数学八年级下册勾股定理ppt课件.ppt

1 勾股定理 2 北京欢迎您 3 4 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 TCM 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 5 勾股定理 1 9 16 25 6 看一看 相传2500年前 一次毕达哥拉斯去朋友家做客 发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察下面的图案 看看你能发现什么 7 1 观察图2 1正方形A中含有个小方格 即A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 9 9 9 18 8 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 9 单位面积 把C 补 成边长为6的正方形面积的一半 10 2 在图2 2中 正方形A B C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图2 1中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 11 分割成若干个直角边为整数的三角形 面积单位 一般的直角三角形三边为边作正方形 12 把C 补 成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半 面积单位 思考 面积A B C还有上述关系吗 13 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 议一议 14 a c b Sa Sb Sc 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 15 a c b 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 Sa Sb Sc 16 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 17 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 18 1 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 19 做一做 P 625 400 2 6 x P的面积 X 225 B A C AB AC BC 25 15 20 20 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 21 应用勾股定理 已知 ABC的三边分别是a b c 若 B 90度 则有关系式 A a2 b2 c2 B a2 c2 b2 C a2 b2 c2 D b2 c2 a2 A B C 选一选 22 应用勾股定理 讲一讲 8 6 A B C 求图中直角三角形的未知边的长度 15 17 A B C 23 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 A 3米B 4米C 5米D 6米 C 24 湖的两端有A 两点 从与 A方向成直角的BC方向上的点C测得CA 130米 CB 120米 则AB为 A 50米B 120米C 100米D 130米 130 120 A 25 如图 大风将一根木制旗杆吹裂 随时都可能倒下 十分危急 接警后 119 迅速赶到现场 并决定从断裂处将旗杆折断 现在需要划出一个安全警戒区域 那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗 议一议 9m 24m 26 27 a b c a b c 28 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第20任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统证法 29 美国第二十任总统伽菲尔德 总统巧证勾股定理 返回 30 无字证明 31 a b c 无字证明 32 青出 华罗庚 青朱出入图 33 对比两个图形 你能直接观察验证出勾股定理吗 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢 提示 图中的两个大正方形面积相等吗 空白部分的面积呢 那剩余的 34 如何画出的线段长度 利用勾股定理我们知道 直角边的长为正整数2 3的直角三角形的斜边是 步骤 1 在数轴上找到表示3的点A 则OA 3 过点A作直线L垂直于OA 在L上取点B 则AB 2 2 以原点O为圆心 以O