促进数学教师专业化发展的理性思考与实践探索1.doc

2012年韶关市中学数学教研会年会报告提纲 促进数学教师专业化发展的理性思考与实践探索南雄市第一中学 黄学波 高素质人才的培养离不开高素质的教师；任何一项教育改革能否获得的成功，教师是关键。基于这一认识和现实要求，世界各国纷纷开始将教育改革的重点转向教师队伍建设，以教师专业化发展作为教师教育的目标，希望通过提高教师的专业化水平来提高教师素质、提高教育质量。教师专业化已成为现代教育发展和现代人才培养的迫切需要和必然趋势。数学教师专业化发展是教师专业发展的重要组成部分。在我国，很长一段时间人们并没有明确从数学教师专业性化的意义上去考虑数学教师的培养和发展问题，虽然也有不少有关数学教师的素质标准、结构、培养内容和培养模式等方面的“零”“杂”研究，但都没有提高到“专业化”的高度来构建数学教师的专业化发展理论和实践模式。1999年，南京大学郑毓信教授在数学教育界首次提出了“数学教师的专业化”，并从专业化的视角分析了一个好的数学教师应具备的专业知识，同时给出了若干培养专业化数学教师的方案。2002年1月5日，全国高师数学教育研究会常务理事会上，数学教师专业化的问题正式被确定为当年学术年会的主题，会议呼吁广大数学教育工作者关注数学教师的专业发展方向，要对过去的工作和成果进行总结与反思，努力探索我国自身的数学教师的专业发展道路。“教师专业化”是指教师群体的、外在专业属性和地位的提升。“教师专业发展”是指教师个体的、内在的专业属性和素质的提高。数学教师专业发展是指数学教师专业成长和或内在专业结构不断完善的过程。在促进教师特别是数学教师专业化发展上，我校进行了一系列深入、理性的思考，也开展了多年的实践探索，取得了一些成果和成绩，在此与各位交流与分享。一我校促进数学教师专业化发展的理性思考（一）数学教师专业发展的现实意义（1）数学教师专业发展可增强数学教师的专业素质（2）数学教师专业发展可提升数学教师的专业地位（3）数学教师专业发展可提高数学教师的教育教学质量（4）数学教师专业发展是数学教师专业化的必然要求（5）数学教师专业发展是数学课程改革成败的关键（二）数学教师专业发展的内涵与要求1数学教师专业化的构成要素（1）专业知识普通文化知识：(a)人文科学（政治、文学、哲学、美学、历史、音乐、美术等）；（b）社会科学(管理学、社会学、行为学、系统科学（系统论、信息论、控制论）等）；（c）自然科学（物理、化学、生物、天文、地理、心理学、脑科学、信息技术等）。（d）教育科学（教育学、心理学、数学教育心理学等）数学专业知识数学教育理论知识（A）数学学习理论（B）数学教学理论（C）数学课程理论（D）数学思维论（E）数学教育评价理论（F）数学解题理论（G）数学习题理论（H）数学教育测量理论（2）专业技能教学设计技能课堂教学技能应用教学媒体技能组织指导学生数学课外活动技能教学研究技能（3）专业情意专业理想对数学和数学教育的有崇高的专业理想与远大的专业目标追求。专业自我自我价格观、工作满意度、工作动机与动力。专业理念（A）教师的数学观 逻辑主义、直觉主义、形式主义数学哲学观 逻辑主义（罗素、怀特海）把全部数学归结为逻辑。（悖论“理发师”悖论。） 直觉主义（布劳维尔）直觉上的可构造性。核心命题“存在必须被构造”。这种观点没有广泛被数学家们接受。 形式主义（希尔伯特）希尔伯特计划：将每一门数学分支完全形式化；将形式化的数学分支建立形式化的公理系统；将数学系统看成数学研究的对象，即元数学或证明论；利用元数学或证明论的观点和方法，证明系统的无矛盾性和完备性。1931年哥德尔的“不完备性”定理（对于包含自然数系的任何相容的形式体系F，存在F中的不可判定的命题；即存在F中的命题S，使得S与都不是F中可证的。）表明，希尔伯特计划永远无法以实现。 数学是模式的科学 尽管数学是对客观现实的抽象描述，但抽象描述的结果是人脑抽象思维的产物模式。特别是现代数学，大多数情况下不是直接面对具体的现实世界进研究，而是以高度抽象化的“模式”作为直接的研究对象。 数学是一种文化 数学对象的人为性；数学活动的整体性；数学发展的历史性；数学数学语言（文字、符号、图形。特点：准确、精炼）；数学精神（理性精神。数学家的钻研精神。“数学是理性的音乐；音乐是感性的数学”）；文化建构中的数学成分（武汉大学原校长齐民友教授说：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。”） 