2011-2012学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷.pdf

2011 2012 学年北京市海淀区八年级 上 期末数学年北京市海淀区八年级 上 期末数 学试卷学试卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 36 分 每小题分 每小题 3 分 在下列各题的四个备选答案中 有且只有一个是正确的分 在下列各题的四个备选答案中 有且只有一个是正确的 请将正确选项请将正确选项 前的字母填在表格中相应的位置前的字母填在表格中相应的位置 1 3 分 16 的平方根是 a 4 b 4 c 4 d 256 2 3 分 下列运算结果正确的是 a a2 3 a6 b a3 a4 a12 c a8 a2 a4 d 3a 3 3a3 3 3 分 下列平面直角坐标系中的图象 不能表示 y 是 x 的函数的是 a b c d 4 3 分 下列分解因式正确的是 a m3 m m m 1 m 1 b x2 x 6 x x 1 6 c 2a 2 ab a a 2a b d x2 y2 x y 2 5 3 分 如图 abc fde c 40 f 110 则 b 等于 a 20 b 30 c 40 d 150 6 3 分 已知 p1 3 y1 p2 2 y2 是一次函数 y 2x 1 的图象上的两个点 则 y1 y2的大小关系是 a y1 y2 b y1 y2 c y1 y2 d 不能确定 7 3 分 已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 3 则其周长为 a 7 b 8 c 7 或 8 d 2 或 3 8 3 分 分式可变形为 a b c d 9 3 分 如图 op 平分 mon pa on 于点 a 点 q 是射线 om 上的一个动点 若 pa 4 则 pq 的最小值为 a 1 b 2 c 3 d 4 10 3 分 如图 将 abc 沿 de hg ef 翻折 三个顶点均落在点 o 处 若 1 129 则 2 的度数为 a 49 b 50 c 51 d 52 11 3 分 某项工程 由甲 乙两个施工队合作完成 先由甲施工队单独施工 3 天 剩下的工作由甲 乙两个施工 队合作完成 工程进度满足如图所示的函数关系 则完成此项工程共需 a 3 天 b 5 天 c 8 天 d 9 天 12 3 分 如图 若点 p 的坐标可以通过解关于 x y 的方程组求得 则 m 和 n 的值最可能为 a m n 0 b m 3 n 2 c m 3 n 4 d m n 2 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 24 分 每小题分 每小题 3 分 分 13 3 分 2011 怀化 因式分解 a2 9 14 3 分 函数中 自变量 x 的取值范围是 15 3 分 若实数 x y 满足 0 则 xy的值为 16 3 分 化简 2x y x y 17 3 分 如图 等边 abc 的周长是 9 d 是 ac 边上的中点 e 在 bc 的延长线上 若 de db 则 ce 的长为 18 3 分 如图 在 abc 中 ab ac b 30 ab 的垂直平分线 ef 交 ab 于点 e 交 bc 于点 f ef 2 则 bc 的长为 19 3 分 某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表 税费标准 方式 基础费用 单位 元 月 单价 单位 元 分 a 0 0 1 b 20 0 05 若设用户上网的时间为 x 分钟 a b 两种收费方式的费用分别为 ya 元 yb 元 它们的函数图象如图所示 则当上网时间多于 400 钟时 选择 种方式省钱 填 a 或 b 20 3 分 图 2 中的这四块纸板形成一个 链条 当它们向左边合拢时 就能成为一个等边三角形 如图 1 当它 们向右边合拢时 就能成为一个正方形 如图 3 如果 a 2 2 b 2 1 那么 c 的长为 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 15 分 每小题分 每小题 5 分 分 21 5 分 计算 22 10 分 1 解方程 1 2 已知 2x y 10 求 x2 y2 x y 2 2y x y 4y 的值 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 9 分 第分 第 23 题题 4 分 第分 第 24 题题 5 分 分 23 4 分 如图 在 abc 中 ab ac d e 两点在 bc 边上 且 ad ae 求证 bd ce 24 5 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 