（应用数学专业论文）李群t（dvnf）的自同构群.pdf

摘要 记t ( d ( v n ，f ) ) 为笈e u c l i d 空间c 卅m 中的芷规s i e g e l 域d ( v n ，f ) 上的 郝分全纯巍弱梅梅成的单可递遴逶李变换辩本文的鼹的是决定挛群 t ( d ( 强，) ) 的最大连遥鑫弱祷释记t ( d ( v v ，弼) 为t ( d ( v n ，f ) ) 酶李代数。 由李群理论，连通攀群t ( d ( v n ，f ) ) 的白同构群的单位连通分支与它的 李代数t ( d ( v n ，f ) ) 的激大连通自阕梅群圈樽，丙李代数t ( d ( ，f ) ) 携枣 丽构群的李代数是其微分代数为了求连邂李群t ( d ( v n ，f ) ) 翡最大连 通自同构群，只求李代数t ( d ( v n ，f ) ) 的微分代数便可本文假设正规矩 降组中戆短阵都是方阵。我靛诞曛了t ( d ( v n ，鄹的微分全是蠹徽分。新 以证明了t ( d ( v n ，f ) ) 的最大连通蛊丽构群为最大连通内自同构群 关键调；歪规s i e g e l 域，全缒自霹祷辩，罨子。 a b s t r a c t t h e p u r p o s e o ft h i st h e s i si st od e t e r m i n em a x i m a lc o n n e c t e da u t o m o r p h i s r a g r o u p o ft h el i eg r o u pt ( d ( v n ，f ) ) a c t i n go nt h en o r m a ls i e g e ld o m a i n s d ( v ，f ) s i m p l ya n d t r a n s i t i v e l y d e n o t et ( d ( v ，f ) ) t h el i ea l g e b r ao ft ( d ( v n ，f ) ) ，b yt h et h e o r yo ft h el i e g r o u p ，t h em a x i n 越c o n n e c t e dc o m p o n e n to ft h ea u t o m o r p h i s mg r o u po ft h el i eg r o u p t ( d ( 吼，刀) i si s o m o r p h i ct ot h em a x i m a lc o n n e c t e da u t o m o r p h i s mg r o u po ft h el i e a l g e b r a t ( d ( r ，f ) ) ，w h i l e t h e l i e a l g e b r a o f a u t ( t ( d ( v ，f ) ) ) i s d e r ( t ( d ( v n ，f ) ) ) i t i s e n o u g ht of i n dt h el i ea l g e b r ad e r ( t ( d ( k ，固) ) f o rt od e t e r m i n et h em a x i m a lc o n n e c t e d a u t o m o r p h i s mg r o u po ft h el i eg r o u pt ( d ( i 仅，f ) ) i nt h i sp a p e r ，s u p p o s et h a tt h e m a t r i c e si nt h en o r m a lm a t r i xs e to ft y p en a x ea l ls q u a r em a t r i c e s t h e nw ep r o v et h a t t h et h em a x i m a lc o n n e c t e da u t o m o r p h i s m g r o u p o f z ( d ( ；知，f ) ) i s i t sm a x i m a lc o n n e c t e d i n n e ra u t o m o r p h i s m g r o u p k e y w o r d s ：n o m a ls i e g e ld o m a i n ，a u t o m o r p h i s mg r o u p ，d e r i v a t i o n 2 l 引言 在1 9 6 0 年，p i a t e s l d - s h a p i r o 溺辱 避了s i e g e l 域缒概念，在1 9 6 3 年v i n b e r g ， g i n d i k i n ，p i a t e t s l d - s h a p i r o 1 2 】证明了齐性有界域全纯同构于齐性s i e g e l 域 在1 9 7 6 和1 9 7 7 年，许以超【1 3 】，【1 4 】构造出一类特殊的齐性s i e g e l 域，称为 正规s i e g e l 竣，它凑一缢特定酶矩降，按骡礁宠静方式来定义并置证 明了任意齐性s i e g e l 域仿射同构于雁规s i e g e l 域所以复齐性有界域的 企纯自同构群同构于正规s i e g e l 域的全纯自同构群熟知【9 ，正规s i e g e l 域的全纯裔阕构群有半直积分解 a u t ( d ( v n ，f ) 一t ( d ( v n ，尹) ) i s o ( d ( v n ，f ， 英孛t ( d ( v n ，f ) ) 是正援s i e g e l 蠛d ( v n ，f ) 的全纯自霹梅群酶萃递三凳 乎群，i s o ( d ( v ，f ) ) 是正规s i e g e l 域d ( v n ，f ) ) 的迷向乎群 本文的鼹的是决定连通李群t ( d ( v n ，聊) 的最大连通自间构群，这里 t ( d ( v n ，砖) 是复e u c l i d 空阕c n + m 中懿歪鬟s i e g e l 域d ( v n ，f ) 七酶部分全纯 自同构构成的单可递连通李变换群。本文的目的是决定李耧t ( d ( v n ，f ) ) 的最大连通自同构群记t ( d ( v n ，f ) ) 为t ( d ( v n ，f ) ) 的李代数由李群 瑾论，连逶李群t ( d ( v n ，f ) ) 豹垂溺梅群的单位连通分支冬它的李代数 t ( d ( v n ，f ) ) 的最大连通爨同构群同梅，藤李代数t ( d ( v n ，f ) ) 鳇叁同梅瓣 的李代数是其微分代数为了求连通李群t ( d ( v n ，f ) ) 的最大连通自同 掏群，哭求牵代数t ( d ( v n 。f ) ) 静微分代数就够了 4 本文假设正规矩阵缀孛瓣矩阵都是方阵我们诞骥了t ( d ( v n ，f ) ) 的 微分全趣内微分所骏诞瞬了t ( d ( v n ，f ) ) 的最大连通自霹襁群为最大 连逶内毒霭橡群本文所用游谗号，定义释性质等强许激怒的著作i l 麓 本文是在导师许以越教授和王天泽教授的悉心指导下完成的，在 拢对媲懿裘示感谢。 5 2 一些记号和准备 禚本节，我们将给壤该论文常用的一些记号和事实。给定裔然数以 及非受整数掏成的对称矩阵 s = 其中 礼“= 1 ，1 tg n ，n i j = n j i ，1 墨i , j 篓n 记 站= 绚，辩一e 张 1 点醇0 s i = i c n 熬窳鳇垒标戈 = = ( s l ，砘，$ 2 ，z n ，s ) ， 其中 q 芒c ，勺= ( z l j ，z j l j ) ，z o = ( 皤，哲。) ， 静赢静坐标为 “= ( u l ，砸，b ) ，却一( 谬，铲) ，娜e 獬 6 蛳 蚴； 设n 3 任取指标1s ts 哟，1 t j 。记雒为撇“蛳实矩 阵，矩障罐的第妒褥，第q t “判麴元素可写戚矩箨榛黎酶形式； 叩儿a 玎( k u j 口，唧l p 埘，e 口袋 我识用1 x n 矩黪表零露量，其中；晒，o ，1 ，0 ，o ) ，l 隽蔡个努量， 表示向鬟a 的转置。 