一道中考数学题“说题设计”的得与失.doc

一道中考数学题“说题设计”的得与失一、题目：如果，平面直角坐标系中有一边长为3的正六边形OABCDE，O为原点，点A、D分别在 x 轴，y 轴上，点A的坐标为（3,0），将ODE沿OD翻折，得到ODF。（1） 求点D与点F的坐标；（2） 求过点O、F、A的抛物线的解析式和对称轴；（3） 设过点O、F、A的抛物线的对称轴与x轴的交点为M，在直线OC上是否存在点P，使以D、M、P为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。二、说题过程（一） 说题目特征及设计意图本题以直角坐标系中的正六边形为背景，以二次函数为出发点，通过求点P的坐标将各个考点进行串联，借助数型结合的思想，分析坐标系中的存在性问题。综合考查了图形的对称、正六边形性质、二次函数、一次函数、图形的相似等初中数学核心知识，有效考查了学生综合运用化归与转化、数形结合、分类讨论、方程思想、函数思想、数学建模等思想方法，还考查学生的分析推理及判断能力。（二）题目解析过程（1）ED=3，OE=3过点E作y轴的垂线段EH.（构造直角三角形，利用勾股定理将几何关系转化成方程。）解得。D（0，），F（，）（2）已知抛物线上三点O（0，0），F（，），A（3，0）（一题多解）方法一：设改抛物线的解析式为顶点式，因为点A,O是抛物线与x轴的交点，根据对称性得到对称轴为直线x=1.5，F（，）是顶点坐标，结合函数与方程思想，可设抛物线解析式为（）2+，代入O(0,0), 可得y=-（）2+方法二： O（0，0），A（3，0）是函数与X轴的交点，所以可以用交点式 设y=a(x-0)(x-3) ,代入F（，），可得y=-x2+x-。方法三：运用待定系数法，将A、O,F三点坐标代入抛物线解析式y=ax2+bx+c,，直接可以求出抛物线解析式y=-x2+x-。（3） 在直线OC上存在点P，使以D、M、P为顶点的三角形为直角三角形。分三种情况讨论：当P为直角时， P1（0，0）；P2；当PDM为直角时，P3；当PMD为直角时， P4。当P为直角时，如图：可得P1（0，0）；P2；（三）方法分析方法一：如图2先过点P分别做线段CD和线段AO的垂线段，构造RtDKPRtPTM,再利用同角的余角相等的性质，得到一对相等的角，结合已知的一对相等的直角。可证明RtDKPRtPTM。再利用相似三角形对应线段成比例的方法求解。方法二：本题在也可运用勾股定理求解。比如：利用RtDKP与RtPTM斜边的平方等于与RtODM的斜边的平方建立关于x的方程求解。（四）变式延伸：其他条件不变，把条件中的点D换成点B。在直线OC上是否存在点P，使以B、M、P为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由(三种情况).三、说题反思本次说题，我紧扣说题的五个环节：一说题目的结构特征，以及题目的背景和前景。二说题目中的知识点及其相互联系。三说解题的思路和方法。四说不同解法的比较和评价。五说题目的变化、引申、拓展。基本能说出本题的本质，抓住了说题的关键。当然，其中也有很多不足的方，比如由于时间关系，在说题展示环节，变式环节表述的比较仓促。在对本题考点拓展上，还可以将背景中的正六边形改为矩形或者梯形中或者将ODE翻折的条件改变为旋转一定的角度等等。也可以加入动点，如在抛物线上的动点是否存在以P,O,B,D,为顶点的四边形是菱形，也可结合函数求三角形面积等等。今后的教学中，我会尽力做到