（概率论与数理统计专业论文）非参数统计问题模拟方法研究.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 签名；丝日期：型r 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名；卫垦坠导师签名 2 p ，厶广 第1 章结论 1 1 引言 对计量资料进行统计分析常用的方法有两类一参数统计方法和非参数 统计方法t 检验、方差分析和线性回归分析等都属于参数统计方法符号检 验、秩和检验及秩相关分析等属于非参数统计方法非参数统计方法不要求资 料数据必须服从或近似地服从正态分布，也不要求其方差具有齐性可见它比 参数统计方法有更广泛的适用性 另外非参数统计方法特别适用于按等级划分的数据，如：严重程度、优 劣程度名次先后、治疗转归综台判定等类型数据，以及半定量指标形成的 半计量资料等i 而参数统计方法更! f 不适用于这类资料 非参数统计法中很重要的一种情形，就是极限定理极限定理给出了各式 各样的统计量的渐近性质，如n 趋于无穷大时，统计量的渐近分布于是， 在实际应用中，就有了这样的一个问题，即n 只要有多大就可以满足误差的 要求，这时候的误差是多少此时，就要采用蒙特卡罗方法 本论文研究的主要内容是：在不同样本容量n 下，极限定理所给出的统 计量的渐进分布与其真实分布的相合程度，n 只要有多大就可以满足误差的 要求，这时候的误差是多少等等 1 2 萦特卡洛方法 蒙特卡 x j 索工簸大学理学硬士擎静论文 疑模礅技术的基础由于实际问题中常常会遇戮各种类穗的分布，故产生一般 分希骧税数的添精算法一蓬为入朝所关注， 蒙稳专洛方法鼹够逼囊她撼述复杂事物躲特点。如：物理、化学等方西鳃 实验过程等加上飞速发腱的呶于计算机技术，对于以往那些只熊进行定性， 而很难进行定量研究的问题，蒙特卡洛方法便可太短身争。其应用日趋广泛 统计辏羧可戳看作蒙特卡洛方法懿褥嗣统计模掇裁蔻在讳舞视主遥过 大量变理从样本抽取爨l 统计雄叛的统计分辑全过瑕，找出统计接断鲤援镎 关键步骤是产生符合统计模型的样本或数据 娶模拟随机现象，需嚣产生服从某种分布的随机敷各种不同分布的随机 数一般蘑避过( o ，l 薮蓠上静麓勾分带虢税数阉接产生，可竣透逡对独立阕分 枣曩1 锄鲍( 0 1 ) 坶匀分枣骧规数遴行适当的变换摄劐。爨此，产生均匀分 布随机数赫：显得尤为熏要目前，常见的计算机软件或编程语言中都内含产生 均匀分布随机数的函数或方法但燕，这些函数或方法产生的均匀分布随机数 怒按慕穗臻定算法产生韵。还举髓葵俸严捂意哭上懿越撬数，使= 嚣遂报公式产 生的髓执数通常称为伪随机致( n e 札d o 舶n d o m m 如r ) 目前，计算机中 产生伪随机数的算法都经过严密的设计，在一定的使用范围内( 如2 0 ，o o o 个) 萄看佟是冀正酶隧梳数遵用公式为递榷公式玩+ l = ，( ) ，n l ，2 ， 爨递攘公式及兹篷璃定居。燕令夔枫数寒疑馕准一她臻定，魂载熟说，蚀隧缀 序列实际上是相关的，这和随机数的独立性要薅乏有矛盾；同时，由于伪随机数 总要出现周期性循环，这也和真的随机数有区射陶此，计算机生成的随机效 必藏潜足下歹l 要求t 1 ) 努枣熬均匀性，鄞必缀尽霹魏撼接送移 o ，1 ) 努枣； ( 2 ) 统计上的独立性； ( 3 ) 应有足够的周期。即柱其达到爨复( 循环) 之前，黼生成足够多的随 机数； f 毒) l 产生疆槐数懿莲褒建够快。渡繁省撬葬孛； 5 ) 。占耀计算机的走毒尽阿耱媳少， 其中前两条，要用统计方法对随机数序列进行检验随机数检验一般分兰 。