数学是一种技术 ANRao指出：一个国家的科学进步可以用它消耗的数学来度量；1959年5月，我国著名数学家华罗庚教授在人民日报上发表了大哉数学之为用中精辟地论述“宇宙之大；粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁”等方面，无处不有数学的重要贡献。数学具有工具性、操作性、发明性特点，因此数学可以看成是一种技术。 数学是一种艺术美国代数学家哈尔莫斯说“数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性艺术，因为数学家像艺术家一样生活，一样地工作，一样的思索；数学是创造性艺术，因为数学家这样对待它。”数学和艺术一样追求真、善、美，饱含真、善、美的因子。（B）教师的教学观技术性、文化性和人格性的三重性教育目的。（C）教师的课程观三种课程理论：儿童中心的课程论；社会中心课程论；学科中心课程论。（D）教师的教学资源观（物化资源、人力资源）（E）教师的学生观（人才观、质量观）（性别差异（男女生数学学习无差异）、人的智力差异（特长生培养）等）。（4）专业责任知识传授科学合理，成为人类文化的积极传播者；例1 逻辑代数（数理逻辑）。有不少教师误认为，命题“”的否定为“”。例2 误传复数研究的历史轨迹（方程有实数解4，无法回避现实问题）。例3 复数大小比较问题（不是不能在复平面内排出先后顺序，而是不能满足顺序公理）以生为本，以学定教，为学而教，为学生的发展奠基。（5）专业自主权（三）数学教师专业发展的素质结构与要求1数学教师要具有正确的数学教育信念英国学者PEmest对数学教师的数学观分为三种类型 动态的、易谬主义数学观 静态的、绝对主义数学观 工具主义数学观2数学教师要具有较高的数学科学素养例1某地招考数学教师招聘考题：【罗素悖论定义】 把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有：P=AAA,Q=AAA.问，QP 还是 QQ？ 分析：若QP，那么根据第一类集合的定义，必有QQ，但是Q中任何集合都有AA的性质，因为QQ，所以QQ，引出矛盾。若QQ，根据第一类集合的定义，必有QP，而显然PQ=，所以QQ，还是矛盾。这就是著名的“罗素悖论”。罗素悖论还有一些较为通俗的解释，如理发师悖论等。例2 论文和学生一起寻觅“树”边的“野蘑菇” 圆锥曲线的一条有趣性质2010年10月广东省惠州市高三第二次调研考试有这样一道数学题：命题：已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点。（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上不同于、的任意一点，当的内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；OQyxMNFABQ（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上。OQyxMNFABBxAyOMNAByOMNQxF例3 2012广州一模21题：，。（2）当，证明。分析： 是的麦克劳林展式去除余项所得。显然。例42012广州一模19题：求和。分析：可用积分中用到的部分分式思想对进行裂项。设，然后用待定系数法求、。例5学生问：为什么求球的表面积不用展开图？（微分几何有关曲面分类：球面的不可展曲面）。3数学教师要具有较宽厚数学人文素养文学：大漠孤烟直，长河落日圆直线与圆相切的意境；孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流极限的意境；哲学：三大规律对立统一、质量互变、否定之否定。几大观点联系的观点、发展的观点、运动的观点、变化的观点（立体几何中柱、锥、台的体积的统一性）数学家BDemollins说：“没有数学，我们无法看透哲学的深度；没有哲学，人们无法看透数学的深度，而若没有两者，我们就什么也看不透”。美学：0。618法在构图中的作用。音乐：对G大调的正弦函数的研究；利用正弦曲线的叠加描述音叉、小提琴、单簧管及人发声的声音。系统论：系统论告诉我们，一个系统的功能不等于各个要素功能的总和。