正弦交流电路的分析.doc

例41 幅值为20A的正弦电流，周期为1mA，0时刻电流的幅值为10A。（a）求电流频率，单位为赫兹。（b）求电流频率，单位为弧度每秒。（c）求i（t）的正弦函数表达式，其中用度表示。（d）求电流的有效值。解：（a）由题意知，T=1ms；因此，。（b）。（c）由于，且i（0）=10A，所以，电流i（t）的表达式为：A（d）例42 把下列正弦量的时间函数用相量表示：(1) u10sin314tV (2) i5sin(314t60)A解：(1)=10/0 V (2)=5/60 A例43 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为60，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025S时，Uab的值为多少？解： 有效值 瞬时值表达式为 当t=0.0025S时，例44 写出下列各相量所对应的正弦量解析式，设角频率为。（1） （2）（3） （4）解：（1）A（2）V（3）A（4）V例45 图41所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U220V，I110A，I2A，试分别用解析式及复数式表示各正弦量。解：由图4.1可知：图41 例46 已知i1100 sin(t45)A，i260 sin(t30)A。试求总电流iii，并做出相量图。解：由正弦电流i1和 i2的频率相同，可用相量求得（1）先作最大值相量=100/45A=60/30A（2）用相量法求和电流的最大值相量+100/4560/30129/18.4 （A）（3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式i129 sin(t18.4) (A) （4）做出相量图，如图4.2所示。也可以用有效值相量进行计算，方法如下：（1）先作有效值相量图4.2=100/45A，=60/30A（2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图5.2所示。+100/4560/30129/18.4 （A）（3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式i129 sin(t18.4) (A) 由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的。例47 把一个100的电阻元件接到频率为50Hz ，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000 Hz，这时电流将为多少？解： 因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变。即 I=U/R=（10/100）A=0.1=100mA例4.8 若把上题中的，100的电阻元件改为25F的电容元件，这时电流又将如何变化？解：当f=50Hz时XC127.4（）I=0.078（A）=78（mA）当f=5000Hz时XC1.274（）I=7.8（A）可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。例49 一电炉电阻为100，接到的交流电源上，求电炉电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。解：电炉属于纯电阻负载，因此，例410 已知的电感线圈（R0）接到的交流电源上，试求电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。解：本题中的电感线圈属于纯电感负载，因此，例411 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？（1） i= （2） I= （3） = （4） I=（5） U=UR+UC （6） =+ （7）=j （8）= j解：在R、C串联电路中，总阻抗而 ， ， ， ， 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。例412 有一线圈加上30V直流电压时，消耗有功功率150W，当加上220V交流电压时，消耗有功功率为3173W。求该线圈的电抗？解：在直流电源作用时，交流电源作用时，例4.13 图4.3中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？并写出其瞬时值表达式。图4.3解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i900，所以 电压u超前电流i的电度角例414 图4.4所示电路中，已知u100sin(314t+30)伏，i22.36sin(314t+19.7)安，i10sin(314t+83.13)安，试求： i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。解：由题知， 图4.4 所以即Z1为感性负载，Z2为容性负载。例415 有一R、L、C串联的交流电路，已知R=XL=XC=10，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗。解： ， ，例416 某RLC串联电路中，电阻为40，线圈的电感为233 mH，电容器的电容为80F，电路两端的电压u=311sin314t（V）。求：（1）电路的阻抗值；（2）电流的有效值；（3）各元件两端电压的有效值；（4）电路的有功功率、无功功率、视在功率；（5）电路的性质。解：（1） （2） （3） （4） （5）由于，电路呈电感性质。例417 图4.5所示电路中，XR=XL=R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3的读数为多少？图4.5解：由图4.5可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压900，而电感电流超前两端电压900，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=R，所以电流表A3的读数为3A。例418 图46所示电路，已知电路谐振时，表A1读数为15A，表A读数为9A，求表A2的读数。 图46 图47 解：谐振时的相量图如图47所示，因此：例419 电路如图4.8所示，已知=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。解：=2rad/s图4.8 例420 图4.9所示电路中，已知R140，XL=30，R260，Xc60，接至220V的电源上试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。解：设图4.9 则 同理 例4 .21 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容？解：