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中心对称 中心对称 1 什么叫旋转对称图形 一个图形绕着某一定点旋转一定的角度 小于周角 后能与自身重合 这样的图形叫做旋转对称图形 2 什么叫轴对称 演示 张老师把 张扑克牌贴在黑板上如图 1 下课时 在张老师不知情的情况下 有一位同学将一张牌旋转了 看到的扑克牌如图 2 但是张老师能迅速的发现他旋转了哪一张牌 你能吗 魔术之迷 1 2 认真观察 1 这些图形有什么共同的特征 都是旋转对称图形 2 这些图形的不同点在哪 分别绕旋转中心旋转了多少度 第一个图形的旋转角度为120 或240 第二个图形的旋转角度为72 或144 或216 或288 后三个图形的旋转角度都为180 第二 三个是轴对称图形 一个图形绕着中心点旋转180 后能与自身重合 这种图形叫做中心对称图形 这个中心点叫做对称中心 旋转对称图形中心对称图形 旋转角为180 定义1 旋转你手中的扑克牌 看看它是不是中心对称图形 做一做 并不神秘 谁能破解扑克魔术之迷 我也能当魔术师 练习 82第 题 判断下列图形是否是中心对称图形 如果是 那么对称中心在哪 巩固一下吧 中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系 议一议 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果它能够与另一个图形重合 那么这两个图形成中心对称 这个点叫做对称中心 定义2 如右图所示 1 ABC与 ADE关于点A成中心对称 请找出对应点和对应线段 2 右图是一个中心对称图形么 议一议 中心对称与中心对称图形有什么区别和联系 C A B 1 两个图形重合 2 连接对称点的线段都经过对称中心 并且被对称中心平分 探索 在成中心对称的两个图形中 对称点与对称中心有什么关系 中心对称的特征 进一步探索 怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 并且被该点平分 那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 F E D A C B O 分析 因为确定三个顶点即能确定出三角形 所以只需要画出A B C三点关于点O的对称点D E F 再顺次连接各点即可 解 1 连接AO并延长AO到D 使OD OA 于是得到点A得对称点D 2 同样画出点B和点C得对称点E和F 3 顺次连接DE EF FD 则 DEF就是 ABC关于O成中心对称的三角形 1 画一个点关于某点 对称中心 的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可 2 画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点 如多边形的顶点 线段的端点 圆的圆心等 关于某点的对称点 然后再顺次连结有关对称点即可 规律总结 C B A C D B A D O 已知四边形ABCD和O点 画出四边形ABCD关于点O的对称四边形A B C D 解 分别画出A B C D关于O的对称点A B C D 顺次连结A B C D 则四边形A B C D 是所求作的四边形 反馈练习P81 1 课后延伸 1 尽量多的找出生活中的中心对称图形或成中心对称的实例 2 尽可能多的找出是中心对称图形的汉字的黑体字 3 P84习题15 3的第1 2题 4 阅读P82读一读 做一做 1 判断下列说法是否正确 1 轴对称图形也是中心对称图形 2 旋转对称图形也是中心对称图形 3 平行四边形 长方形和正方形都是中心对称图形 对角线的交点是它们的对称中心 4 角是轴对称图形也是中心对称图形 5 在成中心对称的两个图形中 对应线段平行 或在同一直线上 且相等 2 以下图形中是轴对称图形的有 是旋转对称图形的有 是中心对称图形的有 1 2 3 4 5 6 7 8 如图所示的两个图形成中心对称 你能找到对称中心吗 P 试一试 则P点为所求 A B C D E F G H 画一画 如图 ABC和 A B C 关于P成中心对称 过P点任意画一条直线 画出 ABC关于此直线对称的 A B C B A C A C B A B C P 探索 A B C 和 A B C 你发现了什么 D E F 1 作AD MN于D 并延长到A 使DA AD 2 作BE MN于E 并延长到B 使EB EB 3 作CF MN于F 并延长到C 使EC EC 顺次连结A B B C A C 则 A B C 与 ABC是关于MN对称三角形 作法 B 分析 PA PA PA PB PB PB PC PC PC 所以P同时在AA BB CC 的垂直平分线上 并设这条垂平分线为PQ 则 A B C 和 A B C 是关于PQ成轴对称的两个三角形 已知 ABC和点O 画 A B C 使 A B C 和 ABC关于点O成中心对称 A B C O A B C 解 则 A B C 就是所要画的三角形 想一想 除了正方形 你还能找到哪些正多边形是中心对称图形 结论 中心对称的正多边形很多 如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形 知