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企業現代管理系列培訓教材SPC（Statistical process control）統 計 制 程 管 制培訓教材編號：QA040107东莞新隆漆包线有限公司 品质部S P C（Statistical process control）統 計 制 程 管 制一、 前言傳統的製造方法是生産單位負責生産，品管單位負責檢查成品並剔除所有不合格品；而在管理方面，則不斷稽核工作情形以發現缺失，上述都是基於不良查檢或偵測的觀點，這是非常浪費的，因爲有許多的工時與物料已經投注在被拒絕接收的産品與服務上面了。如果在生産當初就避免不良品，將是更積極而且有效的方法，就是所謂的不良預防爲上。預先防止的觀念，大家都可以理解，我們常聽到“一件産品必須第一次就做好”，然而這種口號是不夠的；爲了確實做好預先防止，我們深信“品質是製造出來的”，在製造生産的品管系統上，我們因有“統計制程管制”的技術，以便分析生産過程中半成品或成品的品質變異，一旦發現任何不正常的狀況，即可採取改正措施，預先防止不良的發生。二、 SPC相關名詞定義及解釋l 變異：各産品間的差異。變異爲制程中無法避免，如何二相同制 程的産品必然會有變異存在。變異的來源有二種：一爲機 遇原因，一爲非機遇原因。l 標準差：變異的正平方根。以“”表示。l 柏拉圖：依專案別分層，再按出現次數的大小順序排列，同時表 示累積和的圖。例如：將不良品依不良的內容別分類， 再按不良品數的順序排列繪製柏拉圖，即可瞭解不 良的重點順位。l 平均值：樣本量測的平均數。l 平均數：通常指算術平均數，以“”在符號的上方代表之；如 代表X的平均數，代表的平均數。l 特性：制程中的特徵（不一定指産品），可用計量值或計數值以表 示其特徵者。l 特性要因分析：系統性地特定之結果與原因系列的關係圖。也稱爲魚骨圖（圖形狀相似）或石川磬圖（石川磬爲創始人）。l 個別值：測量一個樣品或一個特性的測量值。l 計量值：一種品質特性的數值，可用連續值（Continuous Quantity）計量 者。 l 計數值：一種品质特性的數值，可用以計數者，例如：不良數、缺點數等等。l 管制界線：劃在管制圖上的界限。以便從機遇原因中分辯出非機遇原因來。l 全距：一組測定值中最大值與最小值的差。l 制程：製造産品的局部或全部程式。例如：鑄造工程、切削工程、最後加工工程等。l 制程能力：對於穩定的制程所持有的特定成果，能夠合理達成的能力界限。通常以品質爲物件，制程制出的産品品質特性的分配呈常態分配時，多數以平均值3表示，但也有僅以6表示的（爲上述分配的標準差）。l 中心線：劃在管制圖上表示平均值的線。以“CL”表示。l 中位數：當測定值依大小次序排列時，其恰恰位於中央的值（測定值數目爲奇數時），或兩中央值（測定值數目爲偶數時）的算術平均數。平均值爲中位數。l 常態分配：常態分配依其平均值即變異數2而決定。l 樣本：依調查群體的特性爲目的，從其中所抽出的物品。例如：燈泡是由單位所構成的批，從其中抽取的一些單位元的集合，即爲燈泡批的樣本。制程管制時，由制程所生産的批，即爲該制程的樣本。實驗計量時，實驗的結果所獲得的資料，即爲一種樣本。常態分配间的次数占全部次数的68.27间的次数占全部次数的95.46间的次数占全部次数的99.73第 1章緒 言1.1 對管制圖的基本認識管制圖是用統計方法，將收集的資料計算出兩管制界限，也就是我們所能做到的制程能力水準。隨時將樣本記錄計算點入管制圖內，以提醒操作人員的注意，如發現有超出界限外的點或異常現象時，立即自行設法改善工作，以免發生意外。我們在製造過程中所用的管制圖，就如同下列的幾項東西：1. 醫院中醫師對病人所用的體溫記錄表。2. 汽車上表示速度的路碼表。3. 我們整飾儀容所用的鏡子。4. 一個定時的鬧鐘。我們建議採用管制圖以處理品質管制的問題，例如：提供重要的品質情報資料；幫助我們控制製造期間的品質；以及判斷品質管制的狀況。換言之，管制圖的功用有三：決定製造工程所可能達到的目標或標準；被用爲達到目標的工具；可借此判斷是否已達到目標。因此管制圖可將設計、製造、檢驗等三個階段的工作連成一體，作爲工廠中在生産工作方面的最有效的協調。 