4 第2 章非参数极限定理 2 1 非参数统计的大样本雾鍪 哑蓊鹊警疆羹入的蚕糙鹫苫躐鬟嗣巍：骥甏嚣腈溪囊浏溪煞嚣莉蠡j 嚣疆 鼗碰霎堆 翟蚕囊萄薹蕈茎囊峰良改 刚剐；苣蓼翻州曩虽蛩暨暨到； 湘鞘堂 面非参数检验的结果圭景瑁癌，藿曲薷辩剖垒羹蒌箍疆嚣鹭g 薷楂甄瀚孕： 譬瞄铡窝强；i ：m 登删；旧扭攀朝转鹌q 望；蠢螽蔷匍囊蓦珏满凛爵萄； 潜泫馐每席臻m 域洱崾鎏秘9 年s m i m o v 引入了k o h n o g o r a * s m i r n o v ( k s ) 检验；1 9 5 1 年 l e h m m ，1 9 5 2 年王k m e n b l a t t 和1 9 6 0 年f 1引入了c r e r - 、，0 nm i 8 楣( c m l 检验其他的结果还包括1 9 9 7 年a l k n 引入的基于核估计相关概率密度函数 的l h 如距离的置换检验。以及1 9 3 7 年p i t m a n ，1 9 5 7 年d w 8 鹪。1 9 9 3 年 e 幻n 和t i b s h i r a n i 分别给出了两样本的均值大小的检验的结果 1 4论文结构 由于本文研究的内容有着广泛的应用背景，因此论文的第1 章简单介绍 了非参数的基本知识及近年来该领域的研究现状论文的第2 章介绍介绍了 所讨论的几个重要的非参数极限定理t一样本u 统计量的渐近分布，二样本 u 统计量的渐近分布，线性符号秩统计量，推广的u 统计量的极限定理，分 位数的估计，次序统计量线性组合估计等第3 章针对第2 章所介绍的极限 定理，给出了具体的应用实例及模拟结果，给出了样本数在多大时可以满足误 差的要求的结果最后讨论了相关文献的研究成果。并用模拟方法讨论非参 数情形下样本量n 控制问题文末附有 x 藏誊i 亟大学理学礓士学位蹙文 2 。l 。l 一样誊秽统秘豢鹣澎透努糍 定理2 1 1 1 ) e ，d n 9 定理：设随机变量x l ，；楚来自某总体的随 机科拳，8 是总体姊r 可结参数，其砖称孩为菇f x l t 一，墨) 若 f m ( x 1 1 h - - ，* ) 】2 o 时，统计量 嚣【莎( 鼍，蜀) 一蠼 2 3 ) 的极限分布( n o 。) 为( 0 ，r 2 ( 1 ) 2 1 2 = 样本，统计纛盼渐近努纛 定理2 1 2 如 m 口n n 扎舶e ，械扎9 定理：设遗机变量m ，独立 霹分窄，关璃夯节函数为扩( 。) ；篷机变量珏，砭狡意秘分布，舞惩分事 函数为g 白) ，统计量，( x l ，一，；m ，k ) 是( r s ) 可估参数的，统 计量。其对称校为 ( 蜀，五；m ，e ) 菪 曰f ( 粥，墨；m ，k 舻 o 。， ( 2 4 ) 又当= m + n _ o 。时。 蔓l j 当 斋一a ( o o ，使 e h l ，。( x l ，。) 一如| 3 l m ，( 2 一1 2 ) 划再驻& ( 墨。，一，墨。) 一如! 有掇艰分布o ，1 ) 2 。1 卷努整数昀馈计 定溪2 1 。器砖0 尹 z z + z a ， c 。一， 可得一对称核函数 m - 池瑚= ；一扣z ， z z + 瑚+ 堆。 z - + 嘲+ 堆a z 。+ z t ) 】 并得到以此为核，基于x 1 ，恐，五。的 蜘而赤= 酉蛳，磊蜓。m 溉商”剐 ( 3 。3 ) 为目的最小方差无偏估计参见文献 1 】 p 2 8 2 9 在事先给出一组样本的情况下，为了检验该定理的渐近正态性可以计算 口2 _ y o r 【 ( x 1 ) 】。五南， ( 3 4 ) 由h o e 尉i n g 定理( 定理2 1 1 ) 近似地有 掣l ( o ，1 ) ，( n 。o 。) ( 3 5 ) 、5 4 3 2 、 巩 ( o ，毒篆) ，一o 。) ( 3 6 ) 1 3 北京工业大学理学硕士学位论文 由此，可作风：p = 0 ；h l ：日 0 的假设检验，检验的拒绝域为 “ 0 顶五丽“。) ，( 3 7 ) 其中“。为( o ，1 ) 的上q 分位点 3 1 2 模拟方法 使用r 语言编程，首先计算其拒绝域临界值。画出拒绝域临界值随样本 数n 增大的图像，观察其变化由“ 、可疆i 互可u 。