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统计过程控制 SPC 培训讲义 内容概要 1 什么是控制图2 控制图常用术语3 控制图的分类 计量值控制图 计数值控制图 4 控制图的选定5 控制图的计算6 控制图的判定7 计量型控制图制作步骤8 控制图怎样起作用9 控制图原理之一 两种判断错误 10 控制图原理之二 两种品质变异原因11 正态分布3 良品率 一 什么是控制图 1 控制图的起源 控制图是1924年由美国品管大师W A Shewhart 休哈特 博士发明 因其用法简单且效果显著 人人能用 到处可用 遂成为实施品质管制不可缺少的主要工具 控制图 SPC 的起源和发展 1924年发明 W A Shewhart 1931发表 1931年Shewhart发表了 EconomicControlofQualityofManufactureProduct 1941 1942制定成美国标准 Z1 1 1941GuideforQualityControlZ1 2 1941ControlChartMethodforanalyzingDataZ1 3 1942ControlChartMethodforControlQualityDuringProduction 2 控制图的发展 控制图 SPC 的起源和发展 定义 控制图是对过程品质特性值进行测量 记录 评估 从而监视过程是否处于控制状态的一种用统计方法所设计出來的图表 图上有中心线 上控制限和下控制限 并有按时间顺序抽取的样本统计 所得数值的描绘点 二 控制图常用术语 控制图基础知识 控制图常用术语统计数据及其分类总体与样本不良数与缺点数设计规格与控制界限数据的集中趋势与数据的离散程序 控制图常用术语 统计数据的分类统计数据中有些可以测量出来 有些可以数出来 有些由两个数相除得到 以此分为两大类 计量数据 可以连续取值的 可以用测量工具具体测量出数值的这类数据 如长度 容积 重量 化学成分 温度 职工工资等等 计数数据 不能连续取值的 或者说即使用测量工具也得不到小数点以下数据的 如合格数量 缺点数 不良数 成功或失败次数等等 总体与样本的关系总体 批量数 指在统计分析中研究对象的全体 有时也叫 母体 常用符号N表示 样本 样品 它是从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体 也叫 子样 常用符号n表示 抽样 就是从总体中抽取样品组成样本的过程 不良数与缺点数的区别不良数 不良品 在生产过程中不符合要求的产品 也即是含有质量缺陷的产品数量 缺点数 缺陷数 任何不满足特定要求条件的出现数量 不良率 产品所含不良品数量除以产品总数再乘以100 单位缺点 百件缺点数 每百件产品中所含缺点的数量 即缺点总数除以产品总数再100 一个不良品中至少有一个缺点 或者说含有一个缺点以上的产品为不良品 一个不良品中也可能含有多个缺陷 设计规格与控制界限设计规格 规格上限 USL 目标值 SL 规格下限 LSL 之间的关系 双边规格 不对称规格 单边规格 上 下 定义 控制界限 控制上限 UCL 控制中心 CL 控制下限 LCL 之间的关系 控制界限是基于制程的数据而不是制造的规格 如果过程受控的话 计算的控制界限要比设计规格严 如果过程受控 但产品仍然不合格 则说明现有的生产工艺生产不出符合条件的产品 数据的特性零件尺寸30 0 5对A B两人连续抽取5个零件测量 A 30 0430 1429 9029 8630 18B 30 4030 3830 4430 4230 36那个人加工产品质量比较好呢 数据的集中趋势与离散程度统计方法中常用的统计特征数可分两类 1 数据的集中趋势 如平均数 中位数等 2 数据的散布或离散程度 如极差 标准差等 样本平均数样本中位数样本全距 极差 样本变异数 方差 样本标准偏差 a 样本平均数表示数据集中位置 常用符号表示 其计算公司为 式中 样本的算术平均值N 样本数例如 有统计数据x1 x2 x3 x4 x5为2 3 4 5 6五个数据 则其平均数据为 2 3 4 5 6X 45 b 样本中位数把收集到的统计数据按大小顺序重新排列 排在正中间的那个数就叫作中位数 用符号表示 当n为奇数时正中间的数只有一个 当n为偶数时 正中位置有两个数 此时 中位数为正中间两个数的算术平均值 例如 1 在1 1 1 2 1 3 