管制圖是一種品質的圖解記錄，在圖上設有兩個管制界限，此兩界限用以下幫助判定製造的産品，在一般水準的上下變異，使當製造期間如有一點落於該兩界限之外，即可認爲值得去鑒定變異的原因的一種指示。管制圖與一般統計圖不同，因其不僅能將數值以曲線表示出來，以觀察其變異的趨勢，且能顯示變異是屬於機遇性（Chance causes）或非機遇性（Assignable causes）者，以指示某種現象是否正常，而應採取適當的措施。在管制圖上均包含有中心線（Central line或Average line）及上下兩條管制界限（Upper and Lower Control Limits），前者表示標準值或品質水準，後者表示其容許變動的範圍或其均勻性，用以判斷品質變異的顯著性（Significance），以測知制程是否在正常狀態。1.2 規格界限在解釋管制界限以前，最好先瞭解規格界限的性質，對工作人員（包含技術、製造、檢驗等人員）是最有關係的，是用以說明品質特性的最大許可值，來保證各個單位元産品正確性能。規格界限是製造者在工廠中使用的，或者是購買者收受訂貨時以之作爲檢驗各個製品的根據。規格界限的一個代表性例子：是一根車軸外徑的最大及最小界限。規格上限常用“Su”代表；規格下限常用“SL”代表。1.3 管制界限管制圖上所用的管制界限，其含義比規格界限爲多，它不單是用來核對每一單位産品的品質，而且作爲判斷樣本與樣板、批與批、時間與時間的品質變異的顯著性。它提供一個決定生産製造程式是否受到值得加以鑒定的變異原因所幹擾的準則。管制界限應用於一群單位産品基體的量度，這種量度是從一群中各個單位産品所得的觀測值所計算出來的。通常所用的品質量度爲：（1） 各個單位産品的觀測值的平均數或中位數。（2） 在平均數附近的觀測值離勢，如標準差（）或全距（R）。當試驗或檢查各個單位決定它能否符合某一規定條件時，通常採用不良率（P）。1.4 管制圖的用途管制圖最主要的用途位查覺制程有無産生變異的非機遇性原因存在。所謂非機遇性原因，就是引起産品品質大變動的原因。例如：生産條件設定錯誤或使用不合格的原材料加工，使産品品質發生大變動的原因。除此，機器的變異、材料的不同以及作業員的不同等皆會使非機遇性原因存在。這種非機遇性原因的存在會顯著影響産品品質，所以必須徹底尋找其發生的原因，採取適當的對策去消除它，並使以後不再發生。使用管制圖去發現制程有無引起變異的非機遇性原因存在，判斷制程穩定與否，也就是利用管制圖以便瞭解制程是否處於管制狀態（State of Control）。管制圖除了上述查覺非機遇性原因外，還有下述各種用途：如無非機遇性原因存在时，可藉管制圖分析制程，分析制程的目的有三個：（1） 用所獲得的資料制定或變更規格或判斷制程是否符合規格的要求；（2） 利用所獲得的資料提供或變更製造方法；（3） 利用所獲得的資料提供或變更檢驗方法、允收方法；再者，管制圖還可以作爲下列用途：（1） 作爲對製造或購買的産品允收或拒收的依據；（2） 由小批（sublot）産品中挑選一些産品組成品質均勻的大批産品（homogeneous grant lot）的依據；（3） 作爲判斷製品品質是否均勻；（4） 作爲瞭解採購送驗的品質。例如：購進50盒零件，每一盒裝1000件，欲測試200件，可自每盒中隨機抽取4件組成一組測試，將結果繪成管制圖，如顯示正常，則表示進廠産品品質均勻；（5） 用於非生産性方面的問題，例如：能源消耗的管制、意外事件的發生頻率、打字或填表的錯誤等等。1.5 管制圖的歷史管制圖是於1924年由美國品管大師WAShewhart博士發明。因爲其用法簡單且效果顯著，人人能用，到處可用，遂成爲實施品質管制時不可缺少的主要工具。而統計的品質管制（Statistical Quality Control簡稱SQC）亦即遂管制圖的誕生而開始。1931年WAShewhart博士發表了“Economic Control of Quality of Manufacture Product”（工業製品品質的經濟管制）一書，更奠定了今日管制圖的基礎。茲將世界品管先進國家對管制圖的演進記載，略述如下：美國政府於19411942年，即二次世界大戰期間，制定下列三種強制性的戰時規格，作爲實施統計的品質管制（SQC）的主要內涵，就其規格標題用字來看，可見當時美國採用管制圖方法的積極與重視。