非参数假设检验ppt课件.ppt

二 似然比检验 样本容量n的确定 原假设和备择假设都是简单假设 即参数只取参数空间的一个点 时 寻找最小的样本容量 使得两类错误的概率控制在预制范围内 1 总体方差已知时 正态总体均值的右边检验 2 总体方差未知时 正态总体均值的右边检验 3 总体期望未知时 正态总体方差的右边检验 非正态总体参数的假设检验 设总体X服从参数为p的 0 1 分布 即 1 0 1 分布参数的假设检验 由于 因此由中心极限定理可知 当 成立且样本容量 n充分大时 统计量 服从标准正态分布N 0 1 该假设检验问题的拒绝域为 近似地 例1某种产品在通常情况下次品率为5 现在从生产出的一批产品中随机地抽取50件进行检验 发现有4件次品 问能否认为这批产品的次品率为5 0 05 解设这批产品的次品率为p 在这批产品中任 任意取一件产品 定义随机变量X如下 检验假设 该假设检验问题的拒绝域为 现在 统计量U的值为 接受假设 可以认为这批产品的次品率为5 2 总体均值的假设检验 假设总体X的均值为 方差为 为X的样本 检验假设 由中心极限定理知 当样本容量n充分大时 近似地服从标准正态分布N 0 1 由于样本方差 为 的无偏估计量 且样本容量n充分大时 统计量 仍近似地服从标准正态分布N 0 1 该假设检验问题的拒绝域为 例2某电器元件的平均电阻一直保持在2 64 改变加工工艺后 测得100个元件的电阻 计算得平均电阻为2 58 样本标准差为0 04 在显著性水平 0 05下 判断新工艺对此元件的平均电阻有无显著影响 解设该电器元件的电阻为X 其均值为 检验假设 拒绝域为 现在 统计量U的值为 拒绝假设 接受假设 新工艺对电子元件的平均电阻有显著影响 3 两个总体均值的假设检验 设总体 和 相互独立 的样本 是 是Y的样本 记 设总体X的均值为 方差为 总体Y的均值为 方差为 的拒绝域 由中心极限定理知 当样本容量 和 都充分大时 近似地服从标准正态分布 由于样本方差 和 分别为 和 的无偏估计量 因此 可以 分别用 和 近似代替 和 并且当 求假设检验问题 和 近似地服从标准正态分布 从而当原假设 成立时 统计量 仍近似地服从标准正态分布 都充分大时 统计量U的值应该在零附近摆动 当 过大时就认为 不成立 该假设检验问题的拒绝域为 例3两台机床加工同一中轴承 现在从他们加工的轴承中分别随机地抽取200根和100根 测量其椭圆度 单位 mm 经计算得 能否认为这两台机床加工的轴承的平均椭圆度是相同的 0 05 解设这两台机床加工的轴承的椭圆度分别为X Y 且 检验假设 由于题目给出的两个样本都是大样本 因此该假设检验问题的拒绝域为 现在 拒绝原假设 即认为这两台机床加工的 轴承的平均椭圆度是不相同的 2分布拟合检验 设总体X的实际分布函数为F x 它是未知的 为来自总体X的样本 根据这个样本来检验总体X的分布函数F x 是否等于某个给定的分布函数F0 x 即检验假设 注意 若总体X为离散型的 则 相当于 总体X的分布律为 若总体X为连续型的 则 相当于总体X的 概率密度为f x 1 若 中 的分布函数 不含未知参数 两两互不相交的子集 在n次试验中 事件Ai发生的频率为fi n 另一方面 当H0为真时 可以根据H0所假设的X的分 布函数来计算 选取统计量 来度量样本与H0中所假设的分布的吻合程度 hi是给定的常数 一般选取 则上述统计量变成 定理1 皮尔逊 当H0为真且n充分大时 统计量 近似服从 分布 由定理1 若给定显著性水平 则前述假设检验问题的拒绝域为 2 若H0中X的的分布函数含有未知参数 此时 首先在假设下利用样本求出未知参数的最大似然估计 以估计值作为参数值 然后再根据H0中所假设的X的分布函数F x 求出pi的估计值 并在 为真且 充分大时 统计量 定理2 皮尔逊 当 近似服从 分布 其中r是X的分布函数 F x 包含的未知参数的个数 若给定显著性水平 则前述假设检验问题的拒绝域为 注意 运用 检验法检验总体分布 把样本数据进 1 大样本 通常取 2 要求各组的理论频数 或 3 一般数据分成7到14组 有时为了保证各组 行分类时 组数可以少于7组 例1孟德尔在著名的豌豆杂交实验中 用结黄色圆形种子与结绿色皱形种子的纯种豌豆作为亲本进行杂交 将子一代进行自交得到子二代共556株豌豆 发现其中有四种类型植株 黄圆 黄皱 绿圆 绿皱 总计 315株 101株108株 32株556株 试问这些植株是否符合孟德尔所提出的 的理论比例 解检验假设 由 由n 556 得 而 计算得 由 0 05 自由度 查 分布表得 在 0 05下接受 这些植株是符合孟德尔所提出的 的理论比例 例2某农科站为了考察某种大麦穗长的分布情况 在一块实验地里随机抽取了100个麦穗测量其长度 得到数据如下 单位 cm 6 56 46 75 85 95 95 24 05 44 65 85 56 06 55 16 55 35 95 55 86 25 45 05 06 86 05 05 76 05 56 86 06 35 55 06 35 26 07 06 46 45 85 95 76 86 66 06 45 77 46 05 46 56 06 85 86 36 06 35 65 36 45 76 76 25 66 06 76 76 05 56 26 15 36 26 86 64 75 75 75 85 37 06 06 05 95 46 05 26 05 35 76 86 14 55 66 36 05 86 3 试检验大麦穗长是否服从正态分布 0 05 解检验假设 X的概率密度为 是未知的 所以应首先估计 的最大似然估计为 把X可能取值的全体 划分为 k 12个互不重叠的小区间 大麦穗长的频数 频率分布表 频率 频数 累计频率 0 09 1115281311 0 110 150 280 130 11 0 200 350 630 760 87 1 00 100 1 00 由 由此可计算 若 则 的值见下表 的计算表 由k 7 r 2 得自由度k r 1 4 查表得 而 接受原假设 即在检验水平 0 05下 下可认为大麦的穗长服从正态分布 经验分布的基本理论 经验分布函数的性质 K 检验法设总体分布为F x 对一个给定的的分布F0 x 考虑如下假设H0 F x F0 x 由格列汶科定理若Fn x 为经验分布函数 则有 因此 当H0为真时 Fn x 和F0 x 的偏差应该很小引入科尔莫果洛夫统计量 ks test healthy pnorm 80 6 One