直线 l 经过 a 0 4 和 b 2 0 两点 1 求直线 l 的解析式 2 c d 两点的坐标分别为 c 4 2 d m 0 且 abo 与 ocd 全等 则 m 的值为 直接写出结论 若直线 l 向下平移 n 个单位后经过点 d 求 n 的值 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 16 分 第分 第 25 题题 5 分 第分 第 26 题题 5 分 第分 第 27 题题 6 分 分 25 5 分 阅读材料 学习了无理数后 某数学兴趣小组开展了一次探究活动 估算的近似值 小明的方法 设 3 k 0 k 1 13 9 6k k2 13 9 6k 解得 k 3 3 67 问题 1 请你依照小明的方法 估算的近似值 2 请结合上述具体实例 概括出估算的公式 已知非负整数 a b m 若 a a 1 且 m a2 b 则 用含 a b 的代数式表示 3 请用 2 中的结论估算的近似值 26 5 分 在平面直角坐标系 xoy中 直线 y x m 经过点 a 2 0 交 y轴于点 b 点 d 为 x 轴上一点 且 s adb 1 1 求 m 的值 2 求线段 od 的长 3 当点 e 在直线 ab 上 点 e 与点 b 不重合 且 bdo eda 求点 e 的坐标 27 6 分 如图 1 在 abc 中 acb 2 b bac 的平分线 ao 交 bc 于点 d 点 h 为 ao 上一动点 过点 h 作直线 l ao 于 h 分别交直线 ab ac bc 于点 n e m 1 当直线 l 经过点 c 时 如图 2 证明 bn cd 2 当 m 是 bc 中点时 写出 ce 和 cd 之间的等量关系 并加以证明 3 请直接写出 bn ce cd 之间的等量关系 2011 2012 学年北京市海淀区八年级 上 期末数学年北京市海淀区八年级 上 期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 36 分 每小题分 每小题 3 分 在下列各题的四个备选答案中 有且只有一个是正确的分 在下列各题的四个备选答案中 有且只有一个是正确的 请将正确选项请将正确选项 前的字母填在表格中相应的位置前的字母填在表格中相应的位置 1 3 分 16 的平方根是 a 4 b 4 c 4 d 256 考点 平方根 1561964 专题 常规题型 分析 根据平方根的定义进行解答 解答 解 4 2 16 16 的平方根是 4 故选 c 点评 本题考查了平方根的定义 正数的平方根有两个 它们互为相反数 负数没有平方根 0 的平方根是 0 2 3 分 下列运算结果正确的是 a a2 3 a6 b a3 a4 a12 c a8 a2 a4 d 3a 3 3a3 考点 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 1561964 专题 计算题 分析 根据幂的乘方 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 积的乘方性质 对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 a a2 3 a6 此选项正确 b a3 a4 a7 此选项错误 c a8 a2 a6 此选项错误 d 3a 3 27a3 此选项错误 故选 a 点评 本题考查了幂的乘方 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 积的乘方性质 理清指数的变化是解题的关键 3 3 分 下列平面直角坐标系中的图象 不能表示 y 是 x 的函数的是 a b c d 考点 函数的概念 函数的图象 1561964 分析 函数是对于 x 的任意取值 y 都有唯一确定的值和其对应 从图象上可以看出 只有 b 对于 x 的取值 y 有 两个值和它对应 解答 解 b 图象上对于 x 的任意取值有两个值对应 所以 b 不是函数 其他图象对于 x 的任意取值都有唯一确 定的值和它对应 故选 b 点评 主要考查了函数的定义 函数的定义 在一个变化过程中 有两个变量 x y 对于 x 的每一个取值 y 都 有唯一确定的值与之对应 则 y 是 x 的函数 x 叫自变量 4 3 分 下列分解因式正确的是 a m3 m m m 1 m 1 b x2 x 6 x x 1 6 c 2a 2 ab a a 2a b d x2 y2 x y 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 1561964 分析 根据提公因式法和公式法分别分解因式 从而可判断求解 解答 解 a m3 m m m2 1 m m 1 m 1 故此选项正确 b x2 x 6 x 3 x 2 故此选项错误 