後人有說，美國能獲得二次世界大戰的勝利，SQC的貢獻極大。1. Z111941 Guide for Quality Control2. Z221941 Control Chart Method for analyzing Date3. Z131942 Control Chart Method for Control Quality During Production上述三項戰時規格的內容，全部屬於管制圖的資料。英國在1932年，邀請WAShewhart博士到倫敦，主講統計品質管制（管制圖）；而提高了英國人將統計方法應用到工業方面的氣氛。1940年前後，英、美兩國把管制圖方法大舉引進工廠，普遍應用到生産過程中。當時管制圖不但與其他方法同樣簡便，而且顯著的效果，也廣泛地被承認。日本在1950年，邀請美國品管權威WEDeming博士到日本，以管制圖位中心舉行講習會，此爲管制圖引入日本的開端，受到這一活動的刺激後，管制圖在日本普及很快。同年，日本規格協會成立了品質管制研究委員會，檢討實施品質管制的各項問題與困難，於是制定了下列各種規定：1. 1954年制定JIS Z 9021：規定，等管制圖的作法及使用方法。2. 1959年制定JIS Z 9022：規定管制圖的作法及使用方法。3. 1959年制定JIS Z 9023：規定管制圖的作法及使用方法。上列三項規定完全是管制圖的內容。WEDeming博士後被稱爲日本品管之父。我國於1953年春天，自美國引進了管制圖後，即爲各公、民營工廠廣泛採用，一直迄今。政府亦於5356年間，將管制圖法公佈爲下列三種中國國家標準：1. 53年7月7日，CNS2311 Z 45：品質管制指南，內容包含管制圖意義、規格界限、管制界限、品質管制的原因、管制狀態、管制界限的建立、管制圖的主要用途、應用管制圖以判斷管制是否存在及應用管制圖以達成品質的管制等。2. 54年1月6日，CNS2312 Z 46：分析資料用的管制圖法，內容包括管制圖所用樞機的性質、管制圖統計量的計算、管制圖的種類、管制圖的繪製、管制圖法的一般說明及管制界限的選擇等。3. 56年10月14日，CNS2580 Z 79：生産過程中管製品質用的管制圖法，內容包含建立管制程式的開始步驟、管制圖的開始、在生産時所應用的管制圖及說明範例等。第2章管制圖的原理2.1 品質變異的原因儘管在相同的製造條件（同批材料、同部機器設備、同一操作員、同一加工方法）之下，在批與批之間或樣本或樣本之間，量度産品的品質時，仍有很多變異發生，這些變異形成的原因，可分爲下列兩類：2.1.1 變異（機遇）及（非機遇）原因 如果制程中，只有機遇原因的變異存在，則其成品將形成一個很穩定的分佈，而且是可以預測的。 如果制程中有非機遇原因的變異存在，則其成品將爲不穩定，而且無法預測。2.1.2 機遇原因（Chance causes） 又稱爲：不可避免的原因、非人爲原因、共同原因、偶然原因、一般原因等等。1. 例如某人量身高，用同一量測器，由同一人量測該人的身高數次，在短時間內，所得量測值有差異存在，造成此種差異的原因，即屬於機遇原因。2. 在生産工作中，雖然訂有操作標準，但在操作條件容許的範圍內必然有變化。例如：自不同方向及不同位置量測軸徑、車床的轉速、吃刀的深度、刀具上所受的壓力、潤滑油、冷卻液、地面的震動、工作物與量具間的溫度變化、灰塵與油層的厚薄以及檢驗員量具的讀數其眼睛所産生的誤差，均能使檢驗結果發生變異。3. 原材料的品質在其規格範圍內，容許隨時在變化。例如：原材料的重量、密度、厚薄及油漆的顔色等。4. 其他如：氣候及環境的變化，均可造成變異的原因。5. 例如：某人量身高，用同一量測器，由同一人量測該人的身高數次，在短時間內，所得量測值即有差異，造成此種差異的原因。2.1.3 非機遇性原因（Assignable causes）又稱爲：可避免的原因、人爲原因、特殊原因、異常原因、局部原因等等。1. 例如：由於機器的不同、材料的相異、人爲的因素、或操作疏忽等原因，影響品質變異，這些原因都是可以避免的，皆鼠疫非機遇原因。2. 未遵照操作標準而操作，所發生的變異。3. 