（电工理论与新技术专业论文）陀螺转子的称重法静平衡实验研究.pdf

陀螺转子的称重法静平衡实验研究 展望未来的发展前景。 关键词：静平衡转子称重法电子天平 a b s t r a c t t h e e x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho fw e i g h i n gm e t h o ds t a t i cb a l a n c eo f g y r o s c o p er o t o r b i n g l el i ( t h e o r ya n dn e wt e c h n o l o g yo fe l e c t r i c a le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rq i u l i a n gw a n g a b s t r a c t f o rm o s tr o t o r s ，t h eb a l a n c et e c h n i c si sr e g a r d e da sa b s o l u t e l yn e c e s s a r y , w h i c h c a np r o l o n gt h en a t u r a ll i f e ，i m p r o v et h ep e r f o r m a n c ea n dt h ep r e c i s i o no fm a c h i n e s ， t h e no b t a i ns m o o t ha n dn o n - v i b r a t i v eo p e r a t i n g b a l a n c et e c h n i c si sr a i s e df o l l o w i n g t h ea p p e a r a n c eo fr o t a t i o n a lm a c h i n e ，a n di sb e c o m i n gm o r ea n dm o r ei m p o r t a n t a l o n gw i t ht h ea p p e a r a n c eo fg e n e r a t o r , e l e c t r o m o t o r , c e n t r i f u g a lp u m p ，c o m p r e s s o r a n do t h e rh i 曲一e x a c ti n s t r u m e n t b a l a n c et e c h n i c si n c l u d e sd y n a m i cb a l a n c ea n d s t a t i cb a l a n c e t h e r ea r ep l e n t yo fb a l a n c em e t h o d sa n dm e a n st om e e td i f f e r e n tk i n d s o f r o t o r s b a l a n c ei se x t r e m e l yi m p o r t a n t ，e s p e c i a l l yi m p o r t a n ti np r a c t i c et oi m p r o v et h e p r e c i s i o no ft h ei n s t r u m e n ta n de q u i p m e n t b a s i n go nt h es p e c i a ls t r u c t u r a ls p h e r i c a l g y r o s c o p er o t o r ，t h i st h e s i sr a i s e so n en e w s t a t i cb a l a n c em e t h o ds u i t e dt h i sr o t o r t h e p r i m a r yc o n t e n t so ft h et h e s i sa r el i s t e da sf o l l o w ( 1 ) b r i e f l yi n t r o d u c e dg y r o s c o p e ，t h er u n n i n ge n v i r o n m e n tt h a tg y r o s c o p e p r o v i d e df o ra n dt h ed e m a n dt h a tg y r o s c o p eb r o u g h tf o r w a r dt ot h er o t o r r e s e a r c h e d a n da n a l y z e dt h eb a l a n c et e c h n o l o g y sd e v e l o p m e n t a ls t a t u so fh i g h - e x a c ts p h e r i c