四川省达州市大竹县2018_2019学年九年级数学上学期期末模拟试卷（含解析）.docx

20182019学年四川省达州市大竹县九年级（上）期末数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对边平行2. 既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形3. 已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=k2x（k20）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它们的另一个交点的坐标是（）A. (2,1)B. (-2,-1)C. (-2,1)D. (2,-1)4. 在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件5. 已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=4x的图象上，则（）A. y1y2y3B. y3y2y1C. y3y1y2D. y2y1y36. 下列说法中，错误的是（）A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边都相等的四边形是正方形7. 若二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值必为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定8. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：a+b+c0；a-b+c0；abc0；b=2a；0正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是_10. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是_ 11. 在RtABC中，C=90，sinA=1213，则sinB= _ 12. 如果反比例函数y=k-3x的图象过点（2，-3），那么k= _ 13. 为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有_ 个白球14. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是_%按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_万台三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）15. 点A是双曲线y=kx与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且SABO=32；（1）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和AOC的面积16. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）17. 解方程：3x2-2x-3=-2（x-2）218. 画出图中三棱柱的三视图19. 如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数y=-1x图象上的概率20. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形21. 星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60角在A处测得树顶D的俯角为15如图所示，已知AB与地面的夹角为60，AB为8米请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米参考数据21.431.7）22. 如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由23. 如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM直线a于点MCN直线a于点N，连接PM，PN（1）延长MP交CN于点E（如图2）求证：BPMCPE；求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：菱形具有平行四边形的全部性质，（A）平行四边形对角相等，故本选项错误；（B）平行四边形对边相等，故本选项错误；（C）邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确，（D）平行四边形对边平行，故本选项错误故选 C菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析A、B、C、D选项的正确性，即可解题本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性质是解题的关键2.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3.【答案】A【解析】解：两函数图象的一个交点坐标为（-2，-1），-1=-2k1，-1=，解得k1=，k2=2，正比例函数为y=x，反比例函数为y=，联立两函数解析式可得，解得或，两函数图象的另一交点坐标为（2，1），故选A把已知点的坐标代入两函数解析式可求出函数解析式，再联立两函数解析式可求得另一个交点的坐标本题主要考查函数图象的交点，利用待定系数法求得两函数解析式是解题的关键4.【答案】B【解析】解：四边形EFGH是菱形，EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD故选：B因为菱形的四边相等，再根据三角形的中位线定理可得，对角线AC与BD需要满足条件是相等本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质解题的关键在于牢记有关的判定定理，难度不大5.【答案】D【解析】解：k0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，y2y1故选：D根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较6.【答案】D【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确；C、四个角都相等的四边形是矩形，正确；D、邻边都相等的四边形是正方形，也可能是菱形，故错误，故选：D根据矩形、菱形、平行四边形以及正方形的判定定理逐一进行判断，可得选项此题主要考查了平行四边形、菱形、正方形及矩形的判定7.【答案】A【解析】解：y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得：m（m-2）=0，解得m=0或m=2故选：A由二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入即可求解本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是把原点代入函数求解8.【答案】B【解析】解：正确，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c0；正确，由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c0 错误，由函数图象开口向下可知，a0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c0，由对称轴x=-0，a0，可知b0，所以abc0；正确，由图，因为-=-1，所以b=2a；错误，因为函数图象与x轴有两个交点，所以0正确的个数有3个，故选B由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用9.