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中档解答组合限时练(八)限时:15分钟满分: 16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程ax2+(3a+1)x+2(a+1)=0(a0).(1)求证:无论a为任何非零实数,方程总有两个实数根;(2)当a取何整数时,关于x的方程ax2+(3a+1)x+2(a+1)=0(a0)的两个实数根均为负整数?2.(5分)如图J8-1,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CE,连接AE.(1)求证:AE=BD;(2)若ADC=30,AD=3,BD=4.求CD的长.图J8-13.(6分)已知反比例函数y=(k0)的图象经过点A(-1,6).(1)求k的值;(2)过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点B的坐标.参考答案1.解:(1)证明:=(3a+1)2-8a(a+1)=9a2+6a+1-8a2-8a=a2-2a+1=(a-1)20,无论a为任何非零实数,方程总有两个实数根.(2)x=,x1=-1-,x2=-2.两个实数根均为负整数,且a为整数,a=1.2.解:(1)证明:ABC是等边三角形,AC=BC,ACB=60.由旋转的性质可得:CE=CD,DCE=60.DCE+ACD=ACB+ACD,即ACE=BCD.ACEBCD.AE=BD.(2)如图,连接DE.CD=CE,DCE=60,DCE是等边三角形.CDE=60,DC=DE.ADC=30,ADC+CDE=90.AE=BD,BD=4,AE=4.在RtADE中,AD=3,由勾股定理,得DE=.DC=DE=.3.解:(1)由题意,得-k=6.解得k=-6.(2)当点B在第二象限时,如图.过点A作AEx轴于E,过点B作BFx轴于F.AEBF.=.AB=2BC,=.AE=6,BF=2.当y=2时,2=-,解得x=-3.B(-3,2).当点B在第四象限
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