a l r o t o ri na n do u to fa b r o a d b a s e do nt h es t a t u sh o m e ，t h e np u tf o r w a r du n d e rs o l v e d k e yt e c h n o l o g y ( 2 ) r e s e a r c h e da n da n a l y z e dt h ei n f l u e n c et os t a t i cb a l a n c eo ft h er o t o rc a u s e db y t h es t r u c t u r eo fg y r o s c o p er o t o r ，r o u n d n e s s ，s p h e r i c i t y , d i m e n s i o n a lp r e c i s i o n ，e t c n o n s p h e r i c a lf a c t o r sa n ds u r f a c er o u g h n e s s ，t h ec h a n g eo fo u t s i d ee n v i r o n m e n te t c ， w h i c hc o u l dr e a c td i r e c t i v e l yo nt h en a t u r a lo p e r a t i n ga n dm a c h i n i n go ft h er o t o r 陀螺转子的称重法静平衡实验研究 ( 3 ) b a s i n go nt h es p e c i a ls t r u c t u r e ，m a t e r i a l ，e s p e c i a ln m n i n ge n v i r o n m e n to f s u p e r c o n d u c t i n gg y r o s c o p er o t o r , u n d e rt h ei n s t a n c et h a tt h e r e a r en o tm a t u r e m e t h o d st om e a s u r et h eb a l a n c eo ft h er o t o r , w ed e v e l o p e dan e wf e a s i b l ew e i g h i n g s t a t i cb a l a n c em e t h o d t h e o r e t i c a l l ya n a l y z e dt h i ss t a t i cb a l a n c ep r o j e c t ，w er a i s e dt h e c o n c e p td e s i g n ，a c c o r d i n gt h ec o n c e p td e s i g n ，p u r c h a s e d ，w o r k e do u ta n dm a c h i n e d t h ei n s t r u m e n t ，e q u i p m e n tt h a tt h ee x p e r i m e n tn e e d e d ，s e t 叩t h ee x p e r i m e n t a l m e a s u r ep l a t f o r m ( 4 ) a f t e rs e w i n gu pt h ee x p e r i m e n t a lm e a s u r ep l a t f o r m ，w ec o u l dm e a s u r et h e b a l a n c eo ft h eg y r o s c o p er o t o r i nt h ep r o c e s so ft h ee x p e r i m e n t ，w ew i l lc o n f r o n tl o t s o fp r o b l e m s ，a n dr e s o l v et h e m , t h r o u g hd e b u g g i n g ，g r o p ea n dm o r ea n dm o r e p r o f i c i e n c y , o b t a i n e dt h ee x p e r i m e n t a ld a t ab ys y s t e m i ce x p e r i m e n t a lm e a s u r e a c c o r d i n gt h ee x p e r i m e n t a ld a t a , c o n s i d e r i n gr a n d o me r r o r , s y s t e m i ce r r o ra n dt h e e r r o rc a u s e db yo t h e rf a c t o r s ，d e a l tw i 1t h ed a t au s i n gl e a