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八年级上册 11 3多边形外角和 问题1通过前面的学习 我们知道 三角形的内角和是180 三角形的外角和是360 得出三角形的外角和是360 如图 你能证明三角形的三个外和等于360 吗 想一想 探索四边形 五边形 六边形的外角和 问题2如图 你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗 再试试五边形看看外角和又是多少 探索四边形 五边形 六边形的外角和 因为 BAD 1 180 ABC 2 180 BCD 3 180 ADC 4 180 所以 BAD 1 ABC 2 BCD 3 ADC 4 720 又因为 BAD ABC BCD ADC 360 所以 1 2 3 4 720 360 360 探索四边形 五边形 六边形的外角和 问题3六边形的外角和等于多少度 七边形呢 八边形呢 通过探索三角形 四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360 六边形的外角和是360 七边形的外角和也是360 解答过程略 探索n边形的外角和 问题4你能仿照上面的方法求n边形 n是不小于3的任意整数 的外角和吗 因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角 它们的和是180 所以n边形内角和加外角和等于n 180 所以 n边形的外角和为 n 180 n 2 180 360 任意多边形的外角和等于360 正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是 巩固多边形外角和公式 解 设这个多边形为n边形 根据题意 可列方程 n 2 180 3 360 解得n 8 答 它是八边形 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 四边形 课堂练习 练习1一个多边形的内角和与外角和相等 它是几边形 已知一个多边形每个内角都等于108 求这个多边形的边数 练一练 解 设这个多边形的边数为n 根据题意得 n 2 18
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