定义2 , 1 矩阵集合 a 尊，t 篇1 ，n i j ，1 曼i j 奄s ) 被称为实正规矩阵组。如果它邋合下面四个条徉。 1 ) 辩镰鬻0 辛 诧缸雄是= 0 ，l ， 奄；( 2 1 ) ( 2 ) 对1s s , t 鳓，1 i j k n ，翁 ( a e ，k ) 7 a 落+ ( a 棼) - - | 4 i 醇s 糕2 撼 j 的t ) ；( 2 ，2 ) ( 3 慰1 ss n l ，1 s 嘞 ，isi j l 是蹩n ，有 a 乎礞一( e r 喇e 1 ) 蚶；) ( 4 ) 对1 茎s 斡蟮，1 篓s 黝，1 i 歹l k n ，有 ( a 茅) a 蝥= ( e t e ；) a 雾( 2 4 ) 这里妇为k r o n e c k e r 符号。 记硝燕m t 笈矩阵，矩阵集合 q 乎，t 一1 ，礼船，1 s j 墨n ) 称势正规矩阵维，如果寓适合下蘑溪个条传； 7 ( 1 ) m i = 0 辛n j m j = 0 ，i j s n ( 2 ) 设1 s ，t n l j ，1si j 兰n ，有 ( 鹳) ，蟛+ ( q 黔o g = 魄，) ( 3 ) 设15 。sn l j ，lst 码b1 鬟i j z k n ，有 砧9 鬟= ( 唧礴) 创： ( 4 ) 设l 茎s ，1 t 扎塘，1 鬟i j i 辩n ，有 ( o g ) 口璺一( e t a 蜚) 喇 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 定义2 2 给定1 l 0 ，n n 对称方阵s 称为关予指 标( ，j ) 适合条件( z ) ，如果任取i f j ，只要( 竹m n 廿) 0 ，就有 鹣鞋端绚= 鞫，嘞= 耘= 嘞，p i ，牲华# n t p = 码却， 0 ，且矩阵s 关于指标( t ，j ) 适合( z ) ，则有 童善) ( 龟+ e 毒) 矗箸；2 岛要秘# ) ，p i q a 器( e ：e t + e ：e 。) ( 4 掣) = 2 5 s t e ( “ ) ，p i n ( 碍) 7 e + 岛) 群= 礁l e ( ”螂) ， 爹 j b a 髫( e ：吼+ e ：) ( a 搿) 7 = 2 5 8 t e ( “) ，p i u 嚣( 硝) + 崩( 媚) = 2 5 s t e ， a 器( ) 一( 岛 盛e ：) a 窖，k i 2 五 r a t 姆t p ) ；( 岛 r h i 魄，l r 兢p k l 歹 p 8 ( 2 1 0 ) 引理2 4 如果帆= m j ，那么 q 等( q g ) + q g ( q g ) 7 = 2 5 。t i ， q ( q 乎y 一( e 。a 蓦) q ，p i ， 。 f 2 1 1 ) 曰箩q 窘= ( e e 鬈) q 霉，i p j ， 0 蟛= e 。弼t p ) 舒，j o ，粥妇v ，镶矿称沟凸镶，絮莱 a o + l 一五) 掣k￥$ ，y k0 sa s l 。 定义2 。8 设矿为舻酶以原点垮顼蠡，量不包禽整条直线的开爨 镶的点集 d ( y ) 一 z c “f n n ( # ) y 9 称为锥y 上的第一类s i e g e l 域， 设h l ，j 一，玩为n 个m mh e r m i t e 矩阵，记 f ( u ，) = ( 日1 才，u 珥l 订) ，钍c ” 设f m ，适合条件 ( 1 ) f ( ，“) = 0 墨整仅当“= o ； ( 2 ) f ( u ，斟) 酽，v u c m d ( k f ) = f = ，珏) c 8 c m | g z ) 一f 墨，艇) v 称势关予镶矿及趣量嚣数f 鳇第二类s i e g e l 域。我嬲把第一类及筹二类 s i e g e l 域统称为s i e g e l 域。 宠义2 9 给嶷正规矩阵组 记 a 箬，q g ， 1 t n i j ，1 t j 七曼) = 嘞+ n j j + 1 + + 啷轴1 j s n 茹篇( r l ，x 2 ，r 2 ，x n t r ，) ，x j = ( z l j ，x j l j ) ，x i j r “ 我们弓| 进一个似伽实对称矩阵 其中 q k ( 。) 