s ts q u a r e sf i tt oe l i m i n a t e t h ei m p a c to fe r r o r , w o r k e do u tt h er e s u l lf i g u r e do u tt h es i z ea n dd i r e c t i o no ft h e c e n t r o i do f f s e to fr o t o r , a tt h es a m et i m e ，w o r k e do u tt h eb a l a n c ep r e c i s i o no ft h i s e x p e r i m e n t a le q u i p m e n t ( 5 ) a tl a s t ，w es u m m a r i z e dt h ee x p e r i m e n t ，p u tf o r w a r dt h em e a s u r et h a th o w t o i m p r o v et h ee x p e r i m e n t a lp r e c i s i o na n dl o o k e di n t ot h ef u t u r ed e v e l o p m e n tp r o s p e c t k e yw o r d s ：s t a t i c - b a l a n c e ，r o t o r , w e i g h i n gm e t h o d ，e l e c t r o n i cb a l a n c e i v 论文答辩说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我本人在导师指导下进行的研 究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含 为获得中国科学院电工研究所或其他研究教育机构的学位论文所使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中做了明确的说明并表示了谢意。 签名：e t 期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国科学院电工研究所有关保留、使用学位论文 的规定，即：电工研究所有权保留并送交论文的复印件，允许论文被 查阅和借阅，电工研究所可以公布论文的全部或部分内容，可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密的论文在解码后也遵循 此规定) 签名：导师签名： 第一章绪论 第一章绪论 球形转子的高精密，是指转子在高速旋转的工作状态下能保证有较小的圆度 误差和质量不平衡量。转子在加工过程中，由于内表面形状的不对称，加工时 的允许误差，内部材料组织的不均匀，电子束焊接时上下半球机械装配的误差 及加工内应力和热应力产生的变形等因素的作用和影响，最终会造成转子质心 相对于转子形心( 即球心，以下统称形心) 有一定偏差以及转子外球面不是理 想球面【1 1 。而当转子的质心偏离形心时，质心偏移矢量沿转子轴线方向的分量将 产生一个和重力有关的漂移，在转子赤道面内的分量会引起转子的侧摆且与支 承系统不等刚度耦合产生陀螺漂移【纠】。根据文献 4 1 ，o 11 u n 的质量不平衡量会 产生o 2 。h 的漂移。而且转子在高速旋转时，径向质量不平衡量会产生振动以及 转速衰减，直接影响陀螺的精度以及工作可靠性和稳定性。如果转子侧摆幅度 过大甚至引起转子与铌瓦碰撞，会导致陀螺报废。为了减小以上两个因素对陀 螺精度的影响，必须进行球形转子平衡技术的研究，开展该项课题的研究是研 制陀螺的关键技术之一。 高精度陀螺中需要的高精密球形转子是如此重要，可以说，陀螺的研究朝着 高精度方向前进的步伐，始终伴随着高精密球形转子在材料、结构、工艺、平 衡技术各方面的不断革新。 1 1 高精密球形转子平衡技术的国内外研究现状 转子的平衡是根据转子不平衡量的精度要求，转子的形状及结构特点来选 择所需要平衡的曲面，采取相应的一整套测量设备和方法进行质量不平衡量修 正【2 5 之8 1 。为了提高平衡工序的效率，绝大多数转子都是在动平衡机上进行动平 衡，对一些要求高，支承和工作条件与平衡机相差较大的转子还要在转子实际 工作条件下进行现场动平衡。 陀螺转子的称重法静平衡实验研究 平衡机的类型繁多，可以从应用和原理两方面去划分。从应用方面分，有 通用平衡机和专用平衡机；卧式平衡机与立式平衡机；误差式平衡机与可校准 式平衡机；微型、小型、中型、重型系列的平衡机。从原理上分，有离心式平 衡机与重力式平衡机；软支承平衡机与硬支承平衡机 2 6 - 2 7 1 。 这些平衡机大多数用于平衡轴，曲柄，圆盘组等可以用机械支承驱动的转 子t 2 2 - 2 4 1 。而用于高精度陀螺中的球形转子的平衡与通常意义下的转子平衡是有 很大差别的。从原理上讲，相对于机械支撑驱动的转子，球形转子的静平衡与 动平衡有其独特的意义。从转子的平衡技术来讲，陀螺中的球形转子驱动方式 很独特，需要专门设计的平衡装置。