（材料加工工程专业论文）立方金属单晶屈服面和纯铝轧制织构演变的研究.pdf

摘要 本文采用t a y l o r b i s h o p h i l l 晶体塑性理论，比较系统深入地研究了立方金属的 单晶屈服厩和纯铝轧制过程中的织构演变规律。对面心立方( f c c ) 命属，本研究 引入孪生变形机制，将 1 1 1 滑移和 1 1 l 孪生综合起来进行考虑，建立 了共生变形的数理模型，全面系统分析并确定了f c e 金属滑移和孪生混合单晶屈服 面及其特征：对体心立方( b c c ) 金属，考虑 1 1 0 、( 1 1 2 和 1 2 3 多滑移塑性变形模式，确定了其分立和混合滑移模式下的单品屈服面及其特征：揭 示了立方金属不同塑性变形模式ft a y l o r 因子以及屈服强度各向异性变化规律。基 于t a y l o r 类型的多晶体塑性变形模型，提出“最小剪切位移梯度张量之和”原理来 解决活化滑移系选择的模糊性问题，并模拟了初始随机分布和具有初始织构的纯铝 轧制织构的形成与演变规律，同时探求了摩擦润滑条件对高压阳极用电容铝箔形变 织构的影响规律。 f 严格证明了对f c - c 金属，其单晶屈服面可由 1 1 l 孪生对 1 1 1 滑移 的i | 盎淠剪切应力之比 来描述。探索了满足任意变形条件下的f c c 金属单晶孪生和 滑移共生变形的屈服应力状态范围及特点，确立了位错滑移或和孪生产生的力学条 件，建立了适合滑移或和孪生各种变形机制的完备的屈服应力状态群。结果表明： 只有当1 4 3 f s2 4 3 时，才可能同时产生滑移和孪生，且仅存在两利，类型的共生 屈服面，其临界值为3 2 。 将b i s h o p h i l l 最大功原理拓展于f c c 金属孪生和滑移轴对称和平面应变共生变 形过程之中，揭示了善对屈服应力状态、活化滑移或, u 孪生系的影响规律；引入了 孪生能力取向因子概念u ，并分别建立了轴对称和理想平面变形取向空间塑性变形 机构图，探讨了t a y l o r 因子及其屈服强度各向异性的变化规律。确立了平面变形时 晶体取向空间中的易孪生取向，为中、低层错能f c c 会属冷轧织构的形成与演变以 及轧制形变织构类型转换机制建立了理论依据。 系统分析了b c c 金属 1 1 0 、 1 1 2 和 1 2 3 分立滑移模式下的 单晶屈服面，确立了各种分立滑移模式及l | 每界剪切应力相等时混合滑移模式下各种 情况下的屈服顶点，同时分析了 l l o ) 对称和 1 1 2 非对称滑移模式。尤 其是建立了 1 2 3 多滑移的完备的屈服应力状态群，将c h i n 等人1 4 2 1 建立的2 1 2 种屈服应力状态拓展为3 3 8 种。证明了对于分析一般的f 1 2 3 多滑移塑性变形， 需要本文所发现的其它1 2 6 种屈服应力状态。研究结果也发现与纯 1 1 0 滑移 相比，塑性变形随着 1 1 2 j 币i i 1 2 3 滑移的引入，活化滑移系选择的不确 定性程度逐渐降低。 研究了初始随机取向和近似立方织构对纯铝轧制形变织构的影响，建立了初始 织构对最终轧制织构形成的影响规律，提出一种简便且行之有效的初始织构的离散 方法研究多晶体塑性变形。提出了一种新的解决活化滑移系模糊性问题的“最小剪 切位移梯度张量之和，( 1 e 1 2 i + l e ，t + l e ：3 i = m i n ) 准则，在使应变协调性得到最大限度 的满足情况下，模拟了初始自出分布和具有织构的纯铝轧制织构的演变通过对大 变形程度下润滑剂对高纯铝形变织构的影响研究，揭示了两种润滑条件下高纯铝轧 制织构的变化规律。结果表明，采用机油润滑，形变织构为典型的均匀变形冷轧织 构，主要由b 、c 和s 织构组成；采用煤油润滑时均匀变形织构相对较弱，同时出 现剪切织构。 本文感谢国家自然科学基金“面心立方金属孪生和滑移共生变形的模拟” ( n o 5 9 9 7 1 0 6 7 ) 以及国家重点发展规划基础研究“提高铝材质量的基础研究”之子 课题“ 资助。 合金强应变微取向、微结构形成机理与规律”( n o g 1 9 9 9 0 6 4 9 0 8 ) 的 关键词：单品屈崴看，面心立方繇，体心立方莶看，滑移_ 孪生，晶体i 鹾轧制凑霸 取向分布函数，铝，模拟 越 v 2 a b s t r a c t t h e s i n g l e c r y s t a ly i e l ds u r f a c e s ( s c y s s ) o f c u b i cm e t a l sa n dt h ee v o l u t i o no f o i l i n g t 。