c 2a2 ab a a 2a b 1 故此选项错误 d x2 y2 x y x y 故此选项错误 故选 a 点评 本题主要考查提公因式法与公式法分解因式综合运用 能熟练地运用提公因式法分解因式是解此题的关键 5 3 分 如图 abc fde c 40 f 110 则 b 等于 a 20 b 30 c 40 d 150 考点 全等三角形的性质 三角形内角和定理 1561964 专题 常规题型 分析 根据全等三角形对应角相等可得 bac f 然后根据三角形的内角和等于 180 列式进行计算即可求解 解答 解 abc fde bac f f 110 bac 110 又 c 40 b 180 110 40 30 故选 b 点评 本题主要考查了全等三角形对应角相等的性质 三角形的内角和定理 准确确定对应角并求出 bac 的度 数是解题的关键 6 3 分 已知 p1 3 y1 p2 2 y2 是一次函数 y 2x 1 的图象上的两个点 则 y1 y2的大小关系是 a y1 y2 b y1 y2 c y1 y2 d 不能确定 考点 一次函数图象上点的坐标特征 一次函数的性质 1561964 专题 探究型 分析 先根据一次函数 y 2x 1 中 k 2 判断出函数的增减性 再根据 3 2 进行解答即可 解答 解 一次函数 y 2x 1 中 k 2 0 此函数是增函数 3 2 y1 y2 故选 b 点评 本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质 熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 7 3 分 已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 3 则其周长为 a 7 b 8 c 7 或 8 d 2 或 3 考点 等腰三角形的性质 三角形三边关系 1561964 专题 分类讨论 分析 根据等腰三角形的性质 分两种情况 当腰长为 2 时 当腰长为 3 时 解答出即可 解答 解 根据题意 当腰长为 2 时 周长 2 2 3 7 当腰长为 3 时 周长 3 3 2 8 故选 c 点评 本题主要考查了等腰三角形的性质 注意本题要分两种情况解答 8 3 分 分式可变形为 a b c d 考点 分式的基本性质 1561964 专题 计算题 分析 根据分式的基本性质 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数 都不要漏乘 除 分子 分 母中的任何一项 且扩大 缩小 的倍数不能为 0 同时在分式的变形中 还要注意符号法则 即分式的分 子 分母及分式的符号 只有同时改变两个其值才不变 解答 解 将分式可变形为 故选 b 点评 此题考查的是分式的性质 解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质 9 3 分 如图 op 平分 mon pa on 于点 a 点 q 是射线 om 上的一个动点 若 pa 4 则 pq 的最小值为 a 1 b 2 c 3 d 4 考点 角平分线的性质 垂线 垂线段最短 1561964 专题 动点型 分析 作 pd om 于点 q 由点到直线距离的定义可知线段 pq 的长就是点 p 代射线 om 的最短距离 再根据角 平分线的性质可知 pq pa 4 解答 解 过点 p 作 pd om 于点 q 则线段 pd 的长就是点 p 代射线 om 的最短距离 op 平分 mon pa on 于点 a pa 4 pq 的最小值 pd pa 4 故选 d 点评 本题考查的是角平分线的性质及点到直线距离的定义 熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解答此 题的关键 10 3 分 如图 将 abc 沿 de hg ef 翻折 三个顶点均落在点 o 处 若 1 129 则 2 的度数为 a 49 b 50 c 51 d 52 考点 翻折变换 折叠问题 三角形内角和定理 1561964 专题 计算题 分析 根据翻折的性质可知 doe a hog b eof c 又 a b c 180 可知 1 2 180 又 1 129 继而即可求出答案 解答 解 根据翻折的性质可知 doe a hog b eof c 又 a b c 180 doe hog eof 180 1 2 180 又 1 129 2 51 故选 c 点评 本题考查翻折变换的知识 解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等 对应的角相等 同时 注意三角形内角和定理的灵活运用 11 3 分 某项工程 由甲 乙两个施工队合作完成 先由甲施工队单独施工 3 天 剩下的工作由甲 乙两个施工 队合作完成 