，计算显著性水平为 a = 0 0 5 时在不同样本数n 下的拒绝域临界值大小得到的数据如表3 - 1 t 表3 - 1 样术敦n 从3 到1 0 0 的u 统计量拒地城临界值 0 1 0 2 10 0 8 8 40 0 7 9 lo 0 7 2 2o o 800 6 2 50 0 5 8 9 0 0 5 5 口0 0 5 3 30 0 5 1 00 0 4 9 0o 0 4 7 2仉0 1 5 6n o “20 0 4 2 90 0 4 1 7 0 0 t 0 5o 0 3 9 500 3 6 80 0 3 6 l00 3 5 30 0 3 4 70 0 3 4 0 00 3 3 40 2 80 0 3 2 3o0 3 1 70 0 3 1 2o 0 3 0 80 0 3 0 300 2 9 900 2 9 4 0 o m0 d 2 8 7o 0 2 8 30 0 2 7 90 7 6n 0 2 0 0 2 6 90 0 2 6 600 2 6 3 0 0 2 5 20 0 2 5 00 啦4 70 0 2 4 50 0 2 4 300 2 4 0 0 0 2 3 80 0 2 3 60 0 2 3 400 2 3 2n 0 2 3 0o 0 2 2 80 0 2 2 60 0 2 2 40 0 2 2 2 0 0 2 2 l0 0 2 1 9o 0 2 1 7o 0 2 1 60 0 2 1 4o 0 2 1 30 0 2 1 l0 0 2 1 00 0 獬 0 0 2 0 7o 0 n 0 “o 0 2 0 0 2 0 l0 0 猢0 0 l 帕0 0 1 9 70 0 1 9 6 0 0 l 鲇 0 o l n o l n o l g l0 0 l 0 o l 舶0 0 l 髓o 0 1 8 70 0 1 8 6 0 0 1 8 500 l b 40 0 1 8 3n o l 8 20 0 1 8 l0 0 l 0 0 1 7 90 0 1 7 80 0 1 7 7 0 0 1 7 6 我们将表3 - 1 中的数据绘成图形以便于观察 图3 1 是使用r 语言编程计算3 7 式得出的不同样本数n 下的拒绝域 临界值图像 观察图形，可以直观地看到。拒绝域临界值在急剧下降之后趋于平缓，这 表明了其大样本情况下随着n 的增大拒绝域临界值的变化相对较小，表 现出一定的稳定性 下面我们使用r 语言编程来模拟这个定理首先生成均匀分布的随机数。 作为随机样本，用来模拟定理2 1 1 的效果对于，统计量的样本信息来说， 重要的是获得每个样本大小互相比较得到的排序的信息而样本本身数据的 1 4 第3 章应用实例 02 04 d6 08 0 1 0 0 图3 1 ：u 统计量的拒绝域临界值 大小并不重要先用均匀分布的随机数，进一步，可以研究其他样本，比如指 数分布，任意分布的样本， 使用r 语言编程的步骤如下： 1 生成随机样本 2 计算样本的u 统计量 3 算出检验被拒绝的次数 4 算出拒绝次数的比例，作图 图3 2 是程序框图 程序见附录r 语言程序1 进行大量的模拟，以得到原假设被拒绝的百分比 图3 3 是模拟次数为1 0 0 0 的结果 3 1 3 结果分析 3 从程序上分析， ，统计量的计算稍显复杂，即便只模拟一次，也需要两 1 5 b o l b 协0 | p 北京工业大学理学硕士学位论文 图3 2 ：程序框图 o2 04 08 01 0 0 图3 3 ：模拟次数为1 0 0 0 时，不同样本数的拒绝原假设比例 1 6 第3 掌墩用实例 个循环外面再加上不同的样本数，模拟次数，又是掰个循环，大大降低了运 算速度。 观察爨形，可敬器出在牲时，缀假设被抠绝的比铡低予5 ，说 明此时样本已经较好地服从擞态性逡样我们就得到了h o e 髓i 聪定理( 定理 2 。1 1 ) 懿一个特爨懿摸掇结祭，焉溺襻懿方法霹默褥到滚定疆在零建馕凝下约 模拟结果 3 2 二样本秽统计量的渐近分希 一 差o e f 融i 矬g 定壤静痰糟实镶 3 2 1应用实绷 一工厂生产菜种产品时。