1 4 1 5五个样本数中的中间值中位数 1 32 有1 0 1 2 1 4 1 1四个样本数时 则是中间数值的平均值中位数 1 15 1 1 1 2 2 c 样本全距 极差 极差是一组数据中最大值与最小值之差 常用符号R表示 它是表示数据分散程度中计算最简单的一种 其计算公式为 R Xmax Xmin式中Xmax一组数据中的最大值 Xmin一组数据中的最小值例如 有3 6 7 8 10五个数据组成一组 则极差R 10 3 7 d 样本变异数 方差 样本变异数是统计数据与样本平均值之间偏差的平方和除以 n 1 得到 是衡量统计数据分散程度的一种特征数 计算公式如下 式中S2 样本变异数 方差 某一数据与样本平均值之间的偏差例如 有2 3 4 5 6五个统计数据 则其变异数 e 样本标准偏差国际标准化组织规定 把样本方差的正平方根作为样本标准偏差 用符号S或 表示 标准偏差又称标准差 其计算公式为 沿用计算样本变异数的例子 则那五个统计数据的标准差 母体 样本 母体标准差 S 样本标准差 n 1 X X i 2 n i 1 S n 1 1 X X 2 n i 1 因为母体标准差计算太困难 所以一般情況下 会用S來代替 S 因为 三 控制图的分类 计量值控制图 1 Xbar R控制图 平均数 极差控制图 质量数据可以合理分组时 为分析或控制过程平均使用Xbar 控制图 当制程变异使用R 控制图 2 Xbar S控制图 平均数 标准差控制图 S 控制图检出力较R控制图大 但计算麻烦 一般样本n10使用S控制图 3 Xmed R控制图 中位数 极差控制图 Xmed 控制图检出力较差 但计算较为简单 4 X MR控制图 单值 移动极差控制图 质量数据不能合理分组时使用 如液体浓度 计数值控制图 1 P控制图 不良率控制图 用来监视或控制生产批中不良件数的小数比或百分比 样本大小n可以不同 2 np控制图 不良数控制图 用来监视一个生产批中的实际不良数量 而不是与样本的比率 分析或控制过程不良数 样本大小n要相同 3 C控制图 缺点数控制图 能在每一批量的生产中侦查出每一零件或受检验单位不良点的数目 样本大小n要相同 4 U控制图 单位缺点数控制图 记录一个抽样批有几个缺点数 抽样时每次可以不相同 但以单位缺点数代表质量水准 控制图的分类 计量控制制图 优点1 用于过程控制 很容易调查事故发生的原因 因此可以预测將发生之不良情形 2 能及時并正确地找出不良原因 可使品质稳定 为最优良的控制工具 缺点在制造过程中需要经常抽样并予以测定及计算及描點 较为麻烦且費时间 计数值控制图 优点1 只在生产完成后才抽取样本将区分为良品与不良品 所需数据能以简单方法获得之 2 对于工厂整个质量情形的了解非常方便缺点只靠此种控制图有時无法寻求不良之真正原因 而不能及時采取处理措施而延误時机 四 控制图的选定 控制图的选定 n 2 不良数 缺點数 一定 不一定 n 1 X X RX RX RmPnPCu 一定 不一定 10 n 25 n 2 5 n 1 控制图的选用原则 计量型 计量型数据 X MR控制图 单值和移动级差图 n 1 n 1 R中位数图 R均值极差图n 2 6 s均值标准差图n 10 20 n 7 9 稳定的 不稳定的 R s n 1 控制图的选用原则 计数型 计数型数据 是不良率还是不良数 样本数 n 是否恒定 样本数 n 是否恒定 使用u 控制图 使用c 控制图 使用p 控制图 使用np 控制图 不良率 是 是 否 否 缺点数 五 控制图的计算 计量型控制图的计算公式 计数型控制图的计算公式 六 控制图的判识 控制图的判识 1 点超出控制界限之外 2 连续七点位於中心线一側 3 7个或更多的点连续上升或下降 4 任何其他的明显非随机的图形 1 点超出控制界限之外 采取措施 2 连续七点位於中心线一侧 采取行动 调查原因 注意动态 3 6个或更多的点连续上升或下降 注意动态 调查原因 采取行动 1 连续四點连续上升 或下降 注意以后动态2 连续五点 连续上升 或下降 开始调查原因3 连续六点连续上升 或下降 必有原因 应立即采取措施 4 任何其他的明显非随机的图形 注意动态 调查原因 采取行动 七 计量型控制图的制作步骤 搜集数据 绘分析用控制图 是否稳定 绘直方图 计算过程能力指数 是否满足规格 控制用控制图 寻找异常原因 检讨机械 设备提升过程能力 控制图的应用流程 确定对某一特性进行控制 N Y N