“t “r e 8o f p u r ea l u m i n u mh a v eb e e ni n v e s t i g a t e d o nt h ec r y s t a lp l a s t i c i t yt h e o r yo ft a y l o d b i s h o p h i l l i nt h i s t h e s i s t h es c y s ，sa n dt h e i rc h a r a c t e r i s t i c si nf a c e - c e n t e r e dc u b i c ( f c c ) m e t a l sf o r 1 1 1 ) 1 1 0 s l i p a n d t ii t w i n n i n gh a v eb e e na n a l y z e da h dd e r i v e ds y s t e m a t i c a l l y - a sf a r 艄b u d y 。e n t e r e d c u b i c 伯c c ) m e t a l sa r ec o n c e m e d ，t h es c y s s a n dt h e i rc h a r a c t e r i s t i c sa r ea n a l y z e da n d c a i c u i a t e dt o r f 1 1 0 、 1 1 2 a n d 1 2 3 ) m u l t i p l e s l i pu n d e r t h ed i f f e r e n tc a s e s - t h et 对i o r f a c t o r s a n dy i e l ds t r e n g t ha n i s o t r o p i e sh a v ea l s o b e e nc a l c u l a t e df o ra x i s y m m e t r i ca n di d e a lp l a n ep l a s t i c d e f o r m a t i o n u s i n gt h et a y l o r - t y p em o d e l s ，an e wp r i n c i p l e ，t h em i n i m u m s u mo fs h e a rd i s p l a c e m e n t g r a d i e n tt e n s o rc o m p o n e n t s ( i 唧2 i 十k 1 3 l + l p 2 3 1 2 r a i n ) ，h a s b e e np r o p o s e dt os o l v et h ea m b i g u i t y p r o b l e mi nt h es e l e c t i o no fa c t i v es l i ps y s t e m s t h er o i l i n gt e x t u r e so fp u r ea l u m i n u ma r es i m u l a t e d w i t h r a n d o m l y d i s t r i b u t e di n i t i a lo r i e n t a t i o n sa n di n i t i a l t e x t u r e s t h ei n f l u e n c e so fl u b r i c a t i o n c o n d i t i o n so nf o r m a t i o no f c o l d - r o l l i n gt e x t u r e so f h i g h - p u r i t ya l u m i n u m f o i l sa r ei n v e s t i g a t e d i th a sb e e nd e m o n s t r a t e ds t r i c t l yt h a tt h es c y s so ff c c m e t a l sc a nb ed e s c r i b e di nt e r m so f ， t h er a t i oo f t h ec r i t i c a lr e s o l v e ds h e a rs t r e s s e sf o rt w i n n i n go n 1 1 1 ) a n ds l i po n 1 1 1 ) s y s t e m s 1 r h ec o m p l e t ey i e l ds t r e s ss t a t e sa v a i l a b l ef o rs l i po r a n dt w i n n i n gd e f o r m a t i o nm e c h a n i s m ( s ) h a v eb e e ne s t a b l i s h e d t h er e s u l t sd e m o n s t r a t e dt h a to n l yfi sw i t h i nt h er a n g eo f1 4 3 s2 ，3 ，s l i p a n dt w i n n i n gc a no c c u rt o g e t h e r t h e r ea r eo n l yt w ot y p e so fc o - y i e l ds u r f a c e sa n dt h ec