雖然遵照操作標準，但操作標準不完善，以致發生的變異。4. 機器設備的變動，發生的變異。5. 操作人員的更動，造成的變異。6. 原材料的不同，發生的變異。7. 量具不準確，造成的變異。2.1.4 機遇及非機遇原因的辨別機 遇 原 因 的 變 異非 機 遇 原 因 的 變 異1. 大量的微小原因所引起；2. 不管發生何種的機遇原因，其個別的變異極爲微小；3. 幾個較爲代表性的機遇原因如下：（1） 原材料的微小變異。（2） 機械的微小振動。（3） 儀器測定時不十分精確的作法。4. 實際上要除去制程上的機遇變異原因，是件非常不經濟的處置。1. 一個或少數幾個較大原因所引起；2. 任何一個非機遇原因，都可能發生大的變異；3. 幾個較爲代表性的非機遇原因如下：（1） 原材料群體的不良。（2） 不完全的機械調整。（3） 新近的作業員。4. 非機遇原因的變異不但可以找出其原因，並且除去這些原因的處置，在經濟觀點上講常是正確的。2.1.5 機遇原因與非機遇原因的比較，如下表：原因分類出現次數影響結 論機 遇次數多微小不值得調查非 機 遇次數少顯著須徹底調查由上表可知：我們在日常生産工作中，機遇原因是經常存在，而對産品品質並無不良影響，所以通常都不去管它，如果在特殊需求情況必須清除或減少此項機遇原因時，則勢必花費甚矩，而增加成本。反之，非機遇原因卻不是經常出現，但如果一旦發生，即造成嚴重問題，所以必須全力徹底消除它。然而這兩種原因，在日常工作中，不易分別，以致造成我們一大困擾，而管制圖是用來區別此兩種原因的唯一優良工具。用管制圖方法來辨別品質異常的原因是屬於機遇原因或屬於非機遇原因，是比較客觀，要比只憑經驗來判斷品質的好壞要好得多。因爲管制圖的方法是由統計理論算出來，而經驗則多半是憑直覺，有時是不可靠而會犯嚴重的錯誤。2.1.6 機遇原因與非機遇原因 機遇原因：l 在管制下的變異（Controlled Variation）l 穩定者（Stable）l 無法避免的原因（Unavoidable Cause）l 制程中固有的變異（Inherent Variation）如果要把它減少（或減少），制程亦隨之而變動，則需花很多錢（提高成本，不經濟）。非機遇原因：l 不能管制的變異（Uncontrolled Variation）l 不穩定者（Unstable）l 可避免的原因（Avoidable Causes）l 過多的變異（Excess Variation）2.2 管制界限的構成當僅有機遇原因作用時，任何一群變數，不論爲測定數X，平均值，全距R，標準差，不良率，缺點數C，均可以構成分配，而具有“平均值”及“標準差”。有此種分配不論其分配的現狀爲何，依據統計學理論計算，在平均值加減三個標準差範圍以外的機會極少，已如前節中所述約爲千分之三。管制圖的管制界限是將分配圖形90轉向，在平均值處作成管制中心線（Central Line，簡寫爲CL）；在平均值加三個標準差處作出管制上限（Upper Control Limit，簡寫爲UCL）；在平均值減三個標準差處作出管制下限（Lower Control Limit，簡寫爲LCL）。按照規定，中心線CL是用藍色或黑色的實線；而UCL與LCL須用紅色的虛線或斷線，紅色者表示警戒的意義，而在實際工作中我們對UCL與LCL的顔色，均採用與CL一致。管制圖採用平均值加減三個標準差作爲管制界限，以判斷生産制程中有否問題發生，此是WAShewhart博士研究的結果，所以亦叫Shewarts Control charts，其最能符合經濟原則。在下列各節我們再以兩周錯誤（有時稱爲“兩周誤差”）及其經濟平衡點，對採用3管制界限的理由，加以說明。2.3 第一種錯誤與第二種錯誤2.3.1 第一種錯誤（Type I Error）：“”。如果因爲抽樣關係有點子落在三個標準差之外，我們判定爲不正常，而事實上並非不正常，是屬於0.27的情況，因爲機遇原因而落在外面而已。亦即製造程式未發生本質上的改變，樣本因機遇原因落於管制界限以外，因而使檢驗人員判斷錯誤，認爲有不正常的情況發生，致將製造程式予以修改，造成人工、工具、材料等方面，遭受損失。此時我們所犯的錯誤稱爲第一種錯誤，（緊張忙亂的錯誤）。2.3.2 第二種錯誤（Type II Error）：“”。