对数与对数运算教案.doc

高一数学学案 时间 2010年2.2.1 对数与对数运算教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解教学过程：一、 引入课题1.1.庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1.()4？()x0.125x=?2.(1+8%)x=2x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数二、 新课教学1对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作： 底数， 真数， 对数式说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式提出问题根据对数定义求loga1和logaa(a0,a1)的值.=N与logaab=b(a0,a1)是否成立?.对数的性质（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）两个重要对数：常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN.例如：log105简记作lg5;log103.5简记作lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN.例如：loge3简记作ln3;loge10简记作ln10.应用示例例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：（1）54=625;（2）2-6=;（3）()m=5.73;(4)log16=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.例2求下列各式中x的值:（1）log64x=;（2）logx8=6;（3）lg100=x;（4）-lne2=x.三课堂练习1求下列各式中的x：log4x=;logx27=;log5（log10x）=1.2以下四个命题中,属于真命题的是（ ）（1）若log5x=3,则x=15 （2）若log25x=,则x=5 （3）若logx=0,则x= （4）若log5x=3,则x=A.（2）（3） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）3对于a0,a1,下列结论正确的是（ ）（1）若M=N,则logaM=logaN （2）若logaM=logaN,则M=N （3）若logaM2=logaN2,则M=N （4）若M=N,则logaM2=logaN2A.（1）（3） B.（2）（4） C.（2） D.（1）（2）（4）4.把下列各题的指数式写成对数式:(1)4216;（2）30=1;（3）4x2;（4）2x0.5;(5)54=625;(6)3-2=;(7)()-2=16.5.把下列各题的对数式写成指数式:(1)log527;(2)log87;(3)log43;(4)log7;(5)log216=4;(6)log27=-3;(7)log=6;(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.6.求下列各式中x的值:(1)log8x=;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0.7.(1)求log84的值;(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.8下列关于指数式和对数式的变化，不正确的一组是 （ ）A与 B与 C与 D与 9下列各式中,最大的是 ( ) A BC D10已知log7log3(log2x)=0，