r i t i c a lv a l u ei s i 2 t h em a x i m u mw o r kp r i n c i p l eo fb i s h o p h i l lh a sb e e nd e v e l o p e dt oa n a l y z et h ea x i a ls y m m e t r i c a n dp l a n ed e f o r m a t i o nf o rt h cc a s eo fm i x e ds l i pa n dt w i n n i n gi nf c c m e t a l s t h ei n f l u e n c e so ff o n t h ey i e l ds t r e s ss t a t e sa n dt h ec o r r e s p o n d i n ga c t i v es y s t e m sh a v eb e e ni n v e s t i g a t e d i nd e t a i l t h e c o n c e p to f o r i e n t a t i o nf a c t o r h a sb e e ni n t r o d u c e dt od e s c r i b et h et w i n n i n ga b i l l t y t h eo r i e n t a t i o n s t h a th a v et w i n n i n gt e n d e n c yi nt h eo r i e n t a t i o ns p a c eh a v e b e e ne s t a b l i s h e di nt h ec a s eo f t h ei d e a lp l a n e s t r a i n t h ef o r m a t i o na n dt h ed e v e l o p m e n to fc o l d r o l l i n gt e x t u r e so ff cc m e t a l sw i t hm e d i u m 、i o w s t a c k i n gf a u l te n e r g y c a nb ee x p l a i n e dq u a l i t a t i v e l y t h es c y s so fb c c m e t a l sa r ea n a l y z e ds y s t e m a t i c a l l yf o r 1 1 0 、 1 1 2 a n d f 1 2 3 s e p a r a t e ds l i pm o d e s t h ey i e l ds t r e s s e s f o rs e p a r a t e da n dm i x e ds l i pm o d e sh a v eb e e n c a l c u l a t e da n d d e r i v e d e s p e c i a l l y , t h ec o m p l e t ey i e l d s t r e s ss t a t e sh a v eb e e ne s t a b l i s h e df o r f 1 2 3 m u l t i p l es l i p i t h a s b e e n f o u n d t h a t t h e r ea r e3 3 8y i e l ds t r e s s e sa l t o g e t h e r w h i l e c h i ne la l 1 4 2 1 0 n l yf o u n d2 1 2o n e s t h er e s u l t ss h o w t h a tt h eo b t a i n e dn e w1 2 6s t r e s ss t a t e sa r en e c e s s a r yi no r d e t t oa n a l y z eo t h e r sp l a s t i cf l o ws u c ha st h r e e a x i a ld e f o r m a t i o n c o m p a r e dw i t hp u r e 1 1 0 ) 1 1l s l i p ， t h ef r a c t i o no fv e r t i c e sf o rw h i c ht h e r ei s s l i pa m b i g u i t y ( m o r et h a nf i v e a c t i v es y s t e m s ) i sr e d u c e d c o n s i d e r a b l y a s t h e 1 1 2 a n d ( 1 2 3 l m u l t i p l es l i pa r c i n t r o d u c e d t h ei n f l u e n c e so fr a n d o