相反的，原來的群體平均爲U1，標準差爲，現在因爲某種原因其平均已由U1轉變爲U2，即群體已經改變（平均值已經移動）。凡是屬於U2這一部分都不是我們所需要的，可是因爲U2的一部分仍然在U1這一邊的3範圍內，如果從這一部分中抽驗，我們即會誤判U2情況爲正常。亦即製造程式已生本質上的改變，而樣本因爲波動原因落在管制界限以內，因而使檢驗人員判斷錯誤，認爲是正常情況，致使喪失尋找非機遇原因的機會，造成廢品增加，使生産程式不能達到最好的情況。此時我們所犯的錯誤稱爲第二種錯誤。（心不在焉的錯誤）。換言之，該判錯者而不判錯是屬於第二種錯誤，不該判錯者而判錯是屬於第一種錯誤。在統計學上第一種錯誤以表示，第二種錯誤以表示。此兩種錯誤在做統計的判斷時是不能避免的錯誤，不僅在使用管制圖時有此種現象，利用抽樣檢驗時亦會同樣發生。抽樣檢驗時所發生的第一種及第二種錯誤，分別以生産者冒險率（Producers risk）與消費者冒險率（Consumers risk）見稱。判定結果判爲不良品判爲良品良 品1不 良 品1簡言之，將優良的産品誤判爲不良品，以表示；將不良的産品誤判爲良品，以表示。如上表所示，更可明顯的瞭解。如果欲完全消除或減少第一種錯誤必須把管制界限放寬以致引起第二種錯誤變大，相反的減少第二種錯誤則會增加第一種錯誤的機會。第一種錯誤使我們神經過敏作些徒勞無益的冤枉工作，而第二種錯誤卻會使我們錯過改正的機會而引起嚴重的後果。總之，此兩種錯誤均會使我們遭受損失，因此我們應設法使這種錯誤減少。各種管制方法都應以考慮此兩種錯誤加起來其損失最少的原則而定。2.3.3 Shewhart研究指出：以標準差爲界限的管制圖，用3做界限，可以使第一種錯誤及第二種錯誤的總和變爲最小，所以3的界限稱爲最經濟的管制界限。（他用經濟平衡點方法，Break even point，BEP求得）2.3.4 Duncan研究指出：如果無異常原因存在，誤以爲有，而去尋找原因的費用低時，用2或者甚至1.5做爲界限的管制圖較一般以3做界限的管制圖更爲經濟。反之，如果無非機遇原因存在，誤以爲有，去尋找原因的費用很高時，用3.5或者甚至於4做管制界限的管制圖較一般3爲界限的管制圖更經濟。實際上，管制界限的訂立必須從經濟與否以及技術的問題來決定。2.4 管制界限與兩種錯誤的關係管制界限的寬度變窄時，犯第一種錯誤（Type I error）機會變大；犯第二種錯誤（Type II error）機會變小。管制界限的寬度變寬時，犯第一種錯誤機會變小；犯第二種錯誤機會變大。我們無法使犯第一種錯誤的機會及犯第二種錯誤的機會同時變小，但我們可使犯兩種錯誤的機會的總和變爲最小。可用經濟平衡點（Break even point，BEP）方法求得。第3章管制圖的種類管制圖的主要原理是利用上下管制界限來來辨別機遇原因與非機遇原因，故三個標準差的管制圖及或然率管制圖等均屬之。茲將管制圖分類方法簡述如後：3.1 依資料的性質來分類3.1.1 計量值管制圖：（Control Charts for Variables）所謂計量值管制圖是管制圖所依據的資料，均屬於由量具實際量測而得。如：長度、重量、成份等特性均爲連續性者。最常用的此種管制圖有：1. 平均值與全距管制圖（ Chart）2. 平均值與標準差管制圖（ Chart）3. 中位值與全距管制圖（ Chart）4. 個別值與移動全距管制圖（ Chart）3.1.2 計數值管制圖：（Control Charts for Attributes）所謂計數值管制圖是管制圖所依據的樞機均屬於以單位計數者。如：不良數、缺點數等間斷資料均屬於此類，最常用的此類管制圖有：1. 不良率管制圖（ Chart）2. 不良數管制圖（ Chart）3. 缺點數管制圖（ Chart）4. 平均缺點數管制圖（ chart）3.2 依管制圖的用途來分類此種管制圖是用作控制制程的品質，具有其積極性的意義。如果有點子跑出管制界限時，立即採取如下措施：1. 追查不正常原因。2. 迅速消除此項原因。3. 並且研究採取防止此項原因重復發生的措施。3.2.2 解析用管制圖此種管制圖是作爲：1. 決定方針用。2. 制程解析用。3. 制程能力研究用。4. 制程管制的準備用。3.3 管制圖的比較各種管制圖的優點與缺點的比較如下表：優 點缺 點計量值管制圖1. 