硕士论文-统计过程控制在表面安装质量管理中的应用研究.pdf

上海交通大学 硕士学位论文 统计过程控制在表面安装质量管理中的应用研究 姓名 张周通 申请学位级别 硕士 专业 计算机应用技术 指导教师 夏雨人 20050101 1 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明所呈交的学位论文是本人在导师的指导下 独立进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式 标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名张周通 日期 2005 年 1 月 20 日 2 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留使用学位论文的规 定同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版允许论文被查阅和借阅本人授权上海交通大学可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 保密在 年解密后适用本授权书 本学位论文属于 不保密 请在以上方框内打 学位论文作者签名张周通 指导教师签名夏雨人 日期2 0 0 5 年 1 月 2 0 日 日期2 0 0 5 年 1 月 2 0 日 上海交通大学硕士学位论文 2 统计过程控制在表面安装质量管理中的应用研究 摘 要 统计过程控制S P C 是一种先进的质量管理和控制方法它克服了 传统的事后检验的缺点利用控制图工具强调全过程以预防为主 把追求过程的统计受控作为主要目标已经广泛应用于设计开发生 产服务等一切过程性领域 现代电子产品的微型化高可靠性要求使得表面安装技术S M T 呈现出精密化零缺陷的发展趋向为了保证 S M T精密化和零缺陷除 了在技术上给予基本的保证之外也要加强质量管理把 S P C 技术应用 到 S M T 上就是为了提高质量管理 本文探讨了 S P C在 S M T中的应用把传统的缺陷检验和工艺参数的 监控结合起来把质量特性作为分析和控制的对象利用控制图来判断 过程的稳定性状况为过程的调整和改进提供依据还可以使用过程能 力指数来评价比较不同的生产过程为工艺流程的设计和改进提供帮 助 由于传统的 S P C要求控制特性满足相互独立并服从正态分布等前提 条件造成了 S P C的局限性针对 S M T 中的一些特殊问题本文进行了 上海交通大学硕士学位论文 3 探索改进了传统的 S P C 使之能较好的控制这些特殊的问题包括 1 元器件偏移问题分析了元器件偏移形成的机理并建立了它 的数学模型从理论上推导出偏移距离服从瑞利R a y l e i g h 分布根 据瑞利分布理论构建基于瑞利分布的控制图并给出了过程能力指数 的计算公式 2 温度的微小漂移控制 由于传统控制图控制的统计量只与当前 抽样或时间有关所以缺乏时域性对控制特性的微小漂移不够敏感 为了解决这个问题引入了加权的思想根据不同的影响力对控制量 赋予不同的权重当前时间的权重最大间隔时间越远权重越小这 种改进的控制图能较好的控制微小漂移 3 缺陷成团现象在 S M T 中需要对缺陷进行控制传统的缺陷 控制图C图要求缺陷的分布服从泊松分布但是由于基板上焊盘 互相关联 当一个焊盘有缺陷时邻近的焊盘出现缺陷的概率大大增加 所以电子元器件的缺陷有成团集聚的现象它们服从黎曼N e y m a n 分 布所以对这种现象的缺陷需要使用改进的缺陷成团控制图 针对 S M T 本文讨论了成功实施 S P C的关键为适应 S M T在线控制 的需要还设计了面向 S M T 的 S P C软件系统给出了系统总体功能框架 和逻辑流程并指出了系统开发所需要的技术 关键字统计过程控制表面安装技术质量管理控制图过程能力 上海交通大学硕士学位论文 4 THE RESEARCH AND APPLICATION OF STATISTICAL PROCESS CONTROL IN QUALITY CONTROL OF SURFACE MOUNTING TECHONOLGY ABSTRACT Statistical process control SPC is an advanced method of quality control Control chart is an important tool After using the technology the disadvantages of traditional second check are got rid of The prevention of the whole process is emphasized and the process in control is acted as the main object It may be applied in all kinds of process fields such as design development service etc Precision and zero defect are important tendency for Surface Mounting Technology SMT to