m l yd i s t r i b u t e do r i e n t a t i o n sa n dc n b et e x t u r e so nt h er o l l i n gt e x t u r e so f p u r ea l u m i n u ma r ei n v e s t i g a t e d ac o n v e n i e n ta n de f f e c t i v em e t h o dh a sb e e ns u g g e s t e dt os h o wt h e n i t i a lt e x t u r e si ns a m p l e s t h en e wp r i n c i p l e ，i e l 2 i + l e l 3 i + l e2 一= m i n ，h a sb e e ni n t r o d u c e dt os o l v e t h ea m b i g u i t yi nt h es e l e c t i o no fa c t i v es l i ps y s t e m sd u r i n gt h es i m u l a t i o no f r o l l i n gt e x t u r e so fp u r e a l u m i n u ma n dt h u st os a t i s f yt h es t r a i n c o m p a t i b i l i t y t ot h em a x i m u me x t e n t t h ei n f l u e n c e so f l u b r i c a t i o nc o n d i t i o n s o nf o r m a t i o no fc o l d - r o l l i n gt e x t u r e so f h i g h - p u r i t y a l u m i n u mf o i l sa r e i n v e s t i g a t e d t h ei n f l u e n c e so fl u b r i c a t i o n s0 nt h er o l l i n gt e x t u r e so fh i g hp u r ea l u m i n u mh a v eb e e n s t u d i e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec o l d - r o l l i n gt e x t u r e sm a i n l yc o n s i s to f b 、ca n dsc o m p o n e n t su s i n g m a c h i n eo i l i u b r i c a t i o n j nt h ec a s eo f t h ei c e r o s e n el u b r i c a n t ，t h er o l l i n gt e x t u r e sw e r ew e a k e rc o m p a r e d w i t hm a c h i n eo i l l u b r i c a t i o n ，a n dt h es h e a rt e x t u r ec o n l i p o n e n t o o l a p p e a r e d t h ea u t h o re x p r e s s e sh i sg r a t i t u d et ot h en a t i o n a ln a t u r a is c i e n c ef o u n d a t i o nc o u n c i lo f c h i n af o r f i n a n c i a l s u p p o r t ( p r o j e c tn o 5 9 9 7 1 0 6 7 ) a n d t ot h en a t u r a l p r i o r i t y f u n d a m e n t a i d e v e l o p m e n t p r o g r a m ( g r a n tn o g 1 9 9 9 0 6 4 9 0 8 ) k e y w o r d s ：s i n g l ec r y s t a ly i e l ds u r f a c e ，f c c m e t a l s ，b c c m e t a l s ，s l i p ，t w i n n i n g ，c r y s t a lp l a s t i c i t y r o l l i n gt e x t u r e ，o r i e n t a t i o nd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ( o d d ，a l u m i n u m ，s i m u l a t i o n 笙二童兰墼堡垄主堕盔堂壁三堂燮 第一章文献综述 1 1 单晶屈服面( s c y s ) 的一般描述 本论文第一部分主要是从晶体力学塑性理论出发研究立方余属的单品屈服面， 在此，本节首先对单晶屈服面( s i n g l ec r y s t a ly i e l ds u r f a c e ，简称s c y s ) 的一些基 本概念、性质及研究情况做简要介绍。 