从精度要求角度讲，由于需要平衡的球形 转子作为高速旋转、实现定轴性的陀螺的核心部件，其对平衡精度的要求是_ 般转子无法比拟的。这些细节问题，我们将在后续章节中逐步展开。下面简要 介绍用于陀螺的球形转子平衡技术的国内外研究状况。 客观地讲，由于陀螺具有特殊的战略意义，国外对相关的研制资料和技术 是严格保密的。能找得到的陀螺研制的国外文献比较陈旧，而且根本就没有提 及如何进行平衡测试，只是说明通过平衡测量后进行去重一笔带过，缺乏对于 其中关键技术的全面、系统、详细的分析和有关的技术资料。国内在高精度球 形转子的平衡方面，除了静电陀螺仪的转子平衡方面还基本是一片空白。文献 中介绍的静平衡测量手段有： 静平衡测试仪法该方法虽可以使转子的平衡精度达到一个相对比较高的 精度，但是要求转子有一个轴，以便于放置到测试仪上，并且这是专门针对液 浮陀螺的专用静平衡测试仪【1 9 1 ，其测试环境是在硅油中。 气体悬浮方法这种方法是将转子放在一个球冠形底座中，向底座中的环形 气道中通入特定气体使转子悬浮起来。这种方法要使气体不停地沿转子和底座 间的缝隙流出，会产生较大的粘滞摩擦力矩【2 0 1 。理想情况下，干扰力矩相互抵 消【1 6 】。但由于转子表面状况的差异造成间隙的变化，从而产生干扰力矩【5 埘。国 外在5 0 年代曾采用气悬浮方法。1 9 7 3 年，美国发表的技术报告中曾透露，采用 2 第一章绪论 戊烷饱和汽的悬浮平衡方法，可以测量铍球转子的摆动周期达1 2 0 秒【7 】，等效转 子质量不平衡量为0 0 5g m 。 智能静平衡测试分选仪法【1 3 - 1 5 , 1 7 】将三个压力传感器间隔1 2 0 。放置在水平 的面上，将被测转子放置在上面，如果转子平衡，则传感器传出信号相同，否 则不同；因此将传感器传出的信号经过放大处理，比较出不同就可得出不平衡 的大小和相位。该方法仅仅适用于测量二维空间的静不平衡偏心距，并且鉴于 单纯的裸露传感器精度相对较低，因此不能进行高精度，小质量的转子平衡测 量。 液体悬浮法这种方法是靠液体的浮力和转子的重力相平衡来实现的。从原 理上讲，浸没于均匀稳态液体中的物体所受的浮力一定是通过其形心的，即支 承力对于任意形状的物体形心在理论上可以没有干扰力矩。但是，在实际操作 中，由于外界条件的扰动，液体中不可避免地存在对流和密度差别，从而造成 干扰力矩。另外，液体中的粘滞阻尼和装置的热平衡时问会给测量带来不便， 而且要求液体的比重精确地等于被测转子的比重，也限制了这种方法的应用。 1 9 7 3 年，h o n e y w e l l 公司的报告中曾声称，采用这种方法使转子的不平衡摆 性力矩减小到2x 1 0 一n m ，其转子质量m = 2 0 9 ，相当于质心偏移0 1 岬的水 平【8 】 jo 静电悬浮方法这种方法是适用于静电陀螺的平衡方法，电场支撑力作用在 转子表面的法线方向。电场干扰力矩全部由转子的非球形误差引起，是转子姿 态角的函数。通过合理的设计与加工，可以使支承系统中的干扰力矩做得很小。 所以，这种方法可以平衡精度较高的球形转子，是几种悬浮手段中很有前途的 一种，它的缺点是设备很复杂，测量操作的辅助性工作量( 清洗，装拆，排气) 较大。在6 0 年代，美国就有人提出了在静电悬浮下用动态法测量并修正转子不 平衡的想法【引，但这个想法后来是否实行，和具体实现方法，文献中没有介绍。 1 9 7 3 年苏联发表的论文中首次提出在静电悬浮下用静态法测量转子平衡的方法 【5 】，认为这种方法接近于陀螺工作状态，灵敏度高，可同时确定质量不平衡量的 陀螺转子的称重法静t f 衡实验研究 方向和大小。并对这种方法的平衡精度做了原理上的分析【1 8 l 。1 9 8 0 年，苏联 o c o k l 4 h 等人的著作中提出【1 2 】，球形转子的平衡应在专用高精度支承装置中进 行，不过，一直没有相关文献的报道。另外根据文献中俄罗斯研制的静电陀螺 的漂移为0 1 0 l l 这一数量级，我们可以推算出其转子轴向质量不平衡量约为 0 0 5p , m 。 1 2 关键技术 综合文献调研情况来看国内外高精密球形转子平衡技术的研究现状，我国 的研究水平无论从平衡精度还是平衡装置设计上与国外都有一定差距，而且从 、 满足高精度陀螺对专用的高精密球形转子提出的技术指标角度，研制工作还面 临着诸多关键技术需要解决。 1 测量原理的创新研究 陀螺中专用的高精密球形转子的平衡测量，相对于其它类型的转子平衡有 其独特的方面，而且对精度的高要求又增加了特有的难度。如何从传统的测量 原理出发，结合转子的机械特性，从新的测量角度，发掘出新的测量手段是一 个难点。另一方面，转子高精密的要求是针对高速旋转的工作状态提出的，出 于效率及保护转子的考虑，质量不平衡量测量希望在转子的非工作状态下完成， 是否可以通过设计球形转子在亚工作状态下的测量原理来折中这两方面的矛 盾，也是从测量原理角度需要考虑的一个问题。 2 圆度误差对质量不平衡量测量精度影响的界定 一般来讲，理想的球形转子需要满足两个技术要求。一是转子的质心与形 心精确重合，即质量不平衡量为零；二是转子外表面为理想球面，即非球形误 差为零。