meet the micromation and high reliability of modern electronic product In order to insure precision and zero defect of SMT not only should be given basic guarantee from technology but also should be improved quality management The introduction of SPC in SMT is given enough guarantees for electronic product quality In present thesis the application of SPC in SMT has been researched 上海交通大学硕士学位论文 5 Traditional defect check is connected with monitoring for technologic character It is can be judged of the process stabilization by using control chart and then you know if the process requires adjusting and improving Index of process capability Cp or Cpk can estimate and analyze the producing capability of process It is helping to design and optimize technologic parameter Traditional SPC has some disadvantages because it requires that the control character follow normal distribution The thesis has researched some special quality character in SMT and using optimized control chart to monitor them They are 1 Electronic component s offset The thesis has analyzed its forming mechanism and constructed its mathematical model Through ratiocinating a fact is found that component s offset follows Rayleigh distribution According to Rayleigh distribution theory a new chart is constructed which is based on Rayleigh distribution A formula also is given to computer index of process capability 2 Minute excursion of temperature The traditional chart has the defect that quality character under control has not time span so it can not inspect minute change in the process To solve the problem weight is introduced Every character has a different weight basis on its power The current 上海交通大学硕士学位论文 6 character weight is great and it is little with a long interval Control chart with weight can control minute excursion of temperature well 3 clustered defect Defect in SMT should be controlled Tradition defect chart C chart requires that defect should follow Poisson distribution But pads in board are not independent When a pad has defect the probability is large that the neighbor pads have defect It is clustered defect The defect follows Neyman distribution So should use cluster defect chart to monitor it To introduce SPC in SMT successfully there are some