想要检验新工艺是否比原工艺生产的产品质量 有所提高及概率意义讲，p 是考虑新工艺生产的产鼯质豢措标y 是否高于 原工艺生产的产品质熬指标x ，靼翔题转 l 二为馈计0 = p ( y x ) 熬嬲题， 如杀显著地有日 1 2 ，则认为有所提高，反意，则认为没有提高首先从总 髂x 与y 孛各撼榉零墨，恐，墨。，鼓，毪，k ，我靛毒摄越建竞棱丞 数 n c z - ，”t ，3 ：i 耋= ，c z x ；) 的大样本报绝域为 。 ；十 甍幂 其中u 。满足p 犯。) = z 一( o ，1 ) 3 2 2 模拟方法 首先研究矿统计爨的拒绝域稿弊僮 l 届再丽 i + v 丽， ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 一1 4 ) 程序魁附录r 语言程序2 在显著性水平l 一旺= o 9 时，得到的图形如图 3 4 辑示。 下面我们使用r 语言进葶孑编程，模拟出样本散为m ，n 的两组指标栩阉的 样本，计葬被拒绝的拄：铡 糗用娌 x o r o o 第3 章墩用实例 o 2 0 0 0碡8 0 06 0 0 0 8 0 0 0o o o 毪 蜜3 蠢：在l d = 。9 酵，二撵零u 统诗慧戆拒鳃壤渡雾黧 露3 5 ：程零握銎 1 9 ， 第3 章应用舞铆 图3 7 ：蹦3 6 的局部放大图 结台实辩的数据，我稿褥爨给定l a 一0 9 5 ，农m ，n 8 的情况下， 态理应用的结果较为联想 两程廖鲍运暂时阍蹙9 0 小对，可见 # 参数静效率较低。 3 。3 线性符号秩统计量的极限分布 设置，拖，x - 是取自总体x 的一个简单样本， 肘鬯( 讥耐，如砑，以埘) 势( 墨，函，t 墨；懿符号获统诗萋，嚣在幸孛论妻= 。( 霹) 睃鳇裰隈努 桁。 怔1 设x l ，局，墨；是玻塞慧髂x 戆薅攀襻奉，。x 戆努枣嚣致f f 。 触处连续，凰关于原点对称，记讥= ：蓑妻：，磁为f 置l 在 。2 i ， 北京工业大学理学硕士学位论文 图3 8 ：单侧检验的拒绝域 图3 9 ：t f o o ，i 符号秩和统计量和拒绝域的交集 2 4 一 硼 舢 撇 ，踟 嘲 硼 辩 口 第3 章应用蜜铡 下面我们使用冗语富编程来模掀这个定骥+ 首先生成均匀分布的随机数， 作为随机样本。用来模拟定理2 1 + 3 的效果对于线性符号秩统计嫩的样本信 息袋说，重要粒是获褥每个榉李鳃瓣篷大小纛稳比较碍副豹接廖的倍患，以 及样本的正受的信息丽样本本身数据的大小静不重要。先用均匀分布的随瓿 数，进一步，可以研究萁他样本，比如贝塔分布，甚至任意分布的样本 使曩冠疆富壤程戆劳骤如下t 1 生成随机样本 2 计算样本的线性符号秩统计量 3 。冀毽检验被挺笼豹次数。 4 算出拒绝次数的比审! 作圈 图3 1 0 怒程序框图 图3 1 0 ：程序框图 进行1 0 0 0 次模拟，静布函数对称中心口一o 的情形，如图3 1 l 所示，圈 中横轴表示样本效n ，纵轴表示检验被拒绝的次数 2 5 第3 章应用实例 o2 0 4 08 08 0 图3 1 2 ：分布函数的对称中心口o 情形 图3 1 3 ：双侧检验的拒绝域 2 7 )001ooooo o o 寸。呙 o 第3 章应稻窭铡 塑3 1 5 双甥检验黥箍绝域 为了检验在不同的样本数作定理对样本渐近程度，进行模拟时，我们事 先知道总体的努布两在实际应用中，往往疑对样本总体的分布来期这时可 瑕箝，江) 懿经验密麦嵇诗五( m 代替，滔) 当然此时由于总体的密度函数也是由估计得出的所以，无法准确得出不 阅的样本数傩下，对分位数定理辩符合程度。 3 4 1应用实例 p = i ，总体x 的蜜凄为 m ，= r ：彗 c s 一鹳， 甄，弱，墨为酸宣慧俸x 酶餐攀样本，我髓来确定榉本孛位数懿m 。的辙 限分布由中位数的定义，f ( f ) 一 得包一 f n a 所以，( f n a ) 一1 o 出3 2 6 式褥 地豫p 而如”董茁) m 花表e 一薯d ( 3 2 9 ) ，一，z f r j l 2 9 j e 京工业犬学理学硕士学位论文 其中 嚷= i ( 3 3 0 ) 24 即 2 菘( m 。