通过对数学课本中一道典型习题的研究 看看历年试题是如何对其进行改造的 如数学教材高二 上 23页习题5 求证 改造1 令 常用对数换成以 为底的对数 得1988年全国高考题 比较 与 且 的大小 改造2 令 常用对数换成以 为底的对数 得1994年全国高考文科题 已知函数 且 若 判断 与 的大小 并加以证明 改造3 令 常用对数换成正切函数 得1994年全国高考理科题 设 若 且 证明 改造4 与数列结合 则得1995年全国高考最后一题 设 是由正数组成的等比数列 是其前 1 证明 2 是否存在常数 使得 成立 并证明你的结论 项和 改造5 令 则得2000年全国高考题 则下面成立的是 b c d a 三 高考考查的重点 2 重点考查数学 双基 强调通性通法 淡化技巧 1 山东2009年第17题 2 天津2009年第18题 抽产品问题 3 山东2009年第18题 柱体 证平行 求二面角 1 山东第17题 1 山东第17题 1 山东第17题 2 天津第18题 抽产品问题 2 天津第18题 抽产品问题 2 天津第18题 抽产品问题 1 山东第18题 柱体 证平行 求二面角 3 山东第18题 柱体 证平行 求二面角 3 山东第18题 柱体 证平行 求二面角 3 山东第18题 柱体 证平行 求二面角 3 山东第18题 柱体 证平行 求二面角 3 山东第18题 柱体 证平行 求二面角 3 山东第18题 柱体 证平行 求二面角 3 山东第18题 柱体 证平行 求二面角 三 高考考查的重点 3 在知识交汇点出题 一般的基础题目有2 4个知识点 考查学生对知识前后联系及应用能力 1 三角与向量 1 江苏2009年第15题 三角与向量 1 广东2009年第16题 三角与向量 1 广东2009年第16题 三角与向量 三 高考考查的重点 4 在学生易错处设计题目 3 天津2009年第3题 存在 任意 2 海南2009年第5题 存在 唯一 1 山东2009年第3题 平移 1 山东第3题 平移 b 2 海南第5题 存在 唯一 a 3 天津第3题 存在 任意 d 三 高考考查的重点 5 考查空间想象能力 推理论证能力 计算能力 数据处理的能力 1 广东2009年第17题 文 结合三视图 2 海南2009年第18题 画直方图 5 广东2009年第17题 直方图 3 海南2009年第3题 数据相关性 4 江苏2009年第6题 方差 1 广东第17题 文 结合三视图 1 广东第17题 文 结合三视图 1 广东第17题 文 结合三视图 2 海南第18题 画直方图 2 海南第18题 画直方图 2 海南第18题 画直方图 2 海南第18题 画直方图 3 海南第3题 数据相关性 c 4 江苏第6题 方差 5 广东第17题 直方图 5 广东第17题 直方图 三 高考考查的重点 6 重点知识重点考查 1 浙江2009年第9题 求双曲线离心率 2 山东2009年第9题 求双曲线离心率 3 天津2009年第17题 正余弦定理解三角形 1 浙江第9题 求双曲线离心率 c 2 山东第9题 求双曲线离心率 d 3 天津第17题 正余弦定理解三角形 四 新课标对能力的要求及高考主要考点对能力的要求 1 新课标对能力要求的界定 对知识的要求 3 新课标高考考试内容与要求的变化 增加知识点 1 幂函数 2 函数与方程 3 算法初步 4 推理与证明 5 空间直角坐标系 6 几何概型 7 茎叶图 8 全称量词与存在量词 9 定积分与微积分基本定理 提高要求部分 venn图的应用 分段函数要求能简单应用 函数的单调性 函数与方程 函数模型及其应用 一元二次不等式背景和应用 加强了与函数 方程的联系 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 等差数列与一次函数的关系 等比数列与指数函数的关系 提高要求部分 离散型随机变量及其分布列的概念 离散型随机变量的期望值 方差 知道最小二乘法的思想 要求通过使利润最大 用料省 效率最高等优化问题 体会导数在解决实际问题中的作用 对原大纲末作要求的直线 双曲线 抛物线提出了同样的写出参数方程的要求 降低要求部分 1 反函数的处理 只要求以具体函数为例进行解释和直观理解 不要求 