preconditions The enterprise must prepare manpower and material resources The thesis has designed a software system with its function framework and its logic flow chart and also showed the key technology used in implementing the system Keywordsstatistical process control surface mounting technology quality control control chart process capability 上海交通大学硕士学位论文 9 第一章 绪论 1 1 研究背景 在人类进入 21 世纪新的发展时期人们越来越重视高科技的发展特别近几十 年来以美国为代表的西方发达国家高科技的发展给人们树立了良好的榜样电于信 息产业是高科技的先导是高科技发展的重要组成部分而表面组装技术SMT 则是电子信息产业迅速壮大和突飞猛进的主要支柱进入新世纪电子产品将向微 型高速度多功能和高可靠性等方面发展 电子元件的发展趋势还可以从 IC 的发展过程来看其封装尺寸从最初的 1 27 mm引脚中心距发展到0 1mm 甚至更低级别的引脚中心距 近几年来又出现了BGA CSP 以及裸芯片从最近几年来的实际应用趋势来看BGACSP 将成为 IC 封装芯 片的主流由于芯片光刻技术的发展超大规模集成度提高了芯片内容猛增从 而也导致了 I O 端子快速增加 裸芯片也已经开始应用 特别是由于裸芯片焊接技术 的提高以及专用焊接和填充料的开发这些制约裸芯片发展的瓶颈己经解决裸芯 片技术己进入一个高速发展的新时代从 1997 年以来裸芯片的年增长率已达到 30 以上发展非常迅速的裸芯片应用包括计算机的相关部件如微处理器高速内 存和硬盘驱动器等除此之外一些便携式设备如电话机传呼机个人数字助 理和掌上游戏机等也于近期大量普及使用这一先进的半导体封装技术最终所有 的消费电子产品由于对高性能的要求和小型化发展趋势 都将导致SMT越来越复杂 并向精细化方向发展产品质量的保证也更加困难 1 我国的 S M T技术的发展只有将近二十年的历史由于我国基础工业落后无 法同工业大国相比目前无论是片式元件生产线还是贴装生产线几乎全是从国外引 进而且这种趋势在将来若干年还会延续下去随着通信及航空事业的发展以及我 国加入 W T O 大大加速了世界市场的形成和发展从而使世界范围内的市场竞争日益 激烈市场竞争也给企业造成了严酷的生存环境参加激烈的国际竞争并在竞争中 求得生存和发展是所有企业追求的共同目标提高企业竞争力一个非常重要的 方面就是产品质量质量是企业的生命质量就是效益表达了人们对质量问题 重要性的认识美国著名的质量专家朱兰J M J u r a n 也指出2 1 世纪是质量的 世纪因此使用科学的技术方法加强电子产品质量管理提高企业经济效益就必 上海交通大学硕士学位论文 10 然提到电子厂商的议事日程上来 S M T 工艺流程中通常是在每一道关键工序之后进行工件质量的检查 检查的手段 也根据各个企业的不同生产条件而不同其中包括人工目测X 射线检测自动光学 检测A O I 等但是这些质量检测手段有一个共同的特点都是事后检测 在检测出工件有缺陷时只能送回返修而对以后的生产没有益处即不能预防以 后同类缺陷的产生为了克服这种问题以事前预防为特征的统计过程控制 S t a t i s t i c a l P r o c e s s C o n t r o l S P C 技术逐步开始在 S T M 中得到应用S P C 是一 种依据数理统计原理通过监控生产过程来确保产品质量的科学质量管理方法这 种方法已经在其它生产制造工业普遍应用而电子组装的生产厂商最近几年才意识 到这是一种较容易操作而且成本较低的管理方法采用 S P C技术能及时解决加工过 程中的问题例如若发现一个由设计失误而造成的缺陷时采用 S P C法修改设计 要比重复处理该缺陷容易得多及早发现与解决会明显减少返修从而直接转化为 降低劳动成本和提高产品质量水平 2 本文就是在这种背景下研究了统计过程控制技术基本理论并对 S P C在 S M T 中的应用进行了研究探索结合 S M T 中特殊的问题对 S P C 进行了改进丰富了 S P C 理论最后还对面向 S M T 的 S P C 软件系统进行了设计开发 3 1 2 SPC应用和发展 1 2 1 SPC的应用 统计过程控制理论源于 2 0世纪 3 0年代以美国质量大师修哈特W A S h e w h a r t 博士发明控制图为标志但是当时在美国并不流行一直到了第二次世 界大战由于军工产品质量保证的迫切需要修哈特的理论才受到重视为了保障 军工产品质量和及时交付美国军方不仅提出了一套抽样计划 M I L S T D 1 0 5 E和 M I L S T D 4 1 4 等并且还把统计质量控制制定为战时质量管理标准这样统计过程控 制技术就被广泛应用到了军工企业对保证大量军用物资质量起了积极作用 到了 5 0 年代日本作为战败国百废待兴加上日本本身是一个小岛国资源 极度匮乏 日本就提出以品质为根本竞争力 所以就请了美国的质量大师戴明 W