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统 计 过 程 控 制 统计过程控制就是用统计技术的方法对生产制造过程进行监视控制。本文首先讲一下关于过程的概念，接下去讲统计过程控制概念、控制图和过程能力计算。一过程的的概念：1什么叫过程：输入转化为输出的相互关联和相互作用的活动。2什么叫过程控制？ 为使每个过程输出都能达到预期的目标，故对过程的活动要进行控制，首先对输入要控制，同时对输出也要进行控制。 过程控制是：对影响产品质量的过程进行监视和测量，使过程处于受控状态，以保证过程的质量。 过程控制目的：受控状态就是稳定状态。过程控制就是确保过程处于稳定状态，以保证过程的质量。生产制造过程是最大的影响产品质量的过程，因此对生产制造过程控制是一个重大问题。3过程控制方法：过程控制方法有两种：一是自动过程控制（APC）；二是统计过程控制（SPC）。二SPC的一些基本概念1SPC的应用原理 SPC应用了概率论中一个非常简单的原理： 即“小概率事件在一次性试验中是不可能发生的”这样一个原理。小概率事件：即发生可能性很小的事件。2什么是统计过程控制 统计过程控制就是首先假定过程是受控的，若一旦显示出过程偏离这一状态极大的可能性就是过程失控，需要进行调整。为掌握过程是否偏离受控状态，必须去获取信息，搜集数据，并对数据进行分析。3质量波动 1） 质量波动及其原因 产品质量总是有波动。当生产过程处于稳定状态时，产品质量波动具有统计规律性。 造成产品质量波动的原因主要是以下6个方面： a. 人（操作者）的质量意识、技术水平、熟练程度、文化程度和身体素质等； b. 机器设备、工夹模具的精度和完好程度； c. 原材料的差异； d. 加工工艺的差异； e. 生产环境的温度、湿度、照明、噪音和清洁卫生条件等； f. 测量手段和测量工具等。上述6个方面通常称为人、机、料、法、环、测六大因素，或简称“5M1E”因素。 2）质量波动的类别 根据影响产品质量波动的原因差异，可以把产品质量波动分为正常波动和异常波动两类。 a. 正常波动 正常波动是由偶然原因造成的产品质量波动。又叫随机原因，在QS9000中叫普通原因。造成这类波动的因素在生产过程中大量存在，属正常波动。 b. 异常波动异常波动是由异常原因，又叫系统性原因造成的波动，在QS9000中叫特殊原因。造成这类波动的因素在生产过程中不是大量存在，也不经常影响着产品质量，但是一旦存在，对产品质量的影响程度比较大，而且往往使质量波动的大小和方向具有明显的周期性或倾向性。过程受控状态情况：过程仅仅在偶然原因作用下，而无异常原因，把正常波动控制在合理范围内的生产过程称为处于统计的控制状态，或简称为控制状态、稳定状态。4数据1）数据的分类 与质量有关的数据基本上可以分为两大类，即计量值数据和计数值数据。 a. 计量值数据可以连续取值的数据称为计量值数据。例如：长度、重量、温度、时间、电压、电流等等数据均属计量值数据。 b. 计数值数据不可以连续取值而可以用个数计数的数据称为计数值数据。它又可以分为计件值和计点值两类。例如：产品件数、合格品数、不合格数、故障次数等为计件值数据；外观检验中的黑点数、疵点数等数据均属计点值数据。2）数据的统计特征值数据的统计特征值可以分为以下两类： 一是表示数据集中位置的统计特征值，例如平均值、中位数等； 二是表示数据分散程度的统计特征值，例如标准偏差、极差等。 下面介绍最常用的四个统计特征值。 a. 平均值 平均值是以所有数据之和为分子，以数据的总个数为分母求得的商，用符号表示。若用1、2、3n表示所有的数据，用n表示数据的总个数，则平均值的计算公式为： = 上式可简写为 = 现举个简单的例子：有2、8、7、5、8五个数据，则平均值是 = = 6 b. 中位数 将所有数据按大小顺序排列，当数据的个数为奇数时，排在最中间的那个数据即为中位数；当数据的个数为偶数时，则取处于最中间的那两个数据的平均值作为中位数。中位数用符号表示。 举两个简单的例子： 例：有2、8、7、5、8五个数据，按大小顺序排列成为2、5、7、8、8。它们的中位数是7，即 7。 例：有5、6、4、6、8、7、六个数据，按大小顺序排列成为4、5、6、6、7、8。它们的中位数是中间两个6的平均值即 6 c. 极差 极差是一组数据中最大数与最小数的差，用符号R表示。 例：2、8、7、5、8这组数据的极差是： R 826d. 标准偏差标准偏差是能够比较准确地表示数据分散程度的统计特征值。样本标准偏差用符号S表示。其计算公式为： S 式中：S 样本标准偏差； i 样本中某一个数据值； 样本数据的平均值； n 样本中数据的总个数。 例：抽取一个样本共有2、8、7、5、8五个数据，已算出平均值是6，则标准偏差为： = =2.55三控制图（一）控制图的一些概念1控制图的原理：控制图法是根据3原理。3原理是：过程在受控情况下，过程参数的分布是服从正态分布概率函数曲线。