般地讨论形式化的反函数定义 也不要求求已知函数的反函数 2 解不等式的要求 如分式不等式 含绝对值不等式 3 仅要求认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 对棱柱正棱锥 球的性质由掌握降为不作要求 4 不要求使用真值表 降低要求部分 5 文科对抛物线 双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解 6 理科对双曲线的定义 几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解 对其有关性质由掌握降为知道 7 对组合数的两个性质不作要求 8 原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程 删减知识点 1 两条直线的交角2 已知三角函数值求角 3 线段的定比分点 平移公式 4 分式不等式 反函数 新课标 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 a 1 旧课程 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系 会求一些简单函数的反函数 复合函数的导数 新课标 能求简单的复合函数 仅限于形如f ax b 的导数 旧课程 了解复合函数的求导法则 会求某些简单函数的导数 把握度 2 重要的数学思想及方法 常用数学思想 函数与方程的思想 数形结合的思想 分类与整合的思想 化归与转化的思想 特殊与一般的思想 有限与无限的思想 或然与必然的思想 运动变换思想 数学逻辑方法 如综合法 演绎法 分析法 归纳法 类比法 反证法 同一法 构造法等 数学基本方法 如配方法 换元法 消去法 割补法 反证法 待定系数法 数学归纳法 坐标法 参数法等 数学思维方法 观察与思考 具体与抽象 分析与综合 特殊与一般 比较与类比 归纳和演绎等 四 新课标对能力的要求及高考主要考点对能力的要求 3 高考数学主要考点及基本题型 附件1 五 大纲高考特点 1 稳定为主线 1 命题导向不变 有利于高校选人 有利于中学课改 2 命题原则不变 能力立意 考查能力为主要原则 3 命题思想不变 淡化技巧 强调通性通法 4 命题重点不变 强调主干知识考查 5 命题特色不变 低起点 分题把关 五 大纲高考特点 2 题目有所创新 但不会刻意追求创新 1 广东2009年第21题 1 广东第21题 五 大纲高考特点 3 基本题型结构保持稳定 12个选择题 4个填空题 6个解答题 1 海南2009年第1题 2 安徽2009年第2题 3 天津2009年第1题 1 海南第1题 a 2 安徽第2题 d 3 天津第1题 d 五 大纲高考特点 4 低入口 分题把关 高出口 1 天津2009年第22题 五 大纲高考特点 5 解答题型不会大变动 17 三角 18 概率统计 19 立几 20 数列 不等式 21 解几 22 函数导数 不等式 六 2012年高考数学试题如何命制 命题特色集中体现在以下五个方面 1 突出主干知识的考查综观近年的所有高考数学试题 对支撑着高中数学的主干知识函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 圆锥曲线 立体几何 概率 导数等知识 仍用较大比重来考查 注意考查通性通法 淡化特殊技巧 2 注重在 知识交汇处 命题在知识的交汇处设计试题是 考试大纲 明确提出的命题原则 同时也是注重能力考查的一个重要命题途径 因而近年的所有数学高考试题中 很少出现考查单一知识的试题 其综合性相当强 集中体现在使用新观点 新方法来解决传统问题上 如用向量处理解析几何 立体几何问题 用导数研究 解决函数的单调性 最 极 值 不等式等问题 用概率统计 线性规划 导数等处理传统应用问题 3 强化数学思想方法的考查数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括 体现了数学学科的整体意义和思想价值 是解决数学问题的通性 因而在近年全国各套数学试卷中 进一步强化了对数学思想方法 函数与方程 分类与整合 