吩x j ，j + 1 一 z ；j 丰1 r j + l e “s j + 1 f-1 弓b r y 0 + 1 1 ) ( z ) 、， 霉 订 蛾；彬 一 惫 t， 一 l 螬瓣 吩 蛳渊 = 曝 当j = 时有( 2 ) 一( 勺) 记 又记 及 受| j 岛。) 一q ( 。) ，1 s ，s n n h 霹缸；= 如女掣，l j 是s n 马( 札) ； 姓； 蟛，( 缸) 月( 档) d ( v n ，f ) = ( z ，钍) c ”x c ”l i m ( c j ( z ) ) 一r e ( 吩( ) 葛- - ( u ) s ) 0 ，1 j 称为正规s i e g e l 域，记为d ( v n ，f ) 3 主要结果及证明 引淫3 1 李代数g 的自简构群a u t ( g ) 的李代数为李代数g 的微分代 数d e r 濑。 引理3 2 李群的自同构群与它的李代数的自嗣构群圊构 引理3 , 3 设d ( k f ) 为c ”中s i e g e l 域a u t ( d m f ) ) 为a u t ( h d ( k f ) ) 酶李代数记 a 地丢+ 缸盖蛐( d ( v n 鳓 暇1 ) 则a u t f ) ) 关予8 d ( a ) 有根子空间分解 a u t ( d ( kf ) ) 一l 一2 + l 一1 + l o + l 1 + l 2 ， 其中 如= 茹a u t ( d ( v f ) ) la d ( a ) z = j z ) v j = 0 ，4 - 1 ，- ) - 2 ，( 3 2 ) 且 沲，岛lc 讳j 。f 3 3 引理3 4 设d ( 强，固戈c “c m 孛的文攫s i e 醛域，则在正攫s i e g e l 域 d ( ，f ) 的仿射自同构群a f t ( d ( v n ，f ) ) 中存在极大三角子群t ( d ( v n ，f ) ) ， 它在溅规s i e g e l 域d ( v n ，f ) 上单可递，且t ( d ( v v ，f ) ) 的李代数 t ( d ( v i v ，鄹) = l 一2 + l 一1 + t ( d ( v l v ，f ) ) nl o ，( 3 4 ) 】2 其甲工一2 ，l 一1 ，l ont ( d ( v n ，乒j j 刀 山一a 差，v n 舻， 山； ， l o n t ( d ( 碱f ) ) = 五，1 k 篓n ，x 髫，l t ， 1 i 冀孛一 表示线性空阕酶一缓羲， 掣2 毒+ 饵q k r ( 瓣) f e ，) 南t 硒= 厢南+ 纛莩嗡螂囝南 脚蠢+ 丕莩嘲- - ) ! ) 南， 血= 。繇去+ p k 秘善p k + 乏嘞差+ “t 蕞，t 辩s 甄 端= 。蛰蠡母南+ 毛军t 劫) 南+ ；蒙，；强 鬈南南 + 菇孙( 罅) 蒜叼硒差，t 鲻嘶t 纵，豫 【鑫矧锄t 去， 【蠢t 瑚眄毒， s 寿蜘e 聃嘞蠹 【南，磷l = 。品t 赣电壶+ 荟。b 毒 。聂，晒 弘南崦囊j q 矗蓉堍，o 一 芦ju 如$ ， 叩 1 3 ( 3 5 ； ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) 则 巧，确锄丙蠢 l 巧“，山 _ 白* 砭“， 【硝”，山】= 母t 硝“， 【”，碟1 ；南t ( 盈( 奄咎) 喙) 群“ l 琏“，x 嚣j = 岛* ( 龟( q 乎) 曝) 霹“， m 嗡，南卜0 ， m ，磺】= ( 嘞一如) 磷 p 嗡，x 嚣】一( 面f ( 唧a 。t j 。i 。， 、y 。( r 一吩 ( e ，n a 巧s l 。