从设计角度来看，应使上述两类因素起的作用相当，单方面减少其中 任何一个因素的作用意义都不大，因为作用较大的一项将决定整个球形转子的 工艺水平。支承装置产生的非接触支撑力沿转子外表面的法线方向，当存在转 子非球形误差时，支撑作用力的作用线不完全通过形心，从而形成对球形转子 4 第一章绪论 测量的干扰力矩。容易看到，当转子非球形误差大到一定限度，由它引起的干 扰力矩将大于不平衡量引起的重力矩，此时的不平衡量将无法测出。故球形转 子非球形误差的大小直接决定了球形转子不平衡量测量的精度，如何界定这种 影响关系，是提高球形转子质量不平衡量测量精度和针对测量精度设计平衡装 置的前提所首先需要解决的问题。 3 平衡测量装置的设计研究 在不平衡量测量过程中，如此小的偏心量很容易在由转子圆度误差、支撑 装置误差、外界随机干扰等噪声中淹没，难以被提取并测量得到。故需要对测 量中可能出现的干扰力矩逐一进行详细定性分析和定量计算，结合满足精度要 求与简单实用性合理设计不平衡量测量装置。 4 不平衡量测量的自动化、智能化研究 得到球形转子的高精密的部分困难来源于通常的测量环境与转子的工作环 境难于比拟，故要求在转子的非工作状态下实现对其高精度的测量，对测量手 段与仪器有很高的要求。随着电子技术、计算机技术、自动控制技术以及信息 和软件技术迅速引入到机械测量领域，使得球形转子不平衡量测量的自动化、 智能化成为可能，并成为一个重要的发展方向。 参考文献 【1 】南京工学院陀螺仪及导航仪器教研组静电陀螺仪转子的变形与长球面转子 的设计原理g f 0 5 6 4 2 ，1 9 7 7 ，4 ：1 2 6 2 】y u q m a r t y n e n k o e l e c t r o s t a t i cg y r o s c o p ed r i f tc a u s e db yr o t o ra s p h e r i c i t y a k a d e m i y an a u ks s s ri z v e s t i y a ，m e k h a n i k at v e r d o g ot e l a , 19 7 0 ，l ：10 - 18 【3 刘延柱静电陀螺仪动力学北京：国防工业出版社，1 9 7 9 【4 】高钟毓静电陀螺仪理论基础清华大学导航技术工程中心，2 0 0 2 1 2 【5 朱学毅，谷云彪，颜明静电陀螺转予气浮法静平衡检测的气膜分析中国 惯性技术学报，2 0 0 1 ，9 ( 4 ) ：5 5 5 9 陀螺转子的称重法静平衡实验研究 【6 】g r o s s ，w i l l i a ma f l u i df i l ml u b r i c a t i o n n e wy o r k ：w i l e y , 1 9 8 0 【7 】周林用于平衡球形转子的静电支承系统：【硕士学位论文】北京：清华大学 精仪系1 9 8 3 8 】周子牛静电支承下球形转子静平衡测量的研究： 硕士学位论文】北京：清 华大学精仪系，19 8 5 9 】a r k a d e vw jk j o f p h y s ，1 9 4 5 ，n o9 ，p 1 4 8 【1 0 c a r p e n t i e rj n a v i g a t i o n ，1 9 6 6 ，v 1 4 ，n o5 3 ，p p 5 1 6 3 【1 1 】c o m e r e t t oa e l e c t r o n i cd e s i g n , 1 9 6 2 ，v 1 0 ，n o5 ，p p 4 - - 7 ，1 6 ，1 7 1 2 】马列耶夫，新型陀螺仪翻译组译新型陀螺仪北京：国防工业出版社1 1 9 7 4 【1 3 】魏泽鼎，吴书迎静平衡测量及去重仪河北机械，1 9 9 7 ，l ：4 4 - 4 6 1 4 】郝久玉，李惠敏新型智能静平衡测试分选仪电子测量与仪器学报，1 9 9 7 ， 1 l ( 3 ) ：4 4 - 4 8 1 5 1 李惠敏，郝久玉，张连洪智能静平衡测试分选仪的稳定性天津大学学报， 1 9 9 8 ，3l ( 2 ) ：2 4 4 - 2 4 8 【1 6 】贺晓霞，高钟毓，孙新民，李树文球形转子不平衡量的一种自动测量方法 机械工程学报，2 0 0 4 ，4 0 ( 2 ) ：5 0 5 4 1 7 】田艳玲，郭立忠，赵艳琴，元春峰一种测量陀螺转子静平衡的方法航空 计测技术，2 0 0 3 ，2 3 ( 1 ) ：2 1 - 2 3 【18 】h ex i a o x i a , g a oz h o n g y u ，w a n gy o n g l i a n g h e o r yo fm u m f o rm e t a l s p h e r i c a lr o t o rw i t hc o n t a c t l e s ss u s p e n s i o n c h i n e s e j o u r n a lo fm e c h a n i c a le n g i n e e r i n g ，2 0 0 4 ，1 7 ( 2 ) ：2 4 3 2 4 6 1 9 】胡显文陀螺部件静平衡设备和工艺自动驾驶仪与红外技术，1 