1 1 1 单晶体塑性变形机制：滑移和孪生 金属材料通常是由大量微小的单晶组成的多晶体，其塑性变形、各向异性及形 变织构的形成和发展与组成多晶体的单晶体塑性密切相关。实际上，一般可以从单 晶体的性质出发，再考虑多晶材料的取向分布( 即织构) 来描述织构材料的宏观力 学性质和行为等等i “。因此，要了解多晶体塑性变形性质必须先了解单晶体的塑性 变形机制。对于绝大多数金属材料丽言，单晶体的塑性变形机制主要是滑移和机械 孪生( 简称孪生) 。 滑移是指晶体在外力的作用下，一部分沿着某一特定晶面和在此晶面上的某一 特定晶向，相对于另一部分产生的移动。此晶面称之为滑移面，此晶向称之为滑移 方向。滑移后晶体各部分取向仍然保持一致。图l l 表示晶体以滑移方式进行塑性 变形。平面上的位错滑动引起晶体上半部分相对于下半部分产生了位移，大小与位 错扫过的面积增量谢相关。其平均效果可由简单剪切量 8 r = 6 翻矿( 1 一j ) 来描述。此处b 为柏格斯矢量大小，v 是整个样品的体积。 匪龟耻 品体滑移示意图 孪生则是晶体在切应力的作用下，其一部分沿某一特定晶面和晶向，按一定的 关系发生相对的取向移动，其结果使晶体的一部分取向发生了变化，与原晶体的取 向处于相互对称的位置。图1 2 表示晶体以孪生方式进行塑性变形。孪生导致的宏 观剪切应变为 8 r = 一b 7 1 v ( 1 2 ) 此处o v v 是晶体发生孪生的体积分数，n 则与不同晶体结构的孪生要素相关。 笙二塞皇堂堡垄土堡型董型生生堂堡堡蔓 船。咄s 1 i i i 。国 翻1 2晶体孪生示意图 很明显，滑移和孪生均是简单剪切变形而不是纯剪切变形。简单剪切变形引入 旋转，而这就是材料塑性变形过程中织构形成的原因。 1 1 2 单晶屈服面( s c y s ) 如果金属单晶的每个滑移系用滑移面法线方向单位矢量n 和滑移方向单位矢量 b 来表示( 孪生系用孪生平面法线方向单位矢量和孪生方向单位矢量来表示，在此 采用与滑移系一样的符号，且处理方式相同) ，s c h m i d 定律p 1 指出，对于任一应力状 态盯。如果在某一特定的滑移系s 上的分解剪切应力f7 达到临界分解剪切应力f ： ( c r i t i c a lr e s o l v e ds h e a rs t r e s s ，c r s s ，即剪切屈服强度) 时，那么单晶在此滑移系 上产生滑移变形( 即屈服) ，则s c h m i d 定律可表示为 f 。= 厅l ；c r ：或r = w 胛i 0 “r ：( f ，j = 1 , 2 ，3 j( 1 3 ) 式中脚! 为滑移系s 的广义s c h m i d 张量分量 州：= 吉g ? 甩j + 6 ；玎? ) ( 1 4 ) 式( 1 3 ) 中，重复f 标暗示求和运算。其中等号对活化滑移系成立，不等号剥其 它非活化滑移系成立。实际上不可能存在违反式( 1 3 ) 的应力状态。对于每一个 过载系统的r ! ，通过d n t _ 硬化，它将随着# b d n 应力的增加而增加。根据晶体滑移的 几何关系，发生在活化滑移系s 上与微观滑移剪切咖5 相联系的应变增量d 则可出 简单的几何关系 d 6 。= ：a r 5 0 5 ) 来确定。另一方面，式( 1 3 ) 可看成是塑性数学理论中的一般屈服准则6 i 厂p 。) c( 1 6 ) 的一种特殊形式。式中c 为常数。类似地，使用塑性数学理论的另一个基本假设， 即塑性流动法则 d 6 。= 兰咖( 1 - 7 ) 0 0 n 从式( 1 - - 3 ) 可导出式( 1 5 ) 。式( 1 - - 7 ) 是塑性数学理论中的一个基本假设，它 等价于说屈服准则式( 1 - - 6 ) 中的函数f 即为塑性势。如果将式( 1 5 ) 两边同乘 笙二童塞堂堡垄一量型型兰塑坠竺型遨 ，可以得至i l ： ，、 d 。d e | = f ： u 一砷 即外力所做的功等于位错滑移所做的功。这样，根据s c h m i d 定律及b i s h o p h i l l 最 大塑性功原理n 。1 可以确定单晶体屈服面。 上述概念可以用称之为屈服面或屈服轨迹的几何方法来表示。出于应力和应变 张量为2 阶对称张量( 一般用对称2 阶矩阵表示) ，因此只有6 个独立的分量。为方 便起见，常常使用应力和应变矢量的概念来表示它们。当然这并不意味着是按照1 阶张量的特定法则进行转换，而是一个l 维排列。这种表示方法对于必须给出系 列分立的应力状态或应变增量特别有用。在考虑单晶体的塑性时就遇到这种情况。 很明显，如何指定这些矢量具有一定的任意性。但是，必须满足一定的准则以使这 种表示有意义。如果我们用单下标符号描述所有矢量，用双下标符描述所有张量和 矩阵，那么这个条件可表示为 咖= o d = 吒d e = o - 。