导数在研究函数中的应用ppt课件.ppt

高大一轮复习讲义 导数在研究函数中的应用 导数 导数的概念 导数的计算 导数的应用 平均变化率与瞬时变化率 平均速度与瞬时速度 导数的几何意义 基本初等函数导数公式 导数的四则运算 函数的单调性 函数的极值与最值 生活中的优化问题举例 导数及其应用 1 函数的单调性 在某个区间 a b 内 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递减 在 a b 内可导函数f x f x 在 a b 任意子区间内都不恒等于0 f x 0 f x 为 f x 0 f x 为 增函数 减函数 忆一忆知识要点 1 判断f x0 是极值的方法一般地 当函数f x 在点x0处连续时 如果在x0附近的左侧 右侧 那么f x0 是极大值 如果在x0附近的左侧 右侧 那么f x0 是极小值 2 函数的极值 忆一忆知识要点 求f x 求方程的根 检查f x 在方程的根左右值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得 2 求可导函数极值的步骤 2 函数的极值 极大值 极小值 忆一忆知识要点 3 函数的最值 1 在闭区间 a b 上连续的函数f x 在 a b 上必有最大值与最小值 2 若函数f x 在 a b 上单调递增 则 为函数的最小值 为函数的最大值 若函数f x 在 a b 上单调递减 则 为函数的最大值 为函数的最小值 忆一忆知识要点 求f x 在 a b 内的 极值 将f x 的各极值与比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 3 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 求f x 在 a b 上的最大值和最小值的步骤如下 忆一忆知识要点 减函数 A 3 函数f x x3 ax 2在区间 1 上是增函数 则实数a的取值范围是 f x x3 ax 2在 1 上是增函数 f x 3x2 a 0在 1 上恒成立 即a 3x2在 1 上恒成立 3 A 利用导数研究函数的单调性 解 1 由已知条件得f x 3mx2 2nx 又f 2 0 3m n 0 故n 3m 利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的单调性 利用导数求函数f x 的单调区间的一般步骤为 1 确定函数f x 的定义域 2 求导数f x 3 在函数f x 的定义域内解不等式f x 0和f x 0 4 根据 3 的结果确定函数f x 的单调区间 已知函数f x x3 ax2 bx c在x 1处取得极值 2 1 试用c表示a b 2 求f x 的单调递减区间 利用导数研究函数的极值 1 单调区间即为f x 0 f x 0的解区间 2 f x 的零点在 2 3 内至少有一个 利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的极值 1 导函数的零点并不一定就是函数的极值点 所以在求出导函数的零点后一定注意分析这个零点是不是函数的极值点 2 本题的易错点为不对1 a2讨论 致使解答不全面 利用导数求函数的最值 f x 在 4 1 上的最大值为13 最小值为 11 在解决类似的问题时 首先要注意区分函数最值与极值的区别 求解函数的最值时 要先求函数y f x 在 a b 内所有使f x 0的点 再计算函数y f x 在区间内所有使f x 0的点和区间端点处的函数值 最后比较即得 14分 已知函数f x lnx ax a R 1 求函数f x 的单调区间 2 当a 0时 求函数f x 在 1 2 上的最小值 用导数法求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步答题 第一步 求函数f x 的导数f x 第二步 求f x 在给定区间上的单调性和极值 第三步 求f x 在给定区间上的端点值 第四步 将f x 的各极值与f x 的端点值比较 确定f x 的最大值与最小值 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点和解题规范 1 注意单调函数的充要条件 尤其对于已知单调性求参数值 范围 时 隐含恒成立思想 2 求极值 最值时 要求步骤规范 表格齐全 含参数时 要讨论参数的大小 3 在实际问题中 如果函数在区间内只有一个极值点 那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可 不必再与端点的函数值比较 1 求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯 可使问题直观且有条理 减少失分的可能 2 求函数最值时 不可想当然地认为极值点就是最值点 要通过认真比较才能下结论 3 要强化自己用导数知识处理函数最值 单调性 方程的根 不等式的证明等数学问题的意识 作业布置 作业纸 课时规范训练 P 1 2 预祝各位同学 2013年高考取得好成绩 一 选择题 二 填空题 A组专项基础训练题组 三 解答题 一 选择题 二 填空题 B组专项能力提升题组 三 解答题 导数 导数概念 函数的平均变化率 运动的平均速度 曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率 导数计算 基本初等函数求导 导数四则运算法则 简单复合函数导数 导数应用 函数的单调性研究 函数的极值与最值 曲线的切线 变速运动的速度 生活中最优化问题 步骤 1 建模 列关系式 2 求导数 解导数方程 3 比较区间端点函数值与极值 找到最大 最小 值 定积分与微积分 定积分概念 定理应用 定理含义 微积分基本定理 曲边梯形的面积 变力所做的功 定义 几何意义 性质 1 用定义求 分割 近似代替 求和 取极限 2 用公式 1 求平面图形面积 2 在物理中的应用 1 求变速运动的路程 2 求变力所作的功 1 曲线上某点处切线 只有一条 2 过某点的曲线的切线不一定只一条 要设切点坐标 1 极值点的导数为0 但导数为0的点不一定是极值点 2 闭区间一定有最值 开区间不一定有最值 导数及其应用 综上可得 1 函数f x 的定义域为开区间 a b 导函数f x 在 a b 内的图象如图所示 则函数f x 在开区间 a b 内有极小值点 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 A A A 解 f x 3x2 2ax b 0有一个根x 1 故3 2a b 0 又f 1 10 故1 a b a2 10 由 解得 当a 3 b 3时 此时f x 在x 1处无极值 不合题意 当a 4 b 11时 此时x 1是极值点 从而所求的解为a 4 b 11 4 函数f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值10 则 A a 11 b 4 B a 4 b 11 C a 11