正态曲线的中心是，在其两边各3的范围（即阴影部分）面积占总曲线下面面积的99.73%，在该范围内的质量均是合格的。控制图就是按这一原理编制并进行过程进行分析控制的。2什么是控制图。控制图又叫管理图、休图（休哈托图）。它是带有控制界限线的图，用于分析和判断工序是否处于或保持在控制状态。它是由正态分布图转化来的。 正态分布图转90，再转180，就变成控制图了，3处是两条控制界线。3控制图的作用：通过作图的方法，显示生产过程随着时间变化的情况，即质量波动的情况，并分析和判断质量波动是正常波动还是异常波动，从而提醒人们及时作出正确的对策，消除系统性原因的影响，保持工序处于稳定状态而进行动态控制的统计方法。 4控制图的基本形式下图是控制图的基本形式。有纵坐标、横坐标和三条线控制界限线组成。 （二）控制图的分类 按数据分类 按质量数据的性质不同，控制图大致可分为计量值控制图和计数值控制图两大类。表1 控制图种类及适用场合类别 名 称控制图符号特 点适用场合计量值控制图平均值极差控 制 图R最常用，判断效果好，但计算工作量较大。适用于连续批量生产线上，样本数小于10平均值标准偏差控 制 图S效果好，但计算较难，计算工作量大。适用于连续批量生产线上，样本数无限制中位数极差控 制 图R计算简便，但效果较差。适合于现场工人使用。适用于连续批量生产线上。单值移动极差控 制 图R简便，能及时判断是否处于稳定状态。缺点是不易发现工序分布中心的变化。应用于单件生产时间长,测量比较麻烦,获得数据较困难时。计数值控制图计件值不合格品数 控 制 图np较常用，计算简单，操作工人易于理解。样本大小相等时用。不合格品率控 制 图p计算量大，控制线凹凸不平。样本大小变化时用。计点值缺 陷 数 控 制 图c较常用，计算简单，操作工人易于理解。样本大小相等时用。单位缺陷数 控 制 图u计算量大，控制线凹凸不平。样本大小变化时用。表中八种控制图称为常规控制图，我国在1983年颁布了常规控制图国家标准GB4091.91983。1991年ISO对原有的控制图作了修正，编制了ISO8285:1991标准，我国后来等同采用，编号为GB/T40912001。即：GB/T40912001 idt ISO8285:1991。（三） 控制图的计算和绘制 1R 控制图的作图法 平均值极差控制图简称R控制图。它是把平均值（）控制图和极差（R）控制图上下对应地画在一起的综合控制图。这种控制图提供的信息量多，鉴别能力强，是质量管理中用得较多的一种控制图。 以某厂生产一塑料件的关键尺寸为例，叙述R图的作图步骤。共分为六个步骤： 1） 第一步：搜集数据 a. 在生产过程处于稳定状态下，搜集近期质量数据，并把数据按生产（时间）顺序分组。 b. 数据一般取100个（至少50个）。每次抽取的样本大小用n表示。通常n取3 5。组数用k表示。 本例搜集了60个数据。每组样本大小n5。组数k12。 c. 把搜集到的每组数据，按次序填入数据表（表2）。 2) 第二步：计算各组平均值和极差R a. 各组的平均值为该组数据之和除以样本大小n（商的有效数字应比原测量值多取一位小数）。本例：第一组的平均值为 = 418.0 把算出的各组平均值及累加值 填入表2中。 本例： 的累加值 5034.2 b. 各组的极差R i为该组数据中最大值和最小值之差。本例： R i4204155 把算出的各组极差及累加值 R i 填入表2中。本例： R i的累加值 R i59 3）第三步： 计算和 a. 为各组平均值的平均值。 = 419.52（比原平均值多取一位小数）b. 为极差平均值。 = 4.9 （比原极差值多取一位小数） 表2 塑料件关键尺寸数据记录表 mm组号时间测 定 值RX1X2X3X4X5123456789101112合计420419420421420420423418423416417421419424420421423420423417420418418420415423419420422420419419418420416418418420418419420419421415420419420413418421420417419421418423421417423421418.0421.4419.4419.6420.8420.0420.8418.4420.4418.0418.8418.65034.255244258547859 4）第四步： 计算中心线（CL）和上、下控制线（UCL、LCL） a. 图。 CL UCLA2 LCLA2 式中A2为随着每次抽取的样本大小n而变化的系数，其数值由SP C书本P37表查得。 本例：n5 查表得 A20.58 CL419.52 UCLA2419.52 0.584.9 422.35 LCLA2 419.520.584.9416.69 b. 图。 CL UCLD4 LCLD3 式中D3、D4为随着每次抽取的样本大小而变化的系数，其数值由SPC书本P37表查得。 