Y 1 建立X R控制图的四步骤 A收集数据 B计算控制限 C过程控制解释 D过程能力计算 解释 步骤A 收集数据的前提条件用于测量数据的测量系统是符合要求的 是受控的 即经分析重复性 再现性 偏倚 稳定性 线性是符合要求的 A1 选择子组大小 频率和数据 每组样本数 2 5 组数要求 最少25组共100个样本 频率可参考下表 A2 收集原始数据A3 计算每个子组的均值和极差R 平均值的计算 4 4 3 2 1 x x x x x R值的计算 每组平均值和极差的计算示例 A4 选择控制图的刻度 对于X bar图 坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组 X bar 的最大值与最小值差的2倍 对于R图 坐标上的刻度值应从0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的最大极差值 R 的2倍 A5 将均值和极差画到控制图上 在确定了刻度后尽快完成 将极差画在极差控制图上 将各点用直线依次连接 将均值画在均值控制图上 将各点用直线依次连接 确保所画的同一个样本组的Xbar和R点在纵向是对应的 分析用控制图应清楚地标明 初始研究 字样 标明 初始研究 的控制图 是仅允许用在生产现场中还没有控制限的过程控制图 备注 管理用控制图必须要有控制限 步骤B K为组数 k R R R R k x x x x x k k 2 1 3 2 1 极差控制图 平均值控制图 B1 计算平均极差及过程平均值 R D LCL R D UCL R CL R A X LCL R A X UCL X CL R R R X X X 3 4 2 2 极差控制图 平均值控制图 B2 计算控制限 注 D4 D3 A2为常数 随样本容量n的不同而不同 见 控制图的常数和公式表 B3 在控制图上画出平均值和极差控制限的控制线 将平均极差 Rbar 和过程均值 Xdoublebar 画成黑色水平实线 各控制限 UCLR LCLR UCLX LCLX 画成红色水平虚线 在初始研究阶段 这些被称为试验控制限 步骤C 应用控制图的目的是为了使生产过程或工作过程处于 控制状态 控制状态 稳定状态 指生产过程的波动仅受正常原因的影响 产品质量特性的分布基本上不随时间而变化的状态 反之则为非控制状态或异常状态 C6 重新计算控制限 当进行首次工序研究或重新评定过程能力时 要排除已发现并解决了的特殊原因的任何失控的点 重新计算并描画过程均值和控制限 确保当与新的控制限相比时 所有的数据点都处于受控状态 如有必要 重复判定 纠正 重新计算的程序 步骤D 计算能力指数的条件 能力指数的计算基于以下假设条件 过程处于统计稳定状态每个测量单值遵循正态分布规格的上 下限是基于客户的要求存在一种将计算的指数 或比值 看成为 真实 的指数 或比值 的意愿 直方图 21221918192017232120202219182021221624211 极差R 24 16 82 分组组数 5组3 组距 8 5 1 6 4 分组起始点 16 1 2 15 515 5 17 1 2个 17 1 18 7 2个 18 7 20 3 7个 20 3 21 9 4个 21 9 23 5 4个 23 5 25 1 1个 直方图 2 15 517 118 720 321 923 525 1 2 7 4 4 1 D1 计算过程的标准偏差 使用平均极差R bar来估计过程的标准偏差 d2是随样本容量变化的常数 见附录 控制图的常数和公式表 D2 计算过程能力 过程能力是指按标准偏差为单位来描述的过程均值与规范界限的距离 用Z表示 对单边公差 计算 对于双向公差 计算 Z为ZUSL或ZLSL的最小值 X USL Z s 或Z X LSL s X USL ZUSL s 或ZLSL X LSL s 使用Z值和附录 标准正态分布表 来估计多少比例的产品会超出规范值 注 USL为公差上限 LSL为公差下限 过程能力指数CPk Cp USL LSL 6s pk C 过程能力指数 2 3 3 min d R LSL x C x USL C C C C pl pu pl pu pk s s s 过程性能指数Ppk 及组间变差都考虑进去 内变差 过程绩效所表达的是组 1 3 3 min 1 2 n x x LSL x P x USL P P P P n i i pl pu pl pu