整式的乘法和因式分解.doc

同底数幂的乘法：aman=am+na 可以是单项式，底数为正数还是负数，括号外为奇数次方还是偶数次方，若偶次方有没有对着负号，运算过后把底数都化为正数，再利用同底数幂的乘法。若为同类项再把系数相加减。a 若为多项式时，看底数是相同的还是相反数，若相反的把相反的化为相同的，若指数为偶数次方，直接改变；若指数为奇数次方，前面添负号，把底数化为相同的。若指数中有子母，求字母的值，把底数化为相同的，一般化为最小的，再按同底数幂相乘，两个式子相等，底数一样，则指数也相等。公式的倒用：给两个幂的值，求一个更复杂幂的值，见指数的和转化为同底数幂的乘，见指数的差转化为同底数幂的差，以所给的式子为目标进行变形出来，再代入求值。比较几个幂的大小：根据题中给的形式，把底数化为相同的或把指数化为相同的形式，有一个相同，另一个谁大总体谁就大了。指数比较大的幂相乘：把指数都化成最小的，根据积的乘方的倒算，把底数相乘，结果往往为1，再算剩余的。整式的乘法：1） 几个单项式相乘，若题中有幂的乘方或积的乘方先进行自身计算，再进行其他的计算。2） 给积和一个因式，求另一个因式，利用乘法除法来做均可以，若为多项式注意带括号。3） 单项式多项式 ，利用乘法的分配率来做题。4） 两个多项式乘开后没有几次项，就是看哪些项相乘可以得到几次项，利用合并同类项把系数写在一起，则总系数为0.5） 多项式多项式 利用乘法的分配率来做，有公式的先用公式，先用平方差再用完全平方公式。6） 给一个等式，求字母的值：这类题是左边为多项式多项式，右边为一个二次三项式；把左边按多项式多项式乘开，两个多项式相等，二次项系数等于二次项系数，一次项系数等于一次项系数，常数项等于常数项。整式的除法：若有积的乘方或幂的乘方，先用积的乘方或幂的乘方进行自身运算，再利用同底数幂的除法。用同底数幂的乘或除，关键是化为相同的，可以同带负号，也可以都是正的，若不同应化为相同的。多项式的除时与同底数幂的乘一样，注意相同和相反，相反还有指数为奇数还是偶数的区别。 平方差公式： （a+b）(ab)=a2b2 a可以为正数也可以为负数：三项式时用平方差公式：应用：499501 60235913 两个数相乘，写成同一个数一个数 乘 同一个数减一个数多次运用平方差公式，形如：（xy）（xy）（xy）（x4y4）（21）（21）（241）（2161）若题中没有相减的那一项，应添上，若添上的数不为1，还应在前面写出它的倒数，如：（31）（31）（34+1）（381）（3641）31282 1121+1221124(11232)完全平方公式：(ab) =a2abb注意：反过来，说一个多项式为完全平方式，若让写乘积的2倍的那一项，应注意有两个，若让填写其他的项，有时一个有时两个。（mx）+xy+y mx+xy+y x+mxy+y为完全平方式。完全平方式，解决最值问题：x为何值时，x+6x15取得最大值；x为何值时， x+6x15取得最小值应用：一个数离整十或整百的数比较近，写成整十或整百的数一个较小数。99.8 101 +99 给低指数髙指数，应想到完全平方公式a b =(ab) (ab) =(ab) xy=3 xy=7 求1）x +y 2) (xy) x+1x=3时，x 1x= (x1x)= x41x4= 三项的完全平方式转化为多项式多项式 或先把三项转化为两项，用两次完全平方式。 （a2bc）四次方的完全平方式：先转化为两个完全平方式，再利用多项式乘多项式乘开。(a-2b)4=整体代入求代数式的值：一定要想方设法变形出来给的整式，然后再利用数值代入换掉。如：3x+5y=8,求8x32y的值。因式分解：提公因式法：1）系数，各项系数的最大公约数。2）字母，相同字母的最低次幂。公因式分为单项式和多项式，多项式时应注意互为相反的化为相同的。如：6abc12abc18abc 10mn5m4n15m3n2 6（mn）8（nm） 15b（2ab）25(b2a) 指数中含有字母应注意： 2xm4xm16xm2 x2n3 x2n+2+2x2n+1平法差公式：a2b2=（a+b）(ab)平方对整体：a9b= 401599= 9979= a 和b分别为多项式时，用平方差公式，应注意两项相减的时候后面的每一项都要改变符号。再看看每一个括号里是否可以合并同类项，再看看有没有新的公因式可提。如：4（mn）9(mn) (p2q) (2pq) 一个式子能被一个数整除吗？ 把这个式子因式分解，分解出来这个数本身或这个数的整数倍。如：n为整数时：（n14）n能被28整除。二、完全平方公式：a2abb=(ab) 完全平方公式为两个，特别写kab时，应注意为两个，让写一个kb与（kb）有区别；已知：x+y4x6y13=0,求（x+y)2018的值；若三角形的三边长a,b,c满足a2bc2ab2bc=0,试判断三角形的形状。x(p+q)x+pq=(x+