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第五讲:七年级数学图形有关的计算问题一、关于公式1+2+3+4+5+n= 的应用1、如图,图中各有多少条线段?端点数按规律数线段总数2345n有( )条有( )条有( )条有( )条有( )条2、如图,图中各有多少个角?射线数按规律数角的总个数2345n有( )个角有( )个角有( )个角3、如图,图中各有多少个交点?直线数按规律数交点的总个数2345n有( )个交点有( )个交点有( )个交点有( )个交点二、关于角度的计算知识点:角平分线定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。例1: 如图,已知AOB是AOC的余角,AOD是AOC的补角,且求BOD、AOC的度数变式训练1、一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使AOB=60,BOC=20,求AOC的度数。例2:已知,如图BOC为AOC内的一个锐角,射线OM、ON分别平分AOC、BOC。(1) 若AOB=90,BOC=30,求MON的度数;(2) 若AOB=,BOC=30,求MON的度数;(3) 若AOB=90,BOC=,还能否求出MON的度数?若能,求出其值,若不能,说明理由。(4) 从前三问的结果你发现了什么规律?例3:如图,已知A、B、C是数轴上三点,点C表示的数为6,BC=4,AB=12,(1)写出数轴上点A、B表示的数;(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为AP的中点,点N在线段CQ上,且,设运动时间为秒。求数轴上点M、N表示的数(用含的式子表示)为何值时,原点O恰为线段PQ的中点。例4:点O是直线AB上一点,COD是直角,OE平分BOC。(1) 如图1,若AOC=40,求DOE的度数;(2) 在如1中,若AOC=,直接写出DOE的度数(用含的代数式表示)(3) 将图1中的COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。探究AOC与DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;在AOC的内部有一条射线OF,满足:,试确定AOF与DOE的度数之间的关系。 【实战模拟】1、如图,12,34,5130度,那么A( )度。2、如图5,点0为直线AB上的一点,BOC是直角,BOD:COD=4:1。则AOD是( )度。3、如图,AOB的顶点0在直线l上,已知图中所有小于平角的角之和是400度,则AOB_度。4、三个正方形叠放在一起,如图所示。求:1的度数。5、从三点钟开始,分针与时针第二次形成30度角的时间是三点_分。6、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度,这个角有多少度?CEBADO7、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分AOC,BOC BOD =20,求BOE的度数。8、如图,已知BOC =2AOC,OD平分AOB,且COD =29,求
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