pk s s s Cp和Cpk的换算 公差范围 T USL LSL偏移量 u SL X SL为目标值偏移系数 k 2u TCpk 1 k Cp 初始过程能力研究 八 控制图怎样起作用 控制图怎样起作用延长控制限继续进行控制 当控制图上的点处于受控状态并且CPK大于1时 将控制限应用于制造过程控制 此时控制图称为控制用控制图 将控制限画在控制用控制图中 用来继续对工序进行控制 操作人员或现场检验人员根据规定的取样频率和样本容量抽取样本组 立即计算Xbar和R并将其画在控制图中并与前点用短直线连接 立即应用前述判定原则和标准判定工序是否处于受控状态 如工序处于非受控状态 操作人员或现场检验人员应立即分析异常原因并采取措施确保工序恢复到受控状态 工序质控点的控制图应用的 三立即 原则 工序质控点的控制图出现异常情况的处理20字方针是 查出异因 采取措施 加以消除 不再出现 纳入标准 控制图怎样起作用将制造过程的测量资料变成可视图 通过识图工人可以辨别出过程是否是受控的 过程是否在规格范围之內生产 所有这些在过程发生時及時避免错误而不是等到事后才纠正 若控制图中的描点落在UCL与LCL之外或描点在UCL与LCL之间的排列不随机 则表明过程异常 控制图有一个很大的优点 即通过将图中的点子与相应的控制界限相比较 可以具体看见产品或品质的变化 如何预防问题发生控制图就是为了贯彻预防原则 利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控 从而达到保证产品质量并对过程加深了解的目的 控制图可以判断过程的异常 及时告警 以便迅速采取纠正措施 预防问题的发生 减少损失 降低成本 保证产品质量 但它不能告知此异常是什么因素引起的 发生于何处 即发现有异常需深入分析异常原因 如只是在控制图上描点子 是不可能起到预防作用的 要贯彻预防作用就必须执行原因分析 九 控制图原理之一 两种错误 控制图原理之两种错误 第一种错误 正常判为异常 生产者冒险率 第二种错误 异常判为正常 消費者冒险率 两种错误 一 第一种错误 虚发警报 falsealarm 二 第二种错误 漏发警报 alarmmissing UCL LCL 第一种错误 生产者冒险率 生产质量相当良好 已达到允收水准 理应判为合格 但由于控制线设置过窄 导致合格品误判为异常 其机率称为生产者冒险率 因此种错误使生产者蒙受损失故得名之 此冒险率又称为第一种错误 TYPE ERROR 简称 UCL CL LCL 1s 1s 2s 3s 2s 3s 第二种错误 消費者冒险率 生产质量非常差 已达到拒收水准 理应判为拒收 但由于控制线设置过宽 致导产品异常还误判为合格 其机率称为消費者冒险率 因此种错误使消費者蒙受損失故得名之 此冒险率又称为第二种错误 TYPE ERROR 简称 CL 1s 1s 2s 3s 2s 3s 经济平衡点方法 1 2 3 4 5 6 利用经济平衡点方法BEPBreakEvenPoint求得 两种错误之经济点 在 3 种错误之经点 在 3 处是最经济的控制界限 发生机率 第二种错误 第一种错误 控制线设置 利用经济平衡点方法BEP BreakEvenPoint 可知两种错误的交叉点3 处 因此控制线设置在 3 是两种错误达到最佳的平衡点 也是最经济的控制界限 CL 3s 3s 十 控制图原理之二两种品质变异原因 两种品质原因 1 过程变异依一定的模式而产生 大都呈正态分佈 过程中的变异呈两种类型 系统 或 特殊 一 系统原因 也叫非特殊原因二 特殊原因 也叫非系统原因 过程只是系统原因的变异 时间 大小 预测 系统原因 非特殊原因 过程之声 过程变异因素在统计的控制状态下 其质量特性有固定的分配 可预测的未來 系统原因 非特殊原因 1 过程产生变异是正常的 而且这些变异还不能完全被消除 在某种水平上测量所有的过程都产生变异 正所谓设计师画的线都是直的 做出來的都是曲线的 2 制造是一个过程 过程的关键在于创造和增加价值 1 变异在过程受控中 波动在范围之內 不用采取改善动作 2 另 系统 变异是系统产生的自然变异 要減少系统变异 必須改变系统 需投入大量成本进行改善 系统原因 非特殊原因 过程固有 难以除去 正常范围內的波动 比较难以控制或改进须花費较多 对质量影响小 从经济角度看 此种变化不须采取措施或改进行动 例如 a 机器在标准范围的变化b 原料的允收范围的变化 过程有特殊原因的变