t t ，、v n “( r rr 引理3 6 记 t ( 妇( v ，f ) ) ( 5 + 1 ) 一【t ( d ( v ，聊) ( ”，t ( 秽( w v ，f ) ) f 。) j s 0 ，1 ， t ( d ( v n ，f ) ) ( o ) 一t ( d ( v n ，f ) ) t ( d ( v n ，f ) ) n 五6 = t ( d ( v n ，f ) ) 秘) n l 一1 * 谖明蠢式( 3 1 6 ) 有 瞄，磺l = 晒坞，溶妒，翔一一e r 蠢筹) 露 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) f 3 。1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 其中1s 是 l j l n ，黪以，一蚤2 ，一i 2 。摄摄零代数t ( k f ) ) 孵 可解性知t ( d ( v l v ，f ) ) ( 1 ) 一i t ( d ( v n ，f ) ) ，t ( d ( v i v ，f ) ) l 是幂零的，应用数学j 酲纳 法，我们就可以褥到t ( 力f ) ) 的理想序列 t ( d ( 佩，f ) ) 。+ 玲n 五3 = 盖曹， 1s ， 1 i 1 4 同理由( 3 1 4 ) 和( 3 。1 5 ) 得 t ( 鼢( 鼢，f ) ) s + ”n l l = 引理3 7 任取d d e r ( t ( d ( v n ，f ) ) ) ，襻在z d t ( d ( v n ，f ) ) ，使得 成立。 证明设 盘萼l 瑾3 1 褥刭 记 ( d 一矗d ( x d ) ) l i c l i ，i 一一2 ，一l ，0 盖：na k 地丢铭戛，盖= 一2 ；豪铭羡， k = l 。 一 鱼一 霉t ( d ( v n ，f ) ) l 嬲( 直) 。一耱 ，t = 一2 ，一1 ，0 t d ( a 1 攀8 2 斗n 一1 + a o ，觎厶， 令d 1 = 鼢一a d k l ) 一8 d ( n 一2 ) ，则d i ( a ) = 蛳。任取墨如，i 一一2 , - - 1 ，0 因为 矾( a 隅一 麓，所以有 于是 根据弓l 理3 3 i n l ( a ) ，溉j + 【a ，d l ( 蕊) 】一 d ( z d ， 一一2 ，一1 ，0 ， 所以d 1 a 一0 子是 d 1 a ，墨】一0 ，d 1 a c ( t ( d ( v n ，f ) ) ) c ( t ( d ( v n ，f 渤= 0 1 d l ，8 硅( a 麓= a d d 1 a ) 一0 ，d l a d ( 建) 一a d ( a ) d 1 t 5 因为，浩一2 ，一1 ，0 是线性变换a d ( a ) 的根子空间，由线性代数的知识 可推出 d i ( l ) c 磊，i = 一2 ，一l ，0 t 定理3 8 设d ( v n ，f ) 是c n x c r a 中s i e g e l 正规域，它瞧正援矩黪组 罐， 印鼽定义任取d d e r ( t ( d ( v n ，f ) ) ) ，若满熙d a 一0 ，则有d ( t ( d ( v n ，f ) ) ) = 0 证明证明分三部分 锤取d d e r ( t ( d ( v n ，f ) 强豢弓l 毽3 7 ，嚣妨假设d ( a ) = 0 赝以 d ( t ( d ( v i ，f ) ) ( ) ) ct ( d ( 1 c o v ，f ) ( n ，= o ，4 1 ，士2 若d 叉潢楚d a 一0 ，圭弓l 理3 。? 褥 d ( 三c i ，i = 一2 ，一l ，0 + 再虫孳l 瑾3 6 ，我们有 d ( ) = 雾刍，j i 曼r 一吼 n ( a k ) = 硌+ q r 8 碍， 。( 杀) = 等蠼去+ 丢e 嚼， 。( 彘) 一莩缘霹0 + 惫蛳q r s 霹， d 瀵) = 带带+ 帮謦， 。i l m。i l m ( 3 1 9 ) 七 、 7 d 磋= 壤霉嚣昂+ 1 ) 由斌( 3 。1 7 ) 褥 1 6 由式( 3 1 5 ) 得，确l _ 一j 咯，所以 【d ( a ) ，磁】+ f a i ，d ( 确) 】 飘一i = 6 ，码】+ 矿i 礴，确 + 茹。 