一个系统的功能是否优良，不仅要看每一个要素功能是否优良，还要看各个要素之间是否协调。如果协调，则系统的整体功能大于部分功能之和，否则，要素的功能相互抵消，系统的整体功能小于部分功能之和。将系统论理论应用于教案设计，就要注意从整体和部分、整体和环境、教学过程中四要素教师、学生、教材、教学媒体等之间的相互联系、相互制约中，综合考虑，统筹全局，选择和设计最佳方案，使各要素、各环节之间优化组合，达到教学效益的最大化。4数学教师要通晓其他自然学科基础知识物理：利用力矩推证三角形的重心公式；平面几何（或解析几何）利用平面镜的性质求最值。用三角函数研究周期性运动（交流电电流强度、单摆 、弹簧振子等）（单摆的周期）化学：有机物和一些无机物分子结构是正多面体。如甲烷，白磷，金刚。溶液的浓度计算等；生物：概率在生物研究中的应用研究的某些疾病基因遗传，导致某种疾病发生的概率。自然界中的数学：例如，植物叶子布与黄金数。每层画一片，第一层与第二层相邻两片叶子之间约，这个角度对叶子的通风、采光最佳。脑科学：左、右脑生理机理与开发。左脑主要语言的、分析的、逻辑思维的功能，数学的符号化、形式化正需要运用左脑，数学严格的逻辑演绎、数字运算、文字语言的理解主要是依靠左脑进行的；右脑主要具有形象性、非逻辑性，它有“统观全局”的本领。顿悟、灵感常常是在无意识状态下产生，右脑是灵感、直觉、想象等创造性思维火花闪现的地方。心理学：遗忘曲线在指导学生学习中的作用。遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯(H.Ebbinghaus)研究发现，人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，人们可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升自我记忆能力。该曲线对现在学习研究界已产生重大影响。5数学教师要具有一定的数学教育科学理论（A）数学学习理论行为主义学习理论 a美国心理学家 桑代克的联结主义试误说（剌激反应联结：在重复的尝试中，错误的反应逐步消减，正确的反应不断加强，最后形成固定的“联结反应”。“试误说”）；b美心理学家斯金纳的操作条件反射说（剌激反应强化）认知学派学习理论a德国心理学家苛勒等的格式塔学派的顿悟说（学习就是知觉的重新组织，而这种知觉的经验变化过程不是渐进式的，而是突然顿悟的。“顿悟说”）b美心理学家托尔曼的认知期待理论c美心理学家布鲁纳的学习理论（学习是认知结构的组织和重新组织。认知结构的组织和重新组织是通过原认知结构与新的认知对象发生联系而实现的，而这种变化又是以同化和顺应两种形式实现的）d美心理学家奥苏伯尔强调学习者主要通过语言形式理解知识的意义，接受系统知识。主张“有意义学习”，掌握事物的意义，把握事物的内部实质性联系的学习。e美心理学家加涅的信息加工理论，认为学习过程就是信息加工过程。f瑞士心理学家的发生认识论g瑞士教育家的现象图式学建构主义学习理论数学教学是教师帮助学生建构数学知识的认知活动。数学学习不应是对于教师授予知识的被动接受，而应是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动积极的建构活动。元认知理论1976年，美国斯坦福大学佛拉维尔认知发展提出了元认知的概念。并给元认知下了定义：元认知是一个人所具有的关于自己思维活动和学习活动的认知和监控。其核心是对认知的认知。元认知实质是描述了人类自我意识在认知、调节上的一种功能，活动对象是认知过程。所以说它核心意义是对认知的认知。大量的研究和实验表明，如果学生有较高的元认知水平，学生就能有效的对自己的学习过程进行监控、调节，能提高学习效率。（B）数学教学理论a弗赖登塔尔的“再创造”原理（数学教学方法的核心是学生的“再创造”）b建构主义教学理论c“问题解决”教学理论美国数学家哈尔莫斯名言：问题是数学主心脏。20世纪80年代美国掀起的新数运动提出了“问题解决”教学理论。 “问题解决”是数学教育的一个目的；“问题解决”是一个发现、探索和创新过程；“问题解决”是一项基本技能。d差异教学理论（对后进生的教学、对优秀生的教学、男女生数学学习的差异研究）（C）数学课程理论（D）数学思维论（E）数学教育评价理论（F）数学解题理论（美籍匈牙利数学家、数学教育家的怎样解题一书给出了一张“怎样解题”表，对数学解题研究影响深远。