工程进度满足如图所示的函数关系 则完成此项工程共需 a 3 天 b 5 天 c 8 天 d 9 天 考点 一次函数的应用 1561964 分析 由题意知道甲乙合作了 2 天 完成了总工程的 剩余的工程还是合作 那么需要的天数 天 已经做了 5 天 总天数 5 4 9 解答 解 设一次函数的解析式 合作部分 是 y kx b k 0 k b 是常数 3 5 在图象上 代入得 解得 一次函数的表达式为 y x 当 y 1 时 x 1 解得 x 9 完成此房屋装修共需 9 天 故选 d 点评 本题是一道一次函数的运用试题 考查了运用了工作效率 工作量 工作时间的关系 待定系数法求函数解 析式的运用 12 3 分 如图 若点 p 的坐标可以通过解关于 x y 的方程组求得 则 m 和 n 的值最可能为 a m n 0 b m 3 n 2 c m 3 n 4 d m n 2 考点 一次函数与二元一次方程 组 1561964 分析 解方程组求 x y 的表达式 根据 p x y 在第一象限 x 0 y 0 求 m n 的取值范围 确定 m 和 n 的 最可能值 解答 解 解方程组得 p x y 在第一象限 x 0 y 0 即 0 解得或 由 p 点大体位置可知 p 点的横坐标大于 0 小于 1 纵坐标大于 2 若 m n 2 则不符合 故 d 错误 显然 a b d 不符 故选 c 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系 关键是解方程组求 x y 的表达式 根据 p 点所在是象限确 定 m n 的取值范围 找出符合条件的 m n 的值 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 24 分 每小题分 每小题 3 分 分 13 3 分 2011 怀化 因式分解 a2 9 a 3 a 3 考点 因式分解 运用公式法 1561964 分析 a2 9 可以写成 a2 32 符合平方差公式的特点 利用平方差公式分解即可 解答 解 a2 9 a 3 a 3 点评 本题考查了公式法分解因式 熟记平方差公式的结构特点是解题的关键 14 3 分 函数中 自变量 x 的取值范围是 x 考点 函数自变量的取值范围 1561964 分析 根据分式有意义的条件 即分母不等于 0 即可求解 解答 解 根据题意 得 3x 1 0 则 x 故答案为 x 点评 此题考查了分式有意义的条件 即分母不等于 0 15 3 分 若实数 x y 满足 0 则 xy的值为 1 考点 非负数的性质 算术平方根 非负数的性质 偶次方 1561964 专题 常规题型 分析 根据非负数的性质列式求出 x y 的值 然后代入代数式进行计算即可求解 解答 解 根据题意得 x 1 0 y 5 0 解得 x 1 y 5 xy 1 5 1 故答案为 1 点评 本题考查了非负数的性质 几个非负数的和为 0 时 这几个非负数都为 0 16 3 分 化简 2x y x y 2x2 xy y2 考点 多项式乘多项式 1561964 分析 根据多项式乘以多项式的法则 可表示为 a b m n am an bm bn 计算即可 解答 解 2x y x y 2x2 2xy xy y2 2x2 xy y2 故答案为 2x2 xy y2 点评 本题主要考查多项式乘以多项式的法则 注意不要漏项 漏字母 有同类项的合并同类项 17 3 分 如图 等边 abc 的周长是 9 d 是 ac 边上的中点 e 在 bc 的延长线上 若 de db 则 ce 的长为 考点 等边三角形的性质 等腰三角形的判定与性质 1561964 分析 由等边三角形的三边相等且周长为 9 求出 ac 的长为 3 且 acb 60 然后根据等边三角形的 三合一 的性质推知 dbc 30 再由等边对等角推知 e 30 最后由外角定理求出 cde 也为 30 根据等角对 等边得到 cd ce 都等于边长 ac 的一半 从而求出 ce 的值 解答 解 abc 为等边三角形 d 为 ac 边上的中点 bd 为 abc 的平分线 且 abc 60 即 dbe 30 又 de db e dbe 30 cde acb e 30 即 cde e cd ce 等边 abc 的周长为 9 ac 3 cd ce ac 故答案为 点评 此题考查了等边三角形的性质 利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题 尤其注意等腰三角形 三线合一 性质的运用 及 等角对等边 等边对等角 的运用 18 3 分 如图 在 abc 中 ab ac b 30 ab 的垂直平分线 ef 交 ab 于点 e 交 bc 于点 f ef 2 则 bc 的长为 12 考点 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 