a i x s m p辩 u = 0 $ n 一 = d j + 1 。( e 。硝+ 1 e ：) 磺+ 。+ 1 u = om 8 一掣 。( e 。 繇e ：) 碣一 o = 1m = 一d ( 硝) 比较等式粥边得 所以有 同理由乘法表 褥 - j2 1 - j a l j 件t “。+ o 努5 聪j q：#=lo 嚼i ，m = ；四 。( e 。a 只e ：) ，”一1 ，一，i 一1 4 = 0 ，= 1 ，2 i - j ， = o ，i f u 笋o r 苛j 四一”= 0 ，u = 1 ，n - j 0 6 | = 醒，v 1 鬟i 蕊 i - 1 口( 确) 一n 薯；焉+ 四赢“( e 。e ：) 搿 4 盘1o ”l d ( 确) 涵，礴j = 焉 = 。0 ；玛+ q m ( e 。舒e 幺) 磙 o - - j + 1 0懈 钟 5 = 0 ， = l i 一1 所以有 由【也，a f = 0 得 d ( x 0 ) = 喀；碣 5 c ，8 ( 函q 一也，) + c 7 ”( 6 h 一如q ) = 0 结合前面的式子我们可得 所以 有 ( 2 ) 因为 进一步得到 嚷”= 0 ，v q ， ，k d a k = 6 l a 击 】_ 2 粕去 荨【去，纠+ 磊1 毒，刨+ 6 翅杀卅 = 2 d l 击删击+ 嘉引”毒 = z 莓杀+ 。丢e ：r 5 南 ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) d 2 + b 2 = 磙，t _ e b 2 = 0 ，d ：= 0 ，k p ， z 蒹e 哥5 毒2 善e 妒。忐+ 丢e 少彘 = 。善靠。毒+ z 蔷e 铲8 毒+ 2 。e 鬈妒彘+ 2 。e 鬈矿。彘 所以 e = 0 ，v k ，q ，郴 1 8 这证明了 因为 所以推出 就有 由式( 3 1 6 ) 可褥 则 础沪。，。( 去) = 碡去 l 鸯瑚= 鑫， 壶+ 莩a 讲o p 霹0 一善缘去萎秽毒 甥t 一0 ，v ，j ，p 一霹+ 鹂毛 堪一氧i f s 氛 鼹：= 0 ，i f q o rf j 口( 鑫) 2 莩档者 瞄，礤j 。瀚础 ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) 榷( e u 麓) + n 脯k i p 。( 气a p 。j ；e ：) 一0 磅k i ，l l 、t 印州a t j 吲。1 ( 3 2 5 ) 芦p， 而( 3 2 5 ) 等价于 融根) + 端( e ，e ：) ；：( e 。鸽e ：) ( 3 2 6 ) ss# 由式( 3 8 ) ，当p i 时有 南，础】2 莓( 钾a 髻) 南， 于是 群( 鸽e ：) + o 霉( e ， 曲l i , ) = a 塞e ：) ( 3 2 7 ) s8 s 由式( 3 2 3 ) 和( 3 2 7 ) 可推得 鸽e d + d i ( e ，鸽) + a 鎏( e ，a 酽l i 。, ) = 碟( e ，a 盏e ：) + ( e a 矿l j ”, 、( 3 2 8 ) 由式( 3 2 6 ) 和( 3 2 8 ) 可推得 ( 呜；+ ：) ( e 。鸽e ：) + ( 一迸) ( e ，咏e ；) = ( ：+ 蠕) ( e ，雒e ：) ( 3 2 9 ) 对式( 3 8 ) ，当j q ，有 南，蝴。莓( 州黝南 于是有 考茹( e 。( a 等) e ：) + n ：；( e ，( a 嚣) e ：) = 羹嚣( e ，( a 等) 7 e ：) 彰雾( e c 嚣e ：) + a g ；( e t a 孑e ：) = 羹器( e 。a 等e ：) ( 3 3 0 ) 而( 3 3 0 ) 等价予 彰如e ：) + 胁e ：) = 稿：( e 。a 篓e ：) ( 3 3 1 ) 由式( 3 8 ) 有 【南，础l _ 2 籼丽0 这样得到 n 象+ 彰净 ( 3 3 2 ) 比较式( 3 3 1 ) 和( 3 3 2 ) 有 。霉( e r 躬) + ( e ，e ：) + e ：) 。 