9 9 7 ，4 ： 1 7 - 2 2 2 0 】朱学毅，谷云彪，颜明静电陀螺转子气浮法静平衡检测的气膜分析中国 6 第一章绪论 惯性技术学报，2 0 0 1 ，9 ( 4 ) ：5 5 5 9 2 l 】李淑芳陀螺航空学报，1 9 8 9 ，l o ( 6 ) ：3 4 7 3 4 8 【2 2 】马浩，贾庆轩，曲庆文，柴山，姚福生转子动平衡理论分析机械工程学 报，2 0 0 0 ，3 6 ( 3 ) ：1 3 2 3 】徐平，周保堂，贺世正整机和在线平衡技术的现状化工装备技术，1 9 9 5 ， 1 6 ( 1 ) ：4 3 4 7 2 4 】刘美生，王蚊茹，姜爱军动不平衡及车轮动平衡机不平衡量的测量中国 测试技术，2 0 0 3 ，5 ( 3 ) ：3 - 6 2 5 】哈托施奈德，寥日岳译平衡技术理论与实践北京：机械工业出版社 1 9 8 1 6 2 6 】叶能安，余汝生动平衡原理与动平衡机武汉：华中工学院出版社， 1 9 8 5 1 2 2 7 胡正荣平衡机的设计与应用北京：国防工业出版社，1 9 8 8 2 8 h b 柯列斯尼克，余尔申译动平衡与静平衡北京：机械工业出版社， 1 9 5 8 1 1 7 陀螺转子的称重法静平衡实验研究 第二章陀螺转子质心偏移及非球形问题 陀螺的理想模型很难严格实现，实际上总是存在各种性质的工艺误差，主要 反映在转子质心与形心不重合和转子表面不是理想球形两个方面。本章主要讨 论在理论上转子本身形状结构以及外界环境给质心偏移的影响。 2 1 转子的质心偏移 令d ，为转子球心，c 为转子质心，0 。c 为质心偏移矢量，以表示，见图 2 1 ，并向转子坐标系( x | r y r z r ) 投影： a = a ：i r + 厶y ja + z k r y r 图2 1 质心偏移矢量 ，为质心沿极轴方向的轴向偏心距，、，为赤道平面内的径向偏心距。 轴向偏心和径向偏心对陀螺运动的影响有完全不同的性质【2 叫： 1 轴向偏心转子绕极轴转动时，质心始终保持在自转轴上。但径向偏心转 子绕极轴转动时，质心c 绕支点d 作圆周运动产生离心惯性力影响转子质心在 赤道平面内的径向运动。轴向偏心转子如果作自然规则进动( 无外力矩情况的 进动) ，也产生类似的离心惯性力影响转子质心的运动。 8 第二章陀螺转子质心偏移及非球形问题 2 轴向偏心转子在重力和惯性力作用下产生对固定点的力矩，使陀螺丧失 定轴性，从而造成陀螺的漂移f 3 1 。漂移率取决于偏心距和动量矩，减小偏心距和 提高陀螺转速使动量矩增大都可以减小陀螺漂移率。但对径向偏心转子，此力 矩随转子自转迅速改变方向而产生完全不同的效果，径向偏心影响转子绕质心 的转动而产生转速衰减现象【3 1 。 因此对轴向偏心和径向偏心的讨论必须分别进行。前者主要分析对转子绕固 定点转动的影响，后者主要分析对转子质心运动的影响。 2 2 非球形参数 陀螺的理想模型条件规定转子外表面为理想的球形，但实际的转子表面由于 加工的工艺误差【1 2 15 1 、压力差和温度差、高速旋转的离心变形等因素往往偏离 理想球形【卜4 】。转子的非球形是产生干扰力矩的根本原因。 陀螺转子为薄壁球体，并且中心有一盲孔；在一般情况下，转子表面是接近 球面的任意封闭曲面，它不一定是回转曲面。但转子高速旋转起来以后，其平 均化了的表面即成为严格的以自转轴为对称轴的回转曲面。 以转子几何中心0 ，为原点建立转子的主轴坐标系( x y z ) ，d 履为转子的极轴。 转子内任意点p 相对( x y z ) 的位置以球坐标( 鼠氟，) 表示，见图2 2 ： ( 口) 图2 2 任意点的位移欠量 ( 口) 薄壁球( 6 ) 实心球 9 ( 6 ) 陀螺转子的称重法静平衡实验研究 ，= r ( s i n0c o s f + s i n 秒s i n 矽窖+ c o so k ) ( 2 1 ) 将转子表面( 假定为回转曲面) 的母线展成口的余弦基数： ，( p ) = 口。c o s n o ( 2 2 ) n = o 不同的n 对应的各次谐波图形见下图2 3 ，一次谐波对应于沿轴向的刚体平 移，二次以上的偶次谐波主要由转子的离心变形造成，加工工艺误差即可产生 偶次谐波也可产生奇次谐波。各次谐波的系数a 疗称为转子的非球形参数，谐波 的次数越高，通常对应的参数锄越小。 n 、， 图2 3 转子非球形各次谐波分量 对于质量均匀的理想球形转子，坐标原点d ，既是转子的几何中心，又是转 子的质心g 但对于质量均匀的非球形转子，这个结论只适合于偶次谐波，具有 奇次谐波分量的非球形转子虽然质心c 也在对称轴d ，z 上，但与d ，点并不重合。 以三次谐波为例，只保留的一阶小量a j 计算c 点偏离0 j 点的距离a ， 薄壁转子： 口：( a + a 3c o s 3 0 ) 3 c _ o s os i n o d o ：一o 6 口3( 2 3 ) 【( 口o + 口3c o s 3 0 ) s i n 8 d o 因此对于质量均匀具有非球形三次谐波分量的转子，其质心偏离点d ，的距 离与非球形参数a ，同数量级。 