含 30 度角的直角三角形 1561964 专题 计算题 分析 连接 af 根据等腰三角形性质求出 c b 30 根据线段垂直平分线求出 af bf 2ef 4 求出 cf 2af 8 即可求出答案 解答 解 连接 af ac ab c b 30 ef 是 ab 的垂直平分线 af bf b fab 30 cfa 30 30 60 caf 180 c cfa 90 ef ab ef 2 af bf 2ef 4 c 30 caf 90 cf 2af 8 bc cf bf 8 4 12 故答案为 12 点评 本题考查了等腰三角形性质 线段垂直平分线性质 含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用 关键是 求出 cf 和 bf 的长 题目比较典型 难度不大 19 3 分 某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表 税费标准 方式 基础费用 单位 元 月 单价 单位 元 分 a 0 0 1 b 20 0 05 若设用户上网的时间为 x 分钟 a b 两种收费方式的费用分别为 ya 元 yb 元 它们的函数图象如图所示 则当上网时间多于 400 钟时 选择 b 种方式省钱 填 a 或 b 考点 一次函数的应用 一次函数与一元一次不等式 1561964 分析 根据一次函数的图象 哪个函数图象在上面 那个就大 直接得出答案即可 解答 解 利用图象 当上网时间多于 400 钟时 ya在 yb上面 即 ya yb 上网时间多于 400 钟时 选择 b 种方式省钱 故答案为 b 点评 此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小 利用数形结合得出是解题关键 20 3 分 图 2 中的这四块纸板形成一个 链条 当它们向左边合拢时 就能成为一个等边三角形 如图 1 当它 们向右边合拢时 就能成为一个正方形 如图 3 如果 a 2 2 b 2 1 那么 c 的长为 4 3 考点 正方形的性质 等边三角形的性质 1561964 专题 应用题 数形结合 分析 根据图 3 可得 4 的最长边为 a b 由此可得出等边三角形的边长为 2 a b 根据图 3 还可得出等边三角形 的边长可表示为 2c 列出方程即可得出答案 解答 解 由图 3 得 4 的最长边为 a b 可得出等边三角形的边长为 2 a b 图 3 还可得出等边三角形的边长可表示为 2c 根据等边三角形的性质可得 2a 2b 2c 解得 c 4 3 故答案为 4 3 点评 此题考查了正方形的性质 等边三角形的性质 解答本题的关键是根据折叠的性质得出一些未知线段的长 度 难度一般 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 15 分 每小题分 每小题 5 分 分 21 5 分 计算 考点 实数的运算 绝对值 立方根 零指数幂 二次根式的性质与化简 1561964 专题 计算题 分析 根据算术平方根 零指数次幂及绝对值的运算法则 将各部分进行化简 然后合并即可得出答案 解答 解 原式 2 1 3 3 1 点评 此题考查了实数的运算 绝对值及立方根的知识 综合考察的知识点较多 解答本题的关键是熟练每部分 的计算法则 难度一般 22 10 分 1 解方程 1 2 已知 2x y 10 求 x2 y2 x y 2 2y x y 4y 的值 考点 解分式方程 整式的混合运算 化简求值 1561964 专题 整体思想 分析 1 观察可得最简公分母是 x x 1 方程两边乘最简公分母 可以把分式方程转化为整式方程求解 2 运用完全平方公式化简含 2x y 的代数式 再将 2x y 10 整体代入即可 解答 解 1 1 方程两边同时乘以 x x 1 得 x2 x x 1 2 x 1 解方程 得 x 2 经检验 x 2 是原方程的解 原方程的解为 x 2 2 原式 x2 y2 x2 2xy y2 2xy 2y2 4y x2 y2 x2 2xy y2 2xy 2y2 4y 4xy 2y2 4y x y 2x y 当 2x y 10 时 原式 10 5 点评 考查了解分式方程 注意 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 9 分 第分 第 23 题题 4 分 第分 第 24 题题 5 分 分 23 4 分 如图 在 abc 中 ab ac d e 两点在 bc 边上 且 ad ae 求证 bd ce 考点 等腰三角形的性质 全等三角形的判定与性质 1561964 专题 证明题 分析 先过 a 作 ap bc 于 p 而 ab ac 根据三角形三线合一定理可得 bp cp 同理可得 dp ep 再根据等 式性质易证 bd ce 解答 证明 