椭圆的简单几何性质ppt课件.ppt

1 椭圆的简单几何性质 2 3 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 练习 P36T2 3 4 4 1 求满足下列椭圆的标准方程 1 过点 2 3 且与椭圆9x2 4y2 36有共同的焦点 2 a c 10 b2 40 练习 思维挑战题 如图 已知圆B x 1 2 y2 16 及点A 1 0 C为圆B上任一点 求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程 5 1 顶点 椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆有四个顶点 a 0 0 b 线段A1A2叫做椭圆的长轴 且长为2a a叫做椭圆的长半轴长线段B1B2叫做椭圆的短轴 且长为2b b叫做椭圆的短半轴长 O x F1 F2 A2 B1 B2 y A1 a 0 a 0 0 b 0 b 为椭圆的焦距 为椭圆的半焦距 6 O x F1 A2 B1 B2 y A1 a 0 a 0 0 b 0 b a b c的几何意义 a c b F2 7 a x a b y b知椭圆落在x a y b组成的矩形中 2 范围 8 3 对称性 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 原点是椭圆的中心 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 9 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 10 4 椭圆的离心率 刻画椭圆扁平程度的量 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 3 e与a b的关系 思考 当e 0时 曲线是什么 当e 1时曲线又是什么 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 圆 线段F1F2 11 两种标准方程的椭圆性质的比较 关于x轴 y轴 原点对称 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b A1 0 a A2 0 a B1 b 0 B2 b 0 12 例1求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 解 把已知方程化为标准方程 椭圆的四个顶点是A1 5 0 A2 5 0 B1 0 4 B2 0 4 离心率 焦点F1 3 0 和F2 3 0 因此长轴长 短轴长 练习 P41T2 13 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P 3 0 Q 0 2 长轴长等于20 离心率3 5 1 解 利用椭圆的几何性质 以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点 于是焦点在x轴上 且点P Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点 故a 3 b 2 故椭圆的标准方程为 练习 P42T5 14 例3 点M x y 与定点F 4 0 的距离和它到直线的距离的比是常数 求点M的轨迹 练习 P43T2 15 练 已知x轴上的一定点A 1 0 Q为椭圆上的动点 求AQ中点M的轨迹方程 2 解 设动点M的坐标为 x y 则Q的坐标为 2x 1 2y 因为Q点为椭圆上的点 所以点M的轨迹方程是 16 课后记 通过本节课的学习 让学生掌握了一 椭圆 1 标准椭圆 取一根标准的圆柱体 并在圆柱的圆心轴上O点横切圆柱是标准正圆 再过O点斜切圆柱这个斜切面就是标准椭圆 2 基础椭圆 当在标准圆柱上过圆心轴的O点横切圆柱 横切面则是正圆 又过圆柱的圆心轴上的O点斜切圆柱这个斜切面就是标准椭圆 设 斜切面椭圆与横切面正圆经O点的交角为 当a 0时 斜切面就变成了横切面 椭圆也就变成了正圆 所以我们把圆柱的横切面正圆命名为基础椭圆 简称为基础圆 3 椭圆心 因为椭圆和正圆都是以圆柱的圆心轴上的O点为圆心 斜切和横切圆柱的 所以椭圆和正圆都只有一个圆心 4 椭圆的形状 在标准圆柱上过圆心轴上的O点横切面正圆与斜切椭圆的交角 越大 椭圆的形