d e 。 ( = l 一6 ；f ，= 1 - - 3 )( 1 9 ) 满足条件( 1 - 9 ) 式的一个广泛使用的应力、应变形式为 d = ( 盯 ) = p 盯2 2 ，盯，3 ，盯2 3 ，仃3 i ，盯1 2 ) d e = ( d e 。) = 似。d e 。如。2 d e ：，2 d e 2 d e ：)( 1 一l o ) 很明显。上式的如应变矢量分量不同于应变张量分量，而是包含整个剪切应变。 考虑到静水压力对塑性变形不起作用，晶体塑性变形时体积不变。则应变矢量中头 3 个量( 即应变张量的对角线部分) 只有2 个是独立的，在此情况下，为简便起见， 可以使用偏应力张量 i d ，暑仃，一仃肿6 ” ( 1 1 1 ) j 束表示它们。在5 维和6 维空间有不同的应力和应变表示方法( 9 - - il ，本文使用k o c k s 等人m 吲入和使用的6 维或5 维应力和应变符号。 对于6 维应力空问，有 o = p ) = b ：l ，0 2 2 ，盯二，盯2 3 ，盯3 l ，仃l2 ) d e = 陋) = 陋d e 2 2 ，如m 2 如2 3 ，2 d e 2 d e f 2 )( 1 1 0 a ) 上式中盯：，盯：，盯未为偏应力张量。对于5 维应力空间，有 ，、r l13 、 a = p j = li 盯l l i 盯2 2 ，- 盯3 3 ，盯2 ，盯3 i ，盯1 2j o o 一 d ：- - - - ( 呶) = ( 出。一奶：，妃，2 如2 3 ，2 电，2 d e ：)( 1 一1 0 6 ) 很明显，对于5 维应力矢量，前2 个应力分量不象在6 维应力空间中厅平面的 投影彼此之间的角度为1 2 0 0 ，而是互相垂直。 使用应力矢量的概念，s c h m i d 定律可表示为 笙二童兰堂堡垄塑型苎塑生鳖塑塑! 丝 对活化滑移系 对非活化滑移系 上式中，小：为滑移系s 的广义s c h m i d 矢量分量。 量可表示为 d 6 = ：办。 ( 1 3 a ) 0 勤1 对于( 1 - 5 ) 式，相应的应变增 ( 1 5 a ) ( 1 - - 3 a ) 式在5 维或6 维应力空间定义了一系列超平面( 即屈服面) ，系数f ： 为此超平面到应力轴截距的倒数，原点到此平面的距离与各滑移系的b 、 n 有关。 同时，式( 1 5 a ) 表明，由单一滑移系s 所引起的应变增量方向是聊：的方向，即 是超平面s 的法向方向。如式( 1 - 7 ) 暗示的一样，应变增量垂直于屈服面。 为了说明这些概念的有用性，这些面的几何描述如图l 一3 a 所示( 在一个应力 和应变分量相互重合的5 维应力空间中的2 维投影) 。实线表示垂直于一个滑移系引 起的应变增量的超平面迹线d ，原点到此平面的距离与此滑移系上的c r s s 即f ：成 比例关系。所有位于此平面上的应力，如o ，对于滑移系s 它将有适当的分解应力 使其活化。而对于位于超平面内部的应力如o ：，它就不能活化这个滑移系。实际上， 式( 1 3 a ，b ) 就表示屈服面为相应于特定变形模式的所有面的内部包络线。图l 一3 b 表示在一个滑移面上滑移方向的例子，图中所示的三个应力分量彼此之间不是 独立的。在此应力空间的2 维投影上，图中表示出来了此平面的三个剪切应力，所 有属于潜在滑移系的这些面内部包络线上的应力导致其屈服。 ( a ) 图1 - 3s c h m i d 定律的说明1 1 2 1 1 3 屈服矢量 由式( 1 - - 5 a ) ，m ：可以看做单位应变增量矢量( 在应力空问为屈服面法向方向) 分量。假定所有滑移系的临界分解剪切应力均为t ，为表达方便起见，将所有应力 分量相对于临界分解剪切应力归一化，有 6 i 。m f 。( 1 1 2 ) p 。p 。 = 吼q研叫 ，、l 笙二童塞鲢鳖垄塑型塑塑坠蟹型望垒墨 m 。为5 维或6 维列矢量的分量，由分量构成矢量m 。本文将其意义限于位于屈服 面二匕归一化了的应力矢量，称之为屈服矢量。 由于屈服应力状态盯。可以位于由方程( 1 3 a ) 决定的平面上任意一点，利用 屈服矢量不能位于屈服面之外的条件( 即在其它任意的滑移系上，其分解剪切应力 不能超过临界剪切应力) ，由此，屈服矢量m 也可山下式定义 在至少一个滑移系上 在所有其它的滑移系上( 1 一1 3 ) 通过指定至少一个滑移系必须启动，我们剔除了屈服面以内的应力状态，式中 小于号则剔除了位于屈服面以外的所有应力状态。 对于一个屈服矢量，可以按照它能活化多少个独立的滑移系来对它进行分类 在p 个独立滑移系上 在所有其它的滑移系上 活化5 个独立滑移系的屈服矢量称之为“5 滑移屈服矢量”，亦称为屈服顶点 3 、2 个独立滑移系的屈服矢量分别称为“4 、3 、2 滑移屈服矢量”。 o 1 4 ) 活化4 、 在5 维偏应力空间内，这样的屈服面( 所有屈服矢量终点轨迹) 为多个超平面 的内部包络线，它是一个封闭的、外凸的多面体，其边缘为2 、3 、4 阶滑移屈服矢 量，顶点为屈服顶点。这样一个多面体完全可以由指向这些屈服顶点的5 滑移屈服 矢量来描述。