E D e m i n g 等人到日本指导品质管理在戴明的指导下S P C 被引入日本功能也发挥 的相当不错广泛应用于很多行业使日本生产的产品质量有了明显的提高其生 产的高质量低成本的电子汽车等产品迅速占领了世界市场日本也一跃成为世界 上海交通大学硕士学位论文 11 经济强国日本人为了牢记戴明的功劳还设立了日本一年一度的品管界最高奖项 戴明品质奖后来美国和台湾也纷纷效仿设立了戴明奖 统计过程控制在日本的成功应用又引起了西方国家对这一技术的重新认识8 0 年代以来美国为了与日本竞争也开始在各行各业大规模推广统计过程控制尤其以 I n t e l和美国三大汽车工业集团通用福特克莱斯勒等企业应用最为成功 I S O 9 0 0 0族质量体系和 Q S 9 0 0 0认证都将 S P C作为一项重要内容S P C的应用也开始 风靡全球 自从我国上世纪七十年代引进全面质量管理以来特别是自从在企业中大力推 广 I S O 9 0 0 0 系列质量标准认证以来S P C 逐渐被我国的许多企业所接受并有了一定 的应用但是从应用的普及和实施推广等方面来看则与发达工业国家有很大的差 距目前除台湾香港企业以及大陆某些外资合资企业外国内企业真正完全 推行统计过程控制的还不太多实施 S P C的企业大多只停留在基本表层的程度上 4 6 1 2 2 SPC的发展 随着统计过程控制应用的不断深入和推动统计过程控制理论也不断的在发展 早期的修哈特控制图显示异常时并不能告知是什么异常由什么因素引起的异常 即不能进行诊断许多学者对专家系统和神经网络等人工智能的理论进行了研究 并将其应用到统计过程控制的异常诊断中来我国的张公绪在 1 9 8 2 年提出两种质量 诊断理论开辟了统计诊断理论的新方向为了使生产过程中出现的异常情况能及 时自动的得到调整又有许多学者提出把自动化控制技术融合到统计过程控制中 这意味着能充分发挥自动过程控制反映敏捷和统计过程控制诊断准确的优点在整 个生产过程中通过统计过程控制发现失控的原因再通过适当的自动化过程调 整抑制抵消波动进而确保产品质量 传统的统计过程控制采用单变量统计过程控制方法由于受测量技术以及数据 存储技术和分析技术的限制只对生产过程中一些重要指标进行测量并单独地实施 统计过程控制比如为这些指标单独建立修哈特控制图这在某种程度上能够起到 改进产品质量的作用但由于有些更重要的产品质量特性往往不能测量因此有时 候单变量统计过程控制方法并不能真正保证产品的高质量随着测量技术的发展以 及计算机系统和数据库系统应用的普及在生产中能产生相当丰富的生产数据资源 如何对这些大量的相关的数据进行分析处理成了研究的热点多变量统计过程控制 上海交通大学硕士学位论文 12 也就应运而生 7 9 自从我国引进全面质量管理以来特别是自从在企业中大力推广 I S O 9 0 0 0系列 质量标准认证以来越来越多的质量工程专家工业自动化专家计算机工程师以 及企业的管理人员从事于统计过程控制技术的研究在很多方面都取得了成果为 企业提高产品质量创造更好的经济效益和社会效益做出了贡献国内近年来也先 后出版了一些有关统计过程控制的论文和专著从理论角度来看我国学术界对统 计过程控制的研究并不比西方发达工业国家逊色 经过近 8 0 年在全世界范围的实践统计过程控制获得了长足的发展其在企业 内的应用范围程度在发达国家已经非常广泛深入概括地说统计过程控制的 发展呈现出如下的特点 1 功能强大辅助决策作用明显在众多企业的实践基础上发展出了繁多的 统计方法和分析工具应用这些方法和工具可根据不同的目的从不同的角度对资 料进行深入的研究和分析在这过程中统计过程控制的辅助决策功能越来越得到强 化 2 体现了现代质量管理思想随着现代质量管理思想的普及统计过程控制 在企业产品质量管理上的应用也逐渐从生产制造过程质量控制发展到产品设计辅 助生产过程售后服务及产品使用等各个环节的质量控制强调全过程的预防与控 制 3 与计算机技术的紧密结合现代企业质量管理要求将企业内外更多的因素 纳入到考察监控范围企业内部不同部门管理职能同时呈现出分工越来越细核合作 越来越紧密两个特点这就要求可快速处理不同来源的资料并做到最大程度的资源 共享为了适应这种需要统计过程控制与计算机技术的结合越来越紧密 4 系统自动化程度不断加强在传统的统计过程控制系统中原始资料是由 手工录入然后人工计算绘图打点或者采用人工输入计算机然后再利用计算 机进行统计分析随着计算机性能的提高和信息集成技术的发展在现代先进的制 造企业里统计过程控制系统已采取利用数据采集设备自动进行数据的采集实时 传输到质量控制中心进行分析并把结果实时反馈回来 1 3 计算机技术在SPC中的应用 1 3 1 计算机技术在SPC中的作用 上海交通大学硕士学位论文 13 随着计算机技术数据库技术信息技术和网络通讯技术的飞跃发展计算机 性能以指数级的速度飞速提高成本却不断降低计算机在质量控制中的应用范围 逐步扩大应用程度不断加深计算机辅助设计C A D 的应用大大节省了产品设计 的时间提高了产品设计的质量和水平计算机在质量管理中的应用由单项数据处 理发展到数据的综合处理计算机由对生产过程的管理上升到对物流的管理包括 生产原料计划和采购计算机辅助质量管理系统正日益受到重视计算机技术正质 量管理的各个方面也正发挥着越来越重要的作用实现质量管理的信息化成为质 