用於制程的管制，甚靈敏，很容易調查事故發生的原因，因此可以預測將發生的不良狀況。2. 能及時並正確的找出不良原因，可使品質穩定，爲最優良的管制工具。在製造過程需要經常抽樣並予以測定以及計算，且需點子管制圖，較爲麻煩而費時間。計數值管制圖1. 只在生産完成後，才抽取樣本，將其區分爲良品與不良品，所需資料，能以簡單方法獲得之。2. 對於工場整個品質情況瞭解非常方便。只靠此種管制圖，有時無法尋求不良的真正原因，而不能及時採取處理措施，而延誤時機。3.4 管制圖的重要性眼睛是靈魂之窗，管制圖是制程之窗。管制圖可提供有關制程的非常重要情報。此情報即爲制程是否在管制（穩定）狀態。洞察制程是否處於管制狀態，唯有管制圖。其他方法均無法調查制程的管制狀態，想瞭解是否管制狀態，除了製作管制圖外沒有其他方法。現場工作人員必須觀察管制圖，正確掌握制程的狀況，對制程採取適當的處置。3.5 直方圖與管制圖的比較區 別作 法優 點直方圖制程完成後調查全數某時期的制程狀況，以分配來掌握。管制圖于制程中調查少數。在連續的制程流程中，瞭解制程的變化第4章管制圖的繪製法4.1 管制圖的繪製原則4.1.1 管制專案的選定管制專案的選定是繪製管制圖的首要工作，爲管製品質，首先必由品質特性、制程條件等專案中，選擇、決定何者的專案是最重要者，再利用此專案來繪製管制圖。4.1.2 管制圖的選定管制專案選定後，依其資料性質選擇適當的管制圖加以繪製。4.2 管制圖的選定原則管制圖的選定資料性質？資料是不良數或缺點數？樣本數n2？ N2 n4中心線CL的性質？N是否一定？ 一定 不一定單位大小是否一定？N是否較大？ n25 一定 n10圖圖圖圖圖圖圖圖4.3 管制图的绘制流程（步骤）搜集数据绘制解析用管制图安定状态？ 非安定状态追求、去除异常原因以达到安定状态。 安定状态绘制直方图满足规格？检讨机械、设备等等管制用管制图提升制程能力4.4.1 計數值管制圖製品如果無法直接測定其特性值時，可以分別數其良品與不良品的書面，並以不良率表示其品質。有時雖然可以測定其特性值而僅以通（go）與不通（Nogo）量規（Gauge）分爲合格與不合格兩種，並以不合規格的比率來表示其品質。例如：電燈泡工廠將燈泡分爲亮與不亮，食品工廠將罐頭分爲漏氣與不漏氣，電容器工廠將電容分爲合規格與不合規格，電阻工廠將電阻分爲合規格與不合規格，電池工廠將電池分爲電壓合規格與不合規格等等。像這種表示産品品質的方法在n不定時以不良率管制圖來管制，在n一定時以不良數管制圖來管制其特性。不良率是不良品個數（以或表示）與檢查個數n的比例： 全部樣本爲良品時0，全部樣本爲不良品時1，故01、（以小數來表示）。有時以百分數來表示不良率，即100，計算管制界限略有不同。有時也可以代表二級品、三級品等，不一定爲不良品。（惟此處需注意者，必須以小寫字母代表之，蓋大寫字母P在統計即品管方面是代表幾率也）。一般以表示良品率，所以1。1. 用途不良率管制圖可適用下列各種情況：（1） 僅能以不良品表示的品質特性。（2） 大量剔選將産品依規格分爲合格品或不合格品時。（3） 産品用通與不通量規或自動挑選機分爲良品或不良品時。（4） 要研究某製造工程友多少廢品時。（5） 不良率管制圖的樣本數可以一定，或不一定。2. 不良率管制圖的平均值（）與標準差（）分別爲：（1） 以不良率表示時：平均不良率。標準差(式中n爲每次樣本數)（2） 以不良個數表示時：平均不良數。標準差。3. 建立不良率管制圖的步驟：（1） 選擇管制專案選擇適合使用不良率管制圖的品質特性，包括原材料、半成品、成品等。（2） 搜集資料搜集過去已知檢查數及不良品數的資料20組以上。（3） 分組管制圖與管制圖一樣，需要合理分組。一般以一定時間的産品爲一組，或以每批産品爲一組。以每天産品爲一組的情形也很多。管制圖每組樣本數要比管制圖大得多。如果管制圖的樣本太小時，可能抽不到不良品，因此管制圖上的點子太多，以至於誤認爲製品是100爲良品，則無法判斷群體（制程或批）的情況。故需依平均不良率來決定每組樣本的大小，並使每組樣本內含有15個不良品爲佳，則。 假設4時，則每組樣本數應爲： 如此做才有判断制造工程或产品群体（批）情况的能力，作为制程管制图也才有意义。