陕西师大罗增儒教授的数学解题学引论中学数学解题理论与实践）（G）数学习题理论（浙江教育学院戴再平教授）（H）数学教育测量理论（难度、效度、信度、区分度，平均分、方差、标准差）6数学教师要具有扎实的教育教学专业基本功教学设计技能教材分析、内容选择、过程预设、例题设计、练习选择等课堂教学技能组织教学、语言表达（口头、文字、肢体）、提问、板书设计应用教学媒体技能教具选择、课件设计制作、模型制作组织指导学生数学课外活动技能组织管理、讲座、实验、研究性学习、竞赛辅导教学研究技能教学反思、案例分析、论文写作、课题研究7数学教师还要具有自我专业发展的需要与能力教师要有强烈的专业提升和专业发展的心理需求，要有争取成为骨干教师、名师、专家远大志向。要有自己的成长发展计划，甚至有时间表。要克服一切困难，持之以恒，虚心学习，努力钻研，不断创新，在不断的磨炼和打拼形成自己的个性和特色，形成一定的风格。8数学教师要具有一定的数学教育实践创新能力努力学习数学教育新思想、新理念、新方法、新成果，勇于进行教学实践理论研究和实践探索，有强烈的批判、反思、创新意识和动力。根据我校的实际情况，近几年我们数学组开展了如下教改实践研究：基础年级尝试“推墙铺坡”；“数学教学中渗透数学文化的模式与策略”的教学实践探索；开展教育部“十一五”规划重点课题“提高高中课堂教学实效性的教学策略研究”子课题“中学数学有效教学课堂教学策略的理论与实践”的课题研究。9数学教师要具有较强的教育科研能力教育科研能力是现代教师的一项基本而重要的能力。教师要有科研意识，要有问题意识（问题即课题）。例南雄一中青年数学教师基本功比赛试题：正弦定理、余弦定理、射影定理反映的都是三角形的边解关系，它们等价吗？若等价请证明它们的等价性，否则请说明理由。掌握基本研究方法定性研究（思辩性研究）和定量研究（实证性研究）掌握一些基本的研究方式论文类：写教学反思总结文章、写教学案例分析、写解题研究文章等。课题研究类：课题申报表、开题报告、中期研究报告、终期结题报告、实验报告等。例1课题：课程资源开发利用研究开发学生资源，优化数学教学例2透视课堂细节，探寻有效教学例3数学解题与学生数学元认知能力的培养例4新课程实施中数学学习心理障碍归因分析与教学对策OyABxMFx例5论文一道高考试题 一番学生探究 一串教学感悟（2006年全国理21）已知抛物线的焦点为，、是抛物线上的两动点，且，过、两点分别作抛物线的切线，设其交点为（1）证明为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值命题1 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上的两动点，且，以、两点为切点分别作抛物线的切线，设其交点为证明：为定值 OyABxMF 命题2 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上的两动点，且，以、两点为切点分别作抛物线的切线，设其交点为求证：点的轨迹是一条定直线命题3 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上的两动点，且，以、两点为切点分别作抛物线的切线，设其交点为证明： OyABxMFPQyxOMABF命题4 设抛物线的焦点为，过抛物线的准线上任意一点作抛物线的切线，切点为、，则一定存在实数，使，即直线一定过抛物线的焦点为命题5 设椭圆的焦点为，、是椭圆上的两动点，且，以、两点为切点分别作抛物线的切线，设其交点为求证：点的轨迹是一条定直线仿命题4及其证明学生得到命题5的逆也成立进一步将命题5及其逆中的椭圆改成双曲线，学生证得命题仍然成立大部分学生至此已获得了极大的心理满足但从美学的角度，有些学生觉得还不够完满，因为对于圆还没有作出类似的结论，也不知道是否有类似的结论为了满足学生的心理需求，彻底解开学生的心结，笔者根据学生的知识水平在给学生肯定回答的同时，并作出了如下解释：将圆心看作是圆的焦点，无穷远的直线看作为圆的准线，则圆的直径的两个端点处的切线平行，我们把它看作交于无穷远的直线上，此时命题及其逆依然可视为成立例8论文花样迭出的高数高考题赏析例9论文是巧合还是真理（陈伦辉、黄学波）一、问题的起源在学习高中数学选修23内容“