量保证和改进的关键之一也是降低成本提高利润和提高企业核心竞争力的核心 环节 1 0 1 3 2 计算机技术对于SPC的重要意义 统计过程控制不仅使质量目标得以明确和具体而且通过引进数理统计理论 要求对产品质量指标进行计量化并通过统计分析从中找出问题所在统计过程 控制设计到质量形成的所有环节或阶段数据和信息的源头多信息量大要想真 正实现对质量数据的去伪存真和深层次的挖掘就要充分利用计算机网络资源建 立一个集成的统计过程控制系统使对形成产品最终质量的各道工序的控制能像一 个有机整体一样协调运作计算机技术的应用能使存在于整个生产线上与质量有关 的信息或数据得到有效的采集存储分析与评价统一协调与控制各环节中的质 量活动使各类资源得以充分利用使产品质量的形成得到有效的监督管理与保 证计算机辅助统计过程控制系统发挥计算机强大的计算能力和敏捷的反应能力 保证整个生产过程一直处于统计受控状态使企业可以大大提高产品的良率从而 降低生产成本提高竞争力 1 4 本文的内容和结构 本文是根据上海华彩科技有限公司在开发 S M T的 A O I检测机台时对 S P C的实 际需要作了一些研究为了更好地在 S M T中应用 S P C技术本文对 S P C的基本理 论和 S M T 的主要工艺流程作了研究并探索在 S M T 中实际应用 S P C 在此基础上结 合 S M T 中的一些特殊问题对传统的 S P C 做了一些改进应用 1 基于瑞利分布的控制图及过程评价 2 基于加权思想的控制图 上海交通大学硕士学位论文 14 3 缺陷成团现象的控制图 文章最后对面向 S M T的 S P C软件系统进行了设计并介绍了其中的关键技术 本文章节安排如下 第一章绪论介绍了本文的研究背景S M T 正飞快地向精细化发展事后检测 的传统质量检查手段已经不能满足零废品的要求以事先预防为原则的 S P C 成了必然的选择S P C 的在线控制离不开计算机技术的支持 第二章 S P C理论基础通过对产品质量波动规律性的分析可以知道为什么以 数理统计理论为基础的 S P C能实现对过程的控制并分析了几种典型的分布及其特 性 第三章 S P C工具和过程能力评价控制图是 S P C的主要工具该章研究了控制 图的原理设计和应用S P C 能实现过程的控制和持续改进但过程满足要求的能力 如何评价呢本章最后研究了过程能力评价的两种方法C p k 和 P P M 第四章 S P C在 S M T中的应用介绍了 S M T的主要工艺流程指出了传统质量检 验方法的不足通过实例说明了 S P C 在 S M T 中的应用并说明了 S P C 的优势 第五章 S P C的改进由于传统的 S P C是建立在正态分布和抽样独立的基础上 对一些特殊的质量特性就表现出了一定的局限性本章通过三个 S M T 中的特殊问题 对传统的 S P C 做了改进丰富了 S P C 理论 第六章面向 S M T的 S P C软件系统设计通过对系统的需求分析给出了系统总 体功能结构框架图和系统的逻辑流程图指出了系统开发中的关键技术 第七章总结和展望总结了本文的主要研究成果和仍需要进一步研究的工作 并展望了 S P C 的应用和趋势 上海交通大学硕士学位论文 15 第二章第二章 SPC 理论基础理论基础 2 1 质量波动质量波动 常识告诉我们 在这个世界上 不可能找到两个完全相同的东西 当然也包括 任何产品 相同种类产品的差异性 说明产品的质量不完全相同 存在着波动 产 生这种波动的根源是什么 是否有什么规律性的东西呢 2 1 1 质量波动根源质量波动根源 生产实践证明 工业生产过程中 既使宏观工艺条件 保持不变 但是 在生 产过程中决定产品质量的六大因素 即操作人员 Man 机器设备 Machine 原 材料 Material 操作方法 Method 测量 Measurement 环境 Environment 这六种因素 又称为 5M1E 绝对保持不变是不可能的 因此 制造出来的大量同类 产品间总存在着一定的差异 产品间的这种差异表现在产品质量特性上就是质量特 性值存在波动 称之为产品质量的波动性 或变异性 即使是在 全自动 生产线 上生产的产品也不例外 在实际生产中 产品质量的这种波动是绝对的 不可避免 的 生产过程中 对产品质量进行控制不是要完全消除这种波动 而是对其加以限 制 产品质量的波动性也称为误差 如在制造加工过程中 零件尺寸的目标值为 0 x 测量值为x 则误差值 可表示为 0 xx 从数理统计的角度考虑 在生产过程中 引起产品质量波动的原因可以分为偶 然性因素和异常性因素两大类 如果在生产一批产品中 产品质量波动的大小和方 向的变化是随机的 则称之为偶然性因素 如果其误差的大小和方向保持不变 或 按一定规律变化 则称之为异常性因素 偶然因素是在生产过程中大量的经常起作用的因素 例如原材料成分的微小变 化 刀具的正常磨损 夹具的微小振动 工艺系统的弹性变形 工人操作中的微小 变化 检验手段的误差等等 一般来说 这类影响因素很多 不易识别 其大小和 作用方向都不固定 也就是说是随机的 因此 也难以确定 但是它对质量特性值 上海交通大学硕士学位论文 16 变异的影响较小 由于偶然因素是工序内在固有的因素 而且不易识别 因而在技 术上难以消除 并且在经济上也不值得消除 因此 由偶然因素引起的质量变异是 不可避免的 由上述可知 偶然因素引起的质量波动具有三个特点 