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椭圆的简单几何性质 一 嫦娥一号 卫星发射后首先将被送入一个椭圆形地球同步轨道 这一轨道离地面最近距离为200公里 最远为5 1万公里 而我们地球的半径r 6371km 根据这些条件 我们能否求出其轨迹方程呢 要想解决这个问题 我们就一起来学习 椭圆的简单几何性质 复旧类比 明确目标 几何画板 讨论 在椭圆标准方程的推导过程中 令a2 c2 b2能使方程简单整齐 其几何意义是什么 多媒体展示 连结顶点b2和焦点f2 构造rt b2of2 在rt b2of2中 ob2 2 b2f2 2 of2 2 即b2 a2 c2 3 范围的探究 问1 根据顶点的探究 你能说出x y的范围吗 问2 根据方程如何求出x y的取值范围吗 分组讨论 引导 椭圆标准方程有什么特点 1 方程的左边是平方和的形式 右边是常数1 2 方程中x2和y2的系数不相等 4 离心率的探究 引导 在给出椭圆的定义中 大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么 从图中可以发现两个椭圆的扁平程度不一 那么椭圆的扁平程度如何刻画 定点 定长即c和a 4 离心率的探究 探究一 在a不变的情况下 随c的变化椭圆的形状如何变化的 若c不变 随a的变化 椭圆的形状又如何呢 归纳 a不变 c越小 越圆 c越大 越扁平 c不变 a越大 越圆 a越小 越扁平 探究二 当同时改变a c的值 若的值变大时 椭圆的形状如何变化 若的值变小时 椭圆的形状又如何变化 若的值不变时 椭圆的形状又如何变化 几何画板 探究二 当同时改变a c的值 若的值变大时 椭圆的形状如何变化 若的值变小时 椭圆的形状又如何变化 若的值不变时 椭圆的形状又如何变化 4 离心率的探究 其他量刻画椭圆扁平程度的探索 1 和的大小能刻画椭圆的扁平程度吗 为什么 归纳结论 1 越大 e越小 椭圆越圆 否则相反 2 越大 e越大 椭圆越扁平 否则相反 其他量刻画椭圆扁平程度的探索 2 你能运用三角函数的知识解释 为什么e 越大 椭圆越扁 e 越小 椭圆越圆吗 归纳 类推 深化提高 应用举例 例1 若椭圆方程为16x2 25y2 400 1 求椭圆的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 2 画出该椭圆的草图 例2如图 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面 椭圆绕其对称旋转一周形成的曲面 的一部分 过对称轴的截口bac是椭圆的一部分 灯丝位于椭圆的一个焦点f1上 片门位于另一个焦点f2 由椭圆一个焦点f1发出的光线 经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点f2 已知bc f1f2 f1b 2 8cm f1f2 4 5cm 试建立适当的坐标系 求截口bac所在椭圆的方程 精确到0 1cm 巩固练习 应用实践 如图所示 嫦娥一号 卫星发射后首先将被送入以地球的中心 f2 为一个焦点一个椭圆形地球同步轨道 这一轨道离地面
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