特别地，它们连线的拓扑学分析可用来导出各阶滑移屈服矢量的性质。 并且，由于顶点事实上是系列分立的应力矢量，对任意一个屈服顶点，可以通过 张量转换法则 1 5 肘j ，一，“5 蟛 ( 1 - 1 5 ) 将它们变换到任意的坐标系。其中，i 为新的坐标系相对于初始坐标系的取向矩阵。 不难想象，在5 维应力空间里屈服面上的4 滑移屈服矢量( 活化4 个滑移系的 组合) 是顶点( 5 滑移屈服矢量) 之间的连线但是并非所有顶点之间的联线都 是活化4 个独立滑移系的组合。因为一些联线通过多面体的内部，另一些位于不同 阶的屈服面上。找到所有4 滑移屈服矢量的一个简便的方法是考虑所有顶点之问的 相互联线，看它们是否活化至少4 个共同的滑移系。对于活化4 个滑移系的屈服应 力状态，不可能给出其具体数值，实际上它们有无限多个。然而，它们可以从已知 的屈服顶点导出。从几何学知识可知，如图l 一4 ，在项点i 和i 之间，所有终点位 于棱边上的屈服矢量，依下式 4 m 。= 5 m 。+ 五( 5 m f 一5 肘f )( 0 五 1 ) 确定。同理可分析“2 、3 ”阶滑移屈服矢量。对于五位于指定范围以外的值， 量位于屈服面以外；对于旯= 0 或l ，m 是顶点i 或j 中的一个。 ( 1 1 6 ) 应力矢 1 1 一j： 晰 m i 膨m ，、i 塑= 童塞塾堡堡主堕盔兰竖土兰! ! ! ! 墨 5 m 0 幽l 一4屈服矢量连线 1 1 4 立方金属单晶屈服面的研究现状 对立方晶体结构的单晶屈服面，材料学者已经做了不少的研究工作。对于面心 立方金属( f c - c 金属) ，b i s h o p 和h i l l t 7 8 1 推导了在 1 1 1 ) 滑移系上滑移时同时 活化5 个或5 个以上滑移系的单晶屈服应力状态，发现共有5 6 种顶点，并将它们分 为5 组基本的屈服应力状态，分别活化6 个或8 个滑移系。h o s f o r d 及其合作者f f ”则 计算了f c c 金属 1 1 l 滑移和 1 1 1 ) 孪生分别发生时的5 滑移或5 孪生屈 服应力状态。对 l l l 滑移，他们发现了9 0 种应力状态，并将其分为5 组基本 的屈服顶点分别活化5 个或8 个滑移系；对 l l l 孪生，他们得出了2 5 种应 力状态，可分为4 组基本的屈服顶点，分别活化5 、6 或8 个孪生系。然而，以上对 屈服应力状态进行的分组，他们并未明确指出是依照何种标准进行分类的，且没有 指出屈服顶点分组的物理本质。并且，对于f c c 金属同时发生滑移和孪生( 本文称 之为共生塑性变形) 的屈服顶点及其特征，目前还很少进行研究。以往对滑移与孪 生变形的研究很多是独立进行的，理论上一般局限于仅研究滑移的情况，且对其研 究比较深入，对孪生的研究相对较少且不深入。实际上，w a s s e r m a n n 和a h l b o i l l 等人 早在6 0 年代的研究表明i i ”i ，孪生在一些f c 丘金属形变织构的形成与发展中扮演了一个 很重要的角色。事实上，f c c 金属在许多情况下( 如中、低层错金属，尤其是在低温 和高应变速率的情况下) ，会同时发生滑移和孪生变形i ”- 2 4 1 。因此，就f c c 余属而 言，考虑f l l l ) 孪生对其塑性变形及其各向异性等性质的影响，既具有非常重 要的理论上的指导意义，也具有实际应用上的现实意义。 对于体心立方金属( b c c 会属) 的 1 1 0 ) 滑移和 1 1 2 孪生分别发生 时的单晶屈服面，由对称性可知，它们等同于f c c 盒属的 1 1 1 ) 滑移屈服面和 ( 1 1 l 孪生屈服面。s c h m i t t 等人在文献 2 5 】中，计算和分析了临界分解剪切应 力相等情况下( 1 i o 和 1 1 2 对称滑移的单晶混合屈服面，结果表明：共 有2 1 6 种能满足任意变形的5 滑移屈服应力状态，按晶体结构的对称性可分为1 5 组 基本的屈服顶点，分别活化5 、6 或8 个滑移系。另外，对b c c 会属，b o r l a n s 。j o l i e t l 2 6 l 等人进步详细分析了当 1 1 2 滑移对 1 1 0 滑移的临界剪切应力 6 苎二翌塞堕壁垄一蔓塑型苎塑坠兰型! ! ! 墨 ( c r s s ) 之比芒不同时，单晶混合屈服面及其特征。证明了在不同的毒情况下，只 存在两种类型的屈服面。然而，研究表明1 2 7 1 0 i ，b c c 金属在 方向上不仅能沿 1 1 0 面滑移，另一经常被观察到的除了 1 l o n 夕b ，还有 1 1 2 $ i ，甚至 1 2 3 ) 面。另外还 有一些学者考虑了铅笔式滑移模式i ”1 ，即包含 1 1 1 ) 方向的所有晶体学平面都可滑 移。然而，值得注意的是对于某些b c e 金属中的 1 1 2 滑移，沿 1 1 2 ) 面滑移 存在着不对称的情况m _ 4 “，孪生( 软化) 方向比抗孪尘( 硬化) 方向更易滑移，但 目前尚未见到有关此方面s c y s 的研究报道。同样，迄今亦未见关于b c c 金属同时 在f l l o ) 、 1 1 2 ) 、( 1 2 3 面上滑移的s c y s 的研究。