1 偶然因素是一种客观存在的不可避免的原因 因此产品质量特性的波动是 绝对的 2 正常生产中由偶然因素引起的质量波动程度一般较小 且其大小和方向具 有偶然性和不确定性 例如 用车床加工零件时 不可能确定正在加工的零件的直 径尺寸将大于还是小于平均值 3 这种波动的总体遵循一定的统计规律 例如一批同样的零件 虽然每个零 件的直径尺寸各不相同 但是所有零件的直径数据服从正态分布 异常因素是在生产过程使工序质量发生显著变化的因素 例如材料规格不对 材质不同 刀具过度磨损 刀具调整尺寸不准确 夹具严重松动 定为基准改变等 等 一般来说 这类因素影响较大 容易识别 其大小和作用方向在一定时间内和 一定范围内 表现为一定的或周期性的或倾向性的规律变化 因而也容易确定 这 种变异也叫做系统变异 有因可查的变异 所造成的质量变异在生产过程中容易识 别 也可以避免 在技术上能够消除 而且在经济上也值得消除 从而可以提高产 品质量 实际上 在生产过程中 引起产品质量波动的原因都可以归为上述两类原因 其中 偶然因素始终存在 不可避免 这类因素的作用大小具有偶然性 不确定性 但其总体则遵循一定的统计规律 而异常因素只有在其存在时才会对生产过程起作 用 通过对生产过程的纠正和调整 异常因素是可以消除和避免的 当然 可以避 免和不可避免当然是相对的概念 随着科学技术的发展 不可避免的因素也可以转 化为可以避免的因素 2 1 2 质量波动的规律性质量波动的规律性 前面已经讲过偶然因素和异常因素形成了两种不同的质量波动 即可避免的和 不可避免的波动 它们同时表现在产品质量特性值上 因此 正确地区分两种不同 的波动是一项很重要的工作 过去单凭经验进行分析 往往缺乏可靠的科学根据 现在 可以以数理统计为基础 并参照实际经验加以判断 实践和理论的研究表明 对于某一个别的特性值的出现 很难说有什么规律性 但如果我们研究的是数量很 大的一批产品 其特性值的变化却常常表现出明显的规律性 这种大量现象所表现 上海交通大学硕士学位论文 17 出来的集体性规律 就称之为统计规律 在正常情况下 大多数产品质量数据的波 动都有这种规律性 反映质量问题的数据总是围绕中间值上下波动 通过实践和理 论研究都可以表明 对于大批量的质量特性数值 如果造成这种质量变异的原因完 全是一些偶然因素 则质量特性值的分布会呈现出某些典型分布 在生产实践中 我们就是根据质量变异这种规律性 来对产品质量进行分析和控制 11 1 正态分布 12 1 正态分布 12 对于产品质量特性为尺寸大小 如宽度 长度 半径 厚度等 重量 含量 强度 压力 硬度等 这类随机变量x其取值通常是实数值 不是如上所讲到的整数 值 x取值的分布规律呈正态分布 记作x服从正态分布 2 N 即 22 2 1 2 x f xe x 可以证明 E xxf x dx 22 D xxf x dx 也就是说 当x服从正态分布时 是x的均值 2 是x的方差 称 为x的标 准偏差 对于任意两个实数ab axb 是随机事件 因为x的取值可能落在区间 a b 也可能不落在这个区间 这个随机事件的概率可由下式的定积分计算 即 b a P axbf x dx 这个积分计算起来很麻烦 可用查表的方法求其数值结果 可对x作标准变换 ux 则称u服从标准正态分布 记作u服从 0 1 N u的概率密度函数为 2 2 1 2 u ue 2 2 则称 2 2 1 2 u x xP uxedu 2 3 上海交通大学硕士学位论文 18 为u的分布函数 x与 x 之间的对应关系 可查表得到 当0 x 时 uu 于是 1 xx x xu duu duu duu dux 2 4 由上式 2 4 可以求得 k k Pkuku du 1 kk u duu dukk 2 1k 2 5 当x服从正态分布 2 N 时 则有 x PkxkPkk 2 1Pkukk 2 6 从上式 2 6 可知 当产品质量特性x服从正态分布时 有99 73 的产品质量 特性值落在区间 3 3 内 这个区间是以均值 为中心 分散幅度为6 这个结论就是质量控制图的理论依据 2 二项分布 2 二项分布 设生产过程加工制造某类产品 或零部件 不合格品率为P 今随机抽取n个 产品中 其中不合格品数x为随机变量 它可能取值为0 也可能取值为1 2 nK 例如 xd 表示在n个产品中有d不合格品 这个随机事件发生的概率由下式计 算 称x服从二项分布 即 d dn d n P xdp q C 2 7 式中 0 1 dn K 01p 为参数 e为自然对数的底 不同的具体问题对应的泊松分布 有不同的 值 相对应 可以证明 由上式可求得 0 d E xdP xd 2 0 d D xdP xd 服从泊松分布的随机变量x 其均值与方差都等于 这是泊松分布的特点 2 2 质量波动的分布和度量质量波动的分布和度量 产品的质量由特定的质量特性来表示 这些质量特性有不同的数据类型和分布 规律 在现实生活中 计量型的质量特性通常服从正态分布 计数型的质量特性通 常服从二项分布或者泊松分布 2 2 1 质量波动的分布质量波动的分布 产品质量客观存在着波动性 这种波动性服从一定的统计规律 而这种统计规 上海交通大学硕士学位论文 20 律又主要表现在特征值的概率分布上 所以研究质量波动规律 就是要研究质量特 性值概率分布的形式和特征 在质量特性值中 