护士值班安排计划ppt课件.ppt

长征医院的护士值班计划 1 一 问题背景 长征医院是长宁市的一所区级医院 该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1所示 该医院护士上班分五个班次 每班8h 具体上班时间为第一班2 00 10 00 第二班6 00 14 00 第三班10 00 18 00 第四班14 00 22 00 第五班18 00 2 00 次日 每名护士每周上5个班 并被安排在不同日子 有一名总护士长负责护士的值班安排计划 表1 2 值班方案要做到在人员或经济上比较节省 又做到尽可能合情合理 下面是一些正在考虑中的值班方案 方案1每名护士连续上班5天 休息2天 并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排 方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末 周六 周日 两天内休息安排不均匀 于是规定每名护士在周六 周日两天内安排一天 且只安排一天休息 再在周一至周五期间安排4个班 同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次 3 在对第1 2方案建立线性规划模型并求解后 发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理 但所需值班人数要比第1方案有较多增加 经济上不太合算 于是又提出了第3方案 方案3在方案2基础上 动员一部分护士放弃周末休息 即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班 加周六周日共上五个班 同样五个班分别安排不同班次 作为奖励 规定放弃周末休息的护士 其工资和奖金总额比其他护士增加a 根据上述 帮助长征医院的总护士长分析研究 a 对方案1 2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解 b 对方案3 同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解 然后回答a的值为多大时 第3方案较第2方案更经济 4 二 问题分析与求解 2 1对方案1的分析2 2对方案2的分析2 3对方案3的分析 5 2 1对方案1的分析 根据方案一中 每名护士连续上班5天 休息2天 并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排 可以设xi表示星期i上第一班的班组的人数 i 1 2 3 7 其值班安排表如下 6 7 8 因此 可以列表 时间段 9 由此可对方案1建立如下线性规划模型 目标函数 minw x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 S t x1 12 x2 12 x3 12 x4 12 x5 12 x6 12 x7 12 x1 x7 20 x7 x6 20 x6 x5 20 x5 x4 20 x4 x3 20 x3 x2 20 x2 x1 20 10 返回 运行结果 11 2 2对方案2的分析 因为每名护士在周六 周日两天里必须工作一天 安排休息一天 周一到周五连续安排4个班 所以可以先安排周末的护士值班情况 周六 周末两天共10个班次 用Xj j 1 2 3 10 表示周六周末两天10个班次的护士人数 其中X1 X5分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数 X6 X10分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数 其值班安排表如下 12 表3方案2护士值班安排模型 13 因此 可以列表 14 由此可对方案2建立如下线性规划模型 Minw x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x1 x2 x6 x10 20 x4 x5 x8 x9 20 x1 x5 x9 x10 20 x3 x4 x7 x8 18 x2 x3 x6 x7 19 x1 x3 x6 x10 17 x3 x4 x7 x8 18 x7 x8 20 x8 x9 19 x3 x4 20 x6 x10 18 x9 x10 17 x4 x5 19 15 由此可对方案2建立如下线性规划模型 x2 x3 20 x1 x2 18 x6 x7 20 x5 x9 12 x4 x8 12 x3 x7 12 x3 x9 12 x1 x5 17 x3 x6 12 x1 12 x2 12 x5 12 x6 12 x9 12 x10 12 16 运行结果 17 2 3对方案3的分析 分析方案3的突破口主要有以下几点 1 一部分护士周末两天都上班 另外一部分护士周末只上一天 2 连续上班5天 休息2天 3 同样5个班分别安排在不同的班次 因此 先安排周末的值班 设 X1 X5周末两天都上班 X6 X15周末只上一天 对方案3进行分析 以表格的形式将方案3的护士值班安排表示如下表所示 18 19 20 由此可对方案3建立如下线性规划模型 Minw x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x4 x15 x5 x11 18 x5 x11 x1 x12 20 x4 x15 x6 x5 x11 x7 20 x5 x11 x7 x1 x12 x8 19 x3 x14 x10 x4 x15 x6 20 x1 x12 x8 x2 x13 x9 17 x13 x9 x14 x10 20 x14 x10 x15 x6 19 x15 x6 x11 x7 17 x7 x8 18 x8 x9 20 x9 x10 19 x10 x6 17 x1 x6 12 21 由此可对方案3建立如下线性规划模型 x1 x6 x2 x7 18 x2 x7 x3 x8 20 x1 x12 x2 x13 20 x2 x13 x3 x14 19 x3 x14 x4 x15 17 x3 x8 x4 x9 19 x4 x9 x5 x10 17 x12 x8 12 x7 12 x5 x11 12 x3 x14 12 x2 x13 x9 12 x6 12 x5 x10 12 x4 x15 12 x11 x7 12 22 求解结果 23 方案1的结论 方案1线性规划模型的最优解为 x1 12 x2 12 x3 12 x4 12 x5 12 x6 12 x7 12 w 84 24 方案2的结论 方案2线性规划模型的最优解为 x1 12 x2 12 x3 8 x4 12 x5 12 x6 12 x7 13 x8 7 x9 12 x10 12 w 112 25 方案3的结论 方案3线性规划模型最优解为 x1 0 x2 12 x3 11 x4 0 x5 12 x6 12 x7 12 x8 6 x9 14 x10 5 x11 0 x12 8 x13 0 x14 1 x15 12 w 105 26 方案3与方案2的对比结论 由于放弃周末休息的护士其工资和奖金总额比其他护