（4） 计算每组的不良率將資料填入記錄內，並計算每組不良率如果以百分率表示時，每組的需乘以100。（5） 計算平均不良率及平均樣本數因爲管制圖內的各組樣本數常不相等，故其不良率的平均值不能以各組不良率的總和除以組數k。需以各組不良品個數的總和除以全部檢查個數，即 .（6） 管制界限的計算A. 各組樣本數n相等時：a. 中心線b. 上下界限B. 各組樣本數n1，n2，n3，不相等，且相差不大於20時，則取用平均樣本數，來計算上下限：a. 中心線b. 上下界限C. 各組樣本數不相等（相差已大於20）時：a. 中心線b. 上下界限（1，2，3，4，k）即代表任一樣組數。D. 平均不良率爲小數時：a. 中心線b. 上下界限E. 平均不良率爲百分率時：a. 中心線b. 上下界限（7） 繪製管制界限將計算出的管制界限數值繪入管制圖內。（8） 點圖將各組的不良率，按組號或日期的順序，點入管制圖。（9） 管制界限的檢討a. 如果所用的點全部在界限內且是隨機散佈，則可以用作建立制程管制用管制圖。b. 如果有點超出管制界限，則應調查原因，並加以消除。然後剔除這些點的資料，再用剩下來的資料，重新計算管制界限。c. 雖然有點超出管制界限，單原因不明，或已查明原因，而無法消除時，這些點無需消除。d. 重新計算管制界限後，仍有點超出信管制界限時，無需除去。例1 公司生産電池，每2小時抽取100只來檢查，將檢查所得的不良品資料，列於下表，試利用此項資料，採用不良率管制圖，對其品質加以管制。（本例樣本數相同）表1 管制圖資料表（一）（见下页）組別組別組別1234567891010010010010010010010010010010034385576560.030.040.030.080.050.050.070.060.050.061112131415161718192010010010010010010010010010010036852362750.030.060.080.050.020.030.060.020.070.052122232425100100100100100584540.050.080.040.050.04合計2500125平均1000.05解：1. 計算管制界限 5 11.54 02. 點繪管制圖圖 2 管制圖之例（一）4.5.2 不良率（）管制圖問題討論管制圖被使用一段時間後，制程雖穩定，但平均不良率（）偏高，無法滿足要求時，可以經由下列三種方法加以改善：（1） 改善設計：將原設計中某一零件以另外一種零件取代，使不良品減少。（2） 放寬規格界限。檢討産品目前所訂的規格是否過嚴，如果發現規格過嚴時，將規格放寬。（3） 更換工具或購置新設備以提高制程能力。4.5.3 不良率管制圖樣本數的研究 不良率管制圖的樣本數若過多，浪費檢查費用；若樣本數太少，判斷則不準確。因此，在設立不良率管制圖時，應考慮每天取樣的次數，每次抽取各樣本，如何隨機抽樣等問題，樣本數的大小，不應小至發現一個不良品時，在管制圖上即表示有非機遇原因。同時，在計算不良率管制圖時，常有管制下限小於零（是爲負值）的情形，結果取零代之，造成上下管制界限對中心線的距離，形成不對稱，不符合平均值加減三個標準差的管制界限原理。爲符合此項原理，所抽取的樣本數，最好能使管制下限（）必須大於或等於零。亦即不良率管制圖的中心線減去3倍標準差大於或等於零，如：0假設0.05代如上式，則： 171在生産量大（或製造速度大）的制程，使用不良率管制圖時，可以保持各組樣本數相等（即一定，僅計算一個管制界限；假如生産量不大，每次即採取産品數量爲樣本數時，這時各組樣本數即不相等，且不符合某種條件時，乃分別使用各組的樣本數，計算各組不同的管制界限，所謂階梯式管制界限。爲使計算管制界限簡便，可查閱附表（1），由已知抽樣數及平均不良率，查出不良率管制圖的管制上限（）及管制下限（）。各組樣本數不相同的管制圖的製作方法：例2某電子工廠生産彩色電視機，用管制圖管制其成品品質，每天抽樣一次，並以每題全部産品數量爲樣本數，茲將25天的檢查記錄如表2，繪製一張管制圖。