本例： n5 查表得D4 2.11 ，D3无值。 CL4.9 UCLD42.114.910.36 LCLD3 不考虑。5）第五步：作图描点 用坐标纸或控制图专用纸来画。一般在上方安排图，在下方对应位置安排R图。横轴表示样本组号；纵轴表示质量特性值和极差值。按计算值分别画图和R图。画中心线（用实线）和上、下控制线（用虚线）。并在各条线的右端 ，分别标出对应的UCL、CL、 LCL 符号和数值。在图的左上方标记n的数值（本例 n 5）。把原搜集到的各组样本的平均值和极差R i值，分别在已经画好的控制图上打点，一般用“”表示，并顺序连接各点。 6）第六步：分析过程是否受控。当使用控制图进行工序质量分析时，应确认生产过程是否处于稳定状态。判稳应满足两个条件：a. 绝大多数点应落在控制界线内：25点中无一点在外；35点中小于等于一点，100点中小于等于2点在外。b. 界内点应是随机排列的（即没有规律的）。判异原则：两条中有一条即可判异。a. 一有点子出界，即判不受控； b. 点子虽未出界，但排列不随机亦判异国际标准判异准则：（8条，达到任何一条即判为异常）a. 一点在A区以外；b. 连续9点落在中心线（CL线）同一侧；c. 连续6点递增或递减；d. 连续14点中相邻点上下交替；e. 连续3点中有2点同时落在中心线（CL线）同一侧的B区之外；f. 连续5点中有4点落在中心线（CL线）同一侧的C区之外；g. 连续15点在C区中心线（CL线）上下（可能性是MSA问题，或弄虚作假，或确实控制好）；h. 连续8点在中心线（CL线）两侧，但无一点在C区。注意： 在做R控制图时，一要正确计算CL、UCLT LCL，二应先做R图，待R图判稳后，才能做图。2. S 控制图的作图（平均值标准偏差控制图）平均值标准偏差控制图，简称为S控制图。它的作用和作图方法与R控制图基本相同，只是以标准偏差（S）代替极差（R）。S控制图虽然鉴别能力强，但计算工作量较大。计算如下： 图： CL= UCL=+ A3 LCL=- A3 S 图： CL= UCL= B4 LCL= B3 式中 A3、B4、B3是与n有关的系数，其数值由SPC书中P67表或P143附录E查得。3. np控制图作图(不合格品数控制图) 不合格品数控制图，简称为np控制图，用于判断生产过程的不合格品数是否处于或保持在控制状态。它适用于样本大小相等的场合，且要求样本大小适当大一些，使样本平均含有一个以上不合格品。np控制图计算如下： CL=n= UCL= n+3 LCL= n-3式中：n为过程不合格品数的均值（以组平均）为平均不合格品率；（计算方法见p控制） （np）i为第i个样本（第i组）的不合格品数； k为样本个数（即分组数），一般不少于25。4. p控制图(不合格品率控制图)不合格品率控制图，简称为p控制图，用于判断生产过程的不合格品率是否处于或保持在控制状态。它一般适用于样本大小有变化的场合。确定样本大小时应适当大一些，使样本平均含有一个以上不合格品。p控制图计算费时，作图也麻烦，故在实际工作中应用较少。 p控制图计算如下： CL= UCL=+3 LCL=-3 上式是通用计算公司，无论各组样本量是否相同，均可采用。在各组样本相同时n i=n=,此时UCL和LCL只有一对数值；当各组样本数不同时，则各组的UCL和LCL数值各不相同。但CL的数值总是一样的。式中： 为平均不合格品率； （np）i为第i个样本的不合格品数； n i为第i个样本（第i组）的样本大小； k为样本个数（即分组数），一般不少于25； UCL和LCL应按各个样本大小分别计算（当样本大小不等时）。在实际计算中，往往由于n i大小不一，而造成各组的控制界限UCLT和LCL的数值不同，使控制图无法绘制。为此规定如下：1） 当各子组的样本容量相同时： UCL=+3 LCL=-3 n 为各组样本容量，此时n=。 2）当各子组的样本容量不相同时： a. 当各子组容量与其平均值 相差不超过25%时，可用平均样本容量（）来计算控制限。 = UCL=+3 LCL=-3b. 当各子组容量超过其平均值 25%时，则要求单独计算这些特别大或特别小样本时期内的控制限。 UCL=+3 LCL=-3 n i为第i个组的样本大小，即要求单独计算控制限的那些样本特别大或特别小的组的样本数；举例：SPC书本P96例子。从1月20日到2 月23日间共25天对某产品质量检测情况如下表所示。试作出该产品检验的不合格品率控制图。