一l n 盂一 o ，1 ) ( 3 3 1 ) 利用此 h 的近似分布，可以俸关予假设风：a = 2 ，娥： 2 的检 验，：诧# 手检验豹拒绝竣势m 。 ：芋+ 篇，冀牵牡。为簸著往承学免n 簿 的( o ，1 ) 上侧分位点，即p z u 。) = n ，z 一( o ，1 ) 3 4 2 模拟方法 下鞭我 锺艇攫r 语喜进行缡程，模羧蹬撵本p 努位数，计算被抠绝的比 例 图3 1 6 ：双侧检验的拒绝域 使用冗语霄编程的步骤如下t 一3 0 一 第3 章应用实例 1 生成随机样本 2 计算分位数的估计的统计量 3 算出检验被拒绝的次数 4 算出拒绝次数的比例，作图 图3 1 6 是程序框图 1 当原假设成立的时候，f ；= j ；z n 2 我们用样本用，( 昂) 的经验密度估计 厶( m 。，) 代替，( 靠) 我们先给出一次的模拟数据 表3 _ 3 估计样本p 分位敷一次的摸拟戥据 l2345678 91 0 r ， 0 4 9 2n 1 5 20 4 2 70 ，6 0 i l l0 8 3 20 3 4 00 螂0 3 9 40 4 2 4 1 21 31 41 51 61 81 9 0 3 蚰0 4 0 1 9 l0 n 3 6 402 蚰0 1 7 00 5 5 0n 2 4 40 3 2 4 2 22 3 2 42 52 7钨2 93 0 3 1 0 3 7 20 3 8 2 0 4 3 4o 4 5 70 1 6 20 3 7 0m 0 3 4 3 3 33 43 53 63 7 3 83 9 4 04 l4 24 3 0 4 3 50 4 0 90 2 4 70 3 4 00 4 7 20 3 7 5o 4 0 l0 0 4 5 30 3 2 20 4 2 4 “4 54 64 74 84 95 05 l5 25 35 4 0 3 6 70 3 7 50 3 4 40 3 4 3o 0 4 4 702 9 403 蚰0 3 4 9 0 2n 3 3 2 5 5 5 6 5 75 b5 9 6 0 6 1船“ 0 3 4 6o 3 2 603 9 703 03 8 70 3 8 90 3 8 3 6 66 76 86 97 07 17 27 37 47 57 6 0 2 9 50 4 7 80 3 7 40 2 2 80 3 3 90 3 1 90 3 6 5o 2 5 40 4 6 。0 2 8 10 3 5 b 8 28 3“8 5 踯8 7 0 4 0 3o5 2 00 3 9 l0 2 7 l0 2 9 40 2 5 503 8 50 4 5 l0 4 0 00 3 3 3o2 8 8。09 19 29 49 59 6钾9 8 0 3 1 00 3 5 90 4 4 30 3 m0 3 仉蚰10 2 以0 3 4 9o 0 _ 船9o2 弘 9 9l 0 3 2 30 4 4 7 从图3 1 7 中可以看出，样本p 分位数 h ，p 比较总体的p 分位数岛的真 值得误差还是较大所以使用两种方法进行对比还是必要的我们先来看总体 分布已知的情形 我们给出其中某次的模拟数据，图形3 1 8 ，程序见附录r 语言程序6 3 1 熊袋工韭大学爨学硬士学位论文 02 。 舯 8 0 1 蓬3 1 7 ：撵零p 分霞数 袭3 _ 4 某次的攥拟敷据 9 78 4h弱7 24 9矾4 04 45 l4 24 5柏 5 53 83 63 24 94 l3 33 2勰档船3 42 6 2 52 t镐器鞠瓣挝嚣1 7辨嚣1 7端嚣档坤 2 2嚣2 23 t2 l2 3 嚣 l ?嚣l ll t1 4 熬1 52 l 虾1 41 91 0l l1 8嚣1 61 52 l1 71 2l 1 71 71 2 681 t1 81 5l g2 l1 6l l1 51 91 31 01 91 31 2 l l961 3 3 。4 。缝豢努辑 可l c 蒲列，样本欺t l 达到6 5 时。