安徽专版2018年秋九年级数学下册小专题二与圆的基本性质有关的解答题习题新版沪科版.docx

小专题（二）与圆的基本性质有关的解答题（中考中常出现与圆的基本性质相关的解答题，难度中等，有时会与动点结合）1如图，已知四边形ABCD内接于O，连接BD，BAD105，DBC75.（1）求证：BDCD；（2）若O的半径为3，求的长解：（1）证明：四边形ABCD内接于O，DCBBAD180.BAD105，DCB18010575.DBC75，DCBDBC.BDCD.（2）DCBDBC75，BDC30.由圆周角定理，得的度数为60，故的长为.2如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆上两点，且ODAC，OD与BC交于点E.（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC8，DE3，求AB的长度解：（1）证明：AB是半圆O的直径，C90.ODAC，OEBC90.ODBC.BECE.E为BC的中点（2）设圆的半径为x，则OBODx，OEx3，在RtBOE中，OB2BE2OE2，BEBC4，x242（x3）2，解得x.AB2x.3如图，AB是O的直径，弦CDAB于点N，点M在O上，C为的中点（1）求证：CBMD；（2）若BC4，AB6，求BN的长解：（1）证明：CDAB，.C为的中点，.CBMM.CBMD.（2）连接AC，AB为O的直径，ACB90.CDAB，BNC90，.BCDBAC.BCNBAC.，即.BN.4（2017安徽）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE.（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE.证明：（1）由圆周角定理得BE，又BD，ED.CEAD，DECD180.EECD180.AECD.四边形AECD为平行四边形（2）过点O作OMBC于点M，ONCE于点N，四边形AECD为平行四边形，ADCE.又ADBC，CECB.OMON.又OMBC，ONCE，CO平分BCE.5（2018宜昌）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EFAE，连接FB，FC.（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD7，BE2，求半圆和菱形ABFC的面积解：（1）证明：AB为半圆的直径，AEB90，ABAC.CEBE.又EFAE，四边形ABFC是平行四边形又ABAC，四边形ABFC是菱形（2）AD7，BECE2，设CDx，则ABAC7x，BC4.连接BD，AB为半圆的直径，ADB90.AB2AD2CB2CD2，即（7x）27242x2.解得x11，x28（舍去）BD.S半圆428，S菱形88.6（2015安徽中考变式）已知O的直径AB12，点C是圆上一点，且ABC30，点P是弦BC上一动点，过点P作PDOP交O于点D.（1）如图1，当PDAB时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分OPD时，求PC的长解：（1）连接OD.直径AB12，OBOD6.PDOP，DPO90.PDAB，DPOPOB180.POB90.又ABC30，OB6，OPOBtan302.在RtPOD中，PO2PD2OD2，（2）2PD262.PD2.（2）过点O作OHBC，垂足为H.OHBC，OHBOHP90.ABC3