某产品检验情况统计日期样 本（n）不合格品数 量不合格品率p日期样 本（n）不合格品数 量不合格品率p01.2096880.00802.08130590.007 .211216130.011 .091190140.012 .22804130.016 .10230690.004 .251401160.011 .111365130.010 .261376140.010 .1297350.005 .27995150.015 .151058150.014 .281202130.011 .161244190.015 .291028100.010 .17392100.02602.011184240.020 .181433170.012 .02542180.033 .191225130.011 .031325160.012 .221352150.011 .041066170.016 .231187210.018 .051721190.011合计298583560.012分析计算：从表中可知，检测25天（分为25组），每子组的样本容量不相同，首先观察各组样本大小的否超出平均值的25%范围。 K=25 = = 2985825=1194 25%范围的数量为： 119411940.25 = 1194298.5= 895 1493 即不合格品数量在895 1493范围内的组的控制图可按平均的统一计算，在此数据之外的要单独一一计算。查表知，应单独一一计算的有：1月22日、2月2日、5日、10日、17日等五天。先计算平均值25%范围内部分组的控制界限： CL= 35629858=0.012 UCL=+3= +3 （1）1/2 （）1/2 = LCL=-3= -3 （1）1/2 （）1/2 = 把 = 1194、= 0.012 代入式中得： UCL= 0.012 +3（0.0120.988）1/2 11941/2=0.012 + 0.32734.55 =0.012+0.0095=0.0215 LCL= 0.012 -3（0.0120.988）1/2 11941/2= 0.012 - 0.32734.55 =0.012-0.0095=0.0025 接下来计算容量超出25%范围的子组的控制界限，设它们的样本量分别为： 1月22日：n i= n 22 =804； 2月2日：n i= n 2 =542； 2月5日：n i= n 5 =1721； 2月10日：n i= n 10 =542； 2月17日：n i= n 17 =392； UCL=+3 = +3 （1）1/2 （n i）1/2 = 0.012 +3（0.0120.988）1/2 （n i）1/2 = 0.012 + 0.327 （n i）1/2 LCL=-3 = -3 （1）1/2 （n i）1/2 = 0.012 3（0.0120.988）1/2 （n i）1/2 = 0.012 0.327 （n i）1/2将各n i代入则分别计算得： 1月22日：UCL/LCL = 0.012 0.327 （804）1/2 = 0.012 0.0115 = 0.0235 /0.0005 2月02日：UCL/LCL = 0.012 0.327 （542）1/2 = 0.012 0.0140= 0.026 / 无 2月05日：UCL/LCL = 0.012 0.327 （1721）1/2 = 0.012 0.0079= 0.0199 /0.0041 2月10日：UCL/LCL = 0.012 0.327 （2306）1/2 = 0.012 0.0068= 0.0188 /0.0052 2月17日：UCL/LCL = 0.012 0.327 （392）1/2 = 0.012 0.0165= 0.0285 / 无从SPC书本P96图中显示，控制界限是曲线。四过程能力计算：（一）概念1过程（工序）能力：指一个过程（或工序）能够生产合格品的能力。工序是产品在生产过程中使质量特性发生变化的加工单位，是人、机器、原材料、加工方法、生产环境等质量因素对产品质量综合起作用的过程。工序能力是指工序在稳定状态下能够满足质量要求的能力。稳定状态是指工序的诸质量因素（5M1E）都充分标准化并处于受控状态。工序能力决定于质量因素。2过程（工序）能力指数：过程（工序）能力的一种定量描述。 用 Cp、Cpk表示，计算公式为： Cp = Cpk =（1 - ）（二）过程（工序）能力的计算1 计算的依据：工序能力可以用标准偏差来定量计算，即上面的计算公式。当质量数据的分布属于“正态分布”时，通常以6倍标准偏差（6）表示分布范围，因为落在分布中心两侧各3距离（即6范围）内的数据占全部数据的99.73%，几乎包括了全部数据。所以工序能力B=6。在计算工序能力时，因难以求得，可以计算样本的标准偏差作为的近似值。标准偏差可以用前面介绍的公式进行计算，即： S 式中：S 样本标准偏差； i 样本中某一个数据值； 样本数据的平均值； n 样本中数据的总个数。但用此公式计算太麻烦，故一般采用简便的计算方法： = 式中 极差的平均值d2是与每组数据个数有关的系数。可查SPC书P71表。 因此当作出了 R 图或S 图后，均可以计算了。2 工序能力指数的计算：Cp或Cpk 之值是公差范围（T）与工序能力（B）之比。 工序能力指数的计算有四种不同情况：（1） 当技术标准规定双侧公差，质量数据的分布中心（）与公差中心（M）