【答案】y=3（x-3）2+2【解析】解：y=3x2先向上平移2个单位，得到y=3x2+2，再向右平移3个单位y=3（x-3）2+2故得到抛物线的解析式为y=3（x-3）2+2故答案为：y=3（x-3）2+2按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减10.【答案】24【解析】解：菱形的面积等于对角线乘积的一半，面积S=68=24故答案为 24菱形的面积等于对角线乘积的一半此题考查菱形的面积计算方法，属基础题菱形的面积=底高=对角线乘积的一半11.【答案】513【解析】解：RtABC中，C=90，sinA=，即=，设CB=12x，则AB=13x，根据勾股定理可得：AC=5xsinB=故答案为：根据勾股定理及三角函数的定义解答本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边12.【答案】-3【解析】解：反比例函数y=的图象过点（2，-3），-3=，解得k=-3故答案为：-3直接把点（2，-3）代入反比例函数y=即可本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13.【答案】100【解析】解：摸出10个球，发现其中有一个球有标记，带有标记的球的频率为，设袋中大约有x个白球，由题意得=，x=100故答案为100根据概率公式，设袋中大约有x个白球，由题意得=，求解即可本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据带有标记的球的频率得到相应的等量关系14.【答案】10；146.41【解析】解：设年平均增长率为x，依题意列得100（1+x）2=121解方程得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2=146.41万台故答案为：10，146.41根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量本题运用增长率（下降率）的模型解题读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键15.【答案】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0，则SABO=12|BO|BA|=12（-x）y=32，xy=-3，又y=kx，即xy=k，k=-3，所求的两个函数的解析式分别为y=-3x，y=-x+2；（2）由y=-x+2，令x=0，得y=2直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足y=-3xy=-x+2，解得x1=-1，y1=3，x2=3，y2=-1，交点A为（-1，3），C为（3，-1），SAOC=SODA+SODC=12|OD|（|y1|+|y2|）=122（3+1）=4【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值根据反比例函数性质，k的绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积16.【答案】解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6 000（4分）解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（6分）（2）设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（500-20z）=-20z2+300z+5 000=-20（z2-15z）+5000=-20（z2-15z+2254-2254）+5000=-20（z-7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多（10分）【解析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单17.【答案】解：由原方程，得x2-2x+1=0，配方，得（x-1）2=0，解得x1=x2=1【解析】将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解本题考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18.【答案】解：【解析】主视图应为一个长方形里有一条竖直的虚线；左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图为主视图，左视图，俯视图，分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形注意实际存在，没有被其他棱挡住，从某个方向看又看不到的棱应用虚线表示19.【答案】解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x，y）的坐标共有12种等可能的结果：（1，-1），（1，-13），（1，12）（1，2），（-2，-1），（-2，-13）（-2，12），（-2，2），（3，-1），（3，-13），（3，12），（3，2）；其中点（x，y）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P（x，y）落在第二象限=212=16；或根据题意，画表格：1-23-1（1，-1）（-2，-1）（3，-1）-13（1，-13）（-2，-13）（3，-13）12（1，12）（-2，12）（3，12）2（1，2）（-2，2）（3，2）由表格知共有12种结果，其中点（x，y）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P（点（x，y）落在第二象限）=212=16；（2）P（点（x，y）落在y=-1x上的概率为312=14【解析】通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数第二象限点的符号为（-，+）20.【答案】证明：点E，F分别为AB，AD的中点AE=12AB，AF=12AD，又四边形ABCD是菱形，AB=AD，AE=AF，又菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点OO为BD的中点，OE，OF是ABD的中位线OEAD，OFAB，四边形AEOF是平行四边形，AE=AF，四边形AEOF是菱形【解析】要证明四边形AEOF是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定21.【答案】解：AFCE，ABC=60，FAB=60FAD=15，DAB=45DBE=60，ABC=60，ABD=60过点D作DMAB于点M，则有AM=DMtanABD=DMBM，tan60=DMBM，DM=3BM设BM=x，则AM=DM=3xAB=AM+BM=8，3x+x=8，x=83+13.0，DM=3x5ABD=DBE=60，DEBE，DMAB，DE=DM5（米）答：这棵树约有5米高【解析】利用题中所给的角的度数可得到ABD中各角的度数，进而把已知线段AB整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中22.【答案】解：（1）抛物线与y轴交于点（0，3），设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a0）根据题意，得9a+3b+3=0a-b+3=0，解得b=2a=-1抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD过点B作BGDF于点G由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与x轴的交点为F四边形ABDE的面积=SABO+S梯形BOFD+SDFE=12AOBO+12（BO+DF）OF+12EFDF=1213+12（3+4）1+1224 =9；（3）相似，如图，BD=BG2+DG2=12+12=2；BE=BO2+OE2=32+32=32DE=DF2+EF2=22+42=25BD2+BE2=20，D