。 f 3 3 3 ) = 一：( e 。鸽e ：) + 暖( e ，e ：) 由式( 3 8 ) ，当p t j 时， f 南，瑚= 落e ，) 南 礤一洲2 婶朋酽“礤 于是 端群e ：) + n 雾( e r 鸽e ：) = 霹：晒e ：) 应用式( 3 2 3 ) 有 韶( e 。s ；) + 孵( e ，) + 融e ：) 45 ( 3 3 4 ) = ( e r 罐e ；) + ( e ，) d 袄式( 3 3 3 ) 稷3 3 4 ) 可接鑫 ( 端一瓴) = ( 拄嚣+ 端) e ， 3 毙较装洛2 s ) 寝溆3 5 ) 褥 ( 龆一：) 奴) = 娥+ 蟊) b ) + ( 豸一) 晦) 壤b ) = ；( 一嘭) ( e r 鸽e ：) 莩：e 。 = ：( 一) 于是 档乩i fs n 壤= ；( 嘏一弓) 由式( 3 2 3 ) 和( 3 3 2 ) 有 霹= 娣蕃= e 嚣一o ，v 未弘口，n( 3 3 s ) 这样我识就证襞了 毅鑫) 趔码) 趔鑫阳 ( 3 ) 因为 酉祷 所以有 琏，磺】= p i ，瑚一0 8 澎= 联r = 尹= r 一0 ，s k 妒( 磋) 一a 帮臂+ 静话 d ( 霉) 一啻磴+ 静话 lm 由式( 3 1 2 ) 和( 3 1 3 ) 褥 p 湾，确】) + 蟛，d ( 确) j = e z 孬融幺) p ( 节) m 繇 粳 易证 圈瑾 所以有 硪( e n 霜露了e ：) 砰+ 露( 砭嚣爵：席 nu nu = 妇i 虿i 豇0 ( 野+ 蘸孽) 磅( e 厢黟) 一o q “n 7 t e l 黼t , t * d i j ) e “n ) ， f n tt t ：l 。) ；藤( e l 丽驴e ：) 嗡一警一0 q ? 一岛? = 0 口( 砗) = d ( 琏) 一0 2 2 这样我们就证明了 d ( t ( d ( v n ，f ) ) ) = 0 摊论3 9 记征规s i e g e l 域主单群递李变换稀t ( d ( v n ，f ) ) 的李代数为 t ( d ( v n ，f ) ) ，粼 d e r ( t ( d ( v n ，芦) ) ) 一a d ( t ( d ( v n ，f ) ) ) 所以我们有 定理3 1 0 设a u t 锹d ( 翰，f ) ) ) 涛正规s i e g e l 域上攀霹递攀变换群 t ( d ( v v ，f ) ) 的自弼构释，a u t ( t ( d ( v n ，f ) ) ) o 为a u t ( t ( d ( v n ，川) ) 的最大逡 通分支，贝4a u t ( t ( d ( v 1 v ，f ) ) ) o 就是t ( d ( 啪，f ) ) 的最大连邋魄自同构辨。 参考文献 l 】h u m p h r e y s ，j e ，i n t r o d u c t i o n t ol i ea l g e b r aa n dr e p r e s e n t a t i o nt h e o r y , n e wy o r k ， h e i d e l b e r g ，b e r l i n ：s p r i n g e r - v e r l a g ，1 9 7 2 【2 lk a n e y u k i ，s ，h o m o g e n e o u sb o u n d e d d o m a i n sa n ds i e g e ld o m a i n s l e c t + n o t e si n m a t h ，2 4 1 ，s p r i n g e r ，1 9 7 t 【3 】k a u p ，w ，m a t s u s h i m a ，y ，o c h i u i ，t ，o nt h ea u t o m o r p h i s m sa n de q u i v a l e n c e so f g e n e r a l i z e ds i e g e ld o m a i n s 。