陕西省西安市高新第一中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题文（含解析）.docx

陕西省西安市高新第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合，则（ ） ABCD【答案】B【解析】时，故，因为，所以，故，故故选2已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ） ABCD【答案】B【解析】的共轭复数为，则故选3已知在，表示直线，、表示平面若，则的一个充分条件是（ ） A且B且C且D且【答案】【解析】由题意得，是平面内的两条直线，是平面内的两条相交直线，要使，只要一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可故选4某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨、茶馆、天籁和马蹄声碎四部话剧，每天一部受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演；茶馆不能在周一和周三上演；天籁不能在周三和周四上演；马蹄声碎不能在周一和周四上演那么下列说法正确的是（ ）A雷雨只能在周二上演B茶馆可能在周二或周四上演C周三可能上演雷雨或马蹄声碎D四部话剧都有可能在周二上演【答案】C【解析】由题意，周一上演天籁，周四上演茶馆，周三可能上演雷雨或马蹄声碎故选5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（ ） ABCD【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得，满足条件，满足条件，满足条件，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出的值为，故判断框中填写的内容可以是故选6已知，则（ ） ABCD【答案】C【解析】本题主要考查三角函数因为，故，所以故选7已知的三个顶点、及所在平面内一点满足，则点与的关系为（ ）A在内部B在外部C在边所在直线上D在的边的一个三等分点上【答案】D【解析】，是边的一个三等分点 故选8九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） ABCD【答案】A【解析】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得，内切圆的面积为，豆子落在内切圆外部的概率故选9若实数，满足则的最小值与最大值和是（ ） ABCD【答案】D【解析】如图，可行域，的最小值为，最大值为故选10四棱锥的三视图如图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（ ） ABCD【答案】A【解析】将三视图还原为直观图如图，可得四棱锥的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球，设该正方体的棱长为，设处接球的球心为，则也是正方体的中心，设中点为，连接，根据题意，直线被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线也是，可得，所以正方体棱长，中，即外接球半径，外接球表面积为故答案为：11如图，椭圆的中心在坐标原点，顶点分别是，焦点为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（ ） ABCD【答案】B【解析】由题意，即，即，由椭圆，故选12定义：如果函数在上存在，满足，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是（ ） ABCD【答案】D【解析】由题意可知，在区间存在，满足，方程在区间有两个解，令，则，解得，实数的取值范围是故选第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 某学校对高三年级一次考试进行抽样分析如图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图，其中抽样成绩的范围是，样本数据分组为，已知样本中成绩小于分的人数是，则样本中成绩大于或等于分且小于分的人数是_【答案】【解析】本题主要考查频率分布直方图成绩小于分的频率是，频数是，故样本容量是人，成绩大于或等于分且小于分的频率是，所以成绩大于或等于分且小于分的人数是14函数，的零点个数为_【答案】【解析】当时，令，解得或当时，令，解得，故函数的零点个数为故答案为：15已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则_【答案】【解析】由题意可得，解得，所以16在中，为边上的一点，则 _【答案】【解析】解：如图，由，得，又，由正弦定理得，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共70分）17（本题满分分）已知等比数列的各项为正数，且，（）求的通项公式（）设，若数列的前和为，求【答案】见解析【解析】（）设数列的公比为，即，解得，又，则，即，解得，（），18（本题满分分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台名候车乘客中随机抽取人，将他们的候车时间作为样本分成组，如下表所示（单位：）（）求这名乘客的平均候车时间（）估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数（）若从下表第三、四组的人中选人作进一步问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率组别候车时间人数一二三四五【答案】见解析【解析】（）（）候车时间少于分钟的概率为，所以候车时间少于分钟的人数为人 （）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为，从人中任选两人有包含以下个基本事件：，其中两人恰好来自不同组包含个基本事件，所以概率为19（本题满分分）如图，已知三棱柱中，侧面底面，底面边长和侧棱长均为，（）求证：平面平面（）求四棱锥的体积【答案】见解析【解析】（）证明：取的中点，因为是等边三角形，所以，因为侧面底面，侧面底面，所以侧面，侧面，在中，因为，所以，所以，所以为直角三角形，所以，又，所以平面，平面，所以，因为四边形为菱形，所以，因为，所以平面（）由（）知，底面，所以三棱锥的体积为，所以四棱锥的体积为，过作交的延长线于，连，则底面，在，得，在中，在中，得，菱形中，得，所以菱形的面积为，设所求为，可得，解得，所以点到平面的距离为20（本题满分分）设函数 ，（）讨论的单调性 （）当时，函数与的图象有三个不同的交点，求实数的范围【答案】见解析【解析】（），当时，恒成立，故函数在上单调递减；当时，时，；时，；当时，；故函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，当时，时，时，；当时，；故函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减（）当时，故，令，则，故当时，；当时，；当时，；，故21（本题满分分）已知、是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足（）求椭圆的标准方程（）是以为直径的圆，一直线与相切，并与椭圆交于不同的两点、当，且满足时，求面积的取值范围【答案】见解析【解析】解：（），点是线段的中点，是的中位线，又，解得，椭圆的标准方程为（）圆与直线相切，即，联立，消去，直线与椭圆交于两个不同点，设，则，设，则，关于在单调递增，22（本题满分分）选修：坐标系与参数方程已知圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线 （）写出曲线的参数方程（）设直线与曲线相交于，两点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过线段的中点，且倾斜角是直线的倾斜角的倍，求直线的极坐标方程【答案】见解析【解析】解：（）设曲线上任意一点，则点在圆上， ，即，曲线的参数方程是（为参数），（）联立，解得，或，得，线段的中点的坐标， 设直线的倾斜角为，则， 直线的方程为：，即， 直线的极坐标方程为：23（本题满分分）选修：不等式