c h i n l 4 l 】等人仔细分析了b c c 盒 属中 1 1 0 ) 、 1 1 2 和 1 2 3 三种滑移模式在不同的临界剪切应力之 比的情况下，各滑移模式相互之间的竞争，确定了各分立滑移模式下c r s s 之比的 比值范围。尽管如此，然而他们没有给出计算单晶混合屈服面的一般分析方法，其 应用范围受到了很大的限制。并且，对b _ c c 金属的塑性变形，情况非常复杂，在某 些特殊情况如高温下， 1 2 3 滑移系也可启动。尤其对于c r 金属而言，室温下 占优势地位的滑移系即为f 1 2 3 p o l 。虽然c h i n 等人f 4 2 对f 1 2 3 多滑移的屈 服应力状态做过分析，但是他们的计算结果是不完备的，应用其结果不能分析 1 2 3 多滑移一般情况下的塑性变形忡i 。 1 1 5 多晶体屈服面的研究现状 目前有几种理论可用于描述盒属多晶体的屈服表面、各向异性和其他性质。一 类基于t a y l o r l 4 町和b i s h o p - h i l l l 7 ，”多晶塑性理论：另一类是基于m i s e s ”和t r e s c a l 4 6 i 的 屈服准则而展开的连续介质力学理论，h i l l t ”1 曾将m i s e s 屈服准则一般化，给出了各 向异性屈服函数，这理论的一个重要发展是由h e r s h e y ! 删、h o s f o r d l 4 9 i 以及h i l l ! ”i 等 人提出的非二次型屈服函数。其三是出m o n t h e i l l e t i ”i 等人所提出的织构多晶体连续 介质力学( c o n t i n u u mm e c h a n i c so f t e x t u r e dp o l y c r y s t a l s ，简称c m t p ) 理论。 在微观晶体塑性理论方面。金属多晶体的屈服表面可由t a y l o r l 4 4 的等应变假设 结合b i s h o p - h i l l 的最大外功原理( 或t a y l o r 最小内功原理) 来订算，即利用平均t a y l o r 因子和与之相应的应变矢量两个特征量( 使用l e q u e u ! ”】等人应力符号) ，可决定从 坐标原点到屈服面的距离。屈服面是这一系列特征量确定的应力超平面，由一系列 切线的内包络线所组成，而沿一特定应变方向的切线到原点的距离与相应的t a y l o r 因子有关。对于一多晶聚集体，如果用t a y l o r b i s h o p h i l l 晶体塑性理论方法求得了 各应变速率方向的t a y l o r 因子，即可获得该多晶体的屈服表面。k o c k s i ”i 等人对f c c 余属单晶滑移屈服面的描述为多晶体屈服表面的计算提供了基础，由此计算出来的 屈服面是实测值的上限值。 在宏观连续介质力学理论方面，这种方法将材料看作是一个整体，用一定的准 则来表征材料的屈服，并通过简单的力学实验来确定屈服函数的系数。材料学者提 出了很多屈服准则，包括各向同性屈服准则和各向异性屈服准贝1 j i 4 5 4 0 1 。各向同性屈 7 笙= 童_ ；苎! ：墼堡堕塑翌盔堂堡兰逖 服准则有经典的m i s e s 和t r e s c a 屈服函数。自1 9 4 8 年h i l l l 4 7 1 提出了二次型各向异性 屈服准则开始，基于对多晶体塑性理论的屈服表面的合理近似，h e r s h e y l 4 研，h o s f o r d 4 9 1 以及h i l l l ，2 1 ( 1 9 7 9 ) 等许多学者又提出了类非二次型的屈服函数，其中h i l l ( 1 9 7 9 ) 的屈服函数可以表示为 ( 盯。) = f i 仃2 盯3 r + c o - 3 一盯r + h i 口i 一盯2 i ”。+ a 1 2 a l 仃2 一盯j i ”+ b 2 e r 2 一盯i 一仃3 r + c 2 a ，一盯f 一盯2 r = 盯： ( 1 一1 7 ) 其中m 是大于l 的指数，各参数必须通过实验确定。当f = g 2 h 2 1 2 ，a = b 2 c 2 0 时， 即是1 9 7 9 年h o s f o r d i ”l 提出的屈服函数 ， 2 f ( t r 。) = t a 2 一仃3 i ”+ i 盯3 一盯r + p 一仃2 r = 2 仃： ( 1 1 8 ) h i l l ( 1 9 7 9 ) 屈服函数共包含5 种特例，但连建设等人1 证明其中只有两种特例具 有特别的意义，其中一种就是h o s f o r d 屈服函数。h o s f o r d 屈服函数的一个重要优点 是能够很好地代表b c _ c 盒属( m = 6 ) 和f c _ c 余属的各向同性屈服函数行为。在平面 应力条件下，b a f l a t 等人1 在h o r s f o r d 屈服函数基础上提出了各向异性的屈服函数 厂( 盯。) = 口 l 足+ k ：i ”+ i k ，一k ：r + c 2 k ，r =