过 a 作 ap bc 于 p ab ac ap bc bp cp 同理有 dp ep bp dp cp ep 即 bd ce 点评 本题考查了等腰三角形三线合一定理 解题的关键是作辅助线 ap bc 24 5 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 直线 l 经过 a 0 4 和 b 2 0 两点 1 求直线 l 的解析式 2 c d 两点的坐标分别为 c 4 2 d m 0 且 abo 与 ocd 全等 则 m 的值为 4 直接写出结论 若直线 l 向下平移 n 个单位后经过点 d 求 n 的值 考点 待定系数法求一次函数解析式 一次函数图象上点的坐标特征 一次函数图象与几何变换 全等三角形的 判定与性质 1561964 分析 1 设直线 l 的解析式为 y kx b k 0 利用待定系数法求得该直线的解析式 2 由全等三角形的对应边相等推知 od oa 4 从而求得 m 的值 根据平移的性质可以设平移后的直线 l1的解析式为 y 2x b1 然后将点 d 的坐标代入 求得 b1的值 即 利用待定系数法求一次函数的解析式 从而求得平移的距离 n 解答 解 1 设直线 l 的解析式为 y kx b k 0 直线 l 经过点 a 0 4 b 4 直线 l 经过点 b 2 0 2k 4 0 k 2 直线 l 的解析式为 y 2x 4 2 m 4 设平移后的直线 l1的解析式为 y 2x b1 直线 l1经过点 d 4 0 2 4 b1 0 b1 8 直线 l1的解析式为 y 2x 8 n 12 点评 本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式 一次函数图象上点的坐标特征以及全等三角形的性质等 知识点 解答 2 时 利用 数形结合 的数学思想较为简单 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 16 分 第分 第 25 题题 5 分 第分 第 26 题题 5 分 第分 第 27 题题 6 分 分 25 5 分 阅读材料 学习了无理数后 某数学兴趣小组开展了一次探究活动 估算的近似值 小明的方法 设 3 k 0 k 1 13 9 6k k2 13 9 6k 解得 k 3 3 67 问题 1 请你依照小明的方法 估算的近似值 2 请结合上述具体实例 概括出估算的公式 已知非负整数 a b m 若 a a 1 且 m a2 b 则 a 用含 a b 的代数式表示 3 请用 2 中的结论估算的近似值 考点 估算无理数的大小 1561964 专题 阅读型 分析 1 根据题目信息 找出 41 前后的两个平方数 从而确定出 6 k 0 k 1 再根据题目信息近似 求解即可 2 根据题目提供的求法 先求出 k 值 然后再加上 a 即可 3 把 a 换成 6 b 换成 1 代入公式进行计算即可得解 解答 解 1 设 6 k 0 k 1 41 36 12k k2 41 36 12k 解得 k 6 6 0 42 6 42 2 设 a k 0 k 1 m a2 2ak k2 a2 2ak m a2 b a2 2ak a2 b 解得 k a 3 6 6 08 点评 本题考查了无理数的估算 读懂题目提供信息 然后根据信息中的方法改变数据即可 难度不大 很有趣 味性 26 5 分 在平面直角坐标系 xoy中 直线 y x m 经过点 a 2 0 交 y轴于点 b 点 d 为 x 轴上一点 且 s adb 1 1 求 m 的值 2 求线段 od 的长 3 当点 e 在直线 ab 上 点 e 与点 b 不重合 且 bdo eda 求点 e 的坐标 考点 待定系数法求一次函数解析式 两点间的距离公式 垂线 三角形的面积 1561964 专题 几何综合题 分析 1 把点 a 的坐标代入直线解析式进行计算即可求出 m 的值 2 根据三角形的面积求出 ad 的长度 然后分点 d 在点 a 的左边与右边两种情况得到点 d 的坐标 再 根据两点间的距离得到 od 的长度 3 找出点 b 关于 x 轴的对称点 b 根据轴对称性作出 bdo eda 从而确定出点 e 的位置 再分点 d 的两种情况利用待定系数法求出直线 b d 的解析式 然后联立直线 ab 的解析式 解方程组即可得到点 e 的坐标 解答 解 1 直线 y x m 经过点 a 2 0 0 2 m m 2 2 直线 y x 2 交 y 轴于点 b 点 b 的坐标为 0 2 ob 2 s adb ad ob 1 ad 1 点 a 的坐标为 2 0 点 d 的坐标为 1 0 或 3 0 od 1 或 od 3 3 当点 d 的坐标为 1 0 时 如图所示 取点 b 0 2 连接 b d 并延长 交直线 ba 于点 e ob ob ao bb 于 o od 为 bb 的垂直平分线 db