数形结合 等价转化等 的考查 4 突出创新意识的考查突出创新意识和创新能力的考查 是时代的需求 2004 2010年更加突出了对创新能力的考查 信息迁移型 研究型 探索型 开放型等新颖题型的比重有所增加 5 重视新增知识的考查为推动中学课程改革的实施 数学高考命题倾向于新增内容的考查 试题在坚持全面考查基础知识的同时 特别加强了对新增内容 平面向量 空间向量 线性规划 概率统计 极限 导数等 的考查 在近年全国的各套试卷中 一般上述新增内容的分值在50 80分之间 凸现了新增内容的工具性 交汇性 传接性和应用性 新课程卷也不例外 虽然重点内容绝大部分都有所涉及 但知识点的覆盖并没有刻意追求面面俱到 比如 函数 一章中 考试大纲 要求的十二个知识点中 2010年高考重庆卷只考查了四个 文第 4 题的定义域 值域 理第 15 题的函数解析式属 函数 知识点 理科第 5 题 文科第 4 题涉及 指数函数 知识点 理科第 18 题 文科第 19 题属 函数的单调性 知识点 理第 5 题考查的是 函数的奇偶性 知识点 解答题走向基本稳定解答题排序最集中的是 理科 三角函数和解三角形 概率统计 立体几何 数列与不等式 解析几何 函数导数与不等式 文科 三角函数和解三角形 数列与不等式 概率统计 立体几何 函数与导数 解析几何 应用性试题背景丰富多彩近些年 数学应用性试题一直广受关注 大多高考数学试卷都设置了一道概率与统计大题 其问题背景丰富多彩 几乎涉及社会 生产 生活的方方面面 如冰雪灾害 老人生活 普通话测试 志愿者服务等 新课程卷亦是如此 应用问题基本类型 1 最优化问题 2 相等和不等问题 3 细胞分裂 存贷款问题 4 曲线问题 5 水桶 水渠 大坝 6 概率统计问题 7 导数应用题 应用题的两个方向 一是大众化 二是 建模容易 解模难 建模容易 解模难 建立数学模型的方向容易 解模难 是指建完数学模型以后 进行图解的时候需要有硬本领 考查学生解答应用题的思想方法 解答应用题要提高学生新三大能力 第一是阅读能力 一定要多练习阅读能力 第二 探究能力 第三 应用能力 在应用题中主要考查这三个能力 所以要注意会组题 会研究 思考 并能够应用 从试卷整体布局分析 文理科难度差异比较大 从题型结构上分析 2004年 2011年高考数学三大题型的命题特征如下 1 选择题 以集合 简易逻辑 函数 三角 数列 立体几何 解析几何 排列组合 二项式定理 复数等为素材适当综合而成 2 填空题 以简易逻辑 平面向量 立体几何 数列 线性规划 解析几何等为载体 交汇相关数学知识命制而成 3 解答题 近几年来 各地高考数学解答题一般为6道题 常见的是 三角题 平面向量和三角函数交汇 或转向函数 考查三角函数的图象和性质或解三角形问题 概率题 理科重点考查随机变量的分布列与期望 互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 独立重复事件的概率等 文科重点考查古典概率 互斥事件的概率 独立事件的概率 独立重复事件的概率等 函数导数题 考查将函数 方程 不等式与导数结合在一起 应用导数研究函数的性质 方程根的分布 不等式的有关问题等 文科常以高次函数为载体 理科以对数函数 指数函数或复合函数为载体 立几题 以柱体和锥体为载体综合考查线线 线面与面面的位置关系 二面角问题 距离问题等 既有计算又有证明 一题多问 解几题 直线与圆锥曲线的位置关系的问题 圆锥曲线的参数的取值范围问题 最值问题 定值问题 对称问题等综合性问题是高考的常考题型 压轴题 常将函数 数列 不等式 导数等知识综合 或将解析几何和立体几何等知识综合 这些年来 高考数学试题的题源一直围绕以下诸方面挖掘 1 贴近课本 例如旧题翻新 推陈出新等 注意课本是试题的基本来源 2 历届高考题和其他省市的试题成为新一届试题的借鉴 3 现行教材与高中数学新课程的交汇点成为试题的创新领域 4 高等数学的基本思想 基本问题为命题提供背景 5 国内 外的竞赛试题 6 各地调考试题中的特色试题 大纲版考题风采依旧 课标版试卷特色鲜明 七 2012年高考复习建议 1 回归基础 回归教材 1 重视 双基 复习 首轮复习时在概念定义 通性通法