（各組樣本數不相同）表 2 管制圖資料表（二）日期批 號樣本數不良數不良率日期批 號樣本數不良數不良率11701710.017.33.316255155.816.04.026557.721.60174404410.014.66.0310077.014.61.2183654712.915.15.541351410.418.22.419255135.116.04.652803612.815.84.8203003311.01.565.062502510.016.14.5212804214.615.84.872202410.916.54.1223304613.915.35.38220209.116.54.1233203811.916.54.19220156.816.54.1242252912.916.44.210220188.216.54.125290268.915.74.9111151513.018.81.8合計592561012220188.216.54.1平均10.3132102310.916.54.0142202210.016.54.115220188.216.54.1解：1. 計算管制界限 10.3330.39 10.3 10.3330.39 10.32. 將各組的樣本（）代入上式計算，即可獲得各組的。因爲各樣組界限的寬窄不同，所繪成的管制界限即成爲階梯式形狀（如下列圖2），即所謂階梯式管制界限。圖2 管制圖的例（二）表1 管制圖管制界限表（1） 管制上限樣 本 大 小 （）50100150200300400500600800100015000.10.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.53.03.54.056789101214161820253035401.442.103.043.884.545.225.826.396.937.467.949.1210.2411.3012.3214.2516.0817.8219.5121.1422.7325.7928.7231.5634.3036.9743.3749.4555.2460.751.051.542.262.623.443.994.474.935.374.806.207.188.129.019.8811.5413.1314.6516.1417.5919.0021.7524.4227.0029.5332.0037.9943.7549.3154.700.871.301.922.492.963.443.874.284.675.075.436.327.188.008.8010.3411.8213.2614.6416.0117.3519.9622.5024.9827.4129.8035.6141.2346.6952.000.771.151.722.242.673.113.513.894.264.634.975.816.617.408.109.2611.0412.4113.7615.0716.3618.9021.3623.7826.1528.4934.1939.7245.1250.390.650.971.481.942.332.723.093.443.774.114.435.205.966.687.408.7710.1111.4212.7013.9615.2017.6320.0122.3524.6626.9332.5037.9443.2648.490.570.871.331.752.132.492.833.163.483.804.104.845.566.266.948.279.5610.8312.0713.2914.5016.8819.2121.5023.7626.0031.5036.8842.1647.350.520.801.231.641.982.342.662.983.283.593.884.595.295.976.637.929.1910.4211.6412.8414.0316.3618.6620.9223.1525.3730.8136.1541.4046.570.490.751.161.551.882.222.532.843.143.443.724.415.095.756.407.678.9110.1311.3212.5013.6815.9818.2520.4922.7124.9030.3035.6140.8446.000.440.671.061.421.732.062.362.