九年级数学下册二次函数的图象与性质1.2.5二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质练习新版湘教版.docx

1.2二次函数的图象与性质第5课时二次函数yax2bxc的图象与性质知|识|目|标1通过回顾利用配方法解一元二次方程，会用配方法将二次函数的一般形式转化为顶点式2回顾用描点法画二次函数yax2bxc的图象的过程，理解二次函数yax2bxc的性质3通过观察二次函数图象，理解求二次函数yax2bxc的最大(小)值的方法目标一会用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式例1 教材补充例题将二次函数yx24x3化为y(xh)2k的形式，下列结果正确的是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)21【归纳总结】将二次函数一般式化为顶点式的两种方法：(1)把二次函数的一般式化为顶点式有两种方法：一是配方法，二是公式法理解两点：把二次函数中的配方法与用配方法解一元二次方程联系起来学习，注意其中的联系与区别；应用公式法求顶点式的关键是计算得出二次函数图象的顶点坐标，要熟记公式并把相关系数准确代入进行计算(2)用配方法求顶点式的步骤：提出二次项系数(包括前面的符号)；加上并减去一次项系数的一半的平方；整理为顶点式目标二理解二次函数yax2bxc的图象与性质例2 教材“动脑筋”变式已知二次函数yx22x3.(1)在图124中画出这个函数的图象(2)根据图象，直接写出：当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；当2x2时，函数值y的取值范围图124【归纳总结】二次函数yax2bxc的图象与性质：(1)二次函数yax2bxc的图象与二次函数yax2的图象的形状、开口方向完全相同，只有位置不同(2)二次函数 yax2bxc的图象的画法：“化” ：化成顶点式；“定”：确定开口方向、对称轴和顶点坐标；“画”：列表、描点、连线(3)确定二次函数yax2bxc的图象的顶点坐标与对称轴可以通过配方法或公式法实现，顶点坐标为，对称轴为直线x.(4)讨论二次函数yax2bxc的增减性时，必须先确定抛物线的对称轴，按照抛物线在对称轴左侧与右侧两部分进行分类讨论目标三会求二次函数的最值例3 教材例6针对训练用配方法求二次函数y(k1)x22(k1)xk的最值，其中k为常数且k1.【归纳总结】确定二次函数yax2bxc的最值的方法：(1)确定一个二次函数的最值，首先要看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出图象顶点和端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值(2)当a0时，抛物线开口向上，图象有最低点，函数y有最小值；当a0时，抛物线开口向下，图象有最高点，函数y有最大值.知识点一用配方法把二次函数yax2bxc(a0)化成ya(xh)2k(a0)的形式用配方法把二次函数yax2bxc(a0)化成ya(xh)2k(a0)的形式的步骤如下：(1)提取公因式a，得ya(x2x)；(2)配方，得yax2x()2()2；(3)将第(2)步的结果写成ya(xh)2k(a0)的形式，得ya.知识点二画二次函数yax2bxc的图象步骤：(1)将yax2bxc配方成ya(x_)2_的形式；(2)确定顶点(_，)与对称轴直线x_；(3)取对称轴右边(x)的三个自变量x的值，算出对应的y值，利用点的坐标，画出抛物线yax2bxc对称轴右边的图象；(4)利用对称性，根据对称轴右边的图象画出对称轴左边的图象知识点三二次函数yax2bxc的性质二次函数yax2bxca的取值a0a0图象的开口方向向上向下图象的对称轴直线x_图象的顶点坐标函数值的变化情况当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而减小最值y最小值y最大值1已知二次函数yx2(m1)x1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()Am1 Bm3Cm1 Dm1答案：A上述答案是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确答案2若二次函数ymx22mxm2m2的最大值为4，求实数m的值解：ymx22mxm2m2 m(x22x11)m2m2 m(x1)2m22，二次函数y mx22mxm2m2的最大值为4，m224，解得m.当m时，二次函数y mx22mxm2m2的最大值为4.上述解答过程正确吗？若不正确，请说明理由教师详解详析【目标突破】例1 解析 Cyx24x3(x24x4)34(x2)21，即y(x2)21.例2解：(1)yx22x3(x1)24，函数图象的顶点坐标为(1，4)函数的图象如图(2)根据图象，可知：函数值y为正数时，自变量x的取值范围为1x3；当2x2时，函数值y的取值范围为5y4.例3解：y(k1)x22(k1)xk(k1)(x22x)k(k1)(x22x11)k(k1)(x1)21k(k1)(x1)22k1，当k1时，函数有最小值2k1，当k1时，函数有最大值2k1.【总结反思】 小结 知识点二(1) (2)知识点三反思