有些特性值 可以用连续量表现 称为计量特性值 有些特 性值则不能用连续量表现 称为计数特性值 1 计量特性值 当质量特性值可以取给定范围内的任何一个可能的数值时 就得到计量数据 如用各种计量工具测量的数据 如长度 重量 时间 寿命 硬 度 温度 化学成分含量等 一般可取为小数 以长度为例 在 1 厘米与 2 厘米之 间可以进一步连续取值 1 1 1 2 1 3 在 1 1 至 1 2 之间仍可进一步连续取 值 如果测量仪器精度越高 小数点后面的位数就取得越多 不同种类的质量特性 值所形成的统计规律是不同的 从而形成不同的质量控制方法和工具 2 计数特性值 当质量特性值只能取一组特定的数值 而不能取这些数值之 间的数值时 这样的特性值称为计数特性值 例如不合格品数 废品数 缺陷数 疵点数等 它不能连续取值 只能取 0 1 2 3 计数特性值还可以进一步 区分为计件值与计点值的特性值 计件值特性值 这是指对产品进行按件检查时所产生的属性 如评定产品的好 坏 的特性值 如一批产品中的不合格品数 废品数 亏损数等 计点值特性值 这是指按点计数的质量特性值 如棉布上的疵点数 铸件上的砂眼 数 钢板表面上的缺陷数等 由上述可知 一切质量特性值基本上可分为计量值和计数值两大类 计量值可 以连续取值 故计量值的总体分布为连续分布 而计数值是不连续的离散值 故其 总体是不连续分布 即离散型分布 这些分布的性质各不相同 以下介绍几种常用 的分布 2 2 2 质量波动的度量质量波动的度量 上面介绍了质量特性值常见的几种分布 但是如何区分两个分布状况呢 这就 需要对质量特性值的两个主要特性进行研究 表示质量特性集中程度的特征数和 表示质量特性离散程度的特征数 1 表示质量特性集中程度的特征数 表示质量特性集中程度的特征数 在质量控制中 平均数x和中位数 x表示质量分布中心 即表示产品质量的平均 水平 它代表大部分数据所取得的数值的大小 当质量形成波动时 大部分产品质 上海交通大学硕士学位论文 21 量密集在平均值或中位数的上下附近 因此平均值x或中位数 x是反映质量特性集中 程度的一个参数 1 算术平均数 用x表示 算术平均数是表示数据集中位置的各种特征数中最基本的一种 在质量控制中 场用算术平均数 其计算方法如下 121 n i ni x xxx x nn L 1 2 in 在对产品质量特性抽样分析时 有时数据很多 就需分成许多组 每一组都可 求出一个算术平均值 1 2 i x ik L k个组就可以求出k个平均值 即 12 k x xxL 这些算术平均值形成的概率分布 即算术平均值x的分布 x分布有如下性质 不管总体是什么分布 只要n 每组的样本大小 足够大 4 n 时 平均值 x的分布就都趋近于正态分布 若测定值x服从正态分布 2 N 则平均值x服从 2 N n 的正态分布 即x的期望值 E x x的标准差 D x n 2 中位数 x 中位数也是表示数据集中位置的一个特征数 中位数是将一批数据按大小次序 排列后 位于中间位置的一个数值 采用中间数作为分布集中位置的度量 可简化 计算 如果数据总个数为偶数时 则中位数等于两个中间值的平均值 如果从平均值为 标准偏差为 的正态总体 2 N 中进行随机取样 则 x分 布具有下列性质 样本中位值 x分布的平均值 E x 上海交通大学硕士学位论文 22 样本中位值 x分布的标准差 3 D xm n 3 m是与样本大小n有关的系数 样本中位值 x的分布为正态分布 2 表示质量特性分散程度的特征数 表示质量特性分散程度的特征数 标准差s和极差R是反映质量数据分散程度的一个参数 在质量控制中 我们希 望极差R越小越好 但是当数据较多时 因为中间的数据分布情况不同 极差R便 不能反映数据的分散情况 故极差R反映实际分散程度的精度较差 而它的优点是 计算简单 因此 只有当数据数目10n 时 才可用极差R来表示质量数据的分散程 度 1 标准偏差 用s表示 在质量控制中 仅仅反映产品质量的平均水平还是不够的 即使平均水平符合 要求 如果反映产品质量的数据波动太大 这批产品的质量还是不能令人满意的 即平均数 或中位数 只能代表平均质量水平 而不能代表实际质量水平 要了解 实际质量水平 还必须具有度量一批质量数据离散程度的特征数 即标准偏差 因 此标准偏差实际上就是用来衡量平均值x是否有代表性的一个特征值 标准偏差s的 计算方法如下 2 1 1 n i i xx S n 而在实际计算中 公式可变成如下形式 2 2 11 11 1 nn ii ii Sxx nn 现在如果从总体 2 N 中随机抽取大小为n的样本 而样本大小n假定为无限 次 即为 22 12 ssK 该样本的方差 2 s为一偏斜的分布 这是因为方差 22 12 ssK仅能 为正值 不会是负值 而这种分布随n不同而发生变化 n变大时 2 s分布的方差变 小 2 s分布的期望值 2 E s和标准差 2 D s可用下式表示 2 s的期望值 22 1 n E s n 上海交通大学硕士学位论文 23 2 s的标准差 24 2 2 1 n D s n 2 极差 用R表示 极差R 也称范围 它是一组数据中的最大值与最小值之差 其计算方法为 maxmin Rxx 从总体方差 2 的正态总体中抽n个样本 求得极差 反复求得R 就形成具有 如下参数的分布 2 3 E R d RD R d