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解答题标准练(一)1如图，在ABC中，已知B，AC4，D为BC边上一点(1)若AD2，SDAC2，求DC的长；(2)若ABAD，试求ADC的周长的最大值解(1)SDAC2，ADACsinDAC2，sinDAC.DACBAC，DAC.在ADC中，由余弦定理得，DC2AD2AC22ADACcos ，DC244822428，DC2.(2)ABAD，B，ABD为正三角形在ADC中，根据正弦定理，可得，AD8sin C，DC8sin，ADC的周长为ADDCAC8sin C8sin484848sin4，ADC，0C，Cb0)的右焦点与抛物线y24x的焦点重合，且椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C的右顶点，过P点作两条直线分别与椭圆C交于另一点A，B，若直线PA，PB的斜率之积为，求证：直线AB恒过一个定点，并求出这个定点的坐标解(1)依题意得解得a2，b，即椭圆C的方程为1.(2)设直线AB的方程为xtym(2m0，y1y2，y1y2.设A(ty1m，y1)，B(ty2m，y2)，而P(2,0)，则由kPAkPB，得，即4y1y29(ty1m2)(ty2m2)0，(49t2)y1y29t(m2)(y1y2)9(m2)20，即(49t2)9t(m2)9(m2)20，整理得m23m20，解得m1或m2(舍去)，当m1时，满足0，直线AB的方程为xty1，即直线AB恒过定点(1,0)6(2018峨眉山模拟)已知函数f(x)ex(sin xax22ae)，其中aR，e2.718 28为自然对数的底数(1)当a0时，讨论函数f(x)的单调性；(2)当a1时，求证：对任意的x0，)，f(x)0.(1)解当a0时，f(x)ex(sin xe)，f(x)ex(sin xcos xe)ex0，f(x)在(，)上单调递减(2)证明要证ex0对任意的x0，)恒成立，即证sin xax22ae0对任意的x0，)恒成立，令g(a)(2x2)asin xe，即证当a时，g(a)(2x2)asin xe0恒成立，即证成立sin x1e，式成立现证明式成立：令h(x)sin xx22e，h(x)cos x2x，设存在x00，)，使得h(x0)cos x02x00，则0x0，h(x)在(0，x0)上单调递增，在x0，)上单调递減，h(x)maxh(x0)sin x0x2esin x
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