江苏专用高考数学复习专题一函数与导数不等式第1讲函数函数与方程及函数的应用练习文.docx

专题一 函数与导数、不等式 第1讲 函数、函数与方程及函数的应用练习 文一、填空题1.(2016南通调研)函数f(x)ln x的定义域为_.解析要使函数f(x)ln x有意义，则解得0x1，即函数定义域是(0，1.答案(0，12.(2011江苏卷)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_.解析函数f(x)的定义域为，令t2x1(t0).因为ylog5t在t(0，)上为增函数，t2x1在上为增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间为.答案3.(2016苏州调研)函数f(x)的值域为_.解析当x0时，y2x(0，1；当x0时，yx21(，1).综上， 该函数的值域为(，1.答案(，14.(2016江苏卷)定义在区间0，3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_.解析在区间0，3上分别作出ysin 2x和ycos x的简图如下：由图象可得两图象有7个交点.答案75.(2012江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_.解析因为函数f(x)是周期为2的函数，所以f(1)f(1)a1，又fffa1，联立列成方程组解得a2，b4，所以a3b21210.答案106.已知函数f(x)x3x，对任意的m2，2，f(mx2)f(x)0，f(x)在R上为增函数.又f(x)为奇函数，由f(mx2)f(x)0知，f(mx2)f(x).mx2x，即mxx20，令g(m)mxx2，由m2，2知g(m)0恒成立，可得2x.答案7.已知函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数.若直线yk(x1)(k0)与函数yf(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是_.解析根据x表示的意义可知，当0x1时，f(x)x，当1x2时，f(x)x1，当2x3时，f(x)x2，以此类推，当kxk1时，f(x)xk，kZ，当1x0时，f(x)x1，作出函数f(x)的图象如图，直线yk(x1)过点(1，0)，当直线经过点(3，1)时恰有三个交点，当直线经过点(2，1)时恰好有两个交点，在这两条直线之间时有三个交点，故k.答案8.(2016北京海淀区二模)设函数f(x)(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_.解析(1)当a1时，f(x)当x1时，f(x)2x1(1，1)，当x1时，f(x)4(x23x2)41，f(x)min1.(2)由于f(x)恰有2个零点，分两种情况讨论：当f(x)2xa，x1没有零点时，a2或a0.当a2时，f(x)4(xa)(x2a)，x1时，有2个零点；当a0时，f(x)4(xa)(x2a)，x1时无零点.因此a2满足题意.当f(x)2xa，x1有一个零点时， 0a2.f(x)4(xa)(x2a)，x1有一个零点，此时a1, 2a1，因此a0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.解(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标.11.(2016苏北四市调研)如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客观光，拟过曲线C上某点P分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米、40万元/百米.建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则曲线C符合函数模型yx(1x9)，设PMx，修建两条道路PM，PN的总造价为f(x)万元.题中所涉及长度单位均为百米.(1)求f(x)的解析式；(2)当x为多少时，总造价f(x)最低？并求出最低造价.解(1)在如题图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为yx(1x9)，PMx，所以点P坐标为，直线OB的方程为xy0，则点P到直线xy0的距离为，又PM的造价为5万元/百米，PN的造价为40万元/百米.则两条道路总造价为f(x)5x405(1x9).(2)因为f(x)5，所以f(x)5，令f(x)0，解得x4，列表如下：x(1，4)4(4，9)f(x)0f(x