缩粜才较好 3 荔x s 检黢统毒 量模羧 随机巍慧x l i 一，j 0 是独立同分布的样本，分布飚数为f ( 罩) 一尸阻 立】随机盛摄h ，k 热 + i e 京工业大学理学顼士学位论文 f 5 ) 送莲选撂懿检验魏痰乎寒决定结果。 我耵】在5 的水平下傲l o o o o 次试黢保证9 5 的置僚区间水平为【4 5 7 ，54 3 1 。 雨鱼我们采雨大小稽黼的样本m = n 一2 2 我们用骧梳数跃激样本撬逡出 v 一5 0 的置换样本我们考察标准正态分布| l v ( 0 ，1 ) 和均值方款不同的溅态 势拳懿检验缭荣。 稷序框翻参见图形3 。1 9 ，程序见戳录r 语富程序7 。 隧3 1 9 ：撩序程蘸 我们得到的模拟数据参见袭3 _ 5 一3 4 第3 章应用实例 嚣嚣j 蔽爵霸飘醺 f = n 8 ，l g 蘸检验m c 检验 ( o 1 ) 6 2t ( o ，2 ，1 ) 7 762 _ ( o 3 1 ) 1 088 6 ( o 4 ，1 ) 1 6 11 35 _ ( 0 5 ，1 ) 2 8 3 ( o 7 ，1 ) 5 4 04 8 0 。l + 妒， 7 ，358 9 + l 。驴， 垒l7 2 辩8 ，1 舻) 1 2 1 0 ，5 f 0 1 8 ) 1 5 41 3 1 _ ( o ，妒) 2 0 41 7 3 3 。6 本章小结 本毒锋砖一襻本f 统计爨夔渗运分毒，二撵本秽绽 隆懿渐近势枣，线 性符号狡统计量，分位数的嵇计等给出了其体的镪予，模拟了其结果，势诗沦 出其在特定显著性水平下对非参数定理的符合程度，给出了样本数在多火时 可以满熙误差的要求的结果最后讨论了最新的研究结果，给出了蒙特卡洛 ( m c ) 检骑的5 个步骤，研究了在完全分布无关( d i 8 t r i b u t i o n - f r e e ) 的情形下 的一种特殊的悖形； 蜀。i m 蹭w 一s 积r n ( k s ) 梭验。劳使霜正态分磷激 赣蒙孛擎卡潦捡验绩皋 3 s 结论 本文瓣首先夯绍本文辑过沦瓣梵个主要静 # 参数凝黻定理t 一襻零，绕 计量的渐_ i 蹬分布，二样本，绕计量的渐近分布，缭豫符号秩统计量，推广的 u 统计擞的极限定理，分位皴的估计，次序统计嚣线性组合估计详细给出了 其主要结论 接着则钟对每个极限定理缭如了具俸的铹子，辫摸拟了其结果，并讨论糖 萁在特爨驻萋洼瘩乎下，对嚣参效定理静籀会程度。缭凄了襻奉毂在多大辩蜀 戳满足滚藏翡要求懿结果 最厝 寸论了最新的研究绻聚，在完全分布无燕( d 8 t r i b u t i o n - h 神) 的情j 骺 下的蒙特卡洛检验结果 使用模拟的方法讨论非参散定理的不同样本数的效果。误差，以期给燕际 应用傲露搬的参考。 参考文献 【l 】李裕奇，刘海燕等非参数统计方法西南交通大学出版社1 9 9 8 【2 】孙山泽，非参数统计讲义，北京大学出版社，2 0 0 0 【3 1 p jb | c k e l k a d o d 【s u m ，m 劬e m 柏a ls 谢l s t l 岱，h o l d e n - d 料s b nf h n _ c i s 1 9 7 7 【4 】陈希摇，柴根象非参数统计教程华东师范大学出版杜，1 明6 【5 】陈希孺数理统计引论科学出版社，1 9 8 l 【6 】陈希孺，方兆本非参数统计上海科学技术出版社，l 郫9 【7 l 陈希稀关于u 一统计量和v o m m i 统计量的极限性质中国科学， 1 9 踟6 ，5 2 2 5 3 2 【8 】成平，陈希孺参数估计上海科学技术出版社，1 9 跖 【9 】d 盯耐h a 0 r d e rs t 毗试i 曙j o h w 丑e y s o 聃i n c n e wy o r k ，1 9 8 1 1o 】d u f o u r ，j 一m 蛐d 脚h a t ，a 8 n dg a r d i o l ，l 蚰dk h 8 j a f ，l ，s i m u l “o nb 鹅e d n n i t es 8 m p l en o f m b i i 咄t 晒t si ul i n e 壮r e 酗e s 画n 珊tt h ee c o o m e t r i 髑j o u r n a l ， 1 帅8 a ：1 5 4 - 1 7 3 f l l jd v e r o y el n u n i f o 瑚r u d 。