a r t i e r j ，m a t h ，9 2 ( 1 9 7 0 ) ，4 7 弘4 7 ， 4 】4m u r a k a m i ，s ，i n t r o d u c t i o nt ot h eh o m o g e n e o u sm a n i f o l d s s h a n g h a is c i e n c ea n d t e c h n o l o g yp r e s s ，1 9 8 3 ，1 - 1 8 8 ( c h i n e s e ) 溜p i a t e t s k i - s h a p i r o ，i 。i 。，? o n8p r o b l e mp r o p o s e db y 曩。c a r t a n 。d o k l 。a k a d 。n a u k s s s r ，1 2 4 ( 1 9 5 9 ) ，2 7 2 - 2 7 3 【6 】p i a t e t s k i - s h a p i r o ，i i ，g e o m e t r yo fc l a s s i c a ld o m a i n sa n dt h e o r y o fa u t o m o r p h i c f u n c t i o n s 。f i z m a t g l z ，m o s c o w ，1 9 6 1 ，e n g l i s ht r a n s l ) g o r d o na n db 碑瓣，n e w y o r k ，1 9 6 9 ， 7 】p i a t e t s k i - s h a p i r o ，i i o nb o u n d e d h o m o g e n e o u sd o m a i n si nn d i m e n s i o n a lc o m p l e x s p a c e 。i z v a k a d + n a u ks s s rs e r m a t ，2 6 ( 1 9 6 2 ) ，1 0 7 - 1 2 4 瞅r o t h a u s ，o s ，a u t o m o r p h i s m so fs i e g e ld o m a i n s t r a n s 。a i d e r 。m a t h + s o c ，1 6 2 ( 1 9 7 1 ) ，3 5 1 3 8 2 ，a m e r jm a t h ，1 0 1 ( 1 9 7 9 ) ，1 1 6 7 - 1 1 7 9 9 】 【l o v i n b e r g ，e b ，t h em o r o z o v - b o r e lt h e o r e m f o rr e a ll i eg r o u p s d o k l a k a d n a u k s s s r ，1 4 1 ( 1 9 6 1 ) ，2 7 0 - 2 7 3 ，t r a u s l 。s o v i e tm a t h d o k l ，2 ( 1 9 6 1 ) ，1 4 1 6 - 1 4 1 9 v i n b e r g ，e b ，t h et h e o r yo fc o n v e xh o m o g e n e o u sc o n e s + t r u d y m o s k o v m a t o b s e 1 2 ( 1 9 6 3 ) ，3 0 3 - 3 5 8 ，t r a n s l m o s c o wm a t h s o c ，1 9 6 3 ，3 4 0 4 0 3 【1 1 lv i n b e r g ，e b ，t h e s t r u c t u r eo ft h eg r o u po fa u t o m o r p h i s m so fa h o m o g e n e o u s c o n v e x c o n e ，t r u d ym o o s k o v m a t o b s c ，1 3 ( 1 9 6 4 ) ，t r a u s l m o