R 的期望值 的标准差 2 9 上式 2 9 中 2 d 3 d为由n大小确定的系数 2 d 3 d可由下式求得 nn 2111 d1 1 dx 2 10 1 2 2 31112 21 1 n x nnn nnn ddx dxd 2 11 式 2 10 2 11 中 1 n 分别为 2 1 2 11 1 2 x x edxx 2 2 1 2 n x nn edxx 2 3 基本统计理论基本统计理论 SPC 能够对生产过程是否处于统计稳定状态进行判断 不是偶然的 而是有数学 理论知识作为其工作的依据 SPC 的理论基础主要是数理统计和概率论 13 1 中心极限定理 1 中心极限定理 在客观实际中有许多随机变量 它们是由大量的相互独立的随机因素的综合影 上海交通大学硕士学位论文 24 响所形成的 其中每一个别因素在总的影响中的作用都是微小的 这种随机变量往 往近似地服从正态分布 这种现象就是中心极限定理的客观背景 我们知道 如果生产中没有异常因素的影响 产品质量特性是许多随机因素的 综合 根据中心极限定理 则该质量特性服从正态分布 这也揭示了为什么实际生 产中相当多的质量特性服从正态分布 2 小概率原理 2 小概率原理 统计学中的小概率原理认为 对于一个发生概率很小的事件 在一次观测中 该小概率事件是不可能发生的 如果发生了 就认为系统出现了问题 控制图正是 利用小概率事件原理对来判断过程是否处于统计受控状态 对于控制图上的质量特性抽样数据 它们落在控制界限内的概率很大 而落在 控制界限外就是一个小概率事件 对于一个数据抽样来说 如果它越出了控制界限 就说明小概率事件发生 能判定过程中出现了异常因素 同样 控制图上的这些质 量特性数据点的排列也应该说随机的 数据点有规律的排列 如链 趋势 周期等 也是小概率事件 如果数据点出现有规律的排列 也能判断过程中出现了异常因素 这样控制图就能及时地向生产管理人员预报过程出现了异常原因 3 假设检验理论 3 假设检验理论 假设推断是统计推断的一种重要方法 在统计学中 当总体的分布函数完全未 知或只知其形式 为了推断总体的某些性质 提出关于总体的假设 建设检验就是 根据样本对所提出的假设做出判断 其一般可分为四个部分 1 作出零假设和其备择假设 在统计中 通常取正常情况或有利情况作为假 设 称为零假设或原假设 记为 0 H 备择假设是与零假设相对立的 因此也称为对 立假设 记为 1 H 2 确定显著性水平 显著性水平即当假设为真而拒绝侧假设的概率 在检验 统计假设时 如果接受了真的假设或拒绝错误的假设 则作出了正确的判断 而如 果拒绝了真的假设 通常称为第一类错误 或接受错误的假设 通常称为第二类 错误 则将作出不正确的判断 由于判断是根据抽样样本作出的 因此 错误是 不可避免的 这就解释了为什么使用控制图有时也会出现误判 3 拒绝域 或接受域 的选择 选择拒绝域使得拒绝为真的概率为 等于所 确定的显著性水平 当0 0027 时 则接受域为 3 3 这也是控制图确 上海交通大学硕士学位论文 25 定控制界限的理论基础 4 作出判断 若样本值落入拒绝域 则拒绝此假设 否则接受此假设 在统 计中 由于显著性水平很小 故在正常生产过程中 样本值很难落入拒绝域 另一 方面 若干生产过程中存在异常因素 则样本落入拒绝域的概率大大增加 结合两 个方面 在抽取有限数目的样本的条件下 若生产正常 样本值落入拒绝域的情况 极少发生 这也是小概率事件实际不发生原理 若有样本落入拒绝域 则表明生产 过程不正常 这也是控制图判断生产过程状态的理论依据 2 4 小结小结 本章剖析了影响产品质量的各种因素 可分为偶然因素和异常因素两类 在这 些因素的共同作用下 产品的质量波动具有必然性和统计性 SPC就是根据这些统 计性对生产过程进行控制和改进 因此 SPC的理论基础是数理统计和概率论 本 章对其中的经常用到的典型分布和基本原理作了分析 上海交通大学硕士学位论文 26 第三章 SPC工具和过程能力评价方法 3 1 控制图SPC工具 应用统计过程控制技术对生产过程是否处于统计受控状态进行判断是质量控制 的核心之一在统计过程控制技术中对生产过程状态进行定量分析是通过控制图完 成的自从美国贝尔实验室的质量专家修哈特W A S h e w h a r t 博士于 1 9 2 5年 5 月绘制出世界上第一张质量控制图经过近 8 0 年的研究和发展控制图的种类已多 达几十种但是它们的基本思想与修哈特控制图并没有本质的区别只不过根据 不同的行业使用环境及控制对象等对修哈特控制图进行了优化和改进修哈特控 制图也称为常规控制图下面我们将对其进行研究 3 1 1 控制图原理和结构 控制图是用于分析和判断过程是否处于统计受控状态所使用的并带有控制界 限的图形它是预报生产过程中是否存在影响产品质量的异常因素的一种有效工具 控制图的基本型式如图 3 1 所示 作为一个控制图其组成具有下面三个要素 1 4 1 图中横坐标表示产品质量特性的抽样批次即样本组号纵坐标表示为每 个样本的某种质量特性值 2 把每个样本的某种质量特性值数据在图上画点以后再用折线按照样本号 顺序依次将质量特性数据点连起来表示质量特性的变化情况 图 3 1 控制图的基本型式 Figure3 1 control chart s model 上海交通大学硕士学位论文 27 3 图中还有三条控制线分