对于加工精度好的转子【6 】( 非球形二、三、四次谐波系数分别优于0 1 2 “m 、 o 0 9 “m 、o 11 1 t m ) ，因此三次谐波分量的转子质心偏移量为o 1 p m 数量级。根据 1 0 第二章陀螺转子质心偏移及非球形问题 谐波的次数越高，通常对应的参数锄越小这一规律，高次谐波分量对转子质心 偏移量影响愈小，a 片的大小反映在转子加工的质量，比如球度、圆度、表面光 洁度、尺寸精度等等非球形因素上，通过提高加工的质量，可以减小这些非球 形因素对转子平衡精度的影响。 2 3 弹性变形 薄壁球转子通常具有增厚的赤道环以形成确定的惯性主轴。当温度发生变 化，球壳内外产生压力差或高速旋转产生离心惯性力【2 4 1 时，此球形薄壳即产生 弹性变形使外表面偏离球形，造成转子质心偏移【】。为了便于计算做以下基本 假定： 1 转子为均匀、各向同性的弹性体。 2 变形前转子外表面为理想球形。 3 壳体厚度变化相对极轴和赤道面都具有对称性。 4 壳体厚度与半径之比足够小，充分接近于薄膜应力状态。壳体的正断面 上只有正应力作用，不存在弯矩和剪应力。 规定薄壁球的薄膜假定是为了有可能得出计算变形的近似解析公式。 令“、，、w 为变形后转子内任意点p 处的位移矢量沿球坐标( 幺，么，厂) 的 投影，见图2 2 ( a ) 。转子的几何外形和离心惯性力【4 7 1 载荷都相对极轴对称，在 计算温度变形时假定温度场也轴对称分布，因此可断定转子的变形也具有轴对 称性。球面上每一点的位移矢量都必须在子午面以内，位移分量y 必须为零。 ，= 0( 2 ，5 ) 此外，简单假设转子的几何外形和载荷还相对赤道面对称，如果温度场也相 对赤道面对称分布，还可断定赤道面处的位移分量u 也必须为零。 ( “) 口：枷= 0 ( 2 6 ) 各应力、应变分量和其他位移分量都是秒、，的函数，与矽无关，对薄壁球 转于则看作是明一兀幽双。 令白、o 、g ，为p 点处沿否。、。和；。方向的线应变，它们与位移分量之间 存在以下几何关系： 铲三( 嘉+ 计 ( 2 7a ) r0 廿 o = 一，“c o s o + w s i n o )(27-( b ) 0 2 焉l n “c o 2 b 6 r = _ o w ( 2 7c ) o r 薄壁球转子可简化为： 岛= 一1 【历d u + w )(28r 一引、o 岛= 一【i + w ) ( a j d 占：上( u c o s 秒+ w s i n 秒) ( 2 8b j 占2 r os i n 0 6 n 6 ) ( 2 8b 2 令、吼、q 为p 点处沿否。、孑。和；。方向的正应力，应力与应变之间应 满足广义胡克定律： 岛= 昙【一y ( 。+ q ) 】 ( 2 9a ) 。= 面1h y ( 盯，+ ) 】 ( 2 9b ) g ，= i 1h y ( + q ) 】 ( 2 9c ) 其中e 和v 为转子材料的杨氏模量和泊松比。薄壁球转子因o r 为零，可简化 为： 知= i 1 ( 一婀，) ( 2 1 0a ) 。= 去( 。一峨) ( 2 1 0b ) 计算实心球离心变形时要用p 点处与赤道面平行的等纬度平面切割转子。以 万。表示p 点处纬度圆的径向单位矢量，“。、“：为p 点处的位移矢量沿万。和0 i z 第二章陀螺转子质心偏移及非球形问题 轴方向的投影，见图2 3 ( 6 ) 。令盯p 、o z 和s 口、s ：为沿万。和o i z 轴方向的正应 力和正应变，q 和0 的定义不变。则应变与位移之间的关系为： 2 4 温度差变形 旷盖 t 一r s i n 0 。葡 1 锄 d ( 2 1 1a ) ( 2 1 1b ) 设转子处于轴对称分布的温度场中，温度丁为0 的函数。另口为转子材料的 热膨胀系数，沿不同的方向口的值相同。由温度差引起的线应变为： 岛= o = 占，= a t ( o ) ( 2 1 2 ) 代入式( 2 7a ) 和式( 2 7b ) ，消去w ，设u 只随口变化，得到“的齐次微分方 程： 历d u 一( c t g o ) l i i - - - - 0 ( 2 1 3 ) 此方程符合边界条件式( 2 6 ) 的解为： “= 0( 2 1 4 ) 代入( 2 7a ) 推出： w - - - - a r t ( o ) ( 2 1 5 ) 式( 2 7b ) 和式( 2 7c ) 亦自然满足。如为转子半径，则表面处的径向变形规 律为： 从r o ) = a r o t ( o ) ( 2 1 6 ) 各点的径向变形与该点的温度成正比，此结论对薄壁球或实心球都同样适用。 如果是均匀温度场，则空心的球形转子都产生均匀膨胀或收缩，外表面仍保持 球形【1 肌1 ，只是半径发生变化。 陀蝶转子的称重法静平衡实验研究 对于陀螺转子，将其简化为薄壁型空心球形转子，其热膨胀系数【5 】在5 0 0 c 时为7 0 8 1 0 “m o c ，假设转子无论是在存放还是在工作环境下，均是在均匀温 度场中，因此该转子外表面依然保持形状不变，而只是半径等一些尺寸发生比 例放大或缩小的变化，对转子的平衡没有影响。假设转子在工作状态下温度变 化为1 。c ，转子工作温度为4 2 k 左右，此时热膨胀系数无处可查，但是按照规 律热膨胀系数是随着温度的升高而降低的，因此依照热膨胀系数【5 l 在5 0 0 c 时为 7 0 8 1 0 “m 。