高考数学专题二函数与导数专题跟踪训练11基本初等函数、函数与方程及函数的应用理.docx

专题跟踪训练(十一) 基本初等函数、函数与方程及函数的应用一、选择题 解析答案C 解析根据零点存在性定理可得函数零点所在区间为，即所求交点横坐标所在区间为，故选B.答案B3(2018孝感一模)若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析依题意并结合函数f(x)的图象可知，即解得m0时，F(x)xx(a1)，函数F(x)有2个零点，1a0，a0时，x1，函数单调递增，当f(x)0时，1x2，函数单调递减，f(x)在x1处有唯一的极值点，fln2，f(2)ln22，且知f(2)0时，f(2)4a4a18a1，f(3)3a1.f(2)f(3)，即f(x)maxf(2)8a14，a；当a3000)元，则租赁公司月收益为y(x150)50，整理得y162x21000(x4050)2307050.所以当x4050时，y取最大值为307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元答案4050三、解答题10(2018唐山一中期末)已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解(1)f(x)exx，f(x)exx，f(x)0对任意xR都成立，f(x)在R上是增函数又f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立，f(x2t2)f(tx)对一切xR都成立，x2t2tx对一切xR都成立，t2tx2x2对一切xR都成立，t2t(x2x)mint2t20，又20，20，t.存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立11(2018江西三校联考)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P804，Qa120，设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？解(1)依题意f(x)804(200x)120x4250，其中所以20x180.故f(50)504250277.5.(2)由(1)知f(x)x4250(20x180)，令t，则2t6，yt24t250(t8)2282，因此当t8时，函数取得最大值282，此时x128，故投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，最大总收益是282万元12(2018江西吉安一中摸底)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)2f(x)t0有三个不同的实数根，求实数t的取值范围解原问题等价于f(x)2f(x)t有三个不同的实数根，即直线yt与yf(x)2f(x)的图象有三个不同的交点当x0时，yf(x)2f(x)e2xex为增函数，在x0处取得最小值2，其图象与直线yt最多只有一个交点当x0时，yf