f 协弛a eg 印盱a 蛔s p “g e 卜v e d a gn e w y o r k 1 9 8 6 【1 2 】e v a s m - s c h w a r t ；t r a i l d o mv a r i 曲l eb e n e r a t j 。l lu s i “gc o c b v i t yp r o p e r 廿船 0 ft r a 璐r 玎i i l e dd e n s i t i e s jc 。m p u t g r 印hs t a t i s t 1 9 9 8 ，7 ( 4 ) ：5 1 4 _ 5 2 8 【l3 】f b u e r w au m i t 也e 叫e mf 缸r 8 n d o mv a r i a b i e 8w i 七h1 n 矗n i t em o m e n t s a m e r j m 8 t h1 9 4 6 6 8 ：2 5 7 - 2 6 2 1 1 4 】f i s h e r ，ra ，t h ed 器i 目o fe x p e r i i n e n t 5 ，o l i v e r n db o y d ，l o n d o n 1 9 3 5 1 1 5 】f i 曲m a n g s m 衄t ec 盯l o ：c o n 伪p t ，a i 菪o r i 妇ma n da p p i i c a t i 叩ss p r i “g e r - 、恼l b gn e wy o r k ，1 9 9 6 【16 】高惠璇统计计算北京大学出版社，1 9 9 9 【17 】g e o r g ec a 船l l a s t a 由t i c 8 li n f e r e n c e 机械工业出版社， 2 0 0 2 1 18 】g k in g i t r o d u c t i o nt op r o b a b n i t ya n ds t a t i s t i c s p 且r ti i ：s t a t i s t i 1 9 7 5 【19 lg u m b e l e j s t a t 妇t i c 吕o fe x 仃e m e 6 c o l u m b i au n i yp r e s s ，1 0 5 8 【2 0 lh 删l e w a p p l 埘n o n p 啪m e t n cr 镡鹳8 o n c 帆b r i d g eu n i v 啪i t yp r e s s h 删l e w a p p l 埘n o n p 啪m e t n ci 堍r 档s 饥e 眦n b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s c m b n d g e ，1 蚺0 j 裘工蜇大掌理学疆圭学位论文 挫 一e t 硅) ) ； p l o t ( 1 ：1 0 0 0 ，u ，t y p e = ”l ”) i l i n e s c ( 1 ，1 0 0 0 ) ，c ( 1 ，1 ) ) ； r 语言程序3 m 一5 0 ： 鞋 一5 0 ： f 一m 砒r i x ( o ，n r o w 黜m ，n c o k n ) ； f o r ( i i n l ：m ) t b r ( 撖l ：n ) 印捌 一o 5 + s q r t ( ( i + j + 1 ) ( 1 2 + i 1 ) ) + q h o r m ( 9 9 ) u 一m 8 t r 救( 0 ，i l r 哪r = i n ，n c o l = n ) ； r - 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