c 的数值，该转子半径也仅仅变化了7 0 8 i t m ，而工作状态下转子的 热膨胀系数要比5 0 0 c 时要小，并且工作状态温度变化也不会到l 。c ，因此转子 半径变化是很小的。 2 5 压力差变形 薄壁球转子当球内外压力不等时会产生压力差变形。令p 、p ：为壳体的内 部和外部压力，卸为内外压力差： 卸= p l p 2 ( 2 1 7 ) 观察薄壁球体被任意等纬度锥面截下的球冠，见图2 4 。令b 为壳体厚度， 列写其静平衡条件： 2 n r o b c s i n 20 = r 2 衙卸c 。s 弧n o d 0 ( 2 1 8 ) 化简后得到： 咿警 ( 2 1 9 ) 1 4 第二章陀螺转子质心偏移及非球形问题 zl 炒 i， p 2 u 心 “叮n丁 了h 、： 图2 4 压力差作用下球冠的静平衡 再观察与球坐标增量却、d 口相对应的球面微元体，见图2 5 。令，为微元 体上压力差的合力，万为子午面断面上的作用力，丙们、丙口：为等纬度断面上 的作用力，列出沿，方向力的静平衡条件： 其中： 图2 5 压力差作用一f 微元体的静平衡 三( m 。+ ：) a e + m s i n 倒= ( 2 2 0 ) 1 5 陀螺转子的称重法静平衡实验研究 ，= a p qs i n o d d d 0 、 i n 口i _ 仃一r o b s i no d 矽l l( 2 2 1 ) n 8 1 = 8 七d o e ) r o ( b + d b ) s i n ( 0 + a o ) a i l 川= o r 伊r o b d ol j 将式( 2 2 1 ) 代入式( 2 2 0 ) ，略去高阶小量化简后，推出： 0 # - - - - o 0 - - 百r o m p ( 2 2 2 ) 将式( 2 2 2 ) 代入式( 2 1 0 ) ，得到： 。= 岛= 百( 1 - v ) r o a p ( 2 2 3 ) 以上对式( 2 1 4 ) 的推导过程说明，只要岛与巳互等，位移“就必须为零。令 式( 2 7a ) 中的u 为零，推出压力差引起的径向位移公式为： w ：( 1 - v ) r 孑a p( 2 2 4 ) 2 助 径向位移与壳体厚度成反比。在赤道处由于厚度增大使变形减小，因此内压力 大于外压力时，变形后转自表面接近长椭球。相反，如外压力大于内压力则接 近于扁椭球。 对于陀螺转子，将转子简化为薄壁球，转子材料为册材( 5 1 ，y = o 3 ， e = l l o g p a ，r o = 2 5 m m ，薄壁处6 = o 8 m m ，赤道处6 = 3 珑掰，m = 1 1 5 9 ，g = 9 8 m # 2 ， p 为压力差，陀螺转子在工作状态下处于上下磁场之间，上下磁场大小不同， 有一个差值，依靠这个差值产生得悬浮力来悬浮起转子，b 2 、b ，分别为上下磁 感应强度，其分别产生的压力为p ( 且) 乘1p ( b ：) ，根据悬浮情况，上下压力差为： 卸= p ( 9 1 ) 一p ( b 2 ) = m g x r 0 2 ( 2 2 5 ) 1 6 第二章陀螺转子质心偏移及非球形问题 假设p ( 曰：) = r a g a t 0 2 ，因此在转子上下部由上下压力与转子内部真空产生的 压力差产生的转子径向位移变化如下： w l 2( 1 - v ) r 0 2 翘一( 1 - 坚! 叠翌! 墨 2 肋2 励 ：( 1 - v ) m g ( 2 2 6 ) = 一 x e b w ：( 1 - v ) r 0 2 a p 2 ：( 1 - v ) r 2 p ( b 2 ) ：( 1 - v ) m g( 2 2 7 ) 2 e b 2 e b2 x e b 代入数据可得： m 2 8 6 xl o 一a m ，1 4 3x 1 0 3 a n 赤道部位，由于磁场强度为零，内外压力差为零，因此位移变形也为零。 由上面可知，由压力差产生的转子径向位移很小，对转子的平衡造成的影响 很小，完全可以忽略不计。 本章总结，通过这几个方面的分析，每一个方面、每一种因素都会对转子的 平衡，即质心偏移产生影响，转子本身平衡精度的提高除了可以通过测量和修 正的方式提高，同样也可以通过其他的计算的方式，考虑到其加工条件、工作 环境等等多方面，在设计时就考虑到这些方面，通过设计的方式消除有可能产 生的不平衡。 参考文献 1 】吴敏镜，易维坤，周安石惯性器件制造技术北京：宇航出版社，1 9 8 9 2 】高钟毓静电陀螺仪技术北京：清华大学出版社，2 0 0 4 3 】刘延柱静电陀螺仪动力学北京：国防工业出版社，1 9 7 9 4 】a i o 依希林斯基，谢传锋译。陀螺系统力学北京：科学出版社，1 9 7 3 【5 】蓝兰编译稀有金属丛书锟北京：中国工业出版社，1 9 6 4 【6 】贺晓霞，高钟毓，王永棵静压气体球轴承支承球形转子的干扰力矩分析 惯性技术学报，2 0 0 2 ，l o ( 6 ) ：5 6 6 1 1 7 陀螺转予的